Người Mẹ trong mơ

e/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox và Oy.[r]

CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP

Mơn: Tốn Lớp 12

Năm học: 2009-2010

 Chủ đề 1:

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

Học sinh cần thực bước sau:

Đối với hàm đa thức Hàm phân thức

y ax3 bx2 cx d (d 0)

    

( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d 

   



a ( 0)

y x bx c d  (Có TCĐ: x d

c

 ; TCN:

a x

c 

1. Tìm TXĐ 1 Tìm TXĐ

2. Tính y’ 2 Tìm đường tiệm cận  Giải phương trình y’=0 3 Tình y’

3. Lập BBT 4 Lập BBT

 Tìm giới hạn  Hàm số tăng (giảm)

khoảng

 Hàm số cực trị

 Hàm số tăng, giảm  Hàm số đạt CĐ, CT

4. Đồ thị 5 Đồ thị

 Tính y’’  Giải pt y’’=  Điểm đặc biệt

 Đồ thị nhận điểm uốn I(x0;y0) làm tâm đối xứng  Đồ thị nhận giao điểm

đường tiệm

(đối với hàm

a ( 0)

y x bx cx d d ) cận làm tâm đối xứng

 Xác định điểm đặc biệt

* Chú ý:

- Đồ thị phải thể theo chiều biến thiên

- Đồ thị phải qua điểm CĐ, CT, tâm đối xứng điểm đặc biệt

- Đồ thị hs bậc nhận trục Oy làm trục đối xứng

2 Các toán liên quan đến khảo sát:



Bài toán 1:

Viết pttt với đường cong (C):y=f(x)

1/ Dạng 1: Viết pttt với đ/cong (C) điểm M0(x0;y0)(C)

phương trình tiếp tuyến: y – y0=f’(x0)(x-x0)

Chú ý: Ta thường gặp trường hợp sau:

+ TH1: Cho đường cong (C):y=f(x) điểm M0(x0;y0)(C)

+ TH2: Cho đường cong (C):y=f(x) hoành độ tiếp điểm x0

+ TH3: Cho đường cong (C):y=f(x) giao điểm (C) với trục Ox (hoặc

trục Oy)

……… 2/ Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k (biết trước), gọi M0(x0;y0)

tiếp điểm

 Giải phương trình f’(x0) = k tìm hoành độ tiếp điểm

Chú ý:

+ Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)

0

( )

'

x d

y

k





(giải pt tìm x0

 y0)

+ Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)

0

( )

'

x

.

d

1

y

k





(giải pt tìm x0 y0)



Bài tốn :

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:

f(x)= m (1)

( Pt (1) pthđgđ đ/cong (C): y=f(x) đường thẳng (dm):y=m)

+ Vẽ đồ thị (C): y=f(x) (dm):y=m(trong (dm):y=m song song trục ox)

+ Dựa vào số giao điểm (C) (dm)  số nghiệm pt (1)



Bài toán 3:

Sự tương giao đường cong

Cho đường (C1): y=f(x) (C2):y=g(x)

+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C1) và(C2)

f(x)=g(x) (1)

+ Dựa vào số nghiệm phương trình (1)  số giao điểm (C1)

(C2)



Bài tốn 4:

Tìm điểm trêm đồ thị có tọa độ nguyên

Phương pháp:

Xét hàm số dạng:

) ( )

( ) (

x Q

C b ax y x

Q x P

y      (Thực chia đa

thức)

Gọi M(x;y)(C) có toạ độ nguyên

Tức là:

  

 

 Z y

Z x

Q(x) ước nguyên C từ giải tìm x  y

3 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số:

 Phương pháp: + Tìm TXĐ hàm số

+ Tính y’  giải phương trình y’= tìm nghiệm

 y' 0  x D

 y’ xK  hàm số tăng K  y’ xK  hàm số giảm K

(Dấu “=” xảy hữu hạn điểm)

 Xác định tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến tập xác định)  Phương pháp chung: Để hàm số số đồng biến tập xác định D

( Để hs nghịch biến

'

y   x D)

Chú ý: Nếu y' ax2 bx c a( 0)

   

 Hàm số đồng biến: ' 0

0

a

y   x D  

 

  Hàm số nghịch biến:

0 '

0

a

y   x D  

  

4 Cực trị hàm số:

Phương pháp tìm cực trị hàm số:  Phương pháp1: (Dùng y’)

+ Tìm TXĐ

+ Tính y’ giải pt: y’=

+ BBT

+ KL: * x0 điểm CĐ y’ đổi dấu từ (+) sang (-)

 x0 điểm CT y’ đổi dấu từ (-) sang (+)

Phương pháp2: (Dùng y’’)

1)

  

 

0 ) ( ''

0 ) ( '

0

x f

x f

 x0 điểm CĐ

2)

  

 

0 ) ( ''

0 ) ( '

0

x f

x f

 x0 điểm CT

 Xác định tham số m để hàm số có cực trị (có CĐ CT)

Chú ý: Nếu

' a ( 0)

y  x bx c a 

Hàm số có cực trị  y' 0 có nghiệm phân biệt

0

a   

  

5 GTLN-GTNN hàm số:

Tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn:

Hàm số y=f(x) liên tục a;b

+ Tính f’(x)  giải phương trình f’(x)=0 a;b giả sử có nghiệm x1,

x2, xn

+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2),…f(xn)

 GTLN ma;bax



f a f b f x( ); ( ); ( ); ( ) ( )1 f x2 f xn



 GTNN mina;b



f a f b f x( ); ( ); ( ); ( ) ( )1 f x2 f xn



 Tìm GTLN-GTNN hàm số khoảng : (lập BBT)

 Ta thực bước: + Xét khoảng (a;b)

+ Tính f’(x)  giải phương trình f’(x)=0 tìm nghiệm

+ Lập BBT xét khoảng (a;b)

6 Tiệm cận đồ thị hàm số:

Xét đồ thị có hàm số y=f(x) ( Học sinh giới hạn để kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận ?)

Nếu thỏa đk sau Thì đồ thị có Phương trình tiệmcận

0

0

lim ( ) ; lim ( ) lim ( ) ; lim ( )

x x x x

x x x x

f x f x

f x f x

 

 

 

 

  

  

Tiệm cận

đứng x = x0

0

lim ( ) ; lim ( )

x  f x y x  f x y

Tiệm cận

ngang y = y0









( ) ( )

lim ; lim

lim ( ) ; lim ( )

x x

x x

f x f x

a a

x x

b f x ax b f x ax

    

    

 

   

Tiệm cận xiên (NC)

y = ax + b

1 Khảo sát vẽ đồ thị:

Câu 1: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

a ( 0)

y x bx cx d a

a/

3

y x  x b/ yx33x2 c/ y x 3 3x2

d/ 3

y x  x e/ y x3 3x2 4

   f/ y x 3 6x29x g/

3 3 2

y x  x  h/ yx33x2

i/ 2 4 1

3

y x  x  x j/ 2

3

y x  x  x k/ y3x x

l/

( 3) y x x  

m/ 2 3

y x  x  x

Câu 2: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax4 bx2 c a( 0)

   

Áp dụng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a/ y x4 2x2

  b/ yx42x2 c/ y x 4 4x21

d/

4

2

2

x

y  x  e/ y x 4 2x2 f/y x 4 8x210

g/ y x4 2x2 2

   h/ yx4 4x22 i/ 2

4

y x  x 

j/ 1

4

y x  x 

Câu 3: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax b (ad bc 0)

cx d 

  



Áp dụng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a/

1 x y x    b/ x y x    c/ x y x    d/ 1 x y x    

e/ y x   f/ 1 x y x    g/ y x   h/ x y x   

i/ x y x    j/

2x

y x



 k/

1 x y x   l/ y x   

Câu 4: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2

1

1

(aa 0)

ax bx c

y

a x b

 

 



e/

2

2

x x

y x

 



 f/

2 3 3

2( 1)

x x

y

x

  



 g/

2

2

x x

y

x

 



 h/

2

1

x x

y x

  



i/

2 3

2

x y

x  

 j/

2 3

1

x x

y x

 



2 Khảo sát vẽ đồ thị-các toán liên quan:

Câu 1:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2 2

  

b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 2 m

  

c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 m 0

  

d/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2 1 m 0

   

e/ Xác định m để phương trình: x3 3x2 m 1 0

    có nghiệm phân biệt

Câu 2:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x4 4x2 2

  

b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 2 m

  

c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 m 0

  

d/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 4x2 1 m 0

   

e/ Xác định m để phương trình: x4 4x2 m 1 0

    có nghiệm phân biệt

Câu 3:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:

x y

x  



b/ Tìm đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên c/ Biện luận theo m số giao điểm (C):

1

x y

x  

 (d): y x m  Câu 4:

