Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì t[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC
Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ
mấy ?
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng
hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật
Bài :Cho tổng : + + + + + + 49 + 50
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết quả hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết
Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai
2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận cùng tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ?
Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : +
0 số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm
thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số
điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn
(2)Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo
1 lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo
quả lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo
tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang
Bài 6 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm
chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số đó 51 : 17 = (phần)
Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550
Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn
năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi bằng 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người bao nhiêu ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi
1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số
tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)
Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để
có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?
Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
(3)Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m).
Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà
tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà đến trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)
Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :
1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút. Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km).
Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn
hãy cho biết :
1) Phép chia có dư không ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn khơng chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia
cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Tốn bớt số vở Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5
(4)Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :
- Là số có chữ số
- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;
a) Tìm số
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ;
7 ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77
b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88
Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.
Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ
Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)
Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D
Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =
Bài 15 : Bao nhiêu ?
(5)Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo
Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?
Bài giải : Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)
Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó)
Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)
Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10
và ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm 9 hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất cả kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)
Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
57 - x (3 + 3) = (điểm)
Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)
Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)
Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x
2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ? Bài giải :
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho
Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vòng
(6)thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?
Bài giải :
Bảng B có đội thi đấu vịng tròn nên số trận đấu : x : = (trận)
Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa mỗi đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi 1 điểm trận thắng trận hịa : - =
(điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)
Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hịa trận thắng là : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)
Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A 2/5
thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít nữa Hỏi thùng chứa lít dầu ?
Bài giải :
So với thùng A thùng B chứa số dầu là :
1 - 2/5 = 3/5 (thùng A)
(7)Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A :
(3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)
2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :
4 : 2/45 = 90 (lít)
Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)
Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít).
B i 20à : Số chữ số dùng để đánh số trang sách
lần số trang sách Hỏi sách có trang ?
Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình
trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang :
9 + 90 + = 108 (trang).
Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người
khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?
Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người).
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)
Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
(8)Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.
Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.
Bài giải :
Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.
Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96.
Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại.
Bài 23 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời
ông, 1/8 quãng đời lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi lại ông học ở trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông.
Bài giải : Phân số số tuổi cịn lại sau thời niên thiếu ơng : 1- 1/5 = 1/4
(số tuổi ông)
Thời sinh viên ông có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)
Số năm lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)
Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi).
Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số
hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.
Bài giải : Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu
số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số.
Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003.
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)
(9)Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888 cc + d = 4
Từ suy c d = 4.
Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư 1. Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng).
Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại còn lại ?
Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho
Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30
Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)
Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40
Bài 26 : Không thay đổi vị trí chữ số viết bảng : 1 mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ?
Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90
Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54
Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :
8 + + 65 + + + + - 90
Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90
(10)8 + + + + 43 + 21 = 90
Bài 27 : Cho phân số
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi.
Tóm tắt giải :
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3
Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18
Bài 28 :
Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : nửa lít !
Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên
khơng ? Vì ?
Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau :
Hướng : Tính S = 201/280
Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số là số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên.
Hướng : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = 1 nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S khơng phải số tự nhiên.
Bài 30 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số
2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ? Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22.
Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)
(11)Bài 31 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần
thì cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số khơng ?
Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690.
Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246
Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135
Bài 32 : Cho bảng vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tơ màu ơ,
ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số dịng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tô thế".
Nào, bạn cho biết đúng, sai ?
Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dịng khác mà dịng có 10 ô nên số
ô tô màu đỏ :
0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết
Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100 Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu
Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói
Bài 33: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm
sau:
+ Mỗi làm điểm
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại
điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm) + Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)
Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài 34:
Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo
Vẻ vang dân tộc nước non
(12)Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441
Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam không?
Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% =
110% (số cam ngày thứ nhất)
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)
Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba
Bài 36: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết.
Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d
Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:
a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:
1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300
a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300
a nhận giá trị 2, 3,
- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)
- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)
Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523
Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng cịn nửa thùng dầu vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?
Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C
Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng
(13)Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C
Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng
Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C
Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng
Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để được thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận được 3A, 1B, 3C
Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số là 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy được kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng ?
Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên nhau cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai.
Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Văn, Toán, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng:
Học sinh có giải
Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải
Bất kỳ hai môn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn
Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:
3 x a + x b + c = 15 (giải)
Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải môn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn
- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=
(14)3 x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a = Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12
Nếu b = c = 12 - x = (đúng)
Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải
Đội tuyển có số học sinh là: 1 + + = 10 (bạn)
Bài 40: 20 Giỏ dưa hấu
Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào trong 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, chúng ta ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau” Các bạn chứng tỏ Trí nói
Bài giải:
Tổng khối lượng dưa là:
1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)
Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:
1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)
Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói
Bài 41: Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số của với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính mình phải trả bạn 800 đồng
Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại
Bài giải:
Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng và Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho Số Sơn phải số Sơn nhiều số vở Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có mới góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có 3
Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)
(15)Bài 42: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói đúng hay sai ? Giải thích ?
