Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Câu 1(2đ) Tìm giới hạn sau:
3
2 2
21 12 11
4 x
x
a) lim( x x x ) x x
b) lim x
Câu (3đ) Tìm đạo hàm hàm số sau:
3
5
3
2
a) y x x x x x x
b) y x
c) y sin( x ) cos x tanx
Câu (2đ) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C):
3
2 3 2
x
y x x a) Tại điểm có hồnh độ x0 = ;
b) BiÕt r»ng hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng
Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a;
SA vu«ng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I, J lần lợt trung điểm cạnh SB vµ SD ;
a) Chøng minh r»ng: SAB, SAD tam giác vuông cân SBC, SCD tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ; c) Chứng minh AI AJ vuông góc với SC
-
C¸n bé coi thi giải thích thêm!
Họ tên thÝ sinh: ; Líp:
Së GD & §T … Trêng THPT …………
-bób
-đáp án Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010
Môn: Toán 11
câu Đáp án thangđiểm
Câu
(2đ) 3
12 11
21 12 11 21
x x
a) lim( x x x ) lim x ( ) x x x
1đ Sở GD & ĐT
Trờng THPT ………… -bób
-§Ị thi häc kú II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11
(2)V×
xlimx vµ
12 11
21 21
xlim( x x x )
2 12 11 21
xlim x ( x x x ) ;VËy:
3
21 12 11
xlim( x x x )
2
2 2
5 3
2 2
4
x x x
x x (x )(x ) x
b) lim lim lim
(x )(x ) x x
1®
Câu (3đ)
2
2
1
15
2 a) y' x x
x x
1®
2
2
3 5
3
2 5
( x )'( x ) ( x )( x )' b) y'
( x ) ( )( x ) ( x )
( x ) ( x )
1® 2
c) y' cos( x ) sin x
cos x 1đ
Câu (2đ)
a) - Víi x0 3 y0 y( )3 7 Suy tiÕp ®iĨm M ( ; )0
- Ta có y' x 2x3, hệ số góc tiếp tuyến M ( ; )0 y’(3) = - Vậy phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C) M ( ; )0 là:
y – = 6(x – 3) y = 6x – 11
1®
b) Vì hệ số góc tiếp tuyến nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phơng trình: y'(x)2
Ta cã: y'(x) 2 x2 2x 3 2 (x 1)2 0 x1
- Víi 1
3
x y y( ) Suy tiếp điểm 1 11 M ( ; ) - Vậy phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C) 1 11
3 M ( ; ) lµ: y – 1/3 = 2(x – 1) y = 2x – 5/3
1đ
Câu (3đ)
a) Ta có: SA (ABCD) suy ra: SA AB, SA AD (1) Mặt khác: SA = AB = AD = a (2)
Từ (1) & (2) suy SAB, SAD tam giác vuông cân A
Ta có: BC SA (Vì SA (ABCD))
BC AB (Vì ABCD hình vng)
BC (SAB) BC SB
Từ suy SBC tam giác vng B Tơng tự ta có CD SA
CD AD
CD (SAD) CD SD
Từ suy SCD tam giác vuông D
(3)b) Trong SBD có IJ đờng trung bình IJ / / BD (3) Mặt khác: BD SA (Vỡ SA (ABCD))
BD AC (VìABCDlà hình vuông)
BD (SAC)
(4)
Tõ (3) & (4) suy IJ (SAC)
1®
c) Ta cã: AI SB(gt) AI (SBC) AI SC
AI BC(Vì BC (SAB))
T¬ng tù, ta cã: AJ SD(gt) AJ (SCD) AJ SC
AJ CD(VìCD (SAD))