ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn TOÁN ; Khối D
1 S Ở GD& Đ T NGH Ệ AN ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N TH Ứ NH Ấ T 2013 TR ƯỜ NG THPT PHAN ĐĂ NG L Ư U Môn: TOÁN ; Kh ố i D . Th ờ i gian làm bài 180 phút (không k ể th ờ i gian phát đề ). Câu I (2,0 đ i ể m) . Cho hàm s ố 3 2 y x 3x 4 = − + 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) : x – 3y + 2 = 0. Câu II (2.0 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: − − = x x 3 2 3 2 1 . 2. Gi ả i ph ươ ng trình 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x π + = + + . Câu III (1,0 đ i ể m) Tính: 1 2 0 1 = + − ∫ x I dx x x Câu IV (1,0 đ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A, D. Bi ế t SA ⊥ (ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và kho ả ng cách gi ữ a AB và SC. Câu V ( 1.0 đ i ể m ) Cho a, b, c ∈ [0;2]. Tìm GTLN c ủ a P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Câu VI (3,0 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1), cos ABC = 3 5 . Bi ế t hoành độ A d ươ ng. Tìm t ọ a độ A, C. 2. Trong không gian Oxyz cho đ i ể m M(1; 2; 3). Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm M c ắ t m ặ t ph ẳ ng Oxy theo thi ế t di ệ n là đườ ng tròn (C) có chu vi là 8 π . 3. Tìm h ệ s ố c ủ a 5 x trong khai tri ể n c ủ a + n (x 1) bi ế t n là s ố t ự nhiên ch ẵ n th ỏ a mãn: 2 4 3 n n n 3 C C C 2 + = ****************************** H ế t ********************************* Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm. Cảm ơn lovemath@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl 2 H ọ và tên: ……………………………………. SBD: ………………………… Đ ÁP ÁN VÀ BI Ể U Đ I Ể M CH Ấ M – MÔN TOÁN, KH Ố I D - 2013 Câu Đ áp án Đ i ể m Câu 1 (2 đ i ể m) 1. (1 đ i ể m) +) T ậ p xác đị nh: D = ℝ +) S ự bi ế n thiên: -) Chi ề u bi ế n thiên: 2 y' 3x 6x 0= − = ⇔ x = 0 và x = 2 y’ > 0, h/s đồ ng bi ế n trên (- ∞ ; 0) và (2;+ ∞ ), y’ < 0, h/s ngh ị ch bi ế n trên (0; 2) -) C ự c tr ị : H/s đạ t c ự c đạ i t ạ i x = 0, y(C Đ ) = 4, H/s đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 2, y(CT) = 0 -) Gi ớ i h ạ n: x lim →±∞ = ±∞ -) B ả ng bi ế n thiên: +) Đồ th ị : 0.25 0.25 0.25 0.25 3 2.(1 đ i ể m): Gi ả s ử ( 0 x , 0 y ) là ti ế p đ i ể m, khi đ ó f’( 0 x ) = 2 0 0 3x 6x − là h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n Do ti ế p tuy ế n t ạ i ( 0 x , 0 y ) vuông góc (d) nên 2 0 0 0 0 0 1 f '(x ). 1 3x 6x 3 x 1 y 2 3 = − ⇔ − = − ⇔ = − ⇒ = V ậ y ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là : y = -3(x + 1) +2 ⇔ 3x + y + 1 = 0 0.25 0.5 0.25 Câu 2 (2 đ i ể m) 1. (1 đ i ể m). Đ k : 3 x 2 ≤ Xét h/s f(x) = 3 2x 3 2x − − . Do 2 1 3 f ' 6x 0, x . 