Đang tải... (xem toàn văn)
19. Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước 21. Phát biểu quy tắc tìm một số biết một giá trị phân số của no 22.. D/ Tia Ot khoâng naèm giöõa hai tia Ox, Oy.. Hỏi[r]
(1)MƠN TỐN 6 A LÝ THÚT:
Phần số học:
1.Tập hợp số nguyên kí hiệu nào? Dùng kí hiệu tập hợp thể mối quan hệ tập hợp
2 Nêu quy tắc cộng hai số nguyên dấu, khác dấu, so sánh hai quy tắc Nêu quy tắc nhân hai số nguyên dấu, khác dấu, so sánh hai quy tắc Nêu quy tắc trừ hai số nguyên
Nêu tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên Nêu quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
6 Thế hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ?
7 Phát biểu tính chất bản phân số Giải thích vì bất kỳ phân số cũng viết được dưới dạng phân số với mẫu dương?
8 Muốn rút gọn phân số ta làm nào? Cho ví dụ?
9 Thế phân số tối giản? Khi rút gọn phân số để được phân số tối giản ta phải làm nào?
10 Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số
11 Muốn so sánh hai phân số không mẫu ta làm nào? Cho ví dụ
12 Phát biểu quy tắc cộng hai phân số mẫu, cộng hai phân số không mẫu? 13 Phát biểu tính chất bản phép cộng phân số
14 a) Viết số đối phân số b a
( a,b Z, b > 0) b) Phát biểu quy tắc phép trừ phân số 15 Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.5
16 Phát biểu tính chất bản phép nhân phân số 17 Viết số nghịch đảo phân số
b a
( a,b Z, a 0, b 0) 18 Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số
19 Cho ví dụ về hỡn số Thế phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ Viết phân số
5
dưới dạng: hỗn số, phân số thập phân, số thập phân, phần trăm với kí hiệu %
20 Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước 21 Phát biểu quy tắc tìm số biết giá trị phân số no 22 Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b ta làm nào? Phần hình học:
1 Goc gì? Goc bẹt gì?
2 Goc vuông gì? Goc nhọn gì? Goc tù gì? a) Thế hai goc kề nhau?
b) Thế hai goc phụ nhau? c) Thế hai goc bù nhau? d) Thế hai goc kề bù?
4.Phát biểu định nghĩa tính chất tia phân giác goc B TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
Phần số học: 1/ (-3) =
A 15 B -15 C D
2/ (-99) (-10)
(2)3/ Số co đúng ước số nguyên
A B C D
4/ Tính (-2)2 =
A -6 B C 12 D -12
5/ Tập hợp Ư(4) là:
A 0;1;2;3; 4 B 1; 2;3; 4 C 2; 1;0;1; 2 D.4; 2; 1;1; 2; 4 6/ x + 12 = (-5) + 12
A B -5 C 17 D -17
7/ ( - 5) 34 =
A 170 B - 170 C 29 D O - 29
8/ Tập hợp co số nguyên được xếp thep thứ tự tăng dần ?
A 2; 3;5; 16;0 B 3; 16;0; 2;5 C 16; 3;0;2;5 D 5; 2;0; 3; 16 9/ 14 8
A +6 B - C - 22 D 22
10/ (- 9) - 16 =
A B - C - 25 D 25
11/ ( - 9)2.(- 10) =
A 90 B - 90 C 810 D - 810
12/ x - 12 = (-50) - 12
A 50 B -50 C 74 D -74
13/ (- 9)+ 16 =
A B - C - 25 D 25
14/ 53 7
A 60 B - 60 C - 46 D 46
15/ Tập hợp co số nguyên được xếp thep thứ tự giảm dần ?
