e/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox và Oy.[r]
(1)CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP Mơn: Tốn Lớp 12
Năm học: 2009-2010
Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
Học sinh cần thực bước sau:
Đối với hàm đa thức Hàm phân thức
y ax3 bx2 cx d (d 0)
( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
a ( 0)
y x bx c d (Có TCĐ: x d
c
; TCN:
a x
c
1. Tìm TXĐ 1 Tìm TXĐ
2. Tính y’ 2 Tìm đường tiệm cận Giải phương trình y’=0 3 Tình y’
3. Lập BBT 4 Lập BBT
Tìm giới hạn Hàm số tăng (giảm)
khoảng
Hàm số cực trị
Hàm số tăng, giảm Hàm số đạt CĐ, CT
4. Đồ thị 5 Đồ thị
Tính y’’ Giải pt y’’= Điểm đặc biệt
Đồ thị nhận điểm uốn I(x0;y0) làm tâm đối xứng Đồ thị nhận giao điểm
đường tiệm
(đối với hàm
a ( 0)
y x bx cx d d ) cận làm tâm đối xứng
Xác định điểm đặc biệt
* Chú ý:
- Đồ thị phải thể theo chiều biến thiên
- Đồ thị phải qua điểm CĐ, CT, tâm đối xứng điểm đặc biệt
- Đồ thị hs bậc nhận trục Oy làm trục đối xứng
2 Các toán liên quan đến khảo sát: Bài toán 1: Viết pttt với đường cong (C):y=f(x)
1/ Dạng 1: Viết pttt với đ/cong (C) điểm M0(x0;y0)(C)
phương trình tiếp tuyến: y – y0=f’(x0)(x-x0)
(2)Chú ý: Ta thường gặp trường hợp sau:
+ TH1: Cho đường cong (C):y=f(x) điểm M0(x0;y0)(C)
+ TH2: Cho đường cong (C):y=f(x) hoành độ tiếp điểm x0
+ TH3: Cho đường cong (C):y=f(x) giao điểm (C) với trục Ox (hoặc
trục Oy)
……… 2/ Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k (biết trước), gọi M0(x0;y0)
tiếp điểm
Giải phương trình f’(x0) = k tìm hoành độ tiếp điểm
Chú ý:
+ Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)
0
( )
' x d
y k
(giải pt tìm x0
y0)
+ Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)
0
( )
' x . d 1
y k
(giải pt tìm x0 y0)
Bài tốn : Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:
f(x)= m (1)
( Pt (1) pthđgđ đ/cong (C): y=f(x) đường thẳng (dm):y=m)
+ Vẽ đồ thị (C): y=f(x) (dm):y=m(trong (dm):y=m song song trục ox)
+ Dựa vào số giao điểm (C) (dm) số nghiệm pt (1)
Bài toán 3: Sự tương giao đường cong
Cho đường (C1): y=f(x) (C2):y=g(x)
+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C1) và(C2)
f(x)=g(x) (1)
+ Dựa vào số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1)
(C2)
Bài tốn 4: Tìm điểm trêm đồ thị có tọa độ nguyên Phương pháp:
Xét hàm số dạng:
) ( )
( ) (
x Q
C b ax y x
Q x P
y (Thực chia đa
thức)
Gọi M(x;y)(C) có toạ độ nguyên
Tức là:
Z y
Z x
Q(x) ước nguyên C từ giải tìm x y
3 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số:
Phương pháp: + Tìm TXĐ hàm số
+ Tính y’ giải phương trình y’= tìm nghiệm
(3) y' 0 x D
y’ xK hàm số tăng K y’ xK hàm số giảm K
(Dấu “=” xảy hữu hạn điểm)
Xác định tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến tập xác định) Phương pháp chung: Để hàm số số đồng biến tập xác định D
( Để hs nghịch biến
'
y x D)
Chú ý: Nếu y' ax2 bx c a( 0)
Hàm số đồng biến: ' 0
0
a
y x D
Hàm số nghịch biến:
0 '
0
a
y x D
4 Cực trị hàm số:
Phương pháp tìm cực trị hàm số: Phương pháp1: (Dùng y’)
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’ giải pt: y’=
+ BBT
+ KL: * x0 điểm CĐ y’ đổi dấu từ (+) sang (-)
x0 điểm CT y’ đổi dấu từ (-) sang (+)
Phương pháp2: (Dùng y’’)
1)
0 ) ( ''
0 ) ( '
0
x f
x f
x0 điểm CĐ
