[r]
(1)SỞ GD & ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN ðĂNG LƯU
ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ THI THỬ ðH LẦN II NĂM HỌC 2009-2010
MƠN: TỐN
Nội dung ðiểm
Câu I 2.0
1 1.0
Tập xác ñịnh hàm số là: ℝ\ 1{ } 0 25
Ta có
1 ;
x x
Lim y− Lim y+
→ =− ∞ → =+ ∞; Lim yx→−∞ = Lim yx→+∞ =1 Do
đó, đường thẳng x = tiệm cận ñứng; ñường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm sốđã cho
0.25 Ta có
( )2 { }
2
' 0, \
1
y x
x −
= < ∀ ∈
− ℝ Do ñó hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞ ) Bảng biến thiên:
x −∞ +∞ y’ - -
y
1
+∞
0.25
ðồ thị: ðồ thị hàm số cắt trục tung ñiểm (0; -1), cắt truch hoành ñiểm (-1; 0) ðồ thị hàm số nhận ñiểm I(1; 1) làm tâm ñối xứng
0.25
2 1.0
2
1
2 (3 ) (*)
1 x
x m x m x m
x+ = + ⇔ − −− − − = Do đồ thị hàm sốñã cho cắt ñường thẳng y=2x+m
hai ñiểm phân biệt A, B phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Ta có
2
2 17 0,
m m m
∆ = + + > ∀ ∈ℝ Vậy ∀ ∈m ℝ, đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y=2x+m hai
ñiểm phân biệt A, B
0.25
Khi hồnh độ xA, xB hai ñiểm A, B thỏa mãn
3 A B
m
x +x = − 0.25
Tiếp tuyến A có hệ số góc 2 ( 1) A
A k
x − =
− ; Tiếp tuyến B có hệ số góc
2 ( 1) B
B k
x − =
− 0.25
Tiếp tuyến A song song với tiếp tuyến B kA =kB (**) Vì xA khác xB nên (**)⇔xA+xB = ⇔ = −2 m 1, thỏa mãn ñiều kiện Vậy m = -1
(2)Câu II 2.0
1 1.0
( ) 5 3
cos2A 3 cos2B cos2C 0 2cos 2 cos cos( ) 0
2 A A B C 2
+ + + = ⇔ − − + = 0.5
( )
2
2
3 3
2 cos os( ) 1 os ( ) 0
2 2
A c B C c B C
⇔ − − + − − = 0.25 0
os( ) 1
3 cos
3
30
cos os( ) 0 2
2
75
os( ) 1
1 os ( ) 0
( ô )
3 cos
2 c B C
A
A
A c B C
B C c B C
c B C
kh ng tm A − = = = − − = ⇔ ⇔ ⇔ = = − = − − − = − =
Vậy A = 300; B = C = 750
0.25
2 Giải bất phương trình x+ 1− + ≤x 1 24 x(1−x)(1+4 x(1−x))(1) 1.0
Tập xác ñịnh: [0; 1] Khi
( ) ( ) ( ) (2 )2
4
4
(1)⇔ x+ 1− + −x x 1− −x x 1−x ≤ ⇔0 x− 1−x + x− 1−x ≤0 0.5
4
1
2 x x x x x − − = ⇔ ⇔ = − − =
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho
1
0.5
Câu III Tính tích phân ( )( )
3
2
6
s inx tan
I x dx
π
π
=∫ + 1.0
3
2
6
s inx cos
os os
d x
I dx
c x c x
π π
π π
=∫ = −∫ 0.5
3
6
1
2
cosx 3
π π
−
= = − = Vậy
3
I = − 0.5
Câu IV 1.0
Gọi I, J trung ñiểm A’B’, A’C’ Vì đáy lăng trụđứng nên C’I⊥(ABB’A’) Do góc C’BI 300 0.25 Suy BC’ = a 3; BB’ = a 2; BJ = 11
2 a
(vì A’C’⊥(BMJB’)) 0.25
Trong hình chữ nhật BMJB’ kẻ MH ⊥ BJ suy MH ⊥ (BA’C’) Do
đường cao tứ diện MNBC’ MH =
11
a 0.25
2
1 11
( ') ( ' ') ' '
2
a
Dt NBC = dt BA C = BJ A C = Vậy thể tích tứ diện MNBC’
3
1
( ')
3 24
a V = MH dt NBC =
0.25
(Thí sinh tính: VMNBC’ = 1/2 VMBA’C’ = 1/6 BM.dt(MA’C’) = … =
(3)Câu V (Quyền tác giả của toán thuộc về Th.s Phan Văn Cường – Tổ trưởng tổ Toán - Tin
Trường THPT Phan ðăng Lưu – Nghệ An) 1.0
( )2 ( )2
2 2 2
2 1 (*)
x +y − x+ + x +y + x+ = ⇔ x− +y + x+ +y =
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, ñặt ñiểm M(x; y), F1(-1; 0), F2(1; 0) điều kiện (*) trở thành: MF1 + MF2 =
0.25
Suy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện tốn ñường Elip (E):
2
1
9
x y
+ = 0.25
Ta có P = y2 – 334x2 + 2010x – 2015 = x2 + y2 – 335(x – 3)2 +1000 Suy P ≤ x2 + y2 + 1000
2 2
9 1000 1000 1009
9 9
x y x y
= + + ≤ + + =
ðẳng thức xẩy
khi
2
3
3
0
9
x
x y
y
x y
=
=
= ⇔
=
+ =
Vậy MaxP = 1009 x = 3, y =
0.5
Câu VIa 2.0
1 1.0
Do B thuộc ñường thẳng: x = nên B(0; t) Vì D đối xứng với B qua I(1; 1) nên D(2; – t) Mặt khác D thuộc ñường thẳng: x – 2y = nên t = Suy B(0; 1), D(2; 1) 0.25 Vì ABCD hình thoi nên tan
2 IB IA
α =
, kết hợp với giả thiết tan
2
α =
suy IA = 2IB = 0.25 Mặt khác ñiểm A năm ñường trung trực ñoạn BD nên A(1; t) (t > 0) Kết hợp IA = suy A(1; 3) 0.25 Suy C(1; -1) Vậy phương trình ñường thẳng AB, BC là: 2x – y + = 0; 2x + y – = 0.25
2 1.0
Vì tam giác OAB tam giác vuông O nên tâm đường trịn qua điểm O, A, B 0; 2;
2
J
Do tâm mặt cầu qua ñiểm O, A, B nằm ñường thẳng : 2
2 x t
d y
z
=
=
=
0.5
Gọi I tâm mặt cầu cầm tìm IE ngắn I hình chiếu vng góc E d Từđó tìm 2; 2;
2
I
, R = IO = V
ậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
( )
2
2 2
2
2
x− +y− +z− =
0.5
Câu VIIa 1.0
Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 45 học sinh lớp 12A C455 =1221795 Do số phần tử
của không gian mẫu ( )n Ω =1221759 0.25
Gọi A biến cố ‘trong học sinh chọn, có học sinh cán lớp’ Ta có số phần tử biến cố A là: n A( )=C455 −C425 =371091 (Có thể tính bằng cách khác:
1 3
3 42 42 42
( )
n A =C C +C C +C C ) 0.25 Do xác suất biến cố A ( ) ( ) 371091 30, 3726075%
( ) 1221795 n A
P A n
= = =
Ω 0.5
(4)1 1.0 Gọi I tâm đường trịn cần tìm Vì I∈d1nên I(1 + t; t) Gọi H hình chiếu của I d2 suy H
trung ñiểm AB Do
2
2 AB
IH = R − = 0.25
Mặt khác IH = d(I; d2) = t−1 Suy t = t = -1 Do đó I(4; 3) hoặc I(0; -1) 0.5
Phương trình đường trịn (S) là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = x2 + (y + 1)2 = 0.25
2 1.0
Gọi u a b cd( ; ; )
(ðiều kiện: a2+ b2 + c2 > 0) véc tơ phương ñường thẳng d Vì d ⊂( )P nên
d P
u n = (Trong nP(1; 0;1)
véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)) ðiều tương đương với a + c = (1)
0.25
Mặt khác ñường thẳng d tạo với ñường thẳng ∆ góc 600 suy os60
d
d u u c
u u
∆
∆
= (Trong (1; 1; 0)
u∆ −
véc tơ phương đường thẳng ∆) ðiều tương đương với a2 + b2 – c2 – 4ab = (2)
0.25
Từ (1) (2) ta thấy a khác 0, nên chọn a = suy c = -1 b = hoặc b = 0.25
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm 1
x t
y
z t
= +
=
= −
1
x t
y t
z t
= +
= +
= −
0.25
Câu VIIb (Quyền tác giả của toán thuộc về Th.s Phan Văn Cường – Tổ trưởng tổ Toán - Tin
