LT: Thông tin, biểu diễn thông tin

Các số nguyên được biểu diễn thông qua các số nhị phân theo cách chúng ta đổi số giữa các hệ đếm đã nói ở trên, tuy nhiên ở đây chúng ta có thể xác định số giá trị nguyên (phạm vi[r]

3.Biểu diễn thơng tin máy tính điện tử

3.1. Cách biểu diễn thông tin, đơn vị đo thông tin

Chúng ta thường quen với ý nghĩ cho máy tính chế phức tạp; thực máy tính biết hai việc: bật tắt Hệ hai trạng thái (bật/tắt hay có/khơng) gọi hệ nhị phân Bằng cách dùng hai trạng thái, mà biểu diễn dịng điện tắt hay bật, máy tính xây dựng cách tinh vi để biểu diễn liệu mã hoá cách quán

Đơn vị đo thông tin

Cấu trúc bên máy tính bao gồm nhiều mạch điện (electronic circuits) Tại thời điểm dùng đại lượng, gọi đại lượng nhị phân, biểu diễn hai trạng thái mạch điện:

 Có dịng điện qua mạch điện hay không  Hoặc điện cao thấp

Dùng ký tự hay để biểu diện đại lượng nhị phân, kí hiệu gọi bit (hay chữ số nhị phân - Binary digit) Chính chữ số nhị phân mang lượng tin 1bít Bit đơn vị sở để lưu trữ thơng tin máy tính

Dùng bit mô tả hai trạng thái mạch điện hay hai giá trị 1, dùng hai bit biểu diễn giá trị 00, 01, 10, 11 Để biểu diễn nhiều giá trị ta dùng nhiều bit Trong hệ nhị phân, dùng n bit mơ tả 2n trạng thái khác

Trong tin học người ta thường dùng số đơn vị bội bit sau đây:

Tên gọi Viết tắt Giá trị

Byte B bit

KiloByte KB 1024bytes = 210B

MegaByte MB 1024KB = 220B

GigaByte GB 1024MB = 230B

TeraByte TB 1024GB = 240B

PetaByte PB 1024TB = 250B

Bảng 1 Một số đơn vị đo thông tin máy tính

Ví dụ 1.1 Khả lưu thơng tin đĩa:

Giả sử byte mơ tả chữ cái, với đĩa mềm

1.4MB = 1.4×1024×1024 = 1.468.006 bytes (chữ cái) ≥ 300×4000 = 300 trang sách Trong đó, đĩa CD có dung lượng 640MB  450 đĩa mềm  400 sách (mỗi sách khoảng 300 trang)

Từ máy (computer word)

Từ máy định nghĩa số bit lập thành đơn vị chung cho liệu máy xử lý Độ dài từ máy phụ thuộc máy 8, 16 (đối với micro- mini-computer), 32 phổ biến 64 bit Nói chung, độ dài từ máy dài máy mạnh ba lẽ sau:

 Máy truyền nhiều liệu đơn vị thời gian

 Từ máy có khơng gian lớn địa số lớn cho phép dùng nhớ lớn

 Máy tải số lớn đa dạng lệnh

Các phận máy tính nối với dây dẫn gọi tuyến (bus line) Mỗi bus có số đường dẫn liệu theo bit di chuyển từ phận đến phận khác máy tính Thơng thường số đường dẫn liệu tuyến bus tương đương với độ dài từ máy Chẳng hạn CPU 16-bit có bus 16-bit có nghĩa liệu chuyển bus theo nhóm 16 bit

3.2. Mã hố thơng tin

Dữ liệu (data) hình thức biểu diễn thơng tin tức cách kí hiệu (cách ghi) thơng tin Thơng tin chứa đựng ý nghĩa cịn liệu có ý nghĩa tổ chức thơng qua xử lí

Để máy tính điện tử nhận biết thông tin thông thường phải mã hố, tương ứng thơng tin thực với thơng tin mà máy tính hiểu q trình mã hố Ngược lại ta có q trình giải mã: chuyển thơng tin từ máy tính điện tử thành thơng tin mà ta theo dõi

Thơng tin biểu diễn thơng qua kí hiệu (các chữ số, chữ ) mà ta gọi bảng chữ (Alphabet) Giả sử, ta có tập đối tượng X cần biểu diễn Y tập đối tượng biểu diễn máy tính Với phần tử xX ta gán từ yY gọi y mã x Phép gán mã tương ứng cần đảm bảo tính chất x1 ≠ x2 (x1, x2X) y1 ≠ y2 (y1, y2Y) Tính chất đảm bảo biết mã tìm đối tượng tương ứng Q trình ngược lại, nghĩa tìm đối tượng xX biết mã yY gọi phép giải mã