A 2; 3;5; 16;0 B 3; 16;0; 2;5 C 16; 3;0;2;5 D 5; 2;0; 3; 16 16/ (- 4) (- 4) (- 4) (-7) (- 7) =
A 43.72 B (- 4)3.72 C (- 4)3.(- 7)2D 43.(- 7)2 17/ Số nghịch đảo
3
:
.5
3 5
A B C D
18/ ( - 9)2.(- 10)0 =
A 90 B - 90 C 81 D – 81
19/ Đổi hỗn số 173 phân số ta được: A/
3 B/
7
C/
10 D/
10
20/ Phân số 35
100 được viết dưới dạng số thập phân :
A 3,5 B 0,035 C 0,35 D 0,0035
21/ 30 phút chiếm:
A/ 21 B/ 31 C/ 61 D/ 601 22/ So sánh à-5
3v :
1 5
3 3 3
(3)23/ Phân số 60
150 viết dưới dạng tối giản là:
60
150 15
A B C D
24/ Phân số bằng phân số
3
3 15 10
2 10 15
A B C D
25/ Tìm x biết:135 39x
A/ x = B/ x = -3 C/ x = -15 D/ x = 15 26/ 53 60
A/ 40 B/ 60 C/ 36 D/ 1001
27/ 9% cuûa 70 laø:
A/ 070.09 B/ 709 C/ 630 D/ 6.3
*Phần hình học:
1/ Trên hình bên co hình tam giác? A
B C D
2/ Nếu = thì goc gì loại goc sau:
A Goc nhọn B Goc tù C Goc vuông D Goc bẹt
3/ Nếu = = 85 thì hai goc co quan hệ gì?
A Kề B Phụ C Bù D Kề bù
4/ Biết hai goc phụ nhau, = 140
thì số đo goc D là:
A 760 B 430 C 900 D 1660
5/ Nếu + =
A/ Tia Ot nằm hai tia Ox, Oy B/ Tia Ox nằm hai tia Ot, Oy
C/ Tia Oy nằm hai tia Ox, Ot D/ Tia Ot không nằm hai tia Ox, Oy 6/ C = 100 C gọi
A/ góc bẹt B/ góc vuông C/ góc tù D/ Góc nhoïn 7/ Nếu Ox tia phân giác goc tOy thì:
A/ tOˆx xOˆy B/ tOˆxxOˆy tOˆy C/
2 ˆ ˆ
ˆx xOy tOy O
t
C BÀI TẬP:
*Phần số học:
Bài 1: Rút gọn phân số sau: a)
5 24 24
49 25
b)
9
7
c)
25 26
3
d)
18
9
e/
18
6
f/
9
7
D
F E
N
(4)Bài 2: So sánh phân số: a)
5
4 b) 11 27 13 c) 59 13 57 12
d)
1 e/ 55 37
f/
3 ; g/
;
5 21
Bài 3: Thực phép tính (Tính nhanh co thể): a) 11 11 b) 23 11 c) 7 7 e) + f)
+12 -
k) : 12
g) . 22
6 : h) 15 15
i)75%-
12 : , 1
Bài 4: Tìm x a) x b) 5 x c) :
3 x d)
12 x e)
x f)
3
x g) 45%
3
x h)
4 : 1 : x i) x x k)
x l) 90
3 : , ,
2 x m)
3 1 2 x x n/ 21 x
o/ x :
3
= -2.5 p/
28 ) ( : x
q/
2 x
Bài 5/ Viết số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số phân số với đơn vị giờ:
a/ 1giờ15phút b/ 2giờ30phút c/ 3giờ40phút d/ 4giờ45phút
Bài 6/ Tìm: a/
5
40 b/
6
48000 đồng c/ 25% no bằng d/
2
5
e/ 80% 90 f/ 7% 80 g/ 60% 50
Bài 7/ Tìm tỉ số phần trăm của:
a/ b/
7
7
c/ 0,3 tạ 30kg
Bài 8/ Hoa co 40 Hoa cho em mình 83quyển Hỏi: a) Hoa cho em ?
b) Hoa lại ?
Bài 9: Một vườn trờng vừa cam vừa xồi 54 Trong đo số cam
6
Hỏi vườn co cam, xoài?
Bài 10: Lớp 6A co 40 học sinh Khi làm kiểm tra toán, số đạt điểm giỏi bằng
5
tổng số Số đạt điểm bằng 25% tởng số Tính số điểm trung bình? (không co điểm yếu)
Bài 11: Lớp 6B co 48 học sinh, số học sinh giỏi bằng
6
số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng 300% số học sinh giỏi, lại số học sinh
a) Tính số học sinh mỡi loại lớp 6B
b) Tính tỉ số phàn trăm số học sinh khá, học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp Bài 12: Một vải bớt mét thì lại
11
(5)Bài 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật co 40% chiều rộng bằng
7
chiều dài Tính chu vi diện tích mảnh vườn đo, biết chiều dài cùa mảnh vườn 70 mét
Bài 14: An đọc sách ba ngày thì hết Ngày đầu đọc được
5
sách, ngày thứ hai đọc được
3
quyền sách Ngày thứ ba đọc nốt 32 trang lại Hỏi sách co trang?
