Đang tải... (xem toàn văn)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH.. b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giá[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAMCALCULATOR THÁNG 12 NĂM 2009
Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
Bài : Dùng phương pháp lặp máy VietnamCalculator VN-570RS để tìm số tự nhiên n , biết giá trị gần sau :
11 2 2 3 3 . n n n 1,1 0
Bài : Hãy cho biết số chữ số số B 252009129002
Bài : Tìm x , y số tự nhiên thỏa :
2
2
5y x 541 (y y x )4481448(x y)
Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy 12
Bài : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc BAC
b) Gọi G, H trọng tâm trực tâm tam giác ABC Tính gần với chữ số thập phân độ dài đoạn GA GH
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAMCALCULATOR THÁNG
12 NĂM 2009 Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
Bài : Sử dụng phép lặp máy tính VN-570RS sau : - Chuyển hình chế độ COMP ( MODE )
- Gán A = ( biến đếm ), B = (biến số hạng ), C = ( biến tính tích )
Ghi vào hình máy tính : A = A +1 : B = A + A A : C = CB bấm = =
(2)Bài : Trước tiên ta chứng minh toán phụ sau : Gọi n số chữ số A n = [logA] +1
Thật vậy, ta có 10n1A10n n 1 logAn n[logA]+1
Số chữ số 252009 [log252009] +1 = 2009[log25] +1 = 2809 ( chữ số ) Số chữ số 129002 [log129002]+1 = 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số ) Dễ thấy tổng hai số có 9715 chữ số
Đáp số: 9715 chữ số
Bài 3: Dễ thấy x có số tự nhiên có chữ số nên x có thấy ( 2 khơng thể 1)
* Với x=2 , VT = (5 )y 594 12117361 VP X=2 không thỏa * Với x=3 : Ta có
954101094481448095y 9541 94481448 9y y y 95419199448144899 55, 99303467 5y 56, 00348007 y
Thử lại y=6 thoả Vậy nghiệm phương trình : x=3, y=6
Bài : Tính máy ta 123.464101615 số tận bị làm trịn Bấm 123.464101615 1.4 10 10 số không bị làm trịn 0 Đặt 12 3, 464101615x (x0) Bình phương hai vế chuyển vế ta :
2
2 3.464101615 3.464101615 12
x x
Để giải phương trình trên, trước tiên ta tính xác 3.464101615212
2
3.464101615 12
9,54391775 10
10
Khi phương trình trở thành : x2 2 3.464101615 9, 54391775 10 10 Dùng chức SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 109 , ta nghiệm :
X = 1, 377545871 10 10 123, 464101615137754587 (số tận bị làm tròn)
Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy 12 4
Bài : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc BAC
b) Gọi G, H trọng tâm trực tâm tam giác ABC Tính gần với chữ số thập phân độ dài đoạn GA GH
Giải :
(3)Định lí hàm Cos : AC AB BC AB AC CosBAC 2 2
=> BAC 75 32 570 ' "
b) Tính GA
BC BI
2
; GA 3AI
Trong tam giác ABC : BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 66874 , 2 2 CosACI BC AC AB BC AC CosACI CosACB
Trong tam giác ACI :
CosACI BI
AC BI
AC
AI2 2
5, 70873 AI 3.80582 GA Tính GH:
Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC
Khi ta có O, G, H nằm đường thẳng đường thẳng Euler GH=2GO nên ta việc tính GO suy GH
Ta có GA= 2GM uuur uuuur
nên
OA + 2OM OG uuur uuuur uuur 2 2
2 OA + 2OM OA +4OA.OM+4OM
OG = OG = =
3
uuur uuuur uuur uuuur uuur
Mặt khác Ta có OA=OB=R= BC
2sinBAC OM=
2 BC
OB 8.876÷2÷sin A C (Gán OA cho C)
Ấn tiếp: (Ans2 – 8.8762 ÷4) D (Gán OM cho D) Lại có AM = OA + OM2 22OA.OM
uuur uuuur nên
2 2
4OA.OM = 2OA + 2OMuuur uuuur 2AM
2 2
2 3OA +6OM 2AM OH=2OG=
3 Bấm máy:
2 (3C2+6D2 – 2B2)÷3=