Như biết liệu hình thức biểu diễn thơng tin Vậy mã hố đường chuyển từ thơng tin thành liệu

Mã hố ký tự

 Bảng mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange): Bảng mã hoá ký tự (chữ cái, chữ số, dấu phép tốn, dấu tả ) dùng bit cho ký tự (có tất 256 ký tự)

Câu trả lời có lẽ xuất phát từ nhận xét sau: Nếu ta sử dụng byte để mã hóa chữ máy tính với 8bit ta có 28

nghĩa 256 khả biểu diễn (tương ứng với 256 ký tự) xem đủ hệ chữ Latin Trong bảng mã ASCII 128 ký tự dùng làm chuẩn quốc tế, phần cịn lại thay đổi dùng cho yêu cầu cụ thể người làm máy Chính phần thay đổi phía sau giúp có mã riêng cho ngôn ngữ tiếng Việt

 Bảng mã TCVN bảng mã chuẩn kí tự tiếng Việt sử dụng rộng rãi Việt Nam Để có bảng mã TCVN, nhà phát triển sửa đổi số 128 kí tự đặc biệt thừa bảng mã ASCII thành kí tự á, à, ơ… hiển thị hình kí tự đặc biệt thay kí tự tiếng Việt Điều tương tự số ngôn ngữ khác Tuy nhiên, nhiều ngôn ngữ dẫn tới việc đời nhiều bảng mã khác nên cần giao tiếp gây nhiều khó khăn Điều đặt yêu cầu cần thiết phải có chuẩn phù hợp toàn giới  Năm 1991, người khổng lồ lĩnh vực phần cứng phần mềm máy

tính IBM, Microsoft… đề nghị sử dụng bảng mã chuẩn cho giới bảng mã Unicode Vậy có điều khác biệt bảng mã với bảng mã lại? Bảng mã Unicode sử dụng 16bit (2 byte) cho việc biểu diễn kí tự, có khả mã hố hay nói cách khác biểu diễn 65535 kí tự, đủ dùng cho hầu hết ngôn ngữ giới Bảng mã Unicode đưa sử dụng nhiều nước Việt Nam có đề án để chuyển toàn văn từ font cũ thành font Unicode, nhiên công việc chuẩn hóa tốn nhiều thời gian cơng sức

Mã hố âm

Các tín hiệu âm tín hiệu dạng liên tục (hay tương tự) Trước đưa vào máy tính để xử lý cần phải số hố tín hiệu âm

Mã hố hình ảnh

3.3. Hệ đếm, sở số học logic cho máy tính

Như biết tính tốn thực máy tính điện tử qui tính tốn số học logic Các tính tốn máy thực bit (0 hoặc1), điều cần thiết nhắc lại số kiến thức số học nhị phân đại số logic

3.3.1. Hệ đếm

Hệ đếm tập kí hiệu qui tắc sử dụng tập ký hiệu để biểu diễn xác định giá trị số

Các hệ đếm quen thuộc:

 Hệ đếm Lamã, hệ đếm thập phân

 Hệ đếm nhị phân, hệ đếm tám hệ đếm mười sáu; hệ đếm thường dùng tin học

3.3.1.1 Hệ đếm La mã

Mỗi kí hiệu hệ đếm La mã biểu thị giá trị :

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000 Dưới số quy tắc tính giá trị dùng hệ đếm La mã:

 Nếu kí hiệu xếp từ trái qua phải theo chiều giảm giá trị giá trị biểu diễn số tính tổng giá trị kí hiệu

Ví dụ 1.2.MLVI cho giá trị 1000+50+5+1 = 1056

 Nếu biểu diễn số tính từ trái qua phải có cặp hai kí hiệu mà kí hiệu đứng trước có giá trị nhỏ thi giá trị cặp tĩnh hiệu hai giá trị Không chập nhận có nhiều hai kí hiệu liên tiếp xếp theo chiều tăng giá trị

Ví dụ 1.3.CIX thể số 109 Biểu diễn IXC không hợp lệ gây nhập nhằng khơng đơn nghĩa với quy tắc tính giá trị

Như vậy, kí hiệu đại diện cho giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí xuất đâu biểu diễn

3.3.1.2 Hệ thập phân

Hệ thập phân dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, , 4, 5, 6, 7, 8, Trong hệ đếm giá trị chữ số phụ thuộc vào vị trí biểu diễn

