cña luü thõa bËc ®ã... NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn:.[r]
(1)(2)I Lý thuyÕt: I Lý thuyÕt:
1 Céng, trõ ®a thøc, ®a thøc mét biÕn:
1 Céng, trõ ®a thøc, ®a thøc mét biÕn:
VÝ dô 1:
VÝ dô 1: Cho hai ®a thøc : Cho hai ®a thøc :
P(x) = 2xP(x) = 2x55 + 5x + 5x44 - x - x33 + x + x22 - x - 1 - x - 1
Q(x) = - xQ(x) = - x44 + x + x33 + 5x + 2 + 5x + 2
H y tÝnh tỉng cđa chóngH y tÝnh tỉng cđa chóng··
Giải:
Giải:
Cách 1: Cộng hai đa thức biến theo hàng ngang
Cách 1: Cộng hai đa thức biến theo hàng ngang
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x)
= (2x= (2x5 + 5x+ 5x44 - x - x3 + x+ x22 - x - 1) +(-x - x - 1) +(-x4 + x+ x33 + 5x + 2) + 5x + 2)
= 2x
= 2x55 + 5x + 5x44 - x - x33 + x + x22 - x -1 - x -1 = 2x
= 2x55 +(5x +(5x44 - x - x44) +(-x) +(-x33 + x + x33) + x) + x22 +(-x+5x) +(-1+2) +(-x+5x) +(-1+2) = 2x
= 2x55
Cách 2: Cộng đa thức biến theo hàng dọc
Cách 2: Cộng đa thức mét biÕn theo hµng däc
P(x) = 2xP(x) = 2x55 + + 5x5x44 – – xx33 + x + x22 - - xx - - 11
+
+
Q(x) = - Q(x) = - xx44 + + xx33 + +5x 5x ++22
P(x) + Q(x) =
P(x) + Q(x) = 2x2x55 +4+4xx44 + x+ x22 +4+4xx ++11
L u ý :
L u ý :
khi céng hai ®a thøc mét biÕn theo cét dọc cần:
khi cộng hai đa thức biến theo cột dọc cần:
+ Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo
+ Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo
luỹ thừa giảm(hoặc tăng) biến
luỹ thừa giảm(hoặc tăng) biến
+ t cỏc n thc đồng dạng cột
+ Đặt đơn thức đồng dạng cột
+ thùc hiƯn phÐp céng theo cét däc t ¬ng tù nh
+ thùc hiÖn phÐp céng theo cét däc t ơng tự nh
cộng số
cộng c¸c sè
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, khuyết hạng tử
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, khuyết hạng tử
luỹ thừa bậc ta cần cách hạng tử luỹ thừa bậc ta cần cách hạng tử
luỹ thừa bậc đó.của luỹ thừa bậc - x
- x44 + x + x33 + 5x +2 + 5x +2
+ 4x
+ 4x44 + x+ x22 + 4x+ 4x +1 +1
Vậy cần l u ý điều gi khi céng ®a thøc
(3)VÝ dơ 2: Cho hai ®a thøc :
VÝ dơ 2: Cho hai ®a thøc :
M(x) = xM(x) = x44 - x - x22 + 5x + 5x33 + x - 0,5 + x - 0,5
N(x) = 3xN(x) = 3x44 - 5x - 5x22 - x - 2,5 - x - 2,5
H y tÝnh M(x) – N(x) H y tÝnh M(x) – N(x) ··
C¸ch 1:
C¸ch 1:
= (x
= (x44 - x - x2 + 5x + 5x33 + x – 0,5) - (3x + x – 0,5) - (3x44 - 5x - 5x22 - x - 2,5 ) - x - 2,5 ) M(x) - N(x)
M(x) - N(x)
= x
= x44 - x - x22 + 5x + 5x33 + x – 0,5 + x – 0,5 = (x
= (x44 - 3x - 3x44 ) +5x ) +5x3 +(- x+(- x22 + 5x + 5x22) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
= -2x
= -2x44 + 5x + 5x33 + 4x + 4x22 + 2x + + 2x +
C¸ch 2:
C¸ch 2:
M(x) = x
M(x) = x44 + 5x + 5x33 - x - x22 + x - 0,5 + x - 0,5
N(x) = 3x
N(x) = 3x4 - 5x - 5x22 - x - 2,5 - x - 2,5
-M(x) - N(x) =
M(x) - N(x) =
Gi¶i:
Gi¶i:
- 3x
- 3x44 + 5x+ 5x22 + x+ x + 2,5+ 2,5
-2x
-2x44 +5x+5x33 + 4x
(4)2 NghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn:
2 Nghiệm đa thức biến:
Khi số x = a nghiệm đa thức P(x) ?
Khi nµo sè x = a lµ nghiƯm cđa ®a thøc P(x) ? Nếu x = a đa thức P(x) có giá
trị ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm đa thức đó.
Muốn kiểm tra số a có phải nghiệm đa thức P(x) hay
không ta làm nào?
Muốn kiểm tra số a có phải nghiệm đa thức P(x) không ta làm như sau:
• Tính P(a) =? (giá trị P(x) x = a)
• Nếu P(a) = => a nghiệm P(x)
• Nếu P(a) => a nghiệm P(x)
(5)II Bµi tËp:
II Bµi tËp: Bµi tËp 62:Bµi tËp 62: Cho hai ®a thøc : Cho hai ®a thøc :
P(x) = xP(x) = x5 - 3x - 3x22 + 7x + 7x44 - 9x - 9x33 + x + x22 - x - x
Q(x) = 5x
Q(x) = 5x44 – x – x55 - x - x22 - 2x - 2x33 + 3x + 3x22 - -
a)
a) S¾p xÕp hạng tử đa thức Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thõa gi¶m cđa biÕn
theo l thõa gi¶m cđa biÕn
b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) – Q(x)
b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) – Q(x)
c) Chøng tá r»ng x = lµ nghiƯm cđa ®a thøc
c) Chøng tá r»ng x = nghiệm đa thức
P(x) nh ng nghiệm đa thức Q(x)
P(x) nh ng nghiệm đa thức Q(x)
1 4 1 4 Gi¶i: Gi¶i:
a) P(x) = x
a) P(x) = x55 + 7x + 7x4 - 9x - 9x3 - 2x - 2x22 - x - x11
4
b) P(x) = x
b) P(x) = x55 + 7x + 7x4 - 9x - 9x3 - 2x - 2x22 - x - x
Q(x) = – xQ(x) = – x55 + 5x + 5x4 - 2x- 2x33 + 4x + 4x2 - -
1 4 1 4 + +
P(x) +Q(x) = 12x
P(x) +Q(x) = 12x44 - 11x - 11x3 + 2x+ 2x2 - - x - x - 11
4 1 4
P(x) = xP(x) = x55 + 7x + 7x4 - 9x - 9x3 - 2x - 2x22 - x - x
Q(x) = – xQ(x) = – x55 + 5x + 5x4 - 2x- 2x33 + 4x + 4x2 - -
1 4 1 4
-P(x) - Q(x) = x
P(x) - Q(x) = x55 + 2x + 2x44 - 7x - 7x3 - - 6x 6x2 - - x + x + 11
4 1 4
Nên x = nghiệm P(x)
Nên x = nghiệm cña P(x)
c) C
c) Cã P(0) = 0ã P(0) = 055 + 7.0 + 7.044 – 9.0 – 9.033 – 2.0 – 2.02 - = 0- = 011
4
4
Q(0) = -
Q(0) = - 055 + 5.0 + 5.044 – 2.0 – 2.033 + 4.0 + 4.02 - = -- = -11 4 1 4 1 4
Q(x) = – x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2-
(6)Bµi tËp 63:
Bµi tËp 63: Cho hai ®a thøc : Cho hai ®a thøc :
M(x) = 5xM(x) = 5x3 + 7x+ 7x44- x- x22 + 3x + 3x22 - x - x33 - x - x4 + - 4x+ - 4x
a)
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm cđa biÕn
thõa gi¶m cđa biÕn
b) TÝnh M(1) vµ M(-1)
b) TÝnh M(1) vµ M(-1)
c) Chứng tỏ đa thức nghiệm
c) Chứng tỏ đa thức nghiÖm
a) M(x) = x
a) M(x) = x44 + 2x + 2x22 + 1 + 1 Gi¶i:
Gi¶i:
b) M(1) =
b) M(1) = + + =1 + + = 44
M(-1) =M(-1) = + + =1 + + = 44
c) Ta cã x
c) Ta cã x44 vµ xvµ x22
Nªn M(x) = x
Nên M(x) = x44 + 2x + 2x22 + > với x, + > với x, đa thức khơng có nghiệm
®a thøc nghiệm
1
144 + 2.1 + 2.122 + = + =
( - 1)
(7)Bµi tËp 65:
Bài tập 65: Trong số cho bên phải đa thức, số Trong số cho bên phải đa thức, số nào nghịêm đa thức đó?
nào nghịêm đa thức đó?
1 1 2 2 1 1 6 6 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 6 6
b) B(x) = 3x + ;
b) B(x) = 3x + ;
1 1 0 0 -1 -1
e) Q(x) = x
e) Q(x) = x22 + x; + x;
6 6 1 1 -1 -1 -6 -6
d) P(x) = x
d) P(x) = x22 + 5x – 6; + 5x – 6;
2 2 1 1 -1 -1 -2 -2
c) M(x) = x
c) M(x) = x22 – 3x + 2; – 3x + 2;
- - -3 3 0 0 -3 -3
a) A(x) = 2x – 6;
a) A(x) = 2x – 6;
Làm để kiểm tra xem
số a có phải nghiệm đa
thức P(x)?
- TÝnh thö:
- TÝnh thö:
A(3) = 2.3 – = 0
A(3) = 2.3 – = 0
=> lµ nghiƯm.
=> nghiệm.
- Dự đoán: nghiệm A(x)
(8)Biểu thức đại số Cách tính giá trị BTĐS
Đơn thức, đơn thức đồng dạng; cách cộng, trừ ĐTĐD
GHI NHỚ
Nghi m cđa ®a thøc mét biÕn; c¸ch ệ tim nghiƯm cđa nã
a thức; cách cộng, trừ đa thức.
Cách cộng, trừ đa thức biến
(9)Hngdnthc:
+ Nắm cách cộng,(trừ) hai đa thức,
cộng, trừ đa thức biến; cách tìm nghiệm đa thức biến.
+ Rèn kĩ cộng (trừ ) hai đa thức biÕn + Lµm bµi tËp 64 (SGK); 56, 57 (SBT)
+ Xem lại kiến thức Đại số đ häc ë HK I·