Huong dan tu hoc chuong I giai tich 12 CB

 Kỹ năng xét tính đơn điệu của một hàm số.. b.Có cực đại và cực tiểu. Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số.. Giới hạn tại vô cực.. b4. Lập bảng giá trị. Ghi dòng x gồm ho[r]

Phụ lục

KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG I Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt

 Biết khái niệm hàm số đơn điệu

 Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biên hàm số dấu đạo hàm cấp

 Kỹ xét dấu biểu thức

 Kỹ xét tính đơn điệu hàm số I.Tóm tắt lý thuyết:

Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) a) f’(x)>0,xK y= f(x) đồng biến K

b) f’(x)< 0, xK y= f(x) nghịch biến K c) f’(x)=0,xK f(x) không đổi K

Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm K Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), xK f ’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K

Phương pháp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số : + Tìm TXÐ ?

+ Tính đạo hàm : y/ Tìm nghiệm phương trình y/ = ( có ) + Lập bảng BXD y/

+ Kết luận : Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng ? II.Bài tập

A.Bài tập mẫu :

1.Xét đồng biến, nghịch biến hàm số:

a) y= –2x3 +9x2 +24x –7 b)y x2 x

1 x

 

 

Giải a)Tập xác định: D= 

y 6x218x 24 , cho y x

x  

    



Bảng biến thiên:

x - -1 + y’ +

-y +

-

Hàm số nghịch biến khoảng:(  ; 1),(4;); Hàm số đồng biến khoảng: (–1;4) b)Tập xác định: D= \ 1 



 

2

x 2x

y

1 x

 

 

 , cho

x

y

x  

    



 Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến khoảng: (0;1) (1;2)

Hàm số số nghịch biến khoảng: (-;0) (2:+) Ví dụ 2: Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến

 Giải:

 Tập xác định: D=   y= 3x2– 6mx+ m+ 2 Ta co: = 9m2– 3m– Bảng xét dấu ’:

m

-

3

 +

’ + - + Ta phân chia trường hợp sau:

 Nếu m

   Ta có:    y     0, x hàm số đồng biến   Nếu

2 m

3 m 

   

 

Ta có: > phương trình y=0 có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2)

Bảng biến thiên:

x - x1 x2 + y’ + - + y +

- Hàm số không đồng biến 

Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là: m

  

B.Bài tập tự giải

Bài 1: Xét tính đơn điệu hàm số

a) y = x3+3x2+1. b) y = 2x2- x4. c) y = x

x 

 d) y =

2

x 4x

1 x

 



Bài 2: Chứng minh rằng: hàm số luôn tăng khoảng xác định (hoặc khoảng xác định) :

a) y = x33x2+3x+2 b) y x2 x

x

 



 c)

x y

2x  



Bài : Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : Luôn đồng biến khoảng xác định nó.Kq:1  m 

Bài 4: Định mZ để hàm số y = f(x) = mxx m1 



đồng biến khoảng xác định Kq: m =

Bài : Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :

a) y = x33x2+3x+2 b)

1 x

1 x x

y

  

 c)

1 x

1 x y

 

 Bài : Tìm m để hàm số :y x2 2xmxmm

   

Bài : Chứng minh :

a) ln(x+1) < x ,  x > b) cosx ≥ x22 , với x > Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt

 Biết khái niệm điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số

 Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số, đồ thị hàm số  Nắm vững kỹ tìm cực trị hàm số dấu hiệu  Giải tốn tìm m để hàm số đạt CĐ, CT dấu hiệu I.Tóm tắt lý thuyết:

 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x0 th́ f /(x0)=0

 Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (x0 – h; x0 + h) với h >

+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x

0 (xét từ trái sang phải) hàm số đạt cực đại x0 +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x

0 (xét từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 Qui tắc tìm cực trị dấu hiệu I:

+ TXĐ

+ Tính : y/ , tìm nghiệm phương trình y/ = (nếu có) + BBT :

+ Kết luận cực trị ? Dấu hiệu II:

Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0  (a;b) +Nếu

/ //

0

y (x ) y (x )

 

 

 



thì hàm số đạt cực tiểu x0 +Nếu

/ //

0

y (x ) y (x )

 

 

 



thì hàm số đạt cực đại x0 Qui tắc tim cực trị dấu hiệu II:

+ TXÐ

+ Tính : y/ Tìm nghiệm y/ = 0.( có ), giả sử nghiệm x

1 , x2 …xn + Tính y// y//(x

i), i 1, n  Nếu y//(x

i) > hàm số đạt CT xi  Nếu y//(x

i) < hàm số đạt CĐ xi II.Bài tập:

A.Bài tập mẫu: Áp dụng quy tắc 1

1.Tìm điểm cực trị hàm số sau: y= –x4+ 2x2– 3 Giải Tập xác định: D= 

 y= – 4x3+ 4x= 4x(–x2+ 1); y= 

x x

x

  

 

 



 Bảng biến thiên

x - -1 + y’ + +

- -3 - Hàm số đạt cực đại điểm: x=–1, x=1

Hàm số đạt cực tiểu điểm: x=0 Áp dụng quy tắc 2

2)Tìm điểm cực trị hàm số: y= x– 2sin2x  Miền xác định: D= 

y= 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x; y=0  sin2x=

2

x k

12 k

5

x k

12  

  



  



   





y= – 4cos2x

*y k 4cos k2

12

 

   

      

   = –2 3<0 Vậy: x 12 k 

  , k  điểm cực đại

* y k 4cos k2

12

 

   

      

   = 3>0 Vậy:

5

x k

12 

  , k  điểm cực tiểu Một số tốn có tham số

1.Với giá trị tham số m hàm số sau có cực đại cực tiểu a) y m x 3x2 mx m

     b)

2 2

x 2m x m

y

x

 





Giải

a)ym x  33x2mx m Tập xác định: D

 Đạo hàm: y ' m x  6x m

   

 Hàm số có cực đại cực tiểug x  3 m x  6x m 0

     có hai nghiệm phân biệt

 

m

' 3m m

  

  

    



  

m

3 m 2m

    

   

 

m

3 m    

  



Vậy giá trị cần tìm là:  3 m 1 m2

b)y x2 2m x m2

x

 





Tập xác định: D\ 1  Đạo hàm:

 

2

2

x 2x m

y '

x

 





 Hàm số có cực đại cực tiểu g x  x2 2x m2 0

    có hai nghiệm phân biệt khác –1  

2

' m

g 1 m

   

  

   

 

1 m

m

  

  



   1 m 1 Vậy giá trị cần tìm là:  1 m 1

2 Với giá trị tham số m hàm số y m x 2mx2 3

    khơng có cực trị Giải

Tập xác định: D

 Đạo hàm: y ' m x  4mx

  

 

y ' 0  m x  4mx 0 (1)  Xét m 3 :

 Hàm số có cực trị  m 3 không thỏa  Xét m 3 :

 Hàm số khơng có cực trị  phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép

m

' 4m

 

  

  



m m    



 m

 

Vậy giá trị cần tìm m 0

3 Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4

    Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác

Giải  Tập xác định: D

 Đạo hàm: y ' 4x3 4mx

 

 

x y '

x m *

    

 

Hàm số có cực đại cực tiểu  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m

  Khi :

4

4

x y m 2m

y '

x m y m m 2m

    

  

    



Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 0; m 2m

 hai điểm cực tiểu là

   

B  m; m  m 2m ,C m; m  m 2m

Các điểm A, B, C lập thành tam giác AB AC

AB BC    

 

2

AB BC

   m m 4m

 

m m

    m 33

 (do m 0 ) Vậy giá trị cần tìm là: m33 4.Cho hàm số y 1x4 mx2

2

   Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có

cực đại

Giải  Tập xác định: D

 Đạo hàm: y ' 2x3 2mx

  ;

