De DA Toan 11HKII Phan Chau Trinh Da Nang

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)... c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC[r]

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TP ĐÀ NẴNG MƠN TỐN 11- THỜI GIAN : 90 PHÚT I. Phần chung:

Câu I:

1 (1đ) Cho hàm số 



1 ( )

1 cos f x

x Tính f' 12        (1đ) Cho hàm số ( ) 2

1 x f x

x 

 Tính f

‘(x).

Câu II.

1. (1đ) Cho hàm số :

2

4

1

víi ( )

1 víi x

x

f x x x

m x

  

 

 

  



(m tham số)

Tìm m để hàm số f liên tục x 0

2. (1đ) Cho phương trình :   2009

1 32

m m x x   (m tham số)

Chứng minh phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m

Câu III.(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)

c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC

II Phần riêng: Học sinh chọn phần: Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.a (1đ) Cho hàm số

x y

x  

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x

Câu V.a

1 (1đ) Tính 2

1 lim

1

x

x L

x x

 

 

 

2 (1đ) Tính L2 =

1 lim

2

1 

  

 x

x x x

x

Theo chương trình chuẩn:

Câu IV b Cho hàm số y = f(x) = 11

 

x x

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (1; 0) Câu V b. Tìm giới hạn sau:

lim 33 22

2

x

x x x

x x

 

 

 

1

3 lim

1

x

x x



  

Đáp án biểu điểm

Nội dung Điểm

Câu I

1  

 

 

     

'

2 '

2 2

2 2

1 cos 2 cos2 cos 2 (2 cos )( 2sin ) 2 sin 4

'( )

1 cos cos cos cos

x x x x x x

f x

x x x x

 

   

   

0.75

16 '

12 49

f    

 

0.25

2

 

     

'

2

2

2 3

2 2

1

( )' 1 1

1 '( )

1 1

x

x x

x x x x

x f x

x x x

 

  



  

  

1

Câu II 1

     

2

4

0 0 2 2

1 1

lim ( ) lim lim lim

2

1 1 1

x x x x

x x

f x

x x x x x x x

   

 

   

      

0.5

Hàm số f liên tục x = lim ( )0 (0)

x f x f

  0.25

1

2 m m

    

0.25 2

Hàm số   2009

( ) 32

f x  m m x x  hàm đa thức nên liên tục ,

nó liên tục đoạn 0 ; 2

0.25

(0) 32

f   ;

 

2

4 2009 2009 1

(2) 2 0,

2 2

f  m m  m   m      m

   

 

 



0.5

Suy f(0) (2)f 0,  m nên phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng

(0 ; 2) nên ln có nghiệm dương với giá trị tham số m

0.25

Câu III

Câu 3 (3 điểm)

F

B

D C

A S

E

G

 Hình vẽ đúng………

……… … 0,5

……… 0,5

b) Xác định [(SCD,(ABCD)] = SDA ……….

……… 0.25

Tính SDA 45 ………

……… 0.25

c) Gọi E hình chiếu A lên SD, Kẽ EF//AB( FSC), kẽ FG //AE( G

AB)

Xác định d(AB,SC) = GF = AE ……… ……… 0.25

Tính d(AB,SC) =

2

a

Câu IVa

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho

Phương trình tiếp tuyến M có dạng ( ) :d y y0 f x'( 0)(x x0) với  

  ' f x x  

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x :  0

'

f x 

    0 0

3 1

1 x x x x            

với x0 0 y0 1 nên ta có phương trình tiếp tuyến ( ) :d1 y3x với x0 1 y0 2 nên ta có phương trình tiếp tuyến (d2) :y3x5

Câu Va 1 2 1 lim lim 1

1 3

x x

x x

L

x x x x

x x                         1 lim 1 x x x              2

: lim( 6) 10

1 3 lim 2

1     

  



 x x x

x x x x x Câu

IVb ( 1)2

2 '   x y

PTTT có dạng: y-y0 = f’(x0)(x-x0) với x0 = 1; y0=0; f’(1)=2

là: ( 1)   x y Câu Vb. 1 3 2 lim 2 x

x x x

x x        2       2

1

3

3

lim lim

1 1 3 2

x x

x x

x

x x x

 

   

  

  

2

2

1

1 1

lim lim

2

1

x x

x x

x

x x

 

 

  

 