*Phần hình học:
Bài 1: Trên nưả mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho xÔt = 300, xÔy = 600.
a)Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại.? Vì sao? b) Tính tƠy?
c) Tia Ot co tia phân giác goc xOy không? Vì sao?
Bài Cho goc bẹt x/Ox Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ goc xOy = 600
a/ Tính goc x/Oy
b/ Vẽ tia phân giác Ot goc xOy Tính goc yOt c/ Vẽ tia phân giác On goc x/Oy Tính goc yOn d/ Tính goc tOn; goc xOn
Bài 3: Cho hai goc kề bù , biết xÔy = 1400 Vẽ tia Om tia phân giác a)Kể tên goc tạo thành vẽ Om
b) Tính goc yOz, yOm xOm
Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho xÔt = 500, xÔy = 600.
a)Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? Vì sao? b) So sánh hai goc xOt tOy
c) Tia Ot co tia phân giác goc xOy không? Vì sao? d) Vẽ tia Ot’là tia đối tia Ot Tính goc t’Oy
Bài 5: Cho IMNlàm để chỉ đo lần biết được chu vi tam giác đo
MƠN TỐN 7
I/ ĐẠI SỐ A: Trắc nghiệm:
1/ Giá trị biểu thức 3x2 – 5x + tại x = -2 là:
25 - 25 -
2/ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức
(6)3/ Bậc đa thức x5 y3 + 6x7 y2
4/ Bậc đơn thức 5x3 y4 z
5/ Đơn thức sau viết dưới dạng thu gọn : (- 3xy2) 5
6 x
2 y3 z
15
6 x
3 y4 z
-5
2 x
2 y5 z
-5
2 x
3 y5 z
x3 y4 z
6/ Tổng ba đơn thức 4xy3, xy3, - 8xy3
- xy3 - xy3 - 3x3 y9 -1 xy3
7/ Nghiệm đa thức : Q(x) = x2 + x
- -1
8/ Tim trị số a để đa thức P(x) = ax2 – 5x + a co nghiệm x = 2
B: Bài tập:
1.Kiểm tra chất lượng mơn Tốn đầu năm 100 HS Khối 7, ta có kết sau (thang điểm 10):
Điểm
Soá HS 10 15 25 20 10
a Vẽ biểu đồ đoạn thẳng b Tìm điểm TB
2 Đa thức gì? Đơn thức gì? Cho ví dụ về đa thức biến x (không phải đơn thức) co bậc lần lượt 2;
3 Thế đơn thức đờng dạng? cho ví dụ đơn thức biến x , y co bậc đồng dạng với co hệ số khác
4 Khi số a được gọi nghiệm đa thức P (x)
Áp dụng: cho P(x) = x2 – 2x -3 Hỏi số -1, , , số nghiệm đa thức P(x)
5 Thu gọn đơn thức, rồi tìm bậc đơn thức: a ( 2 ) 2 2.1
2
x y xy y
b
z4
3 z x 15
4 y
x 14
3
c
3 2y z
x
d (1 3).( 3 2)
3x y xy
6 Thu gọn đơn thức, rồi tìm bậc đơn thức:
P(x) = x2 x3
8 x x x x
Q(x) = x 10x x
2 x x
4 4
7 Tính giá trị đa thức sau :
a 5xy2 + 2xy - xy2 tại x = -2, y = -1 b
4 x x 2
tại x = Tìm đa thức A B
A + (2x2 – y2) = 5x2 – 3y2 + 2xy B – (3xy + x2 – 2y2) = 4x2 – xy + y2
9 Cho đa thức P(x) = 4x4 + x3 - x4 – x2 + x2 - x4 – x +5 a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b Tính P(-1),P(-21 )
10 Cho: A(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + B(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x)
(7)Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x) 12 Tìm nghiệm đa thức sau :
P(x) = x – 1; Q(x) = 3x + 5;
M(x) = x2 – 2x; N(x) = – 2x;
13 Cho đa thức A(x) = -2x2 + 4x3 + x – + 2x – 4x3 a Thu gọn A(x)
b Tính A(2)
c Cho B(x) = 5x2 + 3x + Tính C(x) = A(x) + B(x) ; D(x) = A(x) - B(x) d Tìm nghiệm đa thức C(x)
e Chứng tỏ D(x) vơ nghiệm II / HÌNH HỌC:
A: Trắc nghiệm:
1/ Cho DEF co DE > EF thì Dˆ Eˆ, Eˆ Fˆ, Fˆ Dˆ, Dˆ Fˆ 2/ Câu sau sai :
Tam giác cân co goc bằng 60o thì đo tam giác đều
Tam giác cân co cạnh đáy bằng cạnh bên thì đo tam giác đều
Hai tam giác đều thì bằng
Một tam giác co goc bằng bằng 60o thì đo tam giác đều
3/ Cho G trọng tâm ABC với AD đường trung tuyến Câu sai
AG
AD 3
AD
GD2 GD =
3AD GD =
2 AG
4/ Độ dài ba đoạn thẳng sau không tạo thành 1tam giác?(cùng đơn vị đo)
; ; 11; 15; 26 ; ; ; ;
5/Giao điểm ba đường cao tam giác ;
Trọng tâm Trực tâm Điểm cách đều cạnh Điểm cách đều đỉnh
6/ Nếu tam giác co 1đường trung tuyến đồng thời đường phân giác thì đo ;
Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuông Tam giác vuông cân
7/ Cho ABC co Aˆ = 30o, Bˆ = 2Cˆ , Bˆ = ?
