Tuyen tap cac de thi TNTHPT 2002 den 2008doc

II. 2) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôønt thaúng (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá... 4. Tính theå tích[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông - - Năm học 2002 – 2003

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Tốn

(Thời gian làm : 180 phút ),không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( điểm)

1) Khảo sát hàm số y =

2

x x

x

  



2) Xác định m để đồ thị hàm số y = ( 4)

2

x m x m m

x m

     

  có tiệm cận

trùng với tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sat

Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

2

3

( )

2

x x x

f x

x x

  



  Biết F(1) =

1

2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

2 10 12

2

x x

y

x

 





Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elíp (E) 15

1) Viết phương trình tắc elíp (E)

2) Viết phương trình tiếp tuyến Elíp (E) điểm M

Câu 4 (2,5 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức :

A = (2; 4.; -1) , OB  i  4j k , C = ( 2; 4; 3), OD 2 i2j k

   

1) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung của hai đường thẳng AB

CD Tính góc đường thẳng  mặt phẳng (ABD)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

Bài 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình cho hệ thức sau :

1

1: : : :

y y y

x x x

C C  C 

 

-hết -Cán coi thi không giải thích thêm

(2)

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Toán

(Thời gian làm : 180 phút ),khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số 3

y x  x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0)

3) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox

Câu 2 ( điểm) tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

3 2sin sin

3

y x x đoạn [0;]

Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) : 2

25 16 x y

  coù hai tiêu điểm F1, F2

1) Cho điểm M(3;m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E) taïi M m > 2) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1

Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2)

1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng

2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D

3) Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) A’

Câu 5 (1 điểm) Giải bất phương trình ( với hai ẩn n, k  N)

5

3 60 ( )!

k n

n

P

A n k

 



 

-Hết -Cán coi thi không giải thích thêm

(3)

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Tốn

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới trục tung, trục hồnh đồ thị (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(1;3) Câu (1,5 điểm)

1 tính tích phaân 2

(x sin ) cosx xdx 





2 xác định tham số m đề hàm số y = x3 – 3mx + (m2 – 1)x + đạt cực đại điểm x =

2

Caâu 3 ( ñieåm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x.

1 Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt

A,B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng minh : AB = x1 + x2 + Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – =

và hai đường thẳng (1) :

2

x y x z

  

 

 



( ) :

1 1

x y z

 

 

1 Chứng minh (1) ( )2 chéo

2 viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp song song với hai đường thẳng (1) và( )2

Câu 5 ( điểm)

Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:

1

2

5

n n

n n n

C  C A

   

(4)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006

- - trung hoïc phổ thông không phân ban

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Tốn

Câu 1 (3,5 điểm )

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 6x2 + 9x.

2 viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

3 Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m2 – m qua trung

điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)

Caâu 2 (1,5 điểm)

1 tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y = đường thẳng x =

1

2 Tính tích phân I = 2

0

sin cos

x dx x 





Câu 3 (2,0 điểm) mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình

2

4

x y

 

1 Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh viết phương trình đường tiệm cận (H)

2 viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;1)

Câu 4 (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đườnt thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + x)n, n  N* , biết tổng hệ số

trong khai trieån 1024

(5)

(6)

- - trung học phổ thông không phân ban

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = 2 x

x

 

 , gọi đồ thị hàm số (H)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) điểm A(0;3)

Caâu : (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn hàm số f x( ) 3x3 x2 7x 1

    trê đoạn [0;2] Câu 3 (1,0 điểm)

Tính tích phân J =

2

1 ln

e

x dx x



Câu 4 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho Elíp (E) có phương trình 2 25 16 x y

  Xác định tọa độ

các tiêu điểm, tính độ dài trục tâm sai elíp (E)

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình

2 1

1

x y z

  mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + =

1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

Giải phương trình

3

n n n

C C  C  (trong

k n

C số tổ hợp chập k n phần tử)

(7)

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = - x3 + 3x2 -2 , gọi đồ thị hàm số (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn (C)

Câu 2 ( 1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số ( ) f x x

x

  

 đoạn [-1;2]

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

1

3 x

dx x 



Caâu 4 ( 1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 2 16

x y

  Xaùc

định tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai viết phương trình đường tiệm cận hypebol (H)

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) (d’) có phương trình

(d) :

1

x y z

  vaø (d’) :

1

x t

y t

z t

  

   

   

Caâu 6 (1,0 điểm)

Giải phương trình 3 2 3

n n n

C  C  A ( Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk

là số tổ hợp chập k n phần tử)

(8)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006

Phần chung cho hai ban (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 3x2 .