Trường THPT Phan ðăng Lưu – Nghệ An) 1.0 ðặt z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i (x1, x2, y1, y2 số thực) ( ) ( )
2
1 1 1 1
z − − = ⇔i x − + y − = Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường trịn (C1): ( ) ( )
2
1 1
x− + y− = 0.25
( ) (2 )2
2 2 2 1
z + − = ⇔i x + + y − = Do tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường trịn (C2):
( ) (2 )2
2 1
x+ + y− = 0.25
( ) (2 )2
1 2
z −z = x −x + y −y = MN
MN nhỏ M(0; 1), N(-1; 1) Vậy hai số phức cần tìm z1 = i; z2 = -1 + i
0.5 H
1 y
(5)Së GD & §T Nghệ An
Trờng THPT Phan Đăng Lu
Đề thi thử đại học lần II Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất thí sinh(7 điểm)
Câu I (2 ñiểm).Cho hàm số 1 x y
x + =
− , có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽñồ thị hàm sốñã cho
2 Tìm tham số m đểđường thẳng y = 2x + m cắt ñồ thị (C) hai ñiểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A, B ñồ thị (C) song song với
Câu II (2 điểm) 1 Tính góc A, B, C tam giác ABC Biết cos2A + (cos2B + cos2C) + =
Giải bất phương trình (ẩn x∈ℝ): x+ 1− + ≤x 1 24 x(1−x)(1+4 x(1−x)).
Câu III (1 điểm) Tính tích phân ( )( )
3
2
6
s inx tan x dx
π
π
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a AA’⊥(ABC) Góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 300 Gọi M, N trung điểm AC, A’B Tính thể tích tứ diện MNBC’
Câu V (1 ñiểm) Cho x, y hai số thực thay ñổi thỏa mãn x2+y2−2x+ +1 x2+y2+2x+ =1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = y2 – 334x2 + 2010x – 2015
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình thoi ABCD có giao điểm hai đường chéo I(1; 1), ñiểm B, D thuộc đường thẳng có phương trình x = x – 2y = Gọi α góc BAD Viết phương trình đường thẳng AB BC, biết tan
2
α =
điểm A có tung độ số dương
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 2; ,) (B 0; 0; ,) (E 2; 0; 2) Trong tất mặt cầu qua điểm A, B gốc tọa độ O; Hãy viết phương trình mặt cầu cĩ tâm cách E một đoạn ngắn Câu VIIa (1 điểm) Lớp 12A Trường THPT Phan ðăng Lưu cĩ 45 học sinh, đĩ cĩ học sinh ban cán lớp (lớp trưởng, lớp phĩ, bí thư chi đồn) Thầy giáo chọn ngẫu nhiên học sinh lớp để lao động Tính xác suất để học sinh chọn cĩ học sinh cán lớp
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 ñiểm)
a Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x t, d2:x y t
= +
− =
=
Lập phương trình
đường trịn (S) có tâm nằm đường thẳng d1, bán kính R=2 2và cắt đường thẳng d2 điểm A, B
thỏa mãn AB =
b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + z – = 0, ñiểm M(1; 1; 0) ñường thẳng
:
1
x t
y t
z
=
∆ = −
=
Lập phương trình đường thẳng d ñi qua ñiểm M, nằm mặt phẳng (P) tạo với đường
thẳng ∆ góc 600
(6)cho z1−z2 nhỏ