Tam giác đồng dạng: a.. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:.. a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nh[r]
(1)TUẦN 22+23
TIẾT 43, 44, 45, 46
CHUYÊN ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC I.Lý thuyết:
1 Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ C’D’ AB A'B'
= CD C'D'
2 Một số tính chất tỉ lệ thức: AB = A'B' AB.C'D' = A'B'.CD
CD C'D'
AB A'B' AB CD
= ; =
CD C'D' A'B' C'D' AB.C'D' = A'B'.CD
C'D' A'B' C'D' CD
= ; =
CD AB A'B' AB
AB ± CD A'B' ± C'D' =
AB= A'B' CD C'D' CD C'D' AB A'B'
=
AB ± C'D' A'B' ± C'D'
AB= A'B'= AB ± A'B' CD C'D' CD ± C'D'
3 Định lý Ta-lét thuận đảo:
AB' AC' = AB AC ΔABC AB'=AC' a//BC BB' CC' BB' CC'
= AB AC
4 Hệ định lý Ta-lét
ΔABC AB'= AC'= B'C' a//BC AB AC BC
5 Tính chất đường phân giác tam giác : AD tia phân giác của
BÂC, AE tia phân giác của BÂx
AB DB EB
= =
AC DC EC
6 Tam giác đồng dạng: a Định nghĩa :
DA’B’C’ DABC
 = Â'; B = B';C = C'
A'B' B'C' C'A'
= = = k
AB BC CA
(k tỉ số đồng dạng) b Tính chất :
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ chiều cao, chu vi diện tích tam giác ABC A’B’C’
h' k h ;
p' k p ;
2 S'
k S
-A
B C
(2)7 Các trường hợp đồng dạng : a Xét DABC DA’B’C’ có:
A'B' B'C' C'A'
• = =
AB BC CA DA’B’C’ DABC (c.c.c)
b Xét DABC DA’B’C’ có:
A 'B' A 'C' AB AC Â ' Â
DA’B’C’ DABC (c.g.c) c Xét DABC DA’B’C’ có:
• Â' = Â
• B' = B
ˆ ˆ DA’B’C’ DABC (g.g)
8 Các trường hợp đồng dạng hai D vuông : Cho DABC DA’B’C’(Â = Â’ = 900)
A 'B' B'C' ( ) AB BC
DA’B’C’ DABC (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
9 Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông : Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia; Hoặc
b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng
10 Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vng đồng dạng :
*Định lí : (sgk trang 82) A
A’
B C B’ C’ GT DABC, DA’B’C’
Â’ = Â = 900
AB B A BC
C
B' ' ' '
(1)
KL DA’B’C’ DABC
11 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng : *Định lí 2: (sgk)
GT : DA’B’C’ DABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’ B’C’, AH BC
KL k
AB B A AH
H A
' ' '
'
* Định lí : (sgk)
(3)theo tỉ số đồng dạng k KL ' ' ' k2
S S
ABC C B
A
II.B ài tập: (trắc nghiệm) Chọn câu trả lời câu sau đây: Câu 1: Tỉ số hai đoạn thẳng AB = 18 dm CD = 12 cm :
A
3 ; B
2 ; C 15 ; D
Câu 2: Cho ABC có MAB AM =1
3AB, vẽ MN//BC, NAC Biết MN = 2cm,
thì BC bằng:
A 6cm ; B 4cm ; C 8cm ; D 10cm Câu 3: Cho DABC DMNP theo tỉ số đồng dạng k tỉ số AB BC CA
MN NP MP
là:
A 3k ; B k2. ; C k. ; D 1
3k
Câu 4: Cho ABC có AB = 5cm , AC = 6cm, đường phân giác AD, ta có :
A
11
BD
BC ; B
6
AB
AC ; C
5
DB
DC ; D
5
DC
DB
Câu 5: Độ dài x hình vẽ là:
A 1,5 ; B 2,9 ; C 3,0 ; D 3,2
Câu 6: Trong hình biết MQ tia phân giác NMP
Tỷ số yx là: A
2
; B
; C
; D
Câu 7: Độ dài x hình bên là:
A 2,5 B
C 2,9 D 3,2
Câu 8: Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’
Số đo đoạn thẳng OM là:
A cm ; B 2,5 cm
C cm ; D cm
Câu 9: ChoDABC DDEF theo tỉ số đồng dạng
(4)3 x
2
A
B C
D E
A
3 B
3
2 C
4
9 D
4
Câu 10 Độ dài x hình vẽ là: (DE // BC)
A ; B
C ; D
Câu 11 Nếu hai tam giác ABC DEF có A D C E :
A DABC DDEF ; B DABC DDFE ; C.DCAB DDEF ; D DCBA DDFE Câu 12: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k 23 Tỉ số chu vi hai tam giác là:
A 94 B 23 C 32 D 34
Câu 13 : Biết AB vµ CD 10cm
CD5 Độ dài đoạn AB
A 10,4cm B 7cm C 4cm D 5cm
Câu 14: Trong hình vẽ biết MN // BC , biết AM = cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm Khi độ dài cạnh MN là:
A
2cm B cm
C 1,5 cm D 2,6 cm
Câu 15 : Cho DABC DDEF có
3
DE AB
SDEF = 90cm2 Khi ta có:
a/ SABC = 10cm2 ; b/ SABC = 30cm2 ; c/ SABC = 270cm2 ; d/ SABC = 810cm2
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: A
3 B
3
2 C
20
3 D
30
Câu 17 : Cho AD tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì:
A AB DC
AC DB ; B
AB DB
AC DC ; C
AB DC
DB AC ; D
AB DC
DB BC
Câu 18: DABC đồng dạng với D EFD theo tỉ số đồng dạng k1, D EFD đồng dạng với DMNP
theo tỉ số đồng dạng k2 DMNP đồng dạng với DABC theo tỉ số đồng dạng nào?