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình – x3 + 3x2 – m = 0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu ( 2,0 điểm)

1 giải phương trình 22x+2 – 9.2x + = 0

2 Giải phương trình 2x2 – 5x + = tạp số phức. Câu 3 ( 2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạn bên SA vng góc vớ đáy, cạnh bên SB a

1 Tính thể tích hình chóp khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạn SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn 4a câu 4b Câu 4a ( 2điểm)

1 Tính tích phân I =

ln

( 1)

x x

x

e e

dx e

 



2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

2

x x

x

 

 , biết tiếp

tuyến song song với đường y = 3x + 2006

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)

1. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC

2. Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

B Thí sinh ban KHXH-NV chọn câu 5a 5b Câu 5a

1.Tính tích phân J =

1

0

(2x 1)e dxx





2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

1 x x



 điểm thuộc đồ thị có

hồnh độ x0 = -3 Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4)

(9)

2 Gọi M điểm cho MB=-2MC  , viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC

-Hết -BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Toán

(Thời gian làm : 150 phút ),không kể thời gian phát đề) Phần chung cho hai ban (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1, gọi đồ thị hàm số (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C)

Câu 2 ( 1,5 điểm)

Giải phương trình log4x + log2(4x) = Câu 3 (1,5 điểm)

Giải phương trình x2 – 4x + = tập số phức Câu 4 (1, 5điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A Thí sinh Ban KHTN chọn 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm)

1) Tính tích phân I =

2

2 xdx x 



2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x3 – 8x2 + 16x – đoạn

[1;3]

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đườnt thẳng (d) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

1.Tính tích phân K =

3

1

2 lnx xdx



2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x3 – 3x + 1trên đoạn [0;2] Câu 6b (2,0 điểm)

(10)

1 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( )

2 Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) qua điểm E vng góc với

mặt phẳng ( )

Họ tên thí sinh: số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Toán

(Thời gian làm : 150 phút ),không kể thời gian phát đề) Phần chung cho hai ban (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y =

2 x x



 , gọi đồ thị hàm số (C)

4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

Câu 2 ( 1,5 điểm)

Giải phương trình 7x + 2.71-x – = 0 Câu 3 (1,5 điểm)

Giải phương trình x2 – 6x + 25 = tập số phức Câu 4 (1, 5điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABC

B Thí sinh Ban KHTN chọn 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm)

1 Cho hình phẳn (H) giới hạn đường y = sinx, y = , x = , x =

2



Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Xét đồng biến, nghch biến hàm số y = x4 – 8x2 + 2.

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5) F( 3;2;7) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = - x2 + 6x , y = 0

(11)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình

1

x t

y t

z t

   

  

   

1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐAØO TẠO Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008

PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8,0 ĐIỂM) Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 –

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 + 3x2 – = m Câu 2 ( 1,5 điểm)

Giải phương trình 32x+1 + 9.3x + = 0 Câu 3 (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3i)2 + (1 - 3i)2

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

1) Chứng minh SA vng góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

C Thí sinh Ban KHTN chọn 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm)

1

2

(1 ) x x dx 





2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + 2cosx trẹn đoạn [0;

2



]

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – =

(12)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P)

0

(2x 1) cosxdx 





2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x4 – 2x2 + đoạn [0;2] Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vớ A(1;4;-1), B(2;4;3) , C(2;2;-1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8,0 ĐIỂM) Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y =

1 x x



 gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ –2

Câu 2 ( 1,5 điểm)

Giải phương trình log3(x +2) + log3(x – 2) = log35 (x  ) Câu 3 (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 – 2x + = tập số phức. Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = a 3và SA = 3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

D Thí sinh Ban KHTN chọn 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm)

1

0

(4 1) x x e dx

(13)

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = -2x4 + 4x+2 + đoạn

[0;2]

Caâu 5b (2,0 điểm)

Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z – =

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn MN đến mặt phẳng (P)

1 Tính tích phân I =

2

(6x  4x1) dx



2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = 2x3 – 6x2 + đoạn [-1;1] Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 =

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)