2 3 2x = + > ∀ < − Nên h/s đồ ng bi ế n trên ] 3 ( ; 2 −∞ . Nh ậ n th ấ y x = 1 là m ộ t nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình. V ậ y pt có m ộ t nghiêm duy nh ấ t là x = 1. 2. (1 đ i ể m). Pt ⇔ Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 ⇔ os os 2 2C x 2SinxCosx 3Sinx C x 3 0 + − − − = ⇔ (2Cosx - 3)(Cosx + Sinx + 1) = 0 0.25 0.5 0.25 0.25 4 ⇔ os inx+1=0(**) 2Cosx 3(*) C x S = + Ta có (*) vô nghi ệ m. Gi ả i (**) ta đượ c 2 nghi ệ m x k2 2 x k2 π = − + π = π + π 0.25 0.5 Câu 3 (1 đ i ể m) Ta có 1 1 2 2 0 1 x I dx x( x 1 x)dx x 1 x = = + + + − ∫ ∫ = 1 1 3 2 2 2 2 3 0 0 1 1 1 1 x I x 1d(x 1) x dx ( x 1) 2 3 3 0 0 = + + + = + + ∫ ∫ = 2 2 3 0.25 0.5 0.25 Câu 4 (1 đ i ể m) +) S.ABCD V = 1 3 .SA.dt(ABCD) = 1 3 a. 3 1 a a(a 2a) 2 2 + = ( đ vtt). S +) Do AB//CD ⇒ AB//(SCD) ⇒ k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD)) = k/c(A,(SCD)). H G ọ i H là chân đườ ng cao h ạ t ừ A A B trong ∆ SAD. Do SA ⊥ (ABCD) D C và CD ⊥ DA ⇒ AH ⊥ (SCD). ⇒ k/c(AB,SC) = AH. Do ∆ SAD vuông cân t ạ i A nên AH = 1 2 SD = a 2 2 . V ậ y k/c(AB,SC) = a 2 2 0.5 0.25 0.25 Câu 5 (1 đ i ể m) Do a, b, c ∈ [0;2] ⇒ (2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥ 0 ⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0 ⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 - abc 2 ≤ 4 0.5 5 V ậ y Max P = 4 đạ t đượ c khi (2 a)(2 b)(2 c) 0 abc 0 − − − = = ⇒ x ả y ra khi hai trong 3 s ố a, b, c b ằ ng 0, s ố còn l ạ i b ằ ng 2 và ng ượ c l ạ i. 0.5 Câu 6 (3 đ i ể m) 1.(1 đ i ể m). G ọ i I là trung đ i ể m BD ⇒ I(0;3). Do A, C n ằ m trên đườ ng th ẳ ng qua I và vuông góc BD nên AC có ph ươ ng trình: x – y + 3 = 0. G ọ i A ( 0 x ;3 + 0 x ) ⇒ C(- 0 x , 3 - 0 x ) ( 0 x > 0) ⇒ 0 0 0 0 BA (x 2;x 2),BC ( x 2; x 2) = + − = − + − − ⇒ Cos ABC = Cos( BA,BC ) = 2 2 0 0 2 0 4 x x 4 3 5 (2x 8) − − + = + ⇒ 0 x = 1 ⇒ A(1; 4), C(-1; 2) 2. (1 đ i ể m) Thi ế t di ệ n là đườ ng tròn (C) có chu vi là 8 π nên có bán kính là r = 4 Kho ả ng cách t ừ M t ớ i mp(Oxy) là d = 3 Suy ra bán kính m ặ t c ầ u tâm M là R = 2 2 d r 5 + = V ậ y ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm M c ầ n tìm là: 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 25 − + − + − = . 3. (1 đ i ể m). Ta có 2 4 3 n n n 3 C C C 2 + = ( n N,n 4 ∈ ≥ , n ch ẵ n.) n! n! n! 2!(n 2)! 4!(n 4)! 3!(n 3)! ⇔ + = − − − 2 n 11n 30 0 ⇔ − + = n 5(l) n 6 = ⇔ = n 6 ⇒ = Trong khai tri ể n (x + 1) n ta có k k k 1 n T C x + = . V ớ i n = 6 thì h ệ s ố c ủ a x 5 là 5 6 C 6 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.dethithudaihoc.com 6 L ư u ý : Đ áp án ch ỉ trình bày m ộ t cách gi ả i. n ế u thí sinh gi ả i cách khác đ úng v ẫ n cho đ i ể m t ố i đ a. Cả m ơ n l o ve m at h @ g m ail. co m gử i tới www . laisac. p age. tl