Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I
MƠN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu (2 điểm)
a) Tính: 1 (15 −5 +3 )
5x y xy y xy
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử +) 5x3 - 5x
+) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Câu 2.(2,5 điểm) Cho 2 2 :
2 4
x x
P
x x x x
+ − −
= + +
− + − −
a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị biểu thức P 11 x= −
Câu 3.(4điểm) Cho ΔABC có A=900và AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE
a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a Câu (1,5 điểm)
a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy 2x 2y 0+ − + = b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:F a b c d
b c c d d a a b
= + + +
+ + + +
ĐÁP ÁN Câu :
a)
( ) − +
= + − +
= − +
= −
2
2 2
3 2 3
3 2
1
(15 )
5
1 1
.15
5 5
3
5 18
5
x y xy y xy
x y xy x y y x y xy x y x y x y
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | +) 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
= 5x.( x - 1)(x + 1) +) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = (3x2 −3xy)+(5y−5x)
( ) ( ) ( )( )
3x x y 5 x y x y 3x 5
= − − − = − −
Câu 2:
a) P xác định 2x− 4 0 ; 2x+ 4 0 ; x2 − 4 0 ; x− 2 0 => …Điều kiện x là: x 2và x −2
b) P =
( ) ( ) ( )(8 ) :
2 2 2 2
x x
x x x x x
+ − − + + − + − + − ( ) ( ) ( ) 2
2 2 16 2
. 4
2 4
x x x
x + + − − − = − = ( ) 2
4 4 16
2
x x x x x
x
+ + + − + − −
− ( )
2
2
4 x x x − − = − ( ) ( ) 2
2 4 2
. 4 2 4 2 4 x x x x − − = − − = c) Với 1 1 3
x= − thỏa mãn điều kiện toán
Thay
1 1
3
x= − vào biểu thức
4 x
P= − ta được:
1
1 2
10
3 : 4
4
P
− − − − − −
= = = =
Câu 3:
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
=
=
=
0
0
0
IAK 90 (gt)
AKH 90 (D đối xứng với H qua AC)
AIH 90 (E đối xứng với H qua AB) Tứ giác AIHK hình chữ nhật
b) Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AB phân giác DAH hay DAB=HAB
Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AC phân giác EAH hay DAC=HAC
Mà BAH+HAC=900nên BAD+EAC=900=> DAE=1800
=> điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) C) Có BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) d) Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI =
2 S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK =
2 S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK =
2 S∆ADH +
2 S∆AEH =
2 S∆DHE
hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Câu 4:
a) Biến đổi: 3x2+3y2+4xy 2x 2y 0+ − + =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
+ + + + + + − + =
+ + + + − =
2 2
2 2
2 x 2xy y x 2x y 2y
2 x y x y
Đẳng thức có khi: = − = − =
x y
x
y
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 2 2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
4(
1 ( )
( ) ( )
4
a b c d
F
b c c d d a a b
a c b d a d a c b c b a b d c d
b c d a c d a b b c d a c d a b
a c ad bc b d ab cd a b c d ab ad bc cd
a b c d
b c d a c d a b
= + + +
+ + + +
+ + + + + +
= + + + = +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + = + + + + + + + + + +
+ + + + + +
(Theo bất đẳng thức xy 1( )2 x+y )
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -