[r]
(1)Câu (3đ) Cho hàm số y x33x2
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x3 3x2 m
Câu (2đ)
a) TÝnh tÝch ph©n sau:
1
3
2
1
I x dx
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y =
và đờng thẳng x =
C©u (1đ) Giải phơng trình: 2x2 5x 4 0
tập hợp số phức
Câu (4đ) Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2) mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x + y + 2z – =
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A B
b) Viết phơng trình đờng thẳng d qua A vng góc với (P) c) Viết phơng trình mặt phẳng () qua A, B vng góc với (P)
C¸n bé coi thi giải thích thêm!
Họ tªn thÝ sinh: ; Líp:
Së GD & §T … Trêng THPT …………
-
-đáp án Thang điểm đề THI hkiI nm hc 2009-2010
Môn: Toán; Khối 12
câu Đáp án thangđiểm
Câu
(2) a) Kho sát vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D = R Sự biến thiên:
ChiÒu biến thiên:
2đ Sở GD & ĐT
Trêng THPT ………… -
-§Ị thi häc kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán; Khối 12
(2)Ta cã y’ = –3x2 + 6x
2
0
2
x
y' x x x(x )
x XÐt dÊu y’:
- Hàm số nghịch biến trên: ;0 2; - Hàm số đồng biến trên: 0 2;
Cùc trÞ:
- Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = 0;
- Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 4;
Giới hạn vô cực: 3
3
x x
x x
limy lim( x x) limy lim( x x) Bảng biến thiên:
x
y’ – + –
y
Đồ thị:
Đồ thị giao với trục Oy O(0;0) Đồ thị giao với trục Ox (0;0)
và (-3;0)
b) Da vo đồ thị (C) hàm số 3
y x x , ta thÊy r»ng:
- NÕu m < hc m > : phơng trình có nghiệm
- Nếu m = m = : phơng trình có nghiÖm (1 nghiÖm kÐp) - NÕu < m < : phơng trình có nghiệm phân biệt
1đ
Câu (2đ)
a) Tính tích ph©n:
1
1 2
3
1 2
1
1 3
4
/
/ /
/ / /
I (x ) dx (x x x )dx ( x x x x) 1®
b) Ta có: ex = x = ln2 Do diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
1
2
2 2 2
x x x
ln
ln ln
S e dx (e )dx (e x) e ln 1®
+
_ _
(3)Câu (1đ)
Giải phơng trình: 2x2 5x 4 0
trªn tËp sè phøc Ta cã:
1
5 7
25 4 7
4 4
; i ; x, i i 1đ
Câu (4đ)
a) Vỡ ng thẳng đi qua A B nên có VTCP 1 4
u AB ( ; ; ) Vậy phơng trình tham số đờng thẳng qua A(1; 2; -2) có VTCP
1
u ( ; ; ) lµ:
1 2
2
x t
y t
z t
1.5®
b) Ta cã
P
n ( ; ; ) lµ VTPT cđa mp (P) Vì d (P) nên VTPT
P
n cđa mp (P) lµ VTCP
d
u đờng thẳng d Vậy phơng trình tham số đờng thẳng d qua A(1; 2; -2) có VTCP
3
d
u ( ; ; ) lµ:
1
2
x t
y t
z t
1.5®
c) Ta cã 1 4
AB ( ; ; ), VTPT cđa (P) lµ 3
P
n ( ; ; )
Vì mp() qua A, B vuông góc với (P) nên mp() có VTPT là:
8 10
P
n AB,n ( ; ; ) V× A( ; ; ) mp( )1 2 nên phơng trình tổng quát mp() là: 8(x – 1) + 10(y – 2) +7(z – (–2)) =
hay: – 8x + 10y + 7z + =