A
1
k k B k k1 C
1 k
k D
2 k k
Câu 19: DABC DDEF Tỉ số AB DE Diện tích DDEF = 8cm2, diện tích DABC
là:
A 18cm2 ; B 36cm2. ; C 54cm2. ; D 72cm2
Câu 20: DDEF DNPQ theo tỉ số k =
7
Tỉ số diện tích DDEF DNPQ là: A
49
; B
4 49
; C
7
; D
2
II
Bài tập mẫu:
-Bài 1: Cho DABC DDEF có Â = D = 900 Hỏi hai tam giác có đồng dạng với khơng :
A
B D C
6,5
3
B C
A
(5)a) B = 400,
F = 500 (3đ)
b) AB = 6cm, BC= 9cm DE = 4cm, EF = 6cm (3đ) Giải :
Xét DABC DDEF có : Â = D = 900 (gt)
a) Dvng ABC có B = 400 C = 500
C= F = 500
DABC DDEF (g-g) b) Dvg ABC Dvg DEF có:
6
AB
AB BC
DE
BC DE EF
EF
-Bài 2: (49 trang 84 SGK) A
B H C GT : DABC; Â = 1v; AHBC
AB = 12,45cm AC = 20,50cm
KL: a) Các cặp D đồng dạng. b) Tính BC? AH? BH? CH?
Giải : a) DABC ∾ DHBA (B chung)
∆ABC ∾ ∆HAC (C chung) ∆HBA∾ ∆HAC (cùng đd DABC) b) Trong tam giác vuông ABC
BC2 = AB2 + AC2 (đl Pytago)
BC = AB2AC2 12,45220,502 = 23,98 (cm)
DABCDHBA (cm trên)
BA BC HA AC HB AB
hay
45 , 12
98 , 23 , 20 45 , 12
HA HB
HB = 12,452/23,98 6,46(cm)
HA = (20,50.12,45):23,98 10,64 (cm)
HC = BC – BH = 23,98 – 6,46 17,52 (c/m)
(6)-Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi hình chiếu A CD H, hình chiếu A BC K
Chứng minh: DAHDDAKB
-Bài 2: Tính chu vi tam giác vuông, biết chiều cao thuộc cạnh huyền 12cm
tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền 16 -Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông A Hình vng EFGH nội tiếp tam giác cho E AB, FAC, H G BC
Tính diện tích hình vng EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm -Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4,5cm , AC = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = 2cm Đờng vng góc với BC D cắt AC E
a/ Tính độ dài Ec, EA b/ Tính SEDC = ?
-Bài 5:
Cho tam giác ABC vng A Có AB = 24cm; AC = 18cm Đường trung trực BC cắt BC , BA, CA lần lợt M, E, D
Tính độ dài đoạn thẳng BC, BE, CD
IV.Hướng dẫn giải:
-Bài 1: HD: Chứng minh theo trường hợp g.g
-Bài 2: HD : . 122 144
AHB CHA
AH CH
AH HB HC
HB AH
D D
Mặt khác: 16
HB HC
-Bài 3: HD
EHB CGF
D D (g.g)
K H
A B
D C
12
H A
B C
2
A
B C
E F
(7)
EH CG
EH GF HB CG
HB GF
Mà EH = GF
2
2
2.8
16
EH HB CG EH
EH EH
2
4 16( )
EFGH
S cm
-Bài 4: HD:
a/ AB2 + AC2 = BC2
Hay 4,52 + 62 =56,25 suy BC = 7,5cm
CAB CDE
D D (g.g)
EC DC
BC AC
7,5.2
2,5( )
BC DC
EC cm
AC
b/ k =2 63
2
1
( )
3
CDE CAB S S
-Bài 5: HD:
BC = 30cm( tính theo định lý Pitago) Tính BE
BME BAC
D D ( chung B)
30.15
18,75 24
BE BM BC BM
BE
BC AB AB
(cm)
Tính CD
BAC DMC
D D ( chung C)
30.15
25 18
BC AC BC MC
CD
CD MC AC
(cm)
V.Bài tập học sinh tự giải:
Bài 1:( cạnh huyền- cạnh góc vng)
Cho hình thang vng ABCD( A D 900
); AD = 17cm Gọi E điểm cạnh AD Biết BE = 10cm; EC = 15cm; DE = 9cm
a Chứng minh : tam giác EAB đồng dạng tam giác CDE b Chứng minh : BEC 900
-Bài 2:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi 50cm, 60cm Diện tích tam giác ABC lớn diện tích tam giác A’B’C’ 33cm
Tính diện tích tam giác -Bài 3:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC Biết ' ' '
25 49
A B C ABC
S S hiệu hai chu vi
của hai tam giác 16cm Tính chu vi tam giác -Bài 4:
Cho tam giác vuông ABC( A 900), đờng cao AH Gọi I K hình chiếu
của H AB AC
a/ Tứ giác AIHK hình ?
2 4,5
6
D A
B C
E
D
E
M
A C
(8)b/ So sánh AIK ACB c/ Chứng minh: DAIK DACB
d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm
-Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông A, có M trung điểm BC, N hình chiếu M AC, K hình chiếu N BC
Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm -Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông A(AB <AC), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E
a/ Chứng minh: AE = AB
b/ Gọi M trung điểm BE Tính số đo AHM -Bài 7:
Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm; AC = 15cm, đờng cao AH a/ Tính BC, AH
b/ Gọi M, N hình chiếu H lên AB, AC Tứ giác AMHN hình gì? Tính độ dài MN