 

x y '

x m *

    

 

Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  Phương trình (*) vơ nghiệm có nghiệm kép x 0  m 0

Vậy giá trị cần tìm là: m 0 B Bài tập tự giải:

Bài 1:Tìm điểm cực trị hàm số sau:

a)

y x 4x 15x

3

  

b) y= 3x4 x3 9x2 7

4   

c) y= 2sinx +cos2x 0;2 d) y=

2

x 3x

x

  



Bài 2: Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2 Bài 3: Định m để hàm số sau đạt cực đại x=1: y = f(x) =x3

3 mx

Bài 4: Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2 Bài 5: Định m để hàm số y = f(x) = x33x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị b.Có cực đại cực tiểu Bài 6: Cho hàm số

2

y x  mx  Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng

có cực đại

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số

 Kỹ tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [a;b]  Kỹ tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng (a;b)  Kỹ tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác đơn giản 3.1.Ph ươ ng pháp tìm GTLN GTNN h/s [a;b]:

 Tính y’

 Tìm nghiệm y/ = ( có ) giả sử phương trình có nghiệm thuộc (a;b) x , x2,…,xn

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) ………y(xn)

+ So sánh giá trị vừa tính max y[a;b] số lớn nhất, min y

[a;b] số nhỏ

3.2.Phương pháp tìm GTLN GTNN hàm số (a;b) TXÐ : + Tìm TXÐ trường hợp chưa biết TXĐ

+ Tìm đạo hàm y/ Tìm nghiệm y/ =0 ( có )

+Lập BBT: bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ II.BÀI TẬP:

A.Bài tập mẫu:

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: a) y= 2x3– 3x2– 12x+ 2;3

2

 



 

  b) y= 2x

2 +1

x 0;

Giải a)Xét x 2;3

2

 



 

  , ta có y

= 6x2 –6x –12 cho y= x= –1 ( x 2;3

2

 



 

 )

f(–2) = –3, f(–1) = , f(3

2)= –17 Vậy: x 2;3

max f (x)

 

  

 



, x 2;

2

min f (x) 17

 

  

 



b)Xét x0;, ta có y= x– 12

x =

3

x

x 

cho y=  x=  Bảng biến thiên:

x - + y’ - +

y

+ +

2

Vậy: Hàm số khơng có giá trị lớn 0;; x (0; )

3 f (x)

2   

B Bài tập tự giải:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq: R

a/ y = sinx – cosx b/ y cos2sinx x2

 



c/  

      

 0;

1 cos x x cos x cos x

y 2

Bài 4:ĐƯỜNG TIỆM CẬN Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt

 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Giả toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số I.Tóm tắt lý thuyết:

*Tiệm cận đứng : x = x0 tiệm cận đứng có giới hạn sau

0 0

xlim f (x)x ; lim f (x)xx  ; lim f (x)xx ; lim f (x)xx  

Chú ý : Tìm x0 điểm hàm số không xác định *Tiệm cận ngang :

y = y0 tiệm cận ngang có giới hạn sau: xlim f (x)y ;0 xlim  f (x)y0 II.BÀI TẬP:

A.Bài tập mẫu:

Ví dụ Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) hàm số yx 2x 1



Giải  Vì xlim 2 x 2x



 

 ;x

x lim x     

  đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng (C)

Vì x x

x x

lim lim

x x

    

 

 

  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang (C)

Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đồ thị hàm sốy 2x2 x 2x     Giải  Vì x

2x x

lim 2x           

 (hoặc

2 x

2

2x x

lim 2x            

 ) nên đường thẳng x

2

 tiệm cận

đứng đồ thị hàm số cho

2

x x

2x x 2x x

lim , lim

2x 2x

    

   

  

   đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B.Bài tập tự giải:

