[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
(Đề thức)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày: 01/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (2,0 điểm) Giải bất phương trình hệphương trình sau: )
a 7x− >2 4x+3 )
2
x y b
x y
+ =
− =
Bài (2,0 điểm) Cho parabol ( )P :y=2x2và đường thẳng :d y=3x+2 a) Vẽ đồ thị ( )P hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d
Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : 1
2 1
a a a
P
a a a
− +
= − −
+ −
b) Chứng minh phương trình x2 −2(m−1)x+2m−4ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=x12 +x22
Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông C nội tiếp đường trịn tâm O,
đường kính AB=2 ,R ABC =60 Gọi Hlà chân đường cao hạ từ Cxuống AB, K trung điểm đoạn thẳng AC.Tiếp tuyến Bcủa đường tròn tâm Ocắt ACkéo dài điểm D
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC AD =4R2
(2)ĐÁP ÁN Bài
)7
5
3
3
a x x x x
x x
− > + ⇔ − > +
⇔ > ⇔ >
Vậy nghiệm bất phương trình
x >
3 2 7
)
2 5
x y x y x x
b
x y x y y x y
+ = + = = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − = = − = −
Vậy nghiệm hệphương trình ( ) (x y, = 1; 2− ) Bài
a) Học sinh tự vẽđồ thị
b) Xét phương trình hồnh độgiao điểm hai hàm số ta có:
2
2 2
2
1
2
x x x x
x y
x y
= + ⇔ − − =
= ⇒ =
⇔
= − ⇒ =
Vậy giao điểm (P) (d) A( )2;8 1; 2
B−
Bài
a) Điều kiện a>0,a≠1
( ) ( ) ( )( )
2
1
1 1
2 1 1
1 2 1
1
2
a a
a a a a
P
a a a a a a
a a a a a a a
a a
a a
− − +
− + −
= − − =
+ − − +
− − + − − − − −
= = = −
(3)b) Ta có
( ) (2 ) 2 2 ( )2
' m 2m m 2m 2m m 4m m m
∆ = − − − = − + − + = − + = − + > ∀
nên phương trình cho ln có hai nghiệm với m Theo định lý Vi-et ta có:
1
2( 1)
2
x x m
x x m
+ = −
= −
Theo đề ta có :
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
1 2
2 2
2
2
2
4 2 4 4
4 12 12 12
2 3
A x x x x x x
A m m m m m
m m m m
m
= + = + −
⇒ = − − − = − + − +
= − + = − + +
= − +
Ta có: (2m−3)2 ≥ ∀ ⇒ =0 m A (2m+3)2 + ≥ ∀ ⇒ ≥3 m A Dấu " "= xảy 3
2
m m
⇔ − = ⇔ =
Vậy min 3
(4)Bài
a) CH ⊥ AB(gt)⇒OHC =900
K trung điểm AC⇒OK ⊥ AC(tính chất đường kính dây cung) nên OKC =900 Xét tứ giác CHOK có OHC +OKC=900 +900 =1800
Mà hai góc vi trí đối diện nên CHOK tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Ta có: C =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác ACBvà tam giác ABDcó:
90
ACB= ABD= ; BADchung
( ) AC AB
ACB ABD g g
AB AD
⇒ ∆ ∆ ⇒ = (hai cặp cạnh tương ứng)
H K
D
B O
A
(5)2
( )
AC AD AB R dfcm
⇒ = =
c) Nối Cvới O
Tam giác OBCcân O có OBC=60 (0 gt)nên tam giác ⇒BOC=600
CH ⊥OB⇒Hlà trung điểm
2
R
OB⇒HB=
Tam giác CHBvuông H ⇒CH2 +HB2 =CB2(định lý Pytago)
2
2 2
4
R R
CH CB HB R
⇒ = − = − = 3
2 2
COB
R R
S∆ OB CH R
⇒ = = =
Diện tích hình quạt
2 ( ) 60 360 q COB R R
S = π =π
⇒Diện tích hình viên phân tạo dây cung nhỏ CBlà:
2
3
6
vp qCOB COB
R R
S =S −S∆ =π −
Diện tích tam giác ABClà
2
1 3
.2
2 2
ABC
R R
S = CH AB= R=
Do CH / /DB(cùng vng góc với AB) nên AH CH
AB = DB(Định lý Ta-let)
3
2
3 3
.2
R R
AB CH R
DB
AH R
⇒ = = =
Suy diện tích tam giác ABDlà
2
1 3
.2
2 3
ABD
R R
S∆ = BA BD= R =
Vậy diện tích hình cần tìm :
2 2 2
2 3
3 12
ABD ABC vp
S S S S
R R πR R R πR
= − −
= − − + = −
Vậy S=
2
5
12