Qua F dùng tiÕp tuyÕn Fx víi ®êng trßn , qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA.. Qua A dùng tiÕp tuyÕn Ax.[r]
(1)Phần : Hình học
Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc ngồi C Kẻ đờng kính
COA vµ CO’B Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE AB.
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?
b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR EC qua G
d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O’ , vị trí AE với đờng trịn ngoại tiếp tứ
gi¸c MCFE
Bài 121: Cho nửa đờng trịn đờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đờng trịn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R
c) Khi PC= R
CMR
16 25
CED POQ
d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD
Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đờng trịn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng trịn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey
a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng trịn b) Tứ giác CEIO hình ?
c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ?
Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc
b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax
c) H¹ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích ®iÓm H
Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE
a) Tø gi¸c AFEC hình ? Tại ?
b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI =
2 BH
H ; F đối xứng qua AC
Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng
tròn O’ đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc với BC
Nối A với M cắt đờng tròn O’ E
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’
c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O’
Bài 126: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C D
a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ?
b) CMR OC AD ; OD AC
(2)Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )
a) Tính góc MPQ biết góc hai tiÕp tuyÕn MP vµ MQ lµ 450
b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đờng trịn c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn ngoại tiếp MPQ M chạy d
Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M
a) CMR OM BC
b) Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB
( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác )
Bµi 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), mét cung trßn BC n»m ABC vµ
tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH
a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK
c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ BC
Bµi 130: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm của
AB , AC Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE
Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA =R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN
a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hỡnh vuụng
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhá BC cña (O)
Bài132: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) AFC vµ BEC cã quan hƯ víi nh ? Tại ?
b) CMR FEC vuông cân
c) Gi D l giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc
Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( EB;E D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N
a) CMR AMC đồng dạng ANC
b) CMR : AM.CN = 2R2
c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè ND
(3)Bài 134: Một điểm M nằm đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI
a) Tính độ lớn góc HKM
b) Vẽ IP AM P , CMR IP tiếp xúc với đờng trịn (O)
c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng trịn (O) đờng kính AB
Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox,
Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt M, N
a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ suy BC2 = BM.CN
b) CMR : MO, NO theo thø tù lµ tia phân giác góc BMN, MNC
c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng trịn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC
Bài136: Cho M điểm nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB=2R (M A,B)
Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2
d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ
Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N
a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp ng trũn
b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB
Bài 138: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (BC) vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung
DE vng góc với AB , DC cắt đờng trịn (O’) I
a) Tø gi¸c ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2 = MB.MC
(Lớp10- đề tốn)
Bài 139: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng trịn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D
a) Chøng minh : CD // AB
b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN ln qua điểm K cố định
c) CMR : KM.KN không đổi
Bài 140: Cho đờng tròn đờng kính AB , điểm C , D đờng trịn cho C , D khơng nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD lần lợt M , N ; giao điểm MN với AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K
a) CMR: NKD;MAK c©n
b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK
(4)cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) CMR : CM.CD kh«ng phơ thc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ?
d) Chng minh trng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động
Bài 142: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S
a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định
b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB
d) Xác định vị trí M cho ˆ 900
A K
M
Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:
a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xóc víi PA t¹i A
Bài 144: Cho hai đờng trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi với A , kẻ tiếp tuyến
chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax
điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E
a) CMR: M lµ trung ®iĨm cđa BC b) CMR: O1MO2 vu«ng
c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng
d) Gi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với
đờng thẳng d
Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA
a) CMR : PQ đờng kính đờng trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi
d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định
Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )
a) CMR : BM // OP
b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ?
c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng
(5)Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi
d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định
Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO , AO’ cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O’) lần lợt điểm thứ hai E , F
a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O’)
Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm góc BOM )
a) CMR tia OC , OD tia phân giác cđa c¸c gãc AOM , BOM b) CMR : CA DB vuông góc với AB
c) CMR : AMB đồng dạng COD
d) CMR : AC.BD = R2
Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng trịn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I Cãc dây AM HI cắt K
a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khụng i
b) Hạ Chứng minh IP tiÕp tuyÕn cña (O;R)
c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R)
d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 ˆ 900
D O
C Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm
chÝnh chÝnh gi÷a cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?
b) CMR : D điểm cung MB
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc
d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn
Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q
a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc
b) CMR : MI2 = MH MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ MI
(6)