2)
0 ) ( ''
0 ) ( '
0
x f
x f
x0 điểm CT
Xác định tham số m để hàm số có cực trị (có CĐ CT)
Chú ý: Nếu
' a ( 0)
y x bx c a
Hàm số có cực trị y' 0 có nghiệm phân biệt
0
a
5 GTLN-GTNN hàm số:
Tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn:
Hàm số y=f(x) liên tục a;b
(4)+ Tính f’(x) giải phương trình f’(x)=0 a;b giả sử có nghiệm x1,
x2, xn
+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2),…f(xn)
GTLN ma;bax f a f b f x( ); ( ); ( ); ( ) ( )1 f x2 f xn
GTNN mina;b f a f b f x( ); ( ); ( ); ( ) ( )1 f x2 f xn
Tìm GTLN-GTNN hàm số khoảng : (lập BBT)
Ta thực bước: + Xét khoảng (a;b)
+ Tính f’(x) giải phương trình f’(x)=0 tìm nghiệm
+ Lập BBT xét khoảng (a;b)
6 Tiệm cận đồ thị hàm số:
Xét đồ thị có hàm số y=f(x) ( Học sinh giới hạn để kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận ?)
Nếu thỏa đk sau Thì đồ thị có Phương trình tiệmcận
0
0
lim ( ) ; lim ( ) lim ( ) ; lim ( )
x x x x
x x x x
f x f x
f x f x
Tiệm cận
đứng x = x0
0
lim ( ) ; lim ( )
x f x y x f x y
Tiệm cận
ngang y = y0
( ) ( )
lim ; lim
lim ( ) ; lim ( )
x x
x x
f x f x
a a
x x
b f x ax b f x ax
Tiệm cận xiên (NC)
y = ax + b
1 Khảo sát vẽ đồ thị:
Câu 1: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
a ( 0)
y x bx cx d a
(5)a/
3
y x x b/ yx33x2 c/ y x 3 3x2
d/ 3
y x x e/ y x3 3x2 4
f/ y x 3 6x29x g/
3 3 2
y x x h/ yx33x2
i/ 2 4 1
3
y x x x j/ 2
3
y x x x k/ y3x x
l/
( 3) y x x
m/ 2 3
y x x x
Câu 2: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax4 bx2 c a( 0)
Áp dụng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a/ y x4 2x2
b/ yx42x2 c/ y x 4 4x21
d/
4
2
2
x
y x e/ y x 4 2x2 f/y x 4 8x210
g/ y x4 2x2 2
h/ yx4 4x22 i/ 2
4
y x x
j/ 1
4
y x x
Câu 3: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax b (ad bc 0)
cx d
Áp dụng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a/
1 x y x b/ x y x c/ x y x d/ 1 x y x
e/ y x f/ 1 x y x g/ y x h/ x y x
i/ x y x j/
2x
y x
k/
1 x y x l/ y x
Câu 4: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
2
1
1
(aa 0)
ax bx c
y
a x b
(6)e/
2
2
x x
y x
f/
2 3 3
2( 1)
x x
y
x
g/
2
2
x x
y
x
h/
2
1
x x
y x
i/
2 3
2
x y
x
j/
2 3
1
x x
y x
2 Khảo sát vẽ đồ thị-các toán liên quan:
Câu 1:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2 2
b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 2 m
c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 m 0
d/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 1 m 0
e/ Xác định m để phương trình: x3 3x2 m 1 0
có nghiệm phân biệt
Câu 2:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x4 4x2 2
b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 2 m
c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 m 0
d/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 1 m 0
e/ Xác định m để phương trình: x4 4x2 m 1 0
có nghiệm phân biệt
Câu 3:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:
x y
x
b/ Tìm đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên c/ Biện luận theo m số giao điểm (C):
1
x y
x
(d): y x m Câu 4:
Cho hàm số:
3 3(2 1) y x mx m x
a/ Xác định m để hàm số tăng miền xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0
Câu 5: Cho hàm số
1
1 ) ( 2
x
m x m x y
a/ Xác định m để hàm số tăng khoảng xác định