Bài 1: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y x

2x  

 b)

2 x y x    c) x y x    

d) y x2 6x x

 



 e)

3 y 5x

2x

  



Bài Xác định m để đồ thị hàm số: 2

x y

x 2(m 2)x m

 

Bài 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

 Vận dụng giải toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, hàm hữu tỉ

5.1 S đồ khảo sát Hàm đa thức: b1 TXĐ

b2 Tìm y’, cho y’= tìm nghiệm giá trị y’ không xác định b3 Giới hạn vô cực

b4 BBT

- Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị

Chú ý : y/ = vơ nghiệm có nghiệm kép y/ ln dấu với a trừ nghiệm kép B5 Tìm y”, cho y”= tìm nghiệm, suy điểm uốn ( thực với hàm bậc )

B6 Lập bảng giá trị Ghi dịng x gồm hồnh độ cực trị, điểm uốn lấy thêm điểm có hồnh độ lớn cực trị bên phải nhỏ cực trị bên phải)

B7 Vẽ đồ thị kết luận tâm đối xứng trục đối xứng Các dạng đồ thị hàm bậc 3:

y y y y x x x x

' coù nghiệm phân biệt

  

 

y

a '

0   

  

y x

a

' có nghiệm phân biệt

y a

  





' 0   

  

y x

a Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Các dạng đồ thị hàm trùng phương:

y' có nghiệm phân biệt a

  

 

' coù nghiệm đơn

y a

  





' coù nghiệm phân biệt

y a

  





' coù nghiệm đơn

y a

  

 

II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= 2x3– 9x2+ 12x– 4 Giải:

Miền xác định: D=  y= 6x2– 18x+ 12

x Ghi tập xác định nghiệm phương trình y/=0

f’(x) Xét dấu y/

y= 0 6x2– 18x+ 12=0

2

x x

 

 



lim

x y= , xlim  y 

Bảng biến thiên:

x   + y + – +

y +  

Hàm số đồng biến khoảng:( ;1)và (2; +), nghịch biến khoảng: (1;2) Hàm số đạt cực đại x=1; yCĐ=1, cực tiểu x=2; yCT=0

y= 12x– 18 y=  x= 3

2  y=

1

2 đồ thị có điểm uốn I(

2;

1

2 )

Điểm đặc biệt

x

2

y -4 1

2

0

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận I 1; 2

 

 

  làm tâm đối xứng

Ví dụ 2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= x4– 2x2– 1

Giải:

Miền xác định: D= 

y= 4x3– 4x cho y=  4x3– 4x=0

0 1

x x x

 

 



 



lim

x y= xlim  y

Bảng biến thiên: x   –1  y – + – + y  –1  –2 –2

Hàm số đồng biến khoảng: (–1;0) (1; ), nghịch biến khoảng: ( ;–1) (0;1)

Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu x= ±2; yCT= -2 Điểm đặc biệt

x -2 -1

y -2 -1 -2

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

6

4

2

-2

-5

     

a/ y = 2x3 - 3x2 + b/ y = 1

3x

3 – x2 + x -1 c/ y = - x3 – x2 – x -1 d/y = - x3 + 3x + e/y = x3-3x+1 f/ y = x3+3x4 g/ y = (1-x)3 h/ y = 3x2-x3 i/y = -1

3x

3 –2 x2 -4 x +1 2/ Dạng 2 : y = ax4 + bx2 + c (a

 0)

a/ y= x4 – 3x2 +2 b/ y= x4 + x2 – c/ y=

2

x x

   d/ y= - 2x2 – x4 e/y=

4

2

3

2

x x

  f/ y = x4 + 2x2 g/ y = - x4 + 2x2+2 h/ y =

-4

2

2

x x

 

5.2.Hàm phân thức : y = cxax db

 

( c  0; ad  bc  ) + TXĐ : D = R\ 

    

c d

+ Đạo hàm : y/ =

2

)