Cho hàm số:

3 3(2 1) y x  mx  m x

a/ Xác định m để hàm số tăng miền xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

Câu 5: Cho hàm số

1

1 ) ( 2



    

x

m x m x y

a/ Xác định m để hàm số tăng khoảng xác định

c/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=2 (Dành cho 12A)

Câu 6:

Xác định m để hàm số sau: a/ 2

  

x x mx

y có cực đại cực tiểu

b/ 1

2

   

x mx x

c/ ( 1)

2

m x m x x

y      có cực đại cực tiểu

d/ y 2x 33(m 3)x 211 3m có cực đại cực tiểu

e/ y



m 2



x3 3x2 mx 5

     có cực đại, cực tiểu f/ y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 1

      có cực đại cực tiểu

g/ 1

2

   

x m x x

y có cực đại cực tiểu

i/

2

x (m 1)x m 4m

y

x

    



 có cực đại cực tiểu

j/

3

y mx  x  x đạt cực đại x2

k/ 2

2 ( 0)

ym x  mx m m có yCĐ=-3

l/ y x x mxm

  



2

đạt cực đại x2

m/ y x3 3mx2 (m2 1)x 2

     đạt cực đại x2

n/ y mx4 (m2 9)x2 10

    để hàm số có cực trị

Câu 7:

Cho (Cm):

  

x mx mx

y

a/ Xác định m để (Cm) cắt trục ox điểm phân biệt b/ Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục ox

Câu 8:

Cho (H): 11

  

x x y

a/ Tìm m cho (dm): y=2x + m cắt (H) điểm phân biệt

b/ Tìm m cho (dm) tiếp xúc (H)

Câu 9:

Cho hàm số:

mx y

x m  



a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/ Biện luận theo m tính đơn điệu hàm số c/ Xác định m để TCĐ đồ thị hàm số:

2

x y

x m  

 qua điểm M(1;3)

d/ Xác định m để TCN đồ thị hàm số:

mx y

x  

 qua điểm N(-2;1) Câu 10:

Cho hàm số:

2

(2 1)

m x m

y

x

 





a/ Xác định m để hàm số đồng biến khoảng xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1

e/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Ox Oy f/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x y  2

g/ Viết phương trình tiết tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y4x2010

Câu 11:

Cho hàm số:

x y

x  

 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Tìm m để thẳng (d): y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Ox Oy

d/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ():

1

2009

y x

e/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (D):

2010 y x  .

f/ Tìm đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên

Câu12:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2

 

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1

c/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

d/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm CĐ CT đồ thị hàm số

Câu 13:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2 1

  

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( ) : y9x 5.

d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( ) : 3D x 8y 5

Câu 14:

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2

 

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( ) : y9x

Câu 15:

Tìm phương trình đường tiệm cận hàm số sau: a/

2

  

x x

y b/

2

 

x

y c/ y 1

x

  d/

2

5

x y

x  



e/

2

2

x y

x x

 

  f/ x y

x 

 g/

x y

x 

 h/

2 1

x y

i /

2

   

x x x

y j/

1 1

   

x x

y (NC)

Câu 16: Xác định m a/ Để đồ thị hàm số:

2 ( 4) 4 5

2

x m x m m

y

x m

     



  có tiệm cận trùng với

đường tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số:

2

4

x x

y

x

  

 

b/ Để tiêm cận xiên đồ thị hàm số:

m x

mx x

y

2

2

  

 qua A(-1;0)

c/ Để đồ thị hàm số:

m x

mx x

y

2

2

  

 có đường tiệm cận trùng với đường tiệm

cận tương ứng đồ thị hàm số:

2

2

   

x x x y

Câu 17: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 2sin 4sin3

5

y x x



0;



2

8 16

y x  x  x



1;3



3 y 2x3



1;3



4 y x 6 x2

    2; 2

5

2

y x

x

  





1;2



6 y x x

  (0; +∞)

7

2

2

x x

y

x

 



 đoạn [0; 1]

8 y 2x4 4x2 3

  



0;2



9 y x3 8x2 16x 9

   



0;3



10 y x3 3x 1

  



0;2



11

y x  x 



2;1



12 y = x4 – 2x2 + đọan [-1;2].

13 1

5

y x x   

14

x y

x 

 đoạn

1 1;

2

 

 

 

 

15 y = x – lnx + 16 f x( ) x2 4x 5

   đoạn [ 2;3]

17 f x( ) x2 5x 6

   