LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1.. SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT 1.1.. • Phép toán logarit là phép toán ngược của phép toán lũy thừa.
Trang 1§ LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§1 SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT
1.1 Các định nghĩa cơ bản:
• Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
( )a n = ( ) ( ) ( )a . a a
(có n cơ số a với a∈¡ ,n∈¥ )*
• Lũy thừa với số mũ âm là nghịch
đảo của lũy thừa với số mũ dương
1
a a
α α
− =
(với α ∈¡ và a≠ 0)
• a0 = 1 (với mọia≠ 0)
n a m =a n (với
a> m∈¢ n∈¥ n≥ )
0 , 0−n không có nghĩa
1.1 Các định nghĩa cơ bản:
- Cho số thực b>0 và cơ số a luôn thỏa 0< ≠a 1, ta định nghĩa:
loga b = ⇔ = α b a α
* Chú ý:
• Số a là số thực tùy ý và log a b đọc là logarit cơ
số a của b
• Phép toán logarit là phép toán ngược của phép
toán lũy thừa
* Đặc biệt:
• Logarit cơ số 10: log 10b= lgb= ⇔ = α b 10α
• Logarit tự nhiên (cơ số e» 2,71 )
loge b= lnb= ⇔ = α b eα
- Ví dụ: log 8 x2 = (Giả sử cần tính log 8 )2
2x =8 (Theo định nghĩa logarit)
x = 3 ( Vì 3
2 =8) Vậy: log 8 32 =
2.2 Các tính chất cơ bản:
2.2.1 Các đẳng thức:
Với các cơ số a>0,b>0và các số mũ
α β ∈ , ta có:
• Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số:
.
a aα β=aα β+
• Chia 2 lũy thừa cùng cơ số:
a a a
α
α β
β = −
• Lũy thừa chồng chất:
(aα β ) =aαβ =aβα = (aβ α )
• Lũy thừa của một tích:
(ab) α =a bα α
• Lũy thừa của một thương:
α α α
=
÷
2.2.2 Các bất đẳng thức:
2.2 Các tính chất cơ bản:
2.2.1 Các đẳng thức: Với cơ số a luôn thỏa 0< ≠a 1, thì:
● log 1 0a = ● loga a= 1 ● a( loga b) =b (b > 0)
● loga( )aα = α ● loga bα = α loga b (b > 0)
● logaαb 1loga b
α
• Logarit của một tích:
loga MN = loga M + loga N (Với M > 0, N > 0)
• Logarit của một thương:
N
÷
• Công thức đổi cơ số:
log log log
c a c
b b a
= ( với a, b, c đều dương và c≠1)
log 1
log
a b
b a
2.2.2 Các bất đẳng thức:
Trang 2● Hàm số mũ y=a xđồng biến khi a>1nên
Nếu: a>1 thì
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
f x
f x
f x
f x g x
g x
g x
g x
ê
ê ê
ê
ê (giữ nguyên chiều)
● Hàm số mũ y=a xnghịch biến khi
0< < nên a 1
Nếu: 0< <a 1 thì
a b
a b
a b
a b
é > Û <
ê
ê ê
ê ê
ë (đổi chiều)
● Với 0< <a bvà m là số nguyên thì:
- Nếu a m<b mthì m > 0
- Nếu a m>b mthì m < 0
● Với a<b và n là số tự nhiên lẻ thì a n<b n
● Hàm số mũ y=loga xđồng biến khi a>1nên
Nếu: a>1 thì
ê
ê
ê
ê (giữ nguyên chiều)
● Hàm số mũ y=loga xnghịch biến khi 0< <a 1nên
Nếu: 0< <a 1 thì
ê
ê
ê
ê (đổi chiều)