De thi va dap an KTRA HKII lop 11 CB hay

[r]

Câu 1(2đ) Tìm giới hạn sau:

3

2 2

21 12 11

4 x

x

a) lim( x x x ) x x

b) lim x   



  

 



Câu (3đ) Tìm đạo hàm hàm số sau:

3

5

3

2

a) y x x x x x x

b) y x

c) y sin( x ) cos x tanx

     

  



   

Câu (2đ) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C):

3

2 3 2

x

y  x  x a) Tại điểm có hồnh độ x0 = ;

b) BiÕt r»ng hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng

Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a;

SA vu«ng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I, J lần lợt trung điểm cạnh SB vµ SD ;

a) Chøng minh r»ng: SAB, SAD tam giác vuông cân SBC, SCD tam giác vuông ;

b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ; c) Chứng minh AI AJ vuông góc với SC

-

C¸n bé coi thi giải thích thêm!

Họ tên thÝ sinh: ; Líp:

Së GD & §T … Trêng THPT …………

-bób

-đáp án Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010

Môn: Toán 11

câu Đáp án thangđiểm

Câu

(2đ) 3

12 11

21 12 11 21

x x

a) lim( x x x ) lim x ( ) x x x

           

1đ Sở GD & ĐT

Trờng THPT ………… -bób

-§Ị thi häc kú II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11

V×     

xlimx vµ

12 11

21 21

xlim(    x x  x ) 

2 12 11 21

  

     

xlim x ( x x x ) ;VËy:

3

21 12 11

       

xlim( x x x )

2

2 2

5 3

2 2

4

x x x

x x (x )(x ) x

b) lim lim lim

(x )(x ) x x

  

    

  

  

 1®

Câu (3đ)

2

2

1

15

2 a) y' x x

x x

     1®

2

2

3 5

3

2 5

( x )'( x ) ( x )( x )' b) y'

( x ) ( )( x ) ( x )

( x ) ( x )

                  1® 2

   

c) y' cos( x ) sin x

cos x 1đ

Câu (2đ)

a) - Víi x0  3 y0 y( )3 7 Suy tiÕp ®iĨm M ( ; )0

- Ta có y' x  2x3, hệ số góc tiếp tuyến M ( ; )0 y’(3) = - Vậy phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C) M ( ; )0 là:

y – = 6(x – 3)  y = 6x – 11

1®

b) Vì hệ số góc tiếp tuyến nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phơng trình: y'(x)2

Ta cã: y'(x) 2 x2  2x  3 2 (x 1)2  0 x1

- Víi 1

3

x  y y( )  Suy tiếp điểm 1 11 M ( ; ) - Vậy phơng trình tiếp tuyến đờng cong (C) 1 11

3 M ( ; ) lµ: y – 1/3 = 2(x – 1)  y = 2x – 5/3

1đ

Câu (3đ)

a) Ta có: SA (ABCD) suy ra: SA AB, SA AD (1) Mặt khác: SA = AB = AD = a (2)

Từ (1) & (2) suy SAB, SAD tam giác vuông cân A

Ta có: BC SA (Vì SA (ABCD))

BC AB (Vì ABCD hình vng)

 

 

 

 BC (SAB)  BC SB

Từ suy SBC tam giác vng B Tơng tự ta có CD SA

CD AD     

CD (SAD) CD SD

   

Từ suy SCD tam giác vuông D

b) Trong SBD có IJ đờng trung bình  IJ / / BD (3) Mặt khác: BD SA (Vỡ SA (ABCD))

BD AC (VìABCDlà hình vuông)

 

 

 

BD (SAC)

  (4)

Tõ (3) & (4) suy IJ (SAC)

1®

c) Ta cã: AI SB(gt) AI (SBC) AI SC

AI BC(Vì BC (SAB))

 

   



 



T¬ng tù, ta cã: AJ SD(gt) AJ (SCD) AJ SC

AJ CD(VìCD (SAD)) 



   



 