Bài giải:
Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho
Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:
100000 x - 72000 = 128000 (đồng)
Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi” đúng
Bài 43: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút không ?
Bài giải:
Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); hoặc cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát một lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút));
Bài 44: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành một phép tính
Lời giải:
* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x = 9
(16)5 + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =
* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0”
38 x 88 x =
hoặc tính chất “chia số cho số khác 0” 0 : (38 + 88) =
Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = 8 : + + + =
* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: 5 x - + - =
8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = 3 x - + + =
Bài 45: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim giờ kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết
Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vịng, cịn kim quay 1/12 vòng
Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)
Thời gian để hai kim trùng lần là: 1 : 11/12 = 12/11 (giờ)
Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)
Bài 46: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ít ổ khố chìa để két mở có mặt hai người ?
Lời giải:
Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn hơn
(17)+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két
+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; chỉ cần người mở két
Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khố
+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két
+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két + Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác thì cần hai người mở két
Vậy phải làm ổ khố ổ khố làm chìa.
Bài 47: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không ?
Bài giải:
Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:
(20 + 15) - 25 = 10 (người)
Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)
Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)
Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)
Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)
Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)
Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi
Bài 48: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024
Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10
Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn
(18)Bài 49: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm
- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm
Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng ? Bài giải:
Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:
P = (a + b) x
Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)
Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật
Bài 50: Thi bắn súng
Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia và đều trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Còn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào các vịng khơng ?
Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)
Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên
Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng 9 điểm, viên vào vịng 10 điểm
Do số điểm Dũng bắn là: 8 x 10 + x + 10 x = 99 (điểm)
(19)Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm
Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vịng 8 điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)
Vậy có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm
Bài 51: Ai xem ca nhạc?
Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội mẹ đi”
b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”
Sau cùng, người theo ý kiến bà nội vậy ý kiến người khác có phần
Bà nội nói câu ?
Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải
Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B
Như theo ý kiến năm người là: a) n m
(20)c) b n d) n C e) b B
Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý đều có phần phần sai (trừ ý bà!) Câu mà bà nội nói với năm ý
- Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C
- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c)
Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm được nhiều cách giải khác
Bài 52: Chơi bốc diêm
Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia cuộc chơi: Mỗi người đến phiên lấy một số que diêm Mỗi lần, người lấy không quá que Người lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắc chắn thắng không ?
(21)Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu
của chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng
phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = 2 (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x 2 = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004
Bài 54 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại
một bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với cân loại cân đĩa một cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng
Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33
(kg)
Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau :
Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên kia đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, mỗi bên kg gạo
Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại trong bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng
Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19
thì lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?
Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số
táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)
Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)
(22)Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường
thì kết ?
Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày
Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)
Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :
1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)
Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số
mới số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm Bài giải :
Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ax Ta có Ax - A = 2004
A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004
A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004
Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :
A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222
Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm
Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng
180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho
Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20
(người)
Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng
Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia
Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi hiện Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?
Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi)
Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)
(23)Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)
Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu
hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12
giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :
200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ
Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)
Bài 61 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x
(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số.
Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số
A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số
Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số
Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số
Bài 62 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày
25 tháng ngày thứ ? Lời giải
Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai
ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau : Thứ Bảy (1)
chẵn Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)
chắn Thứ Bảy (4) lẻ Thứ Bảy (5)chẵn
Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường
Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23 Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai
Cách Lập bảng theo tuần lễ :
1
8 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
(24)Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai
Bài 63 Bốn bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có bao nhiêu viên bi ?
Lời giải
+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn
+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)
+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)
Số bi Đông :
61 - (2 + + 27) = 29 (viên)
Bài 64 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ
số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11
Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết
quả lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O
Vậy ta có đáp số :
8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm
học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh được nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.
Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta
có:
aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9).
Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2).
Do : g = x = d lớn Vì : e = 2 Vì b x = nên b = b = 7.
(25)Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng
nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ? Vì ?
Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số
chẵn số lẻ.
a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với chính số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn.
b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với nó được số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn.
Vậy theo điều kiện tốn kết tốn phải số chẵn.
Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự
nhiên 20.
b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.
20 = x x = x = 10 x
Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 thì phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi
Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích như sau :
Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + + 1. Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + 1. Cách :
20 = 10 x x x x x x x x x 1. 20 = 10 + + + + + + + + +
b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với chính nó ln nhỏ tổng với nó.
Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia
cho dư chia hết cho 9.
Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ.
Vì a chia cho dư nên a có tận 6. Do a phải có tận 1.
- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài).
(26)Vì 171 : = 24 dư nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171.
Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59
Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47
Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư 2 Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính.
Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ
14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn
A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai
Bài 71 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xồi, cam, mít, bưởi Trong số xồi chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ?
Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60
Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)
Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)
Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23
Bài 72 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000.
Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ?
Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn)
Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho