Tinh don dieu

2)Xaùc ñònh daáu cuûa ñaïo haøm trong caùc khoaûng xaùc ñònh bôûi caùc ñieåm tôùi haïn. 3)Töø ñoù suy ra chieàu bieán thieân cuûa haøm soá trong moãi khoaûng... B/ CAÙC DAÏNG TOAÙN CAÀN [r]

VẤN ĐỀ 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

Chủ đề II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Mơân Tốn 8 II) Dấu hiệu tính đơn điệu:

a) f(x) đồng biến / (a;b) f’(x) 0, x (a;b) b) f(x) nghịch biến / (a;b) f’(x) 0, x (a;b) c) f(x) hàm / (a;b)  f’(x) = 0, x (a;b)

 Chú ý: Trong chương trình tốn phổ thơng, hàm số xét, ta sử dụng mục a) & b) dấu “=” thường xảy số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) Riêng hàm số y ax b

cx d  

 áp dụng dấu hiệu ta phải loại dấu “=” dấu “=” khơng thể xảy ra.(Điều lý giải sau) I) Định nghĩa:

1) f(x) đồng biến / (a;b)  x1;x2(a;b):x1< x2 f(x1) < f(x2)

2) f(x) nghịch biến / (a;b) x1;x2(a;b):x1< x2  f(x1) > f(x2)

V) Dấu tam thức bậc hai: 1) Dạng: f(x) = ax2+bx+c (a0)

2) Nghiệm tam thức nghiệm phương trình bậc hai ax2+bx+c =0

3) Dấu tam thức bậc hai: a)<0: Tam thức vô nghiệm

x  

 

f(x) dấu với a

b) =0: Tam thức có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

x   -b/2a

 

f(x) dấu với a dấu với a c) >0:Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1,x2)

x   x1 x2

 

VI) So sánh số  với nghiệm tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c

(a0) số thực .: + af()< x1 <  < x2

+af()= 0x=  x=S- (hoặc x =P/ ( 0)) + af 

0    

 

 [x1;x2]) ( nằm đoạn [x1;x2])

VI) Định lý đảo dấu tam thức bậc hai: 1) Định lý: Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c

a0 số thực 

Neáu af() = a(a2 + b + c) < thì:

+ Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 (x1 <

x2)

+x1<  <x2 ( nằm khoảng hai nghiệm)

2) Hệ quả:

+af  0 x1x2

+     

 

    

        

2

2

x x

x x 0 f f

VII) Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R Cho f(x) = ax2 +bx+c Xét hai trường hợp:

1) a = (Nếu a có chứa tham số) 2) a0:   

  

      

0 a

0 R

x, 0

xf   

  

      

0 a

0 R

x, 0 xf +

 

1

af

0 x x

S  

     

 

      

+  

1

af

0 x x

S

 

     

 

      

III)Điểm tới hạn: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0  (a;b) Điểm x0 gọi điểm tới

hạn hàm số f ’(x) khơng xác định

IV)Cách tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên: Ta thực bước sau: 1)Tìm điểm tới hạn

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: 1) Xét chiều biến thiên hàm số.

2) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến.

3) Sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức BAØI TẬP

Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

1)y 1x3 1x2 x 2

3 2

   

2)

yx 3x 1

3)

y x 3x 3x 5

4)

y x  2x 2

5)y x4 x3 x2 x 1

4 3 2

    

6)y x4 x

4

 

7)y x4 x3 3x2 x 1

4 2

    

8)y x 1

x 1  



9)y 3x 4

2x 1  



10)y x2

x 1 



11)y x2 4x 5

x 2

  

 

12)y x2 4x 3

x 2

 

 

13)y x 2 1

x 2   



14) y x 1

x 1  



15) y x 3

1 x

 

 

16) y 2 1

x 1  

 17)y ex x3



18)

y x  4

19)y sin x

20) y 2sin x 4sin x3

3

  treân 0;

Bài 2:

1) Cho hàm số 1  2 1

3

y m m x  mx  x , m tham số Tìm giá trị tham số m

để hàm số đồng biến.

2) Cho hàm số 1 

2 1

3

y m  m x mx  x , m tham số Tìm giá trị tham số m

để hàm số ln nghịch biến. Bài 3:

1) Cho hàm số:    

3

2

3 5 2 1 1

3

x

y  m x  m x , m tham số Tìm m để hàm số có

một điểm tới hạn khoảng (0;1).

2) Cho hàm số:    

3

2

2 3 2 1 1

3

x

y  m x  m x , m tham số Tìm m để hàm số có nhiều

hơn điểm tới hạn khoảng (2;4).

Chủ đề II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Mơân Tốn 9 VII) So sánh hai số  ,  với nghiệm tam thức bậc hai: Cho

tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a0) hai số thực , :

+  

 

  

      

0 af

0 af x x1 2

+  

 

  

      

0 af

0 af x x1 2

+  

 

  

      

0 af

0 af x x1 2

+

   

       

   

 

         

2 S 0 af

0 af

0 x

Bài 4: Với giá trị m hàm số

1

2

   

x mx x

y (m tham số) đồng biến

khoảng xác định.

Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1)x +1

1) Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định. 2) Lập bảng biến thiên hàm số m = 1. 3) Biện luận theo m tính đơn điệu hàm số. Bài 6: Cho hàm số y = (m2 – 1)

3

3

x

+ (m + 1)x2 +3x +5

1) Tìm m để hàm số đồng biến.

2) Lập bảng biến thiên hàm số m = Bài 7: Chứng minh với giá trị m, hàm số y =

1

2

   

x m x m

x đồng biến

từng khoảng xác định nó.

Bài 8: Xác định m để hàm số y = x3  3x2 3mx 1:

1) Đồng biến tập xác định 2) Đồng biến khoảng 2;.

3) Nghịch biến khoảng 0;3

Bài 9: Tìm m để hàm số hàm số y =

1

1 ) (

2



   

x

m x m x

1) Đồng biến khoảng xác định nó. 2) Đồng biến khoảng  ;0.

Bài 10: Tìm m để hàm số y = )

2 (

2

  

 m x mx

x m

1) Luôn nghịch biến.

2) Nghịch biến [1; +)

Bài 11: Tìm giá trị tham số m cho hàm số y m x m 3 mx 2

  



 đồng biến khoảng xác định nó.

Bài 12: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) x ln1 x x x2

2

  

 , với x > 0.

2) sinxtgx2x, với 

   

 

 ; x