Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ngày.. 25 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy.[r]
(1)Bài 50: Thi bắn súng
Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia và đều trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào các vịng khơng ?
Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên
(vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)
Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên
Mặt khác 12 viên trúng vào vịng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng 9 điểm, viên vào vòng 10 điểm
Do số điểm Dũng bắn là: 8 x 10 + x + 10 x = 99 (điểm)
Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)
Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm
Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng 8 điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)
Vậy có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm
(2)Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hôm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội mẹ đi”
b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”
Sau cùng, người theo ý kiến bà nội vậy ý kiến người khác có phần
Bà nội nói câu ?
Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau
lời giải
Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B
Như theo ý kiến năm người là: a) n m
b) b m c) b n d) n C e) b B
Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý đều có phần phần sai (trừ ý bà!) Câu mà bà nội nói với năm ý
- Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C
- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c)
(3)Bài 52: Chơi bốc diêm
Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia cuộc chơi: Mỗi người đến phiên lấy một số que diêm Mỗi lần, người lấy không quá que Người lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắc chắn thắng không ?
Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A
lấy diêm trước Để thắng trước lần cuối A phải để lại que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que cịn lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que còn lại số que mà A bốc để cịn lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng cuộc
Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu
của chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng
phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = 2 (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x 2 = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004
Bài 54 : Trong kho đơn vị dân công lại
(4)một cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng
Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33
(kg)
Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau :
Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên
kia đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ
gạo vào đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa
cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, mỗi bên kg gạo
Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo lại trong bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng
Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19
thì lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?
Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số
táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo cịn lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)
Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20
Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường
thì kết ?
Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày
Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)
Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :
1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)
Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số
mới số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm Bài giải :
(5)A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004
A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004
Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :
A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222
Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm
Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng
180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho
Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20
(người)
Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, cịn lại người trồng
Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia
Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi hiện Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?
Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi)
Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)
Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)
Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu
hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12
giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :
200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ
Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)
(6)3 x x x x
(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số
Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số
A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số
Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số
Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số
Bài 62 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày
25 tháng ngày thứ ?
Lời giải
Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai
ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau : Thứ Bảy (1)
chẵn Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)
chắn Thứ Bảy (4) lẻ
Thứ Bảy (5) chẵn
Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường
Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23 Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai
Cách Lập bảng theo tuần lễ :
1
8 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai
Bài 63 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có bao nhiêu viên bi ?
Lời giải
+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn
+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)
+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)
Số bi Đông :
(7)Bài 64 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ
số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11
Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết
quả lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O
Vậy ta có đáp số :
8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm
học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh được nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.
Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta
có:
aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9).
Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2).
Do : g = x = d lớn Vì : e = 2 Vì b x = nên b = b = 7.
Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn.
Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng
nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ? Vì ?
Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số
chẵn số lẻ.
a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với chính số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn.
b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với nó được số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn.
Vậy theo điều kiện tốn kết tốn phải số chẵn.
Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự
nhiên 20.
(8)20 = x x = x = 10 x
Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 thì phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi
Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích như sau :
Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + + 1. Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x 1. 20 = + + + + + + + + + + + + 1. Cách :
20 = 10 x x x x x x x x x 1. 20 = 10 + + + + + + + + +
b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với chính nó ln nhỏ tổng với nó.
Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia
cho dư chia hết cho 9.
Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ.
Vì a chia cho dư nên a có tận 6. Do a phải có tận 1.
- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài).
- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9).
Vì 171 : = 24 dư nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171.
Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59
Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47
Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư 2 Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính.
Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ
14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn
(9)Bài 71 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xồi, cam, mít, bưởi Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số cịn lại mít Hãy tính xem loại có ?
Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60
Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)
Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)
Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23 Bài 72 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000.
Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ?
Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn)
Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho