14- TuÊn vµ Kh¬ng cïng ®äc hai quyÓn truyÖn gièng nhau.. Thêi gian quay vÒ nhanh h¬n thêi gian ®i lµ 2 giê.[r]
(1)Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp
chuyên đề 1: dạng toán chữ số số A- Thay đổi chữ số số
I- Dạng 1: Thay đổi chữ số ca mt s
a)Phơng pháp chung: Thông thờng dạng toán có cách giải sau:
*Cỏch 1: Dựng phân tích số để biến đổi quan hệ toán đẳng thức để giải *Cách 2: Đa toán toán điền chữ số
*Cách 3: đa toán dạng toán điển h×nh
b) VÝ dơ minh häa:
+Bài tốn 1: Cho số có chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu ta đợc số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu đợc thơng d 25 Tìm số
Giải: Gọi số cần tìm ab8 số 8ab Theo đề ta có: 8ab = ab8 x + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15 Vậy số cần tìm là: 158
Thư l¹i: 815 : 158 = ( d 25 )
+ Bài tốn 2: Cho số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu chuyển số đằng sau số đợc số có chữ số số ban đầu 324 đơn vị
Giải: Gọi số cần tìm 5ab số ab5 Theo đề ta có: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – = 324 ab x = 171 => ab = 171 : => ab = 19 Vy s cn tỡm l 519
c) Các to¸n:
1- Tìm số có chữ số mà chữ số tận Nếu chuyển số lên đầu ta đợc số số 531 đơn vị
2- Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho ta đợc số số ban đầu 45 đơn vị
3- Hãy tìm số tự nhiên có chữ số cho đổi vị trí hai chữ số viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số đợc số gấp 45 lần số phải tìm
4- Tìm số có chữ số, biết chuyển chữ số hàng đơn vị số lên đầu đợc số gấp lần số cũ thêm 21 đơn vị
5- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số đo nêu đổi chỗ hai chữ số số cho ta đợc số số cũ 45 đơn vị
6- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số 15 đổi chỗ hai chữ số số đo cho ta đợc hai số có hiệu đơn vị
7- T×m sè thËp ph©n abc,de1 biÕt abc,de1 : 0,3 = 1abc,de
II- Dạng 2: Thêm, bớt chữ số số
a) Phơng pháp chung:
*Cỏch 1: a tốn dạng tốn điển hình để giải
*Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ toán đẳng thức đơn giản để giải (thờng toán cho biết số cần tìm có số lợng chữ số cụ thể)
b) VÝ dơ:
+ Bài tốn 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số ( có chữ số ) lần số phải tìm
.Cách 1: Gia sử số cần tìm ab ( a # 0) Khi viết thêm chữ số vào bên trái số ab ta đợc số 3ab Ta có 3ab – ab = 300
Theo đề biểu diễn số cần tìm đoạn thẳng số đoạn thẳng nh Số cần tìm là: 300 : ( – ) = 75
Cách 2: Sử dụng phân tích cấu tạo sè
+ Bài tốn 2: Tìm số có chữ số có chữ số hàng đơn vị Nếu xóa chữ số ta đợc số số phải tìm 408 đơn vị
GV giải tơng tự toán Số cần tìm 45
c) Các tập:
1- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số 17 lần số phải tìm
(2)2- Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 18 036 đơn vị
3- Tìm số biết viết thêm số 97 vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 978 đơn vị
4- Tìm số có chữ số chữ số hàng trăm xóa chữ số số giảm 26 lần
5- Tìm số có chữ số biết xóa chữ số hàng đơn vị số ta đợc số nhỏ số ban đầu là: a) 252 đơn vị b) 142 đơn vị
6- Cho số có hai chữ số, nêu viết thêm chữ số a vào đằng trớc số ta đợc số gấp lần số cho Tìm số chữ số a
7- Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta đợc số gấp lần số
8- Tìm số tự nhiên biết viết xen vào hai chữ số số số đ-ợc tăng thêm 1180 đơn vị
9- Nếu xen vào chữ số số có chữ số số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số ban đầu Tìm số
10- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số gấp lần số có đợc cách viết thêm chữ số vào bên trái số
B- T×m sè theo diỊu kiƯn cho tr íc vỊ ch÷ sè.
I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số
a) Phơng pháp giải:
- Din t s cn tỡm qua kí hiệu kèm theo điều kiện ràng buộc kí hiệu - Diễn tả mối quan hệ toán đẳng thức toán
- Biến đổi đẳng thức lập đợc đẳng thức đơn giản - Dùng phơng pháp lựa chọn
- Thử lại để xác định số cần tìm
b) VÝ dơ:
+Bài tốn 1: Tìm số có hai chữ số biết số gấp 14 lần chữ số hàng chục Giải: Gọi số cần tìm ab ( < = a< 10 ; <=b < 10)
Theo đề ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x + a x 10
b = a x Do < = b < 10 nên a lấy giá trị: ;
a b = a x Số cần tìm
1
4
14 28 Thử lại: 14 = x 14 ( đúng)
28 = x 14 ( đúng)
+Bài tốn 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết số gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị Giải: Gọi số cần tìm Ab, với A số chục b chữ số hàng đơn vị ( < b < 10 ) Theo đề ta có: Ab = b x 21 Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x x 10 => A = b x
Ta cã :
b
A 10 12 14 16 18
Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thử lại: Ta thấy số vừa tìm đợc thỏa mãn đề bi
II- Dạng 2: Dùng phơng pháp lựa chọn VÝ dơ:
+ Bài tốn 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số tích chữ số số 18
Giải: Gọi số cần tìm ab ( a # Theo đề ta có: a + b = a x b = 18 Các số mà tổng chữ số là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90
Trong số ta thấy có 36 63 phù hợp điều kiện: tích chữ số 18 ( x = 18) Vậy số cần tìm là: 36; 63
( Ta lập bảng để thử chọn)
(3)Giải: Các số có hai chữ số mà chữ số giống là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Theo đề ta có: ( Số cần tìm ) – = aa Hay ( Số cần tìm) = aa +
aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Sè cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104
Kết Loại Loại Loại Loại Nhận Nhận Nhận Nhận Loại Số cần tìm : 60; 71; 82; 93
III- Dạng 3: Đa toán ®iỊn ch÷ sè.
Ví dụ: Tìm số có chữ số biết số tăng lên lần viết chữ số số theo thứ tự ngợc lại
Giải: Gọi số cần tìm abcde ( a # 0) Theo đề ta có:
abcde Ta thấy a phải nhỏ abcde x đợc số có chữ số Do a khác nên a =1
x để x có tận Ta có: 1bcd9 edcba x 9dcb1
- Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = x + ( nhớ) có tận Lúc dù c =
x 11079 x khác 97011, c > = 11cd9 x số có
9cd11 sáu chữ số Vậy b - Nếu b = ta cã: 10cd9
x 9cd01
Ta thấy d = x + 8( nhớ) có tận Vậy 100c89 x = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x = 98001 + c00 => 10089 x + c00 x = 98001 + c00 90801 + c00 x = 98001 + c00 => 90801 + c00 x = 90801 + 7200
c00 x = 7200 => c00 = 7200 : => c00 = 900 Ta cã c = Vậy số cần tìm 10989 Các bµi tËp øng dơng
1- Tìm số tự nhiên biết số gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị 2- Tìm số tự nhiên biết số gấp 51 lần chữ số hàng chục
3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số
4- Tìm số có hai chữ số biết số đo lần chữ số hàng chục cộng với lần chữ số hàng đơn vị
5- Tìm số có hai chữ số biết số gấp 12 lần hiệu chữ số
6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng số với chữ số 103
7- Tìm số có hai chữ số biết tổng số với số có hai chữ số nh nhng viết theo thứ tự ngợc lại 187
8- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
9- Tìm số có bốn chữ số biết tích hai chữ số ngồi 40, tích hai chữ số 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm
10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết dem số cộng với 631 đợc số có ba chữ số giống
11-Tìm số có hai chữ số biết tích chữ số số 12, cịn tổng chữ số số là7
12- T×m sè có năm chữ số biết số gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại lần số phải tìm
C- Cỏc bi toỏn v chữ số tận cùng. I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ.
*Ghi nhí: 1- Tỉng c¸c số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số chẵn lợng số lẻ số chẵn Là số lẻ lợng số lẻ số lẻ Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ
2- Hiệu hai số lẻ số chẵn Hiệu hai số chẵn số chẵn Hiệu SC – SL = SL
3- TÝch số lẻ số lẻ Tích có thừa sô SC tích SC
(4)*VÝ dơ: 1)Tỉng cđa 1997 sè tù nhiªn liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng)
Gii: Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996
Sè lỵng sè lẻ là: (1997 1) : + = 999 ( số) Số lợng số chẵn là: (1996 2) : + = 998 ( sè)
Ta có: Tổng 999 số lẻ số lẻ Tổng 998 số chẵn số chẵn Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ Vậy tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số lẻ
2) Khơng cần làm tính em xem xét phép tính sau hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161
Giải: a) Kết sai Vì có thừa số chẵn ( 672) nên tích phải số chẵn mà 019 423 số lẻ
b) Kết sai Vì có tổng số chẵn số chẵn mà 161 số lẻ.
II- Dng 2: Xỏc nh mt chữ số tận cùng.
*Ghi nhớ: 1- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3- Tích số chẵn với số tận tận Tích số lẻ với số tận tận
Tích số tận tận 1, tận TÝch a x a kh«ng thĨ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; hc
*VÝ dơ:
1) Tìm chữ số tận tích sau: a) x x x x… x 57 x 59
b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989
Giải: a) Trong phép nhân có thừa số nên tích số chia hết cho 5, chữ số tận tích Vì thừa số số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ số tận tích
b) Tích gồm thừa số tận nên tích có 10 thừa số ta có: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92
*…*6 x * … *6 x *…*4
* … *6 x *…*4 = * … *4
Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng th× cã tËn cïng lµ 4; tÝch cđa sè tËn cïng b»ng có tận 6; tích số có tËn cïng b»ng víi sè cã tËn cïng lµ có tận 4, nên tích:
x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận
c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 Vậy qui luật dãy số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm thừa số có hàng đơn vị từ 39 đến 1989
Sè lợng thừa số tích là: (1989 39) : 10 + = 196 thõa sè
Do tÝch cđa hai sè tËn cïng b»ng th× cã tận 39 x 49 = 1911 nên ta tách thừa số tích thành nhóm nhãm cã hai thõa sè liÒn råi thay thÕ thõa sè b»ng tÝch riªng cđa chóng ( cã tËn cïng lµ 1) Sè nhãm cã lµ: 196 : = 98 (nhãm)
TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = **1 98 thừa số
Vì tích số có tận 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 cã chữ số tận
2) HÃy cho biết chữ số tận kết dÃy tÝnh sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12
Gi ¶i: a) Ta thÊy : - Do x x x = 24 nªn 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số tận - Do x = 30 nªn 85 x 86 có chữ số tận
- Do x x x = nªn 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận - Do x x = nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận
Vì + + + = 10 nên kết dÃy tính có chữ có tận
b) Ta thÊy: - Do x x x = 105 nªn 81 x 63 x 45 x 27 cã sè tËn cïng lµ - Do x x x = 126 nªn 37 x 29 x 51 x 12 cã chữ số tận
(5)* Các tập luyện tập:
1- Khơng cần tính kết kiểm tra kết phép tính sau hay sai? Giải thích
a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472 b) 568 + 12540+ 6384 = 8191
c) 4624 x 123 = 568751’
d) ( 20 + + + … + 100 + 102) : = 815 e) abc x abc – 853467 =
2- a) Nếu tổng hai số tự nhiên số lẻ tích chúng số lẻ đợc khơng b) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số lẻ đợc khơng? c) Số 2003 tích ba số tự nhiên liên tiếp nào?
3- Tỉng cđa 2003 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng) 4- Có thể tìm số tự nhiên A B cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay kh«ng?
5- An mua số An đa cho bạn Bình bạn Châu đếm lại Bình đếm lần thừa quyển, Châu đếm lần thừa Em chứng tỏ hai bạn Bình Châu có bạn đếm sai?
6- C¸c tÝch sau tận chữ số nào: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458 c) x 13 x 23 x … x 103
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177
7- HÃy cho biết chữ số tận kết d·y tÝnh sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 8- T×m số tự nhiên liên tiếp có tích 255024 24024
Chuyên đề 2: dạng toán dãy số nguyên. A-
Dãy số tự nhiên dãy số cách I- Dạng 1: Tìm qui luật thành lập dãy số, điền thêm số hạng vào dãy số.
* VÝ dụ: Tìm qui luật thành lập điền tiếp số hạng vào dÃy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; … + Ta nhËn thÊy: = + 1; = + 1; = + 2; = + 3; = + 5; …
Vậy dãy số cho đợc thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử số hạng tổng hai số hạng liên tiếp trớc Ta có số hạng dãy số là:
+ = 13; + 13 = 21; 13 + 21 = 34 Ta có dãy số: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; … II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy cho hay không?
VÝ dô: Cho hai d·y sè: 1) 3; 6; 9; …vµ 2) 4; 7; 10; 13; …
Hỏi số 1997 có phải số hạng dãy số cho không?
Ta thÊy: - D·y sè 3; 6; 9; … gåm c¸c sè chia hÕt cho dÃy số 4; 7; 10; 13; gồm sè h¹ng chia cho d Do 1997 chia cho d nên 1997 số hạng dÃy số
III- Dng 3: Xác định số hạng số lợng số dãy số.
* VÝ dô: Cho d·y sè: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006 Hái:
a) Dãy số có số? b) Dãy số có chữ số? c) Số hạng thứ 100 số nào?
* Gi¶i: D·y sè 354; 355; 356; …; 2005; 2006 lµ d·y sè tự nhiên liên tiếp bắt dầu từ số 354 a) Số lợng số có dÃy số là: ( 2006 – 354 ) + = 1653 ( sè)
b) Ta có: + Các số có ba chữ sè gåm: 354; 355; 356; …; 998; 999 cã tÊt c¶: ( 999 – 354 ) + = 646 ( sè cã ba ch÷ sè)
+ Các số có bốn chữ số gồm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 cã tÊt c¶: ( 2006 – 1000) + = 1007(sè cã ch÷ sè)
VËy d·y sè cos tÊt c¶: x 646 + x 1007 = 5966 ( ch÷ sè)
c) NhËn xÐt: Theo c©u b) ta cã 646 số có ba chữ số nên số hạng thứ 100 số có ba chữ số Số hạng thứ là: 354 Số hạng thứ hai là: 354 + x ( – ) = 355
Số hạng thứ ba là: 354 + x ( – ) = 356 Số hạng thứ t là: 354 + x ( – ) = 357 v.v…
(6)Ta thấy số hạng dãy số số hạng thứ cộng với tích hiệu số thứ tự số với Do ta có: Số hạng thứ n là: 354 + x ( n – )
Số hạng thứ 100 là: 354 + x ( 100 – ) = 453
IV-Dạng 4: Xác định số hạng số lợng dãy số cách đều.
Ví dụ: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2004 a) Hỏi dãy số có chữ số?
b) Nếu phải viết 184 csố viết đến số nào? c) Tìm chữ số thứ 2000 dãy số
*Gi ¶i:
a) Dãy số cho dãy số chẵn liên tiếp đến 2004 Hai số chẵn liên tiếp ( kém) đơn vị Ta thấy dãy số đó:
+ Từ đến có: (8 – 2) : + = (chữ số)
+ Từ 10 đến 98 có: ( 98 – 10 ) : + = 45 ( số có hai chữ số) + Từ 100 đến 998 có: ( 998 – 100) : + = 450 ( số có ba chữ số)
+ Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 – 1000 ) : + = 503 ( số có bốn chữ số)
Vậy số lợng chữ số dÃy số là: x + x 45 + x 450 + x 503 = 3456 ( ch÷ sè)
b)Ta thấy: Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 98 phải viết tới: x4 +2 x 45 = 94 (chữ số) Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45 +3 x 450 =1444( csố) Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số
Số lợng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 184 – 94 = 90 ( chữ số) Số lợng số chẵn có chữ số viết đợc là: 90 : = 30 ( số)
Hai số chẵn liên tiếp đơn vị số khoảng cách số lợng số nên: Số khoảng cách ( khoảng cách đơn vị ) là: 30 – = 29 ( khoảng cách )
Số chẵn có chữ số thứ 30 số 100 là: x 29 = 58 ( đơn vị ) Số chẵn có chữ số thứ 30 dãy số là: 100 + 58 = 158 Vậy 184 chữ số viết đến số 158
c) Ta thÊy:
Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45+3 x 450=1444(chữ số) Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 2004 phải viết tới 456 chữ số (theo câu a)
Do 1444 < 2000 < 3456 nên chữ số thứ 2000 thuộc số chẵn cã ch÷ sè
Số lợng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 2000 – 1444 = 556 ( chữ số) Số lợng số chẵn có chữ số là: 556 : = 139 ( số)
Số chẵn có chữ số 1000, số chẵn có chữ số thứ 139 là: 1000+(139-1)x2=1276 Vậy dãy số chẵn liên tiếp từ đến 1276 có 2000 chữ số
Do chữ số thứ 2000 dãy số ( số 1276)
V- Dạng 5: Viết dãy số cách đều“ ”
*Ví dụ: Viết dãy số cách biết số hạng số hạng thứ 20 77 *Hiệu số hạng thứ 20 số hạng là: 77 – = 76
Từ số hạng thứ đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 – = 19 ( khoảng cách) Giá trị khoảng cách là: 76 : 19 = ( đơn vị)
VËy d·y số phải tìm là: 1; 5; 9; 13; 17; ; 77; …
VI- Dạng 6: Tính tổng số hạng dãy số cách “ ”
Công thức tính tổng:
- Nếu n số chẵn : a1 + a2 + + an = ( a1 + an) x n - Nếu n số lẻ thì: a1 + a2 + … + an = a1 + ( a2 + an ) x
2
n C¸c bµi tËp øng dơng
1- Tìm qui luật thành lập dãy số sau, điền số hạng vào dãy số: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; … 2- Tìm số hạng đàu tiên dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 Biết dãy số có số hạng 3- Điền thêm sáu số hạng vào tổng sau: + …+ 16 = 100
4- Em h·y cho biÕt 50 vµ 133 cã thuéc d·y sè sau kh«ng: 90; 95; 100; … 5- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thuéc d·y sè: 1; 4; 7; 10; …
(7)6- Cho dãy số: 100; 97; 94; … có số hạng biết số hạng cuối dãy số số nhỏ có chữ số khác chia d 1? Tìm số hạng thứ 17 dãy số
7- Từ đến 2004 có chữ số tận 4?
8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005 Hái d·y sè cã bao nhiªu số hạng số hạng thứ 100 số nào?
9- a) Từ 563 đến 2005 có số tự nhiên liên tiếp? b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có số? c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có số?
10- Hãy viết dãy số cách có 10 số hạng số tự nhiên, biết số hạng 10 số hạng cuối 37
11- Cho dãy số cách có số hạng, có số hạng thứ năm 19 số hạng thứ chín 35 Hãy viết đủ số hạng dãy số
12- a) Viết tất 50 số chẵn liên tiếp 1996 Hỏi số cuối phải viết số nào? b) Viết 96 số chẵn liên tiếp Số cuối dãy 2004 Hỏi số dãy số nào? 13- Ngời ta đánh máy chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào sách dày 500 trang ( đánh số trang ) Hỏi phải gõ vào máy chữ lần( tính lần gõ vào chữ số giả sử không lần gõ nhầm)?
14- ViÕt số tự nhiên liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2004 chữ số nào?
15-Viết liên tiếp số chẵn 2004 Hỏi phải viết 480 chữ số phải viết đến số nào?
16- TÝnh c¸c tỉng sau: a) + + + + … + 2005
b) + + + 16 +…+ 100 c) + + + 16 + ….( cã 16 sè h¹ng)
17- Một phịng họp có hàng ghế đầu gồm 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba có 14 ghế, xếp nh hàng ghế cuối có 30 ghế Hỏi phịng họp có hàng ghế? Và phịng họp có đủ cho 390 ngời ngồi không?
Chuyên đề 3: tốn có phơng pháp giải điển hình Dạng I: Các tốn số trung bình cộng.
Dạng II: Các toán tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè dã. 1- Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng 98.
2- Tìm hai số lẻ có tổng 120, biết chúng có số chẵn
3- Trung bình cộng hai số 59 Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị
4- Tìm hai số biết trung bình cộng hai số 23,8 số thứ số thứ hai 4,5 đơn vị 5- Anh em tuổi, năm sau tổng số tuổi hai anh em 25 tuổi Tính số tuổi ngời
6- Một ruộng HCN có chu vi 188m Chiều rộng ngắn chiều dài 17m tính diện tích ruộng
7- Cho phép cộng có số hạng thứ số hạng thứ hai 15 đơn vị Biết tổng số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 682 Tìm số hạng thứ hai tổng
8- Một phép cộng có hai số hạng hai số chẵn liên tiếp Tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng số 276 Tìm phép cộng biết số hạng thứ lớn số hạng thứ hai 9- Cho phép trừ hai số mà tổng số bị trừ, số trừ hiệu số 478, hiệu số bé số trừ 117 đơn vị Tìm phép trừ
10- Cả hai ngày bán đợc 894m vải Nếu ngày thứ bán thêm 146m vải ngày thứ bán ngày thứ hai 58m vải Hỏi ngày bán đợc mét vải
11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vợt khó, lớp 5A 5B góp đợc 356 Sau 5A góp thêm đợc 54 nữa, tính lớp 5A góp đợc nhiều 5B 24 Hỏi lớp góp đợc vở?
12- Cả hai ngày cửa hàng bán đợc 468m vải Nếu ngày thứ bán thêm 38m vải ngày thứ hai bán thêm 26m ngày thứ bán ngày thứ hai 14m vải Hỏi ngày cửa hàng bán đợc mét vải?
13- Tổng hai số tích số lớn có chữ số số bé có chữ số Nếu số thứ tăng thêm 14 đơn vị số thứ hai giảm 56 đơn vị số thứ số thứ hai 84 đơn vị Tìm hai số
14- Có 17,8 kg gạo đựng hai bao Nếu lấy 2,4 kg gạo từ bao thứ chuyển sang bao thứ hai hai bao có số lợng gạo Hỏi bao đựng kg gaọ?
15- Một ao HCN có chu vi 400m Nếu giảm chiều dài 23m tăng chiều rộng thêm 23m ao trở thành hình vng Tính diện tích ao
(8)16- Trung bình cộng hai số 60 Nếu số thứ tăng thêm 50 đơn vị số thứ hai tăng thêm 150 đơn vị hai số Tìm hai số
17- Cả hai ngày bán đợc 468,5 m vải Nếu ngày thứ bán thêm 3,8m vải ngày thứ hai bán thêm 2,6m ngày thứ bán ngày thứ hai 14,6 m vải Hỏi ngày cửa hàng bán đợc mét vải?
18- Cho số A, B, C có tổng 5977 Tìm số A, B, C biết A lớn B 36 đơn vị, C lớn A đơn vị
19- Ba vải có tổng số đo 92,8m Biết vải thứ hai dài vải thứ 1,4m ngắn vải thứ ba 0,6m Hỏi vải dài mét?
20- Một kho hàng nhập tất 181 hàng hóa Ngày thứ nhập ngày thứ hai nhiều ngày thứ ba 10 Hỏi ngày kho nhập hàng hóa?
21- C lp 5A, 5B, 5C góp 620 giúp bạn nghèo Lớp 5A góp hai lớp 5B 5C 120 Lớp 5C góp nhiều lớp 5B 20 Hỏi lớp góp đợc vở?
22- Chu vi mét h×nh tam giác 18m Số đo cạnh thứ tổng số đo hai cạnh 0,9 dam Nếu giảm số đo cạnh thứ ba 1,5 m với số đo cạnh thứ hai Tìm số đo cạnh
23- Tng hai số 130 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ ( có hai chữ số) đợc số thứ hai Tìm hai số
24- Tổng hai số 280 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ đợc số thứ hai Tìm hai số
25- Tổng hai số thập phân 893,6 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái phần nguyên số bé đợc số lớn Tìm hai số
26- Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số số hiệu hai số 27- Tìm số có chữ số mà tổng hai chữ số số 14 đổi vị trí hai chữ số số số giảm 18 đơn vị
28- Cho số có chữ số có tổng chữ số 14, biết chữ số hàng chục hai chữ số lại Nếu chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng trăm ta đợc số số cho 99 đơn vị Tìm số cho
29- Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu viết thêm vào số 18 đơn vị thì số thu đợc viết chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại Tìm số cho
30- Cho hai số tự nhiên có tổng 46 Nếu ghép số lớn vào bên trái số bé ghép số lớn vào bên phải số bé đợc số có bốn chữ số Hiệu hai số có bốn chữ số 2178 Tìm hai số cho
31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số cho theo thứ tự ngợc lại đợc số đó, tổng chữ số 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn số gồm hai chữ số bên phải 36 đơn vị
32- Cho số thập phân có bốn chữ số mà phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số tổng chữ số của 20 Nếu viết số cho theo thứ tự ngợc lại đ-ợc số cho Hãy tìm số thập phân cho biết hai số số có hai chữ số phần nguyên lớn số có hai chữ số phần thập phân 36 đơn vị
Dạng III: Bài tốn tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số đó. 1- Tổng hai số 1480 Số lớn gấp lần số bé Tìm hai số
2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán đợc 540m vải Ngày thứ bán gấp rỡi ngày thứ hai Hỏi ngày bán đợc m vải?
3- T×m hai sè cã tỉng b»ng tÝch cđa sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè víi sè lín nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín
4- T×m hai sè cã hiƯu b»ng tỉng cđa sè bÐ nhÊt cã ba ch÷ sè víi sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 3/5 sè lín
5- Mét cửa hàng ngaỳ thứ nhập 78 bao gạo, ngày thứ hai nhập 91 bao gạo Biết ngày thứ hai nhập ngày thứ 591,5 kg gạo Hỏi ngày nhập kg gạo?
6- Hai lp 5A 5B mua chung 616 Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 43 học sinh Biết học sinh mua số nh giá 2200 đồng Tính số tiền lớp phải trả
7- Hiệu hai số 20,01 Biết số thứ 5/8 số thứ hai Tìm hai số
(9)9- Một trờng tiểu học có 1470 học sinh Biết số nam sinh 75% số nữ sinh Tính số nam sinh nữ sinh trờng
10- Một phép trừ có hiệu số lần số trừ tổng số: số bị trừ, số trừ hiệu số 630 Tìm phép trừ
11- Một phép cộng có hai số hạng Biết số hạng thứ lần số hạng thứ hai tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 480 Tìm phép cộng
12- Cho hai số lẻ mà số lớn gấp lần số bé Biết chúng có 13 số chẵn Tìm hai số lẻ
13- Tổng tử số mẫu số phân số 88 Sau rút gọn phân số ta đợc phân số 5/6 Hãy tìm phân số cha rút gọn
14- Trung bình cộng hai số 2/3 Số bé 2/3 số lớn Tìm hai số
15- Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích HCN
16-Chu vi miếng đất HCN 294m chiều dài 5/2 chiều rộng.Tính diện tích HCN a
17- Một sân HCN có chiều dài chiều rộng 56m, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng Tính diện tích sân
18- Tìm hai số có tổng 0,25 thơng cđa chóng cịng b»ng 0,25 19- T×m hai sè cã hiệu 0,6 thơng chúng 0,6
20- Thơng hai số lẻ nhỏ có hai chữ số Hiệu hai số số lợng số có chữ số Tìm tích hai số
21- H·y chia sè 1998 thµnh ba sè tØ lƯ thn víi 2; vµ
22- T×m ba sè A, B, C tØ lƯ thn víi 3; 5; 7, biÕt hiƯu cđa sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 16
23- Cả ba ngày cửa hàng bán đợc 3780 kg gạo Ngày thứ bán đợc gấp đôi ngày thứ hai Ngày thứ hai bán đ-ợc gấp lần ngày thứ ba Hỏi ngày cửa hàng bán đđ-ợc kg gạo?
24- Một nhà máy có ba tổ cơng nhân gồm tất 108 ngời Tổ có số ngời gấp đơi tổ hai Tổ ba có số ngời gấp ba tổ Hỏi tổ có ngời?
25- Bạn An có số tiền gấp đơi bạn Bình 1/3 bạn Châu Hỏi ngời có tiền biết Châu có Bình 50 000 đồng
26- Có ba tơ chở hàng, ô tô thứ chở 3/4 ô tô thứ hai, ô tô thứ hai chở 4/7 ô tô thứ ba Hỏi ô tô chở đợc hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều ô tô thứ hai 6,3 hàng?
27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em đặt đề toán giải: Đội thứ nhất:
Đội thứ hai: Đội thứ ba: Đội thứ t: Đội thứ năm: Tính đội
28- Dựa sơ đồ tóm tắt sau, em đặt đề toán giải:
29- Một kho hàng có 41 gạo gồm bốn loại Số gạo loại I 2/3 số gạo loại II, số gạo loại II 3/4 số gạo loại III Khối lợng số gạo loại VI số tự nhiên từ khoảng đến Hãy tính số lợng gạo loại 30- Cả bốn tổ nhận 70 Tổ ba nhận số gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số tổng số tổ ba tổ bốn, số tổ tổng số nhận đợc tổ hai tổ bốn Hỏi tổ nhận đợc vở? 31- Hiệu hai số 96, biết nửa số thứ gấp đôi số thứ hai Tìm hai số
32- Hiệu hai số 390, biết nửa số thứ 3/4 số thứ hai Tìm hai số
33- Hiệu hai số 150, giảm số lớn hai lần thơng hai số Tìm hai số
34- Số bị chia số chia 54 đơn vị Nếu giảm số chia lần thơng 30 Tìm phép chia 35- Hiệu hai sốbằng 1/4 số bé Tổng hai số 15,3 Tìm hai số
36- Tìm hai số biết số lớn gấp 12 lần số bé giảm số lớn lần tăng số bé lên lần tổng hai số 72
37- Anh em tuổi Cách hai năm, tuổi anh gấp ba lần tuổi em Tính tuổi ngời 38- HiƯn anh 27 ti vµ em ti Hái năm tuổi anh gấp lần tuổi em?
Dạng IV: Các toán tỉ lệ.
1- Có 45m vải may đợc quần áo nh Hỏi phải dùng mét vải loại để may 10 nh vậy?
2- Quãng đờng từ cột điện thứ đến cột điện thứ năm dài 480 bớc Hỏi quãng đờng từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mời dài bớc? Biết khoảng cách hai cột điện liên tiếp
3- Nếu giảm chiều rộng HCN lần chiều dài phải tăng lên lần để diện tích HCN khơng thay đổi?
4- Một HCN có chiều dài 80 m Nếu chiều rộng tăng lên lần chiều dài phải mét để diện tích HCN khơng thay đổi?
5- Một trờng học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh 20 ngày Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS đến Hỏi số gạo hết sớm dự định ngày?
6- Một đơn vị gồm 120 ngời đủ gạo ăn 50 ngày Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm số ngời 1/4 số ngời có Tính xem số gạo cịn lại đủ ăn ngày nữa?
(10)7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 ngời ăn 50 ngày Nhng số ngời ăn thực nhiều nên ăn 30 ngày Hỏi số ngời tăng so với dự kiến ngời?
8- Một đội công nhân gồm 35 ngời dự định làm xong quãng đờng 10 ngày Nếu định làm xong quãng đờng ngày cần phải thêm ngời?
9- Một đơn vị chuẩn bị lơng thực cho 350 ngời ăn 35 ngày Sau tuần lễ có thêm số ngời đến thêm nên số lơng thực hết sớm dự định ngày Hỏi có ngời đến?
10- 15 ngời dự định làm xong công việc 20 ngày, nhng làm đợc ngày có ngời xin thơi việc Hỏi cơng việc hồn thành lâu dự định ngày?
11-Một đơn vị niên xung phong chuẩn bị đủ số gạo cho toàn đơn vị ăn 34 ngày Nếu đong thêm kg ngày bồi dỡng cho đơn vị 7,5 kg số gạo đủ ăn 24 ngày Hỏi số gạo đơn vị chuẩn bị mức ăn ngày đơn vị trớc bao nhiêu?
12- Để đo ngời ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng cọc dài 40 cm Biết lúc ngời ta đo đợc bóng nắng cần đo 3m Tính chiều cao
13- Một cửa hàng bán dầu, ngời ta chứa đầy dầu thùng 20 lít Nếu đổ dầu vào can lít số can lít nhiều số thùng 20 lít 30 Hỏi cửa hàng có lít dầu?
14- Tuấn Khơng đọc hai truyện giống Trung bình ngày Tuấn đọc 20 trang, cịn Khơng đọc 15 trang Hỏi truyện dày trang? biết Tuấn đọc sau Khơng ngày xong trớc Kh-ơng ngày
15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 sách, có 200 trang Hỏi dùng số giấy để in sách, có 150 trang in đợc quyển?
16- Một xe với vận tốc 54 km/giờ đến nơi Hỏi xe chạy với vận tốc 72 km/giờ phải giờ?
Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Khi đến B, tơ quay A với vận tốc 60 km/giờ Thời gian quay nhanh thời gian Tính thời gian lẫn ô tô
17- Một đội cơng nhân sửa đờng có 38 ngời nhận sửa quãng đờng dài 1330 m ngày Hỏi muốn sửa đoạn đờng tơng tự dài 1470 m ngày cần ngời?
18- Một tổ thợ mộc có ngời, ngày đóng đợc 75 ghế Hỏi tổ có ngời làm ngày đóng đợc ghế?
19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa quãng đờng dài 74 km hết 120 000 đồng Hỏi phí hết tiền chuyên chở 26 kg hàng hóa quãng đờng dài 185 km?
20- học sinh cuốc đất đợc 60,5 m2 Hỏi học sinh cuốc đợc mét vuông đất? 21- 10 công nhân sản xuất đợc 500 sản phẩm Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm bao lâu? 22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 sách, có 210 trang, trang có 20 dịng Hỏi dùng số giấy để in sách, trang có 30 dịng in đợc quyển?
23- Một vòi nớc chảy 3,6 đợc 5184 lít nớc Hỏi có hai vịi nớc chảy đợc lít nớc?
24- cơng nhân đào đất ngày, ngày làm đào đợc 24 mét khối đất Hỏi công nhân đào ngày, ngày làm 10 đào đợc mét khối đất?
25- Để có thức ăn ni bị, trại chăn ni trồng loại cỏ cánh đồng Tốc độ lớn lên cỏ tốc độ không đổi nh cỏ Ngời ta tính 70 bò ăn hết số cỏ 24 ngày ; có 30 bị ăn hết số cỏ 60 ngày Hỏi bò hết số cỏ 96 ngày?
Dạng IV- Các toán tìm tuổi
1- Ti cha hiƯn gÊp lÇn ti vµ tỉng sè ti cđa hai cha lµ 50 tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lÇn ti con?
2- HiƯn mĐ 30 tuổi gấp lần tuổi Hỏi trớc năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?
3- Tuổi mẹ gấp lần tuổi Lan Sau 15 năm tuổi mẹ gấp đơi tuổi Lan Tính tuổi mẹ, tuổi Lan 4- Tuổi mẹ gấp lần tuổi con, năm trớc tuổi mẹ gấp 26 lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi
5- Hai lÇn ti ngêi anh lớn tổng số tuổi hai anh em 20 tuổi
Các tập ứng dụng
(11)2- Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho ta đợc số số ban đầu 45 đơn vị
3- Hãy tìm số tự nhiên có chữ số cho đổi vị trí hai chữ số viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số đợc số gấp 45 lần số phải tìm
4- Tìm số có chữ số, biết chuyển chữ số hàng đơn vị số lên đầu đợc số gấp lần số cũ thêm 21 đơn vị
5- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số đo đổi chỗ hai chữ số số cho ta đợc số số cũ 45 đơn vị
6- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số 15 đổi chỗ hai chữ số số cho ta đợc hai số có hiệu đơn vị
7- Tìm số thập phân abc,de1 biết abc,de1 : 0,3 = 1abc,de
8- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số 17 lần số phải tìm
9- Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn hơn số phải tìm 18 036 đơn vị
10- Tìm số biết viết thêm số 97 vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 978 đơn vị
11- Tìm số có chữ số chữ số hàng trăm xóa chữ số số giảm 26 lần
12- Tìm số có chữ số biết xóa chữ số hàng đơn vị số ta đợc số nhỏ số ban đầu là: a) 252 đơn vị b) 142 đơn vị
13- Cho số có hai chữ số, nêu viết thêm chữ số a vào đằng trớc số ta đợc số gấp lần số cho Tìm số chữ số a
14- Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta đợc số gấp lần số
15- Tìm số tự nhiên biết viết xen vào hai chữ số số số đợc tăng thêm 1180 đơn vị
16- Nếu xen vào chữ số số có chữ số số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số ban đầu Tìm số
17- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số gấp lần số có đợc cách viết thêm chữ số vào bên trái số
18- Tìm số tự nhiên biết số gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị nó. 19- Tìm số tự nhiên biết số gấp 51 lần chữ số hàng chục nó.
20- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số nó.
21- Tìm số có hai chữ số biết số đo lần chữ số hàng chục cộng với lần chữ số hàng đơn vị
22- Tìm số có hai chữ số biết số gấp 12 lần hiệu chữ số nó.
23- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng số với chữ số 103.
24- Tìm số có hai chữ số biết tổng số với số có hai chữ số nh nhng viết theo thứ tự ngợc lại 187
25- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
26- Tìm số có bốn chữ số biết tích hai chữ số ngồi 40, tích hai chữ số 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm
27- Tìm số lẻ có ba chữ số biết dem số cộng với 631 đợc số có ba chữ số giống
28-Tìm số có hai chữ số biết tích chữ số số 12, cịn tổng chữ số số là7
29- Tìm số có năm chữ số biết số gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại lần số phải tìm
30- Tìm qui luật thành lập dÃy số sau, điền số hạng vào dÃy số: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; 31- Tìm số hạng dÃy số sau: ; 10; 16; 26; 42 BiÕt d·y sè cã sè h¹ng 32- Điền thêm sáu số hạng vào tổng sau: + …+ 16 = 100
33- Em h·y cho biết 50 133 có thuộc dÃy số sau không: 90; 95; 100; …
(12)34- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thuéc d·y sè: 1; 4; 7; 10; …
b) Sè số: 666; 1000; 9999 thuộc dÃy số: 3; 6; 12; 24; …
35- Cho dãy số: 100; 97; 94; … có số hạng biết số hạng cuối dãy số số nhỏ có chữ số khác chia d 1? Tìm số hạng thứ 17 dãy số
36- Từ đến 2004 có chữ số tận 4?
37- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005 Hái dÃy số có số hạng số hạng thø 100 lµ sè nµo?
38- a) Từ 563 đến 2005 có số tự nhiên liên tiếp? b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có số? c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có số?
39- Hãy viết dãy số cách có 10 số hạng số tự nhiên, biết số hạng 10 số hạng cuối 37
40- Cho dãy số cách có số hạng, có số hạng thứ năm 19 số hạng thứ chín 35 Hãy viết đủ số hạng dãy số
41- a) Viết tất 50 số chẵn liên tiếp 1996 Hỏi số cuối phải viết số nào? b) Viết 96 số chẵn liên tiếp Số cuối dãy 2004 Hỏi số dãy số nào? 42- Ngời ta đánh máy chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào sách dày 500 trang ( đánh số trang ) Hỏi phải gõ vào máy chữ lần( tính lần gõ vào chữ số giả sử không lần gõ nhầm)?
43- ViÕt c¸c sè tù nhiên liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2004 chữ số nào?
44-Vit liờn tip số chẵn 2004 Hỏi phải viết 480 chữ số phải viết đến số nào?
45- TÝnh c¸c tỉng sau: a) + + + + … + 2005
b) + + + 16 +…+ 100 c) + + + 16 +….( cã 16 sè h¹ng)