Biết rằng mỗi bài toán thì có ít nhất 19 học sinh giải quyết được.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn – Lớp 11
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=(m- 1)x- 2m- có đồ thị đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d cắt trục Ox Oy, hai điểm A B cho tam giác OAB cân
Câu (4,5 điểm)
1) Giải phương trình
2
4sin 3cos2 2cos
2
0 2c 3os
x x x x p ỉ ư÷ ç ÷ - - - çç - ÷÷ çè + ø=
2) Giải hệ phương trình ( )
3
3
2
3 5 5
x xy x y y
x y x x y x y
ìï + + = +
ïï
íï + + + = + + +
ïïỵ
Câu (4,0 điểm)
1) Tìm a để hàm số
( ) ( )
3 khi 1
1
khi
4
x x x
x f x a x x ìï + - + ïï > ïï -= íï + ïï £
ïïỵ liên tục điểm x=1.
2) Cho dãy số ( )un xác định
1
1
2
2019; 2020; , 2,
3
n n
n
u u
u u u - n n
+
+
= = = ³ Ỵ ¥
Tính limun
Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh D thuộc đường thẳng D:x y- + =1
Câu (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a 3, BC =a
SA=SB =SC =SD = a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc K SA
a) Tính độ dài đoạn HK theo a
b) Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK SO, Mặt phẳng ( )a di động, qua I cắt đoạn thẳng SA SB SC SD, , , A B C D¢ ¢ ¢ ¢, , , Tìm giá trị nhỏ P =SA SB SC SD¢ ¢ ¢ ¢ 2) Cho tứ diện ABCD có đường caoAH Mặt phẳng ( )P chứa AH cắt ba cạnh BC CD, , BD tạiM N P, , ; gọi a b g; ; góc hợp AM AN AP; ; với mặt phẳng(BCD) Chứng minh tan2a+tan2b+tan2g=12
Câu (3,0 điểm)
1) Cho tam thức ( )
2
f x =x +bx c+
Chứng minh phương trình f x( ) =x có hai nghiệm phân biệt b2- 2b- 4> c phương trình ff xéêë( )ù=úûx có bốn nghiệm phân biệt
2) Cho a b c, , số thực dương thay đổi thỏa mãn (a b c+ - )2=ab Tìm giá trị nhỏ
biểu thức
2
2
ab c c
P
a b a b a b c
ỉ ư÷
ỗ ữ
= + +ỗỗỗ ữữ
+ + è + - ø.
(2)3) Lớp 11 Tốn có 34 học sinh tham gia kiểm tra mơn Tốn để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đề kiểm tra gồm toán Biết tốn có 19 học sinh giải Chứng minh có học sinh cho toán hai học sinh giải