(cx d

bc ad

 

kết luận tính đơn điệu hàm số + Tiệm cận:  x = dc tiệm cận đứng

( / ) ( / )

lim ( ); lim ( )

x d c x d c

ax b ax b

cx d cx d

 

   

 

     

 

 y = ca tiệm cận ngang lim lim

x x

ax b ax b a

cx d cx d c

    

 

 

 

+Bảng biến thiên :

+ Vẽ đồ thị :  Vẽ tiệm cận, trục toạ độ, điểm đặc biệt

II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu:

Ví dụ 1:khảo sát hàm số

1

x y

x

 



TXĐ : D\ 1 Sự biến thiên :

+ Giới hạn tiệm cận :

 xlim  yxlim y 1 y 1 tiệm cận ngang

 xlim 1 y  

 ;  1 lim

x  y

 

 x1 tiệm cận đứng

+

 2

2 '

1

y x



 > , x D Hàm số tăng khoảng   ; ; 1;  

x - -1 +

y’ + +

y +

- Đồ thị :

x=



d/

c

y= a/c

x=



d/

c

Điểm đặc biệt

x -3 -2 -1

y -1

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I 1;1 làm tâm đối xứng B/ Bài tập tự giải:

a/

2

x y

x



 b/ y=

2

3

x x



 c/ y=

3

1

x x



 d/y=

1

x e/y =

2

x x



 

f/y =

1

x x



 g/ y = x

1 x

 

h/ y = x2x2



MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán 1: Viết phương tŕnh tiếp tuyến.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương tŕnh tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau:

1 Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0)

B2: Phương tŕnh tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 2.Tại điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0 :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0)

B2: Phương tŕnh tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 3.Tại điểm đồ thị (C) có tung độ y0 :

B1: Tìm f ’(x)

B2:Do tung độ y0 f(x0)=y0 giải phương tŕnh tìm x0  f /(x0)

B3: Phương tŕnh tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là: y = f (x )/ (x–x0) + y0 4.Biết hệ số góc tiếp tuyến k:

B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến k nên: f (x ) =k (*)

B3: Giải phương tŕnh (*) tìm x0  y0= f(x0)  phương tŕnh tiếp tuyến Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b có f /(x 0)=a Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b có f /(x

0).a= -1 5.Biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;y1) :

B1:Phương tŕnh đường thẳng d qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d tiếp tuyến (C) hệ phương tŕnh sau có nghiệm: f (x) k(x x ) y1

f (x) k

  

 

 



B3:Giải hệ ta tìm k hệ số góc tiếp tuyến vào (1)phương tŕnh tiếp tuyến

Bài toán 2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PH ƯƠ NG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ  Giả sử phải biện luận số nghiệm Pt: F(x; m) =

 Biến đổi phương trình dạng f(x) = g(m)

 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y=f(x) y=g(x) Dựa vào đồ thị ta có kết

Chú ý: Căn tung độ cực đại cực tiểu để phân chia trường hợp biện luận Bài toán 3: GIAO ÐIỂM HAI ÐỒ THỊ

1.Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x)

6

4

2

-2

5 x

y

 pt(1) vô nghiệm  (C1) (C2) giao điểm  pt(1) có n nghiệm  (C1) (C2) có n giao điểm II.BÀI TẬP:

A.Bài tập mẫu:

Ví dụ 1: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 đường thẳng d qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao điểm (C) d

Giải  Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx +

 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x3 -3x +1=kx + (1)  x(x2-3-k) = 

2

x

g(x) x k (2)

  

   

 Ta có

/

 (2)= 3+k

 Nếu 3+k <0 k<-3 (2) vơ nghiệm (1)có nghiệm (C)và d có giao điểm.  Nếu 3+k = 0 k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0  (C) d có giao điểm  Nếu 3+k >0 k> -3, g(0)=0  -3 - k =  k=-3

vậy k>-3 phương tŕnh (2) có nghiệm phân biệt khác  (1) có nghiệm phân biệt (C) d có giao điểm

Ví dụ 2: Cho hàm số y 2x x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Giài 1) Học sinh tự giải

2) Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt  Phương trình (ẩn x) 3 2x= mx+ 2

x 1



 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác 1

 2

2

m

m

m

(m 4) 20m m

m 12m 16

m

m.1 (m 4).1

   

 

 

 

          

 

   



 

   

 

Ví du 3:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m =

Giải

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=m Dựa vào đồ thị ta có:

 Nếu m > d (C) có giao điểm phương trình có nghiệm

 Nếu m = d (C) có giao điểm phương trình có nghiệm

 Nếu 0< m <4 d (C) có giao điểm phương trình có nghiệm

 Nếu m=0 d (C) có giao điểm phương trình có nghiệm  Nếu m < d (C) có giao điểm phương trình có nghiệm

c.Tại điểm có tung độä –8 d Biết hệ số góc tiếp tuyến e.Biết tiếp tuyến qua điểm B(2;8)

Giải Ta có y’= 3.x2

a)Tiếp tuyến A(-1;-1)(C) có 0

x

f (x )

  



 f’(x0)= 3.(-1)

2 = 3phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)

b) Ta có x0= -2 

0

f (x )

f '(x ) 12  





  Ph.trình tiếp tuyến y= 12(x+2) – =12x + 16

c) Ta có tung độä y0= –8  f(x0)= -8  x30=-8  x0=-2  f’(x0)=12  Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – = 12x + 16

d) Hệ số góc tiếp tuyến  f’(x0)=3  3.x02=3 x0= 1  Với x0=1  f(x0)=1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2  Với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2 e)Phương trình đường thẳng d qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + d tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm :

3

x k(x-2) + 8(1)

3x k (2)

 

 

  

 x3 = 3x2(x-2) +  2x3- 6x2 + =  x

x

 

 



 Với x=2  k=12  phương trình tiếp tuyến y=12(x-2)+8 = 12x -16  Với x=-1  k=3  phương trình tiếp tuyến y= 3(x-2)+8 = 6x - 4 B.Bài tập tổng hợp

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT KÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số: y= x3– 6x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3– 2(3x+1)+ m= 0 Bài 2: Cho hàm số: f(x)= x4 3x2 m

2  

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m=5

b) Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình f(x)= có nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y= –x3 +3x2 –1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x2+ m2)= 3+x3 Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm (d): y= mx (C): y= x2 2x

x

 



Bài 5:Tìm m để đường thẳng (d): y= x–1 cắt đồ thị (C): y=

x x m

x m

  

 hai điểm phân biệt

Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số y= x3–mx2+4x+4m–16 cắt trục Ox ba điểm phân biệt. Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y= x4–2(m+1)x2+2m+1 cắt trục Ox điểm phân biệt. Bài 8:Cho hàm số y=

3x

3–2x2+3x có đồ thị (C) Xác định điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm có hệ số góc nhỏ Viết phương trình tiếp tuyến

Bài 9: Cho hàm số: y= x(3–x)2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài 10: Cho hàm số: y= x4–2mx2 + có đồ thị (C m) a) Tìm m để hàm số có cực trị

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m=

c) Dùng đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 2x2 +3 = m

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) y= –24x +37

Bài 11: Cho hàm số y 2x x

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm điểm (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ c)Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2010

d)Tìm điểm (C) cho tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y= -2x +2010 Bài 12: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y = xx 22

 

Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số:

a) (C1): y = f1(x) = x 2

2 x

 

b) (C2): y = f2(x) =

2 x

2 x

 

c) (C3): y = f3(x) = x 2 x

 

d) (C4): |y| = f4(x) = xx 22  

e) (C5): y = f5(x) = x 2 x

 