Đang tải... (xem toàn văn)
- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè.. TÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n.. Kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn. Giíi thiÖu khèi ®a diÖn ®Òu. Kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝ[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số
1 Sự liên quan tính đơn điệu hàm số dấu của đạo hàm cấp của hàm số đó.
VỊ kiÕn thøc :
- Biết tính đơn điệu hàm số
- Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp Về kỹ năng:
Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp
Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến các hàm số: y = x4 - 2x2 + 3, y = 2x3 - 6x + 2,
y = 3x 1 x
Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến của
hµm sè
1
2
x x x
y .
2 Cực trị hàm số
nh ngha Điều kiện đủ để có cực trị
VỊ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số
- Biết điều kiện đủ để có điểm cc tr ca hm s
Về kỹ năng:
Biết cách tìm điểm cực trị hàm số
Ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số y = x3(1 - x)2, y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10
VÝ dơ Cho hµm sè
1
2
x x x
y (1)
a) Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hµm sè.
VỊ kiÕn thøc :
BiÕt khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số
Về kỹ năng:
Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng
Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất hµm sè y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn
(2)Ví dụ Tính cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ tất hình chữ nhật cã diƯn tÝch 48m2
VÝ dơ T×m giá trị lớn giá trị nhỏ nhất hàm số y 3x đoạn
[ 1; 1]
Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y = 2cos 2x + sin x trªn
đoạn 0;
2
. Đồ thị cđa hµm sè VỊ kiÕn thøc :
Hiểu số phép biến đổi đơn giản đồ thị hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc phộp biến đổi đơn giản đồ thị hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ
Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau cách tịnh tiến lấy đối xứng đồ thị hàm số biết:
a y = (x + 12 từ đồ thị hàm số y = x2
b y = 2 x
- từ đồ thị hàm số y = 2 x
c y = - (x + 22 từ đồ thị hàm số y = x2.
5 Đờng tiệm cận đồ thị hàm số Định nghĩa cách tìm đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
VÒ kiÕn thøc :
Biết khái niệm đờng tiệm cận đứng, đờng tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
Về kỹ năng:
Tỡm c ng tim đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số
Ví dụ Tìm đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số
a) y = 3x 2x
; b) y = x
x
(3)xiên của đồ thị hàm số
y =
2
3x 2x 2x . Khảo sát vẽ đồ thị
hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đờng cong.
VÒ kiÕn thøc :
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị
Về kỹ năng:
- Bit cỏch kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0),
y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
y =ax b cx d
(ac 0) y =
n mx
c bx ax
, a, b, c, d, m n số cho trớc, am
- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phơng trình
- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số
- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng cong điểm chung.
Có giới thiệu điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn
Ví dụ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :
y =
4
x
- x2 - 3
2 ; y = - x
3 + 3x +1 ;
y = 4x 2x
; y =
2
3x 2x 2x
Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, biện luận số nghiệm phơng
trình x3 + 3x2 + m = theo giá trÞ cđa tham sè
m
VÝ dơ a) Khảo sát hàm số
2 x
4 x x y
2
(1)
a) Tìm m để đờng thẳng d(m): y = mx + –2m
cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt.
(4)= x3 + 5
4x – vµ y = x
2 + x – tiÕp xóc
với điểm Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờngcong đã cho điểm đó.
II Hµm sè l thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Luỹ thừa
Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất
VỊ kiÕn thøc :
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm l thõa víi sè mị nguyªn cđa sè thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thõa víi sè mị thùc cđa sè thùc d¬ng.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ vµ l thõa víi sè mị thùc
VỊ kü năng:
- Bit dựng cỏc tớnh cht ca lu thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa
VÝ dơ TÝnh
0,75 0, 25 16 VÝ dơ Rót gän biĨu thøc
4
3 3
1
4 4
a a a
a a a
( víi a > 0)
VÝ dô Chøng minh r»ng
2
1 3 VÝ dơ Cho x = + 2a vµ y = + 2-a TÝnh y
theo x.
VÝ dơ Rót gän biĨu thøc
1 2
2x y x y .
2 Lôgarit
Định nghĩa lôgarit số a mét sè d¬ng (a > 0, a 1) Các tính chất lôgarit Lôgarit thập phân Sè
VỊ kiÕn thøc :
- BiÕt kh¸i niệm lôgarit số a (a > 0, a 1) số dơng
- Biết tính chất lôgarit (so sánh hai lôgarit
VÝ dô TÝnh a
27
l g
o
(5)e lơgarit tự nhiên số, quy tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit
- BiÕt c¸c khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên
Về kỹ năng:
- Bit dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản
- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit
VÝ dơ BiĨu diƠn log 830 qua log 530 vµ 30
log
VÝ dơ So sánh số: a log 53 log 47 ; b log 20,3 vµ log 35
VÝ dơ T×m x nÕu log2log3log4 x= 0 Hµm sè luü thõa Hµm sè
mũ Hàm số lôgarit.
nh ngha, tớnh cht, o hàm đồ thị
VÒ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Biết đợc dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit
VỊ kü năng:
- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit
- Biết vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit
- Tính đợc đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ lôgarit
Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số : a y = 3.2x b y = 2x4 Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số: a y =
2
log x; b y = 2 log x . Ví dụ Tính đạo hàm hàm số: a y = 2xex + 3sin 2x ;
b y = 5x2 - ln x + 8cos x
Ví dụ Tính đạo hàm hàm số:
a) y ecos2x
;
b) yxlnsinxcosx.
4 Phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và
(6)lôgarit. Về kỹ năng:
- Gii c phng trỡnh, bt phng trình mũ: phơng pháp đa luỹ thừa số, phơng pháp lơgarit hố, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử dụng tính chất hàm số
- Giải đợc phơng trình, bất phơng trình lơgarit: ph-ơng trình đa lơgarit số, phph-ơng pháp mũ hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử dụng tính chất hàm số.
- Giải đợc số hệ phơng trình, hệ bất phơng trình m, lụgarit n gin.
Ví dụ Giải phơng trình
2 3
7 11
11
x x
Ví dụ Giải phơng trình 2.16x - 17.4x + = .
Ví dụ Giải phơng trình 5x + 12x = 13x.
Ví dụ Giải phơng trình log4 (x + 2 = log2 x
VÝ dô Giải hệ phơng trình:
a 3
2 x y
x y
b
2
2
log log y
4 12
x
y x
Ví dụ Giải bất phơng trình 9x - 3x + < .
VÝ dô Giải bất phơng trình log0,5 (4x +11) < log0,5 (x2 + 6x + 8).
III Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nguyên hàm
Định nghĩa tính chất nguyên hàm Kí hiệu họ nguyên hàm hàm số Bảng nguyên hàm
Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm
Dùng kí hiệu f(x)dx để họ nguyên hàm f(x)
VÝ dô TÝnh
2 x
dx x
(7)số hàm số sơ cấp Phơng pháp đổi biến số Tính nguyờn hm tng phn
Về kỹ năng:
- Tìm đợc nguyên hàm số hàm số tơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần.
- Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi chỉ rõ cách đổi biến số không đổi biến số một lần) để tính nguyên hàm.
VÝ dô TÝnh (e2x5)3 2e dxx VÝ dô TÝnh xsin 2x dx VÝ dô TÝnh dx
1 x 3
1
(Hớng dẫn: đặt u = 3x + 1) Ví dụ Tính dx
2 x sin2
2 TÝch ph©n
Diện tích hình thang cong Định nghĩa tính chất tích phân Phơng pháp tích phân phần phơng pháp đổi biến số để tính tích phân
VỊ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm diện tích hình thang cong - Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn Lai-bơ-nit.
- Biết tính chất của tích phân Về kỹ năng:
- Tớnh c tớch phõn ca mt số hàm số tơng đối đơn giản định nghĩa phơng pháp tính tích phân phần.
- Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân
VÝ dô TÝnh 2
3
2
x x
dx x
VÝ dô TÝnh
2
sin sin 7x x dx
VÝ dô TÝnh
1
2
(x 2)(x 3) dx
VÝ dô TÝnh
2
1
dx 2 x
(Hớng dẫn: đặt u = x + 2)
VÝ dô TÝnh dx
1 x x
1 x 2
1
1 2
(Hớng dẫn: đặt u =x2 + x + 2).
VÝ dô TÝnh e xsinxdx
0 x cos
.
(8)phân. Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân
bởi parabol y = - x2 đờng thẳng y = - x.
VÝ dô TÝnh thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn trục hoành parabol y = x(4 - x quay quanh trơc hoµnh
IV Sè phøc
1 Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
VÒ kiÕn thøc :
- Biết dạng đại số số phức
- Biết cách biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp
Về kỹ năng:
Thc hin c cỏc phộp tính cộng, trừ, nhân, chia số phức
VÝ dô TÝnh:
a + 2i - 3(-7 + 6i b (2 - 3i(1
2+ 3i c (1 + 2i2
d 15
i i
2 Căn bậc hai số phức.
Giải phơng trình bậc hai víi hƯ sè phøc.
VỊ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm bậc hai số phức.
- Biết công thức tính nghiệm phơng tr×nh bËc hai víi hƯ sè phøc.
VỊ kü năng:
- Bit cỏch tớnh cn bc hai ca số phức. - Giải đợc phơng trình bậc hai với hệ số phức.
VÝ dô TÝnh bậc hai số phức 3 + 4i, - 12i
Ví dụ Giải phơng trình (trong tập số phức):
a) x2 + x + =
b) x2 - 3x + - 6i =
c) 2x2 + ix - - 2i =
3 Dạng lợng giác của số
phức ứng dụng.
Về kiến thức :
- Biết dạng lợng giác số phức. - Biết công thức Moa-vrơ øng dơng.
(9)
VỊ kỹ năng:
- Biết cách nhân, chia số phức dới dạng lợng giác.
- Biết cách biểu diƠn cos3α, sinn4a, qua cosα vµ sinα.
V Khối đa diện
1 Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diƯn
VỊ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm khối đa diện
- Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khèi ®a diƯn
2 Giới thiệu khối đa diện
VÒ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm khối đa diện - Biết loại khối đa diện đều.
3 Kh¸i niƯm vỊ thĨ tÝch khèi ®a diƯn ThĨ tÝch khèi hép chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ khèi chãp
VÒ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm thể tích khối đa diện
- Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp
Về kỹ :
Tớnh c th tớch lng trụ khối chóp
Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
VÝ dơ : Cho khèi hép MNPQM'N'P cã thĨ tÝch V TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn P'MNP theo V
Ví dụ Trên cạnh PQ tứ diện MNPQ lÊy ®iĨm I cho PI PQ
3
(10)hai khèi tø diƯn MNIQ vµ MNIP VI Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
1 Mặt cầu
Giao ca mt cu v mt phng Mặt phẳng kính, đờng trịn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Giao mặt cầu với ng thng
Tiếp tuyến mặt cầu Công thức tính diện tích mặt cầu
Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đ-ờng tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến mặt cầu
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Ví dụ Một mặt cầu bán kính R qua đỉnh hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'
a) Tính cạnh hình lập phơng theo R
b) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình
lập phơng theo thiết diện Tính thiết diện tạo thành.
Vớ d Cho hỡnh chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm
và bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD
Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác có tất cả cạnh a Tính diện tích của mặt cầu qua đỉnh hình lăng tr.
2 Khái niệm mặt tròn xoay.
Về kiến thức:
Biết khái niệm mặt tròn xoay MỈt nãn Giao cđa mỈt
nón với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình nãn
VÒ kiÕn thøc :
BiÕt khái niệm mặt nón công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích xung quanh hình nón.
Ví dụ Cho hình nón có đờng cao bằng 12cm, bán kính đáy 16cm Tính diện tích xung quanh hình nón
Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 300 Tính diện tích
xung quanh hình nón đỉnh O, đáy đờng trịn ngoại tiếp ABCD
4 MỈt trơ Giao cđa mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh h×nh trơ
VỊ kiÕn thøc :
Biết khái niệm mặt trụ công thức tính diện tÝch xung quanh cđa h×nh trơ
(11)Tính đợc diện tích xung quanh hình trụ Ví dụ Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục khối trụ đợc hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh khối trụ VII Phơng pháp toạ độ không gian
1 Hệ toạ độ không gian
Toạ độ vectơ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Toạ độ điểm Khoảng cách hai điểm Phơng trình mặt cầu
VÒ kiÕn thøc :
- Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm
- Biết khái niệm số ứng dụng cđa tÝch vect¬ (tÝch cã híng cđa hai vect¬)
- Biết phơng trình mặt cầu Về kỹ năng:
- Tính đợc toạ độ tổng, hiệu, tích vectơ với số; tính đợc tích vơ hớng hai vectơ
- Tính đợc tích có hớng hai vectơ Tính đợc diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hớng hai vectơ.
- Tính đợc khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trớc
- Xác định đợc toạ độ tâm bán kính mặt cầu có phơng trình cho trớc
- Viết đợc phơng trình mặt cầu
VÝ dơ Cho ba vect¬ a = ( 1; 2; 4), b
= ( 5, 2; 3), c = ( 1; 1; 2)
a)Tính toạ độ vectơ d = 2a + 3bc b) Tính a.b
VÝ dơ Cho a(1;2;3) vµ b(5; 1;0).
Xác định vectơ csao cho ca cb.
Ví dụ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biÕt A(1; 1; 2), B(1; 0; 1), D(1; 1; 0), A'(2; 1; 2).
a) Tính diện tích đáy ABCD. b) Tính thể tích hình hộp
c) Tính độ dài đờng cao hình hộp xuất phát từ đỉnh A'.
Ví dụ Xác định toạ độ tâm bán kính của mặt cầu có phơng trình sau đây:
a x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + =
b x2 + y2 + z2 + 4x + 8y - 2z - =
Ví dụ Viết phơng trình mặt cầu:
a Có đờng kính đoạn thẳng AB với A(1; 2; -3 B(- 2; 3; 5
b Đi qua bốn điểm O(; ; , A(2; 2; 3, B(1; 2; - 4, C(1; - 3; - 1
(12)Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phơng trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết phơng trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện vng góc song song hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mt mt phng
Về kỹ năng:
- Xỏc định đợc vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết cách viết phơng trình mặt phẳng tính đợc khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
VÝ dụ Viết phơng trình mặt phẳng qua ba ®iÓm A(- 1; 2; 3, B(2; - 4; 3, C(4; 5; Ví dụ Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm A(3; 1; - 1, B(2; - 1; vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z - =
Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm A(3; - 4; 5 đến mặt phẳng x + 5y - z + =
3 Phơng trình đờng thẳng Phơng trình tham số ờng thẳng Điều kiện để hai đ-ờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với
VỊ kiÕn thøc :
Biết phơng trình tham số đờng thẳng, điều kiện để hai đờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với
Về kỹ năng:
- Bit cỏch vit phơng trình tham số đờng thẳng
- Biết cách sử dụng phơng trình hai đờng thẳng để xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng
Có thể giới thiệu phơng trình tắc đ-ờng thẳng nhng khơng tách thành mục riêng Sử dụng thuật ngữ "phơng trình tắc đờng thẳng" ba toạ độ vectơ phơng khác
Ví dụ Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua hai điểm A(4; 1; - 2, B(2; - 1; 9
Ví dụ Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua điểm A(3; 2; - 1 song song
với đờng thẳng 1
2
x y z
.
Ví dụ Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng:
d1:
4
2
x y z
(13)d2:
7
x t
y t
z t