Ví dụ 1.4. Trong số 345, chữ số hàng đơn vị đơn vị Chữ số hàng chục 40 đơn vị chữ số hàng trăm 300 đơn vị

Số lượng chữ số sử dụng (10 chữ số) gọi số hệ đếm Quy tắc tính giá trị đơn vị hàng có giá trị 10 đơn vị hàng kế cận bên phải Do đó, giá trị biểu diễn viết dạng đa thức số

Hệ đếm thập phân trường hợp riêng chọn số 10 Thực ra, số tự nhiên b lớn chọn làm số cho hệ đếm Các kí hiệu dùng cho hệ đếm giá trị: 0, , b-1 Môt số N hệ đếm số b có biễu diễn :

N = (dn-1 dn-2 d1d0d-1d-2 d-m)b

thì giá trị N tính theo công thức :

N = dn-1bn-1 + dn-2bn-2 + + d0b0 + d-1b-1 + + d-mb-m

trong di thỏa mãn điều kiện 0 di<b n số lượng chữ số bên trái, m số

lượng chữ số bên phải dấu phân chia phần nguyên phần lẻ số N Trong tin học người ta thường dùng số hệ đếm sau đây:

3.3.1.3 Hệ nhị phân

Là hệ đếm số nghĩa dùng hai chữ số chữ số làm kí hiệu Ví dụ 1.6. 0, 1, 10, 11, 1011001…

3.3.1.4 Hệ đếm mười sáu

Còn gọi hệ Hexa hệ đếm số 16, sử dụng kí hiệu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,E, F

Ví dụ 1.7. C65FB, -D32F, -47, 20,

Trong trường hợp cần thiết, để phân biệt số biểu diễn hệ đếm người ta viết số làm số cho số

Ví dụ 1.8. 1012, 516

3.3.2. Biến đổi số khác

3.3.2.1 Biến đổi số hệ đếm sang hệ đếm thập phân

Giả sử số N hệ đếm số b N = (dndn-1dn-2 d1d0)b (N nguyên)

Để tìm biểu diễn số nguyên N hệ đếm thập phân, ta thực hiện:  Viết N dạng đa thức số b:

N = dnbn+ dn-1bn-1 + dn-2bn-2 + + d0

 Tính giá trị đa thức hệ số thập phân

Ví dụ 1.9. (11011)2

1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20

16 + + + + = (27)10

(1.101)2

1.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 =

1 + 0.5 + + 0.125 = (1.625)10

(1AB)16

1.162 + A.161 + B.160

256 + 160 + 11 = (427)10

3.3.2.2 Biến đổi số hệ đếm thập phân sang hệ đếm có số

Cho N số tự nhiên Ta viết N duới dạng đa thức:

0

1b d

d b d

N n n  n n   (1.1)

Nhận xét rằng, 0d0<b Do vậy, chia N cho b (chia (1.2) cho b) phần dư phép chia d0 cịn thương số N1 (phần nguyên) là:

1

1

1 d b d b d

N  n n  n n   (1.2)

Tương tự, d1 phần dư phép chia N1 cho b, gọi N2 thương phép chia Quá trình chia thực liên tiếp ta nhận đựơc giá trị di Quá trình dừng lại nhận thương số Để có biểu diễn cần tìm,

phần dư thu cần xếp theo thứ tự ngược lại

Ví dụ 1.10. Biến đổi 52 từ hệ số 10 sang hệ số 16; 427 sang hệ 16 5210 = ?2 = ?16

Sơ đồ chia liên tiếp minh hoạ trình thực theo giải thuật nói

52 0 26

13

6

1 2

0

52 26 13

6 1

3 0

1 1

0 1

Như 5210 = 1101002

52 26

4 3 16

0

Như 5210 = 3416

52 16

3 4

0 3

427 16

26 11=B

1 10=A

0

Vậy 42710=1AB16

Với phần trình bày phía chuyển đổi số nguyên từ hệ thập phân sang hệ số khác hệ số 16 Tuy nhiên, thực tế lúc làm việc với số nguyên, làm việc với số hữu tỷ, số thực Trong trường hợp phải giải nào? Sau xem xét vấn đề biến đổi số dạng hữu tỉ

Một số hữu tỉ bao có phần nguyên phần lẻ, biến đổi ta biển đổi tách biệt hai phần này, phần nguyên biến đổi riêng phần lẻ biến đổi riêng Đối với phần nguyên, tiến hành tương tự