c/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=2 (Dành cho 12A)
Câu 6:
Xác định m để hàm số sau: a/ 2
x x mx
y có cực đại cực tiểu
b/ 1
2
x mx x
(7)c/ ( 1)
2
m x m x x
y có cực đại cực tiểu
d/ y 2x 33(m 3)x 211 3m có cực đại cực tiểu
e/ y m 2x3 3x2 mx 5
có cực đại, cực tiểu f/ y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 1
có cực đại cực tiểu
g/ 1
2
x m x x
y có cực đại cực tiểu
i/
2
x (m 1)x m 4m
y
x
có cực đại cực tiểu
j/
3
y mx x x đạt cực đại x2
k/ 2
2 ( 0)
ym x mx m m có yCĐ=-3
l/ y x x mxm
2
đạt cực đại x2
m/ y x3 3mx2 (m2 1)x 2
đạt cực đại x2
n/ y mx4 (m2 9)x2 10
để hàm số có cực trị
Câu 7:
Cho (Cm):
x mx mx
y
a/ Xác định m để (Cm) cắt trục ox điểm phân biệt b/ Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục ox
Câu 8:
Cho (H): 11
x x y
a/ Tìm m cho (dm): y=2x + m cắt (H) điểm phân biệt
b/ Tìm m cho (dm) tiếp xúc (H)
Câu 9:
Cho hàm số:
mx y
x m
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/ Biện luận theo m tính đơn điệu hàm số c/ Xác định m để TCĐ đồ thị hàm số:
2
x y
x m
qua điểm M(1;3)
d/ Xác định m để TCN đồ thị hàm số:
mx y
x
qua điểm N(-2;1) Câu 10:
Cho hàm số:
2
(2 1)
m x m
y
x
a/ Xác định m để hàm số đồng biến khoảng xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1
(8)e/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Ox Oy f/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x y 2
g/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y4x2010
Câu 11:
Cho hàm số:
x y
x
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Tìm m để thẳng (d): y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Ox Oy
d/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ():
1
2009
y x
e/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (D):
2010 y x .
f/ Tìm đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên
Câu12:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1
c/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)
d/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm CĐ CT đồ thị hàm số
Câu 13:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2 1
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( ) : y9x 5.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
( ) : 3D x 8y 5
Câu 14:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( ) : y9x
Câu 15:
Tìm phương trình đường tiệm cận hàm số sau: a/
2
x x
y b/
2
x
y c/ y 1
x
d/
2
5
x y
x
e/
2
2
x y
x x
f/ x y
x
g/
x y
x
h/
2 1
x y
(9)i /
2
x x x
y j/
1 1
x x
y (NC)
Câu 16: Xác định m a/ Để đồ thị hàm số:
2 ( 4) 4 5
2
x m x m m
y
x m
có tiệm cận trùng với
đường tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số:
2
4
x x
y
x
b/ Để tiêm cận xiên đồ thị hàm số:
m x
mx x
y
2
2
qua A(-1;0)
c/ Để đồ thị hàm số:
m x
mx x
y
2
2
có đường tiệm cận trùng với đường tiệm
cận tương ứng đồ thị hàm số:
2
2
x x x y
Câu 17: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 2sin 4sin3
5
y x x 0;
2
8 16
y x x x 1;3
3 y 2x3 1;3
4 y x 6 x2
2; 2
5
2
y x
x
1;2
6 y x x
(0; +∞)
7
2
2
x x
y
x
đoạn [0; 1]
8 y 2x4 4x2 3
0;2
9 y x3 8x2 16x 9
0;3
10 y x3 3x 1
0;2
11
y x x 2;1
12 y = x4 – 2x2 + đọan [-1;2].
13 1
5
y x x
(10)14
x y
x
đoạn
1 1;
2
15 y = x – lnx + 16 f x( ) x2 4x 5
đoạn [ 2;3]
17 f x( ) x2 5x 6