DE ON TAP HKII VA THI VAO 10 NEW

Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC.. T×m nghiÖm kÐp ®ã.. Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC.. M lµ mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®ên[r]

(1)

Đề :

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

5 20

  

 x

x

C©u : ( ®iĨm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) ng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình



 

 

n y x

ny mx

2

5 a) Gi¶i hÖ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3 y

x C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy

một điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác cña gãc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số :

C©u : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;  ; -2 b) BiÕt f(x) =

2 ; ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

 

 

 

2

y x

m my x a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

3

1  

x

2

2   x

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tip

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

(2)

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

§Ị sè

Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) 1- x - x = b) 2

   x x Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

x y  đờng thẳng (D) :ymx 2m

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật

2) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

§Ị số

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x x

x

1 1

   

c) 31 x x Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng tr×nh tÝnh

a) x12 x22

b) x12  x22

c) x1  x2

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

(3)

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 )cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định



  

1

5

y mx

y mx a) Gi¶i hƯ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

C©u ( điểm )

Giải phơng trình

5

4

3      

 x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

§Ị sè

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ

độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phơng trình

  

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng tr×nh víi m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

c) DB DC = DN AC §Ị sè

(4)

b) x2 - x - =

c)

9

       

       



x x x

x

Cho phơng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình víi m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2 NA IA

= NB IB

đề số

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

C©u ( điểm )

Cho hệ phơng tr×nh

  

 

 

5 3

3

my x

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

) (

2 

   

m m y x

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm ca EF

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng tr×nh TÝnh x12 x22 theo m ,n

Giải phơng trình a) x3 16x =

(5)

c) 14

1

2 

 

 x x

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

C©u (3®iĨm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam giác CHM cân

s 10

Cho phơng tr×nh : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng trình

 

  

1 2

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m –

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) t giỏ

trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh

DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

§Ị số 11

Cho biÓu thøc :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

(6)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn Đề số 12

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = 2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m – =

1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M > 2) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2 x 

x đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x 4 x b) 2x3 x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt

hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng minh tø

gi¸c BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số 13

1) Giải bất phơng trình : x2 x

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả m·n

2 3

1

  

 x

x

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m =

a) Giải phơng tr×nh m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích ca chỳng

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u ( điểm )

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai ®iĨm A vµ B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp

xóc víi Oy t¹i B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

(7)

C©u ( ®iĨm )

Cho biĨu thøc : 

  

  

 

 

   

1 :

) 1 (

x x

x x A

a) Rót gän biĨu thøc

b) Tính giá trị A x42 Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

x x

x x x

x x

x

6

2 36

2

      



Cho hµm sè : y = -

2

x a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8

; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao ®iĨm cđa BN vµ DC Chøng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số 15

Cho hệ phơng trình :   

 

  

1 3

5 2

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

C©u ( điểm )

1) Giải hệ phơng tr×nh :

   

  

 

y y x x

y x

2

2 1

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x

1 , x2 Lập

phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân

1) TÝnh :

2

1

5

  

2) Giải bất phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số 16

(8)

Giải hệ phơng trình :

 

   

   

4 1 2 1 5

7 1 1 1 2

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

 

 

 : 2

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

C©u ( ®iĨm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng Đề số 17

C©u ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x –

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x

1 , x2 không giải

ph-ơng trình lập phph-ơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ :

1

 x

x

vµ

1

2

 x

x

C©u ( ®iĨm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa x + y

2) Gi¶i hệ phơng trình :



 

8 16

2

y x

3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đ-ờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đđ-ờng phân giác I , đđ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần l-ợt M , N

1) Chøng minh tam gi¸c AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân bit

(9)

Cho hệ phơng trình :   

 

6 4

3

y mx

my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

C©u ( ®iĨm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số 19

Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :

3

1

  

A ;

2 2

1   

B ;

1

1    C

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

LËp phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn

(O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài ln nht

Đề số 20

Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biÓu thøc

2 1

1 y y x

x

S     víi xy (1x2)(1y2) a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

(10)

C©u ( ®iĨm )

Cho F(x) = 2 x  1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 21

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

2) Giải phơng trình :

4

   

x x x

x

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn

C©u ( ®iĨm )

Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 Đề số 22

1) Giải phơng trình : 2x5 x18

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn nht

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF s 23

So s¸nh hai sè :

3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

C©u ( ®iĨm )

(11)

        2 5 3 2 y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

C©u ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

        7 5 2 y xy

x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chøng minh BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : xy y x S 2   

§Ị số 24

Tính giá trị biểu thức :

3 2 3 2         P C©u ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiƯm lµ x

1 , x2 H·y lập phơng trình bậc hai có

hai nghiệm :

2 2 1 ; x x x x  

Tìm giá trị ngun x để biểu thức :

2 x x

P nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị sè 25 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

     0 4 4 3 2 5 2 xy y y xy x

Cho hàm sè :

2

x

(12)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y điểm có tung độ

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình cã nghiƯm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

1 3  

 x

x

2) Giải phơng trình : 1

3 2

  

 x

x Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d)

Đề số 26

Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nh nht

Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0

   vµ gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không

giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc sau : a) 2 2

1

x x b)

2 2 x x

c) 3 3

1 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

§Ị sè 27 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

(13)

b) Rót gän biĨu thøc A

c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lỳc u

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phơng trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề 28

Cho biểu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hÖ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

  

  



Đề số 29

Bài (3đ)

Cho biểu thøc K a 1 : 1 2

a 1

a 1 a a a 1

   

     



    

 

(14)

b) Tính giá trị K a 3 2 2

c) Tìm giá trị a cho K< Bài (2đ)

mx y 1

x y

334

2 3

  

 

  



a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ vơ nghịêm Bài (4đ)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Từ A B kẻ cát tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn , kẻ tiếp tuyến thứ ba , cắt tiếp tuyến Ax, By E F

a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp đờng trịn

b) AM c¾t OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ?tại sao?

c) K MH vng góc AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK KH? d) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác EOF r

Chøng minh :1 r 1

3 R 2

Bài (1đ)

Chứng minh bất đẳng thức : (a2+b2)(b2+c2)(c2+a2)

8a2b2c2 víi mäi a,b,c ?

đề số 30

Bµi (2,5®) Cho biĨu thøc

4 x 8 x x 1 2

P :

4 x

2 x x 2 x x

    

     



 

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P=-1

c) Tìm m để với giá trị x > m( x  3)P x1

Bài (2đ)

Giải toán cách lập phơng trình :

Theo k hoch hai t sản xuất 600 chi tiết máy thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian qui định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoch ?

Bài (3,5đ)

Cho ng trũn (O) , đờng kính AB cố định , điểm I nằm A O cho AI 2AO 3

Kẻ dây MN vuông góc AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng M, N B Nối AC cắt MN E

a) Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp

b) Chøng minh 2

AME ACM vµ AM AE.AC

  

c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ ?

Bài (2đ)

Giải phơng trình : x4+3x3- 5x2-3x+ = 0

đề số 31

Bµi (3đ)

Cho hàm số yf (x) 2 x 2x

a) Tìm tập xác định hàm số

(15)

c) Chøng minh 2

y 4

Bài (2đ)

Giải toán cách lập phơng trình : Một tam giác có chiÒu cao b»ng 2

3cạnh đáy Nếu giảm chiều cao 2dm tăng cạnh đáy thêm

dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.

Bài (4đ)

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc đờng chéo AC Chứng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động đờng tròn BMDBCD khơng đổi.

c) DB.DC = DN.AC

Bài (1đ)

Chứng minh x,y số dơng : 1 1 4

xy xy

Dấu = xảy ?

s 32

Bài (2đ)

Cho A 1 1

2(1 x 2) 2(1 x 2)

 

   

a)Tìm x để A có nghĩa? b) Rút gọn A ?

Bài (3đ)

a) Giải hệ phơng trình :

3x 2y 5

15

x y

2

 

  

  



b) gi¶i phơng trình : 2

2x 5 2x4 20

Bài (4đ)

Cho tam giỏc ABC ni tiếp đờng trịn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đờng tròn (O) cắt E Gọi P,Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB CD ; AD CE

a) Chøng minh BC//DE

b) Chøng minh c¸c tø gi¸c CODE , APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP hình ?

Bài (1đ)

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

2 2