Kí hiệu N’ phần lẻ (phần sau dấu phẩy thập phân) số N Giả sử N’ biểu diễn dạng đa thức số b sau:

m mb d b d b d

N' 1 1  2 2     (1.3)

Nhân hai vế (3) với b, ta thu được:

) ( 2 '          m mb d b d d

N (1.4)

Ta nhận thấy, d-1 phần nguyên kết phép nhân Còn phần lẻ kết là: ) ( 2 1 '           m mb d b d b d N (1.5)

Lặp lại phép nhân (1.5), ta thu d-2 phần nguyên Thực liên tiếp phép nhân theo cách trên, cuối thu dãy d1, d2, d3, , d-m 0d -i<b Đó giá trị chữ số biểu diễn cần tìm

Ví dụ 1.11. Biến đổi số sau sau hệ nhị phân thập lục phân

0.6787510 = ?2 0.62510= ?2

Phần

nguyên Phần lẻ

Phần

nguyên Phần lẻ

625 67875

1 250 2575

0 515

1 03

0 06

0 12

0 24

0 48

0 96

1 92

Vậy 0.62510 = 0.1012 0.6787510 = 0.101000001

Tính 0.843510 = ?16

Các bước tìm kết thể bảng đây, nhân cột bên phải với 16 phần nguyên đưa sang cột bên trái:

Phần nguyên Phần lẻ 8435

D  13 496

7 936

E  14 976

F  15 616 Vậy 0.843510 = 0.D7EF16

Quá trình số trường hợp kéo dài vơ hạn Tùy u cầu độ xác cần thiết mà định cần dừng bước Như kết việc đổi số có số hữu hạn chữ số lẻ hệ đếm số cho số có vơ hạn (tuần hồn) chữ số lẻ hệ đếm số khác

3.3.2.3 Biến đổi số số hệ đếm đặc biệt

Về nguyên tắc đổi biểu diễn số hệ đếm số b1 sang biểu diễn số hệ đếm số b2 khác Điều rắc rối chỗ ta phải nhớ bảng nhân bảng chia số học số biểu diễn số b1 b2 Nếu khơng biết bảng nhân chia ta phải đổi hai lần thơng qua hệ đếm trung gian mà ta biết bảng nhân chia hệ thập phân chẳng hạn Khi để đổi số x hệ đếm số b1 sang hệ đếm số b2 ta đổi x thành biểu diễn hệ thập phân từ tìm biểu diễn chúng hệ đếm số b2

Trong số trường hợp đặc biệt b1 b2 luỹ thừa đổi cách trực tiếp cách dễ dàng Nếu b1 = b2k hệ đếm số b2, b1 có biểu diễn 100 00 với k chữ số Việc chia hay nhân số với 100 00 thực chất tạo thêm hay tách nhóm k chữ số

Ta áp dụng điều để đổi biểu diễn số giưa hệ đếm số số 16 hai hệ đếm thường dùng tin học

Số 16 viết hệ đếm số 10000 Như chia cho 10000 để tách phần dư quy trình đổi số số ngun phần dư nhóm bốn chữ số biểu diễn số tính từ phải qua trái kể từ dấu phảy Cịn nhân với 10000 đổi phần lẻ thực chất ta tách nhóm bốn chữ số từ trái sang phải kể từ dấu phảy Ta có quy tắc thực hành sau để đổi biểu diễn số hệ số hệ 16 sau:

 Gộp chữ số nhị phân thành nhóm bốn chữ số hai phía kể từ vị trí phân cách phần nguyên phần lẻ

 Thay nhóm bốn chữ số hệ (nhị phân) chữ số tương ứng hệ đếm 16 (thập lục phân)

Ví dụ 1.13. 1011100101.112 Ta gộp thành nhóm bốn chữ số nhị phân:

0010 1110 0101 .11002 = E .C16

Từ đó, ta 1011100101.112 = 2E5.C16

Để đổi ngược lại, số hệ thập lục phân sang số hệ nhị phân ta cần thay chữ số hệ 16 thành nhóm bốn chữ số tương ứng hệ

