Bài toán 3: Theo kế hoạch mỗi ngày một tổ sản xuất phải hoàn thành 120 sản phẩm .Khi thực hiện ,mỗi ngày tổ đã làm ra được 130 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày.. Hỏ[r]
(1)CHỦ ĐỀ 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Đại 8) I.Kiến thức trọng tâm :
1 Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước Giải phương trình Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm không, kết luận.
2 Lưu ý chọn ẩn điều kiện thích hợp ẩn:
- Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩn đại lượng đó. - Về điều kiện thích hợp ẩn
+ Nếu x biểu thị chữ số ≤ x ≤ 9.
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người x nguyên dương. + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động x > 0.
II.Bài tập mẫu
Ví dụ 1: SGK tr 24 Giải :
Gọi x số gà Điều kiện x nguyên dương x < 36 Số chó 36-x (con)
Số chân gà 2x (chân )
Số chân chó 4.(36-x) (chân )
Theo tốn tổng cộng có 100 chân Ta có phương trình : 2.x + 4.(36-x) =100 (1)
Giải phương trình (1) :
Kiểm tra : x = 22 thõa mãn ĐK
Nên số gà 22 ; Suy số chó : 36-22 =14 Ví dụ 2 : (SGK/27)
Giải :
Gọi thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến chỗ gặp x(h) ĐK x > 25 Quãng đường xe máy từ HN đến chỗ gặp 35x(km)
(2)Quãng đường ô tô NĐ đến chỗ gặp 45.(x-25)(km)
Trong thời gian hai xe quãng đường HN đến NĐ Ta có phương trình : 45.(x-25) +35.x = 90
Giải phương trình : x=2027( t m ĐK)
Trả lời : Thời gian kể từ xe máy đến chỗ gặp 2720 giờ (1g21ph ) Ví dụ 3 : (46 SGK/31)
HD : 48km
C B
A
Pt: 48x 1 x 486 54
Gọi x quãng đường AB (x > ; km)
Thời gian dự định hết quãng đường AB là: 48x giờ. Thời gian quãng đường cịn lại : x 4854 (giờ) Theo đề ta cĩ pt x 1 x 48
48 54
Giải pt x=120 (tmđk)
Vậy quãng đường AB dài 120 km. Ví dụ 4 : (54sgk/34)
Gọi khoảng cách hai bến A B x (km) điều kiện x > 0
Vì thời gian ca nơ xi dịng nên vận tốc xi dịng là:x4(km/h)
Thời gian ca nơ ngược dịng nên vận tốc ca nơ ngược dịng :x5(km/h). Vì vận tốc xi vận tốc ngược lần vận tốc dịng nước ta có pt
V(km/h) t (h) S (km)
Dự định 48 x
48 x
Đi đầu 48 1 48
Đoạn đường còn lại
54 x 48
54
(3)x x 2.2 5
Giải phương trình ta có x = 80 (tmđk)
Ví dụ 5 : Lúc sáng, xe khởi hành từ A để đến B Sau một ơtơ cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lú 9h30’ sáng ngày Tính quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy ?
Giải
Gọi x(km) độ dài quãng đường AB ĐK : x > Thời gian xe máy 3,5giờ
Thời gian ôtô 3,5 – = 2,5giờ Vận tốc trung bình xe máy x/3,5 = 2x/7(km/h)
Vận tốc ôtô x/2,5 = 2x/5(km/h) Ta có ptrình :
20
x x
14x-10x = 700 x = 175 thoả đk ẩn
Vậy quãng đường AB dài 175 km
Vận tốc trung bình xe máy 2.175/7 = 50(km/h) Ví dụ : ( 45 sgk/31)
Số thảm
Số ngày
Năng suất
Hđồng x 20 x/20
T/hiện x+24 18 (x+24)/18
Gọi x số thảm len phải dệt theo hợp đồng ngày(x nguyên dương) số thảm len dệt 20 ngày 20x ( thảm len)
Khi thực
mỗi ngày dệt được: 120 x100 ( thảm len) ; 18 ngày dệt 18.120 x100 .( thảm len) Ta có pt : 18 120 x100 = 20x +24
Giải pt x=15 (tmpt)
Vậy số thảm len phải dệt theo hợp đồng 20.15 =300 ( thảm len) III Bài tậpđề nghị
Bài toán 1:
(4)Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'? Bài toán 2:
Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8h20'
Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài toán 3: Theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải hoàn thành 120 sản phẩm Khi thực ,mỗi ngày tổ làm 130 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm. III.Hướng dẫn giải :
* Bài toán 1:
S(km) v(km/h) t(h)
Lúc đi 33 x 33x
Lúc về 33+29 x+3 623
x
- Cơng thức lập phương trình: tvề - tđi =1h30' (= h
). - Phương trình là:
623 3323
x
x
S(km) v(km/h) t(h)
Tàu: x Nước: 4
Xuôi 80 x + 4 804
x
Ngược 80 x - 4 804
x
Phân tích tốn:
Vì chuyển động nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc chia làm hai phần gọi vận tốc thực tàu x km/h (x > 4)
Công thức lập phương trình: t xi + t ngược = 8h20' ( h 25
(5)Lời giải:
Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xi dịng là: x + km/h
Vận tốc tàu ngược dòng là: x - km/h Thời gian tàu xi dịng là: 804
x h
Thời gian tàu ngược dòng là: 80 4
x h
Vì thời gian lẫn 8h 20' = 25
3 h nên ta có phương trình:
25 80 80
x
x
Giải phương trình ta được: x1 = 4 5
(loại) ; x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h
VII.Bài tập học sinh tự giải
Bài tốn chuyển động:
Bài Một tơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại ở Thanh Hóa, tơ lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả lẫn (tính thời gian nghỉ) 10 45 phút Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa?
Bài Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Do thời tiết xấu, ô tô chậm dự định 10km nên đến Hải Phịng lúc 11 20 phút Tính độ dài qng đường Hà Nội – Hải Phòng?
Bài Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau được 1 giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để đến B thời gian, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB?
Bài Một người xe đạp từ A đến B, gồm đoạn đường: đường đá đường nhựa. Người đoạn đường đá với vận tốc 10km/h, đoạn đường nhựa với vận tốc 15km/h Người đến B sau Biết đoạn đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn đường đá Tính độ dài quãng đường AB?
Bài Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A giờ. Tính khoảng cách bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h.
(6)Bài tốn cơng việc:
Bài Một xưởng sản xuất lập kế hoạch sản xuất số thảm 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, ngày xưởng sản xuất thêm thảm Bởi vậy, sau 18 ngày, xưởng hồn thành cơng việc cịn vượt kế hoạch 24 thảm Tính số tấm thảm phải dệt theo kế hoạch.