trường thpt lao bảo trường thpt lao bảo tổ toán kiểm tra học kỳ ii môn toán 10 nc thời gian 90 phút họ và tên lớp 10 đề bài bài 13đ giải các bất phương trình và hệ bpt sau a b c bài 23đ a với

Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.. Gọi M là trung điểm của BC..[r]

TRƯỜNG THPT LAO BẢO TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 NC Thời gian: 90 phút.

Họ tên: Lớp 10……

ĐỀ BÀI:

Bài 1(3đ): Giải bất phương trình hệ bpt sau:

a)

2

2 7 10 1 2 5 3

x x

x x

 



  b)

2 8 2( 1)

x  x  x c) 

2

2 0 11 28 0

x x

x x

  

  

Bài 2(3đ): a) Với giá trị mthì phương trình sau có nghiệm:

2x22(m2) 4x  m m 0

b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  :

cot 1(tan 1)

tan cot

A  

 



  

 

Bài 4(2đ): Cho đường tròn (C) : x y2 2 2 0x y   a) Xác định tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) biết tiếp tuyến qua M(1; 1) Bài 5(2đ): Cho elip (E) có phương trình:

2

1 9 4

x y

 

a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai độ dài trục lớn, trục bé.

b) Viết phương trình đường thẳng  qua M(2;4) cắt (E) tai điểm A B

Sao cho M trung điểm AB.

-Hết -ĐÁP ÁN

Đề Nội dung Thang

điểm

Bài 1(2đ): Giải phương trình sau:

a)

b)

0.25 0.25 -Với t=1 ta có x2 1 x 1

   -Với

2

t  ta có 5

2

x   x

0.25 0.25 b) Ta có

(*)  2

2

7 15 (2 5)

x

x x x

     

  2 2

5

7 15 (2 5)

x

x x x



   

  

0.25

 2 2

5

7 15 20 25

x

x x x x



    

  

 2

5

3 13 10

x

x x



  

  

1 10 x x x            0.25

Vậy phương trình có nghiệm x1 10

3

x 0.25

Bài 2(3đ): a)Giải biện luận phương trình:

m x( 1) m2 6 2x

    (*)

Ta có: (*)  mx m m  2 6 2 x 

2

(m2)x m  m  (m2)x(m2)(m 3)

0.5 0.25 0.25 Nếu m2 (*) có nghiệm x m  0.25

Nếu m2 phương trình trở thành 0x0

đó (*) có nghiệm với   x

0.25 b) Cho phương trình bậc hai

2 (2 3) 2 0

x  m x m  m

Với giá trị mthì phương

trình có hai nghiệm phân biệt tích chúng 8?

Phương trình có hai nghiệm  0.Ta có :

2

(2m 3) 4(m )m 4m

      

0.25 0.25 Ta có:  0 9

4

m m

     

0.25 Theo định lí Viet ta có:

1 2

c

x x m m

a

    0.25

2

4

2 8 0 m

m

m m 





     

Ta có m4 (loại) Vậy m2

0.25 0.25

Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình: (I)

 2

3( ) (1)

160( 2) x y xy

x y

 

 

Ta có :

Hệ (I)   3( 2)

( ) 160

x y xy

x y xy

  

  

0.25 Đặt S  x y; P xy Thay vào hệ ta được:

 160 S P S P       16 48 S P 

 

10 30 S P   0.25

Với  SP1648 ta có x yxy 4816  xy124

Với  SP1030 ta có 3010  55

5 55

x y x

xy y

   

   

 55

5 55

x y

 

 

0.25

Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ; C(4;3)

a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b) Gọi H trực tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ điểm H

a) Gọi G x y( ; )là trọng tâm ABC Ta có:

2

5 ( 4) 3

x y

 

 

   

 

  

Suy G(2; 2)

0.25 0.5 0.25 b) Gọi H x y( ; ) trực tâm ABC Ta có:

( 2; 5)

AH  x y

uuur

; BCuuur(4;7) ( ; 4)

BH  x y

uuur

; uuurAC(2;8) 0.5

Vì H trực tâm nên ta có:   4( 2) 7( 5) 02 8( 4) 0

AH BC x y

x y BH AC

    

    

uuur uuur uuur uuur

0.25

4

37

x y

  

   

Vậy ( ;4 37) 9

H 

0.25

Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM DE

Ta chứng minh uuur uuurAM DE 0

Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurAM DE (AB AC AE AD )(  )

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AE AB AD AC AE AC AD   

0.25

AB AE AC ADuuuruuur uuuruuur.  .

0

os(90 ) os(90 )

AB AE c A AC AD c A

   

=0 ( Vì ABAD , AEAC )

Vậy AMuuurDEuuur suy AM DE

0.25