Ví dụ 1.14

3.D E F16 =

11.11

01

011

111

111 12

3.3.3. Phép toán số nhị phân

Tương tự số học thập phân, số học nhị phân bao gồm bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia Cách thực phép tốn tương tự phương pháp biết số thập phân Sau bảng cộng nhân số bit (phép toán số hệ nhị phân)

x y x+y x×y

0 0

0 1

1

1 10

Ví dụ 1.15

 Phép cộng, phép trừ

+ 110011010 11001001 - 1010100011 11001001

1001100011 111011010

 Phép nhân, phép chia

+

1011

-

0011 1011

0 101

1101

11 - 0101

101 000

3.3.4. Biểu diễn số máy tính

3.3.4.1 Biểu diễn số nguyên dương

Các số nguyên biểu diễn thông qua số nhị phân theo cách đổi số hệ đếm nói trên, nhiên xác định số giá trị nguyên (phạm vi) biểu diễn

Bảng cho phạm vi tương ứng sử dụng số bit để biểu diễn giá trị số:

Số bit Giá trị biểu diễn Phạm vi

1 bit 21 = (0 1)

2 22 = (0 3)

8 28 = 256 (0 255)

16 216 = 65536 (0 65535)

Bảng 1.2 Phạm vi số biểu diễn tương ứng với số bit sử dụng

3.3.4.2 Biểu diễn số nguyên có dấu

Với cách biểu diễn số nguyên dương, tất bit sử dụng để tính giá trị số nguyên dương tương ứng Trong máy tính, để biểu diễn số nguyên có dấu người ta sử dụng mã bù mã bù với quy ước: bit bên trái sử dụng để biểu diễn dấu, giá trị biểu diễn cho dấu âm (-) giá trị biểu diễn cho dấu dương (+)

Quy ước: Trong phần này, ví dụ hay giải thích liên quan tới việc biểu diễn số, ta sử dụng 8bit Tất nhiên, sử dụng nhiều 8bit để biểu diễn số sử dụng 8bit cho thuận tiện

 Mã bù 1: Giả sử ta có số nguyên dương n biểu diễn dạng nhị phân Để biểu diễn số âm -n tương ứng, mã bù quy ước sau: chuyển tất bit thành bit bit thành bit

Ví dụ 1.16. Xét biểu diễn số 3: 310 = (0000 0011)2

dấu

1 111 1100 -3

Ta biểu diễn -3 qua mã bù +3 là: 1111 1100

 Mã bù 2: Khi sử dụng mã bù 1, với hai biểu diễn (0000 0000) (1111 1111) ta nhận giá trị 0, lãng phí Người ta đề xuất việc sử dụng mã bù để tận dụng hiệu việc biểu diễn bit Mã bù nhận cách lấy mã bù cộng với

Ví dụ 1.17. Tìm biểu diễn mã bù +3

0 000 0011

+3

dấu +

1 111 1100 Mã bù

0 000 0001

1 111 1101

-3 Mã bù

Như vậy, sử dụng mã bù với bit, ta biểu diễn số nguyên khoảng từ -128 tới 127

Biểu diễn nhị phân Giá trị

0 111 1111 127

0 111 1110 126

…

0 000 0001 1

0 000 0000 0

1 000 0001 -127

1 000 0010 -126

…

1 111 1111 -1

1 000 0000 -128

3.3.5. Đại số logic

Người đặt móng cho ngành tốn logic Boole (1815-1864) nên người ta gọi đại số Boole Đại số logic có nhiều ứng dụng đặc biệt máy tính điện tử

Như ta biết, máy tính điện tử biểu diễn thông tin cách tổ hợp giá trị hai trạng thái (tương ứng với đóng mở điện hay có khơng bị nhiễm từ) Mọi phép xử lí máy thực thực chất hệ hàm đại số logic

Một số hàm đại số logic thường dùng: AND, OR, XOR, NOT cho bảng đây:

X Y AND OR XOR NOT(X)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Bảng Các phép tốn đại số logic AND, OR, XOR, NOT

Ví dụ 1.18. Tính biểu thức sau

 AND:

 1011 1010 1010010,

 16

 XOR:

 1001 1100 101011,

 19 23

Tương ứng với phép tốn, các mạch điện xây dựng sau:  Mạch AND

Hình 1 Mạch AND biểu tượng

 Mạch OR

AND

OR

R K

1

K

R K

1

Hình Mạch OR biểu tượng

trong đó, K1, K2 rơle điều khiển R điện trở dùng để xác định kết  Mạch NOT

Hình Biểu tượng mạch NOT

 Mạch XOR cộng hai bit

(a XOR b) = (a AND NOT(b)) OR (NOT(a) AND b)

Hình Mạch XOR mạch cộng hai bit (d = tổng, c = số nhớ) NOT

AND

AND

NOT NOT

OR

OR

a

b

a XOR b

XOR

AND

a b

d

c

a

+ b