30o 60o 90o 100o
8/ Cho ABC vuông tại A co AB = 5cm, CB = 13cm, chu vi tam giác ABC là: 12cm 30cm 8cm 18cm
B: Bài tập:
1 Cho tam giác DEF cân tại D Gọi M, N lần lượt trung điểm DF DE a Chứng minh EM =FN DEMˆ DFNˆ
b Gọi giao điểm EM FN K chứng minh KE = KF
c Chứng minh DK phân giác goc EDF DK kéo dài qua trung điểm H EF
2 Cho ABC co AB< AC.Vẽ phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB
a Chứng minh BD = DE
b Tia AB cắt ED tại K Chứng minh DBK DEC c Chứng minh AKC cân
Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm M thuộc AB, N thuộc AC cho BM = CN a Chứng minh AMN cân
b MN // BC
Cho tam giác ABC co AB> AC Phân giác goc B cắt phân giác goc C tại I Chứng minh IC < IB
Cho tam giác ABC co AB< AC Đường phân giác goc A cắt BC tại D Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh CD > DE
Cho tam giác ABC co AB< AC Vẽ AH vuông goc với BC Lấy điểm M thuộc AH Tia BM cắt AC tại D Chứng minh
(8)b MD < HD
Cho tam giác ABC vuông tại A , co goc C = 300 Gọi M trung điểm BC BN là trung tuyến hạ từ B xuống AC
a Tính goc B
b Chứng minh tam giác ABM đều c Chứng minh MN AC
d Chứng minh MN =
2
MC
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm E
cho HE = HA Chứng minh : a BE = BA
b BEC vuông
Cho tam giác ABC co goc A = 1200 , tia phân giác goc A cắt BC D Vẽ DE AB
, DF AC
a Chứng minh DEF tam giác đều
b Lấy điểm K nằm E B , điểm I nằm F C cho EK = IF Chứng minh DIK cân tại D
c Từ C kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại M Chứng minh AMC tam giác đều
d Tính DF biết AD = Cm
10 Cho tam giác ABC co AB < AC , tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = BA Trên tia đối CB lấy điểm N cho CN = CA
a So sánh goc AMB ANC b So sánh AN AM
11 Cho tam giác ABC co ˆB= 90o Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM
Chứng minh: a/ ABMECM b/ AC>CE
c/ BAM MACˆ ˆ
d/ Cho biết AB= 6cm, BC = 8cm Tính AM?
12.Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác goc A cắt BC tại E Từ E kẻ EH AC (H AC) Chứng minh:
a/ ABEHAE
b/ Gọi M giao điểm AB HE Chứng minh ME = EC c/ AE đường trung trực đoạn thẳng BH
d/ BE<EC
MƠN TỐN 8 A.PHẦN ĐẠI SỐ:
I/LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa phương trình bậc ẩn Nêu cách giải
2 Thế phương trình tương đương? Hai bất phương trình tương đương? Hai quy tắc biến đổi phương trình
(9)6 Hai qui tắc biến đổi bất pt
7 Định nghĩa bất pt tương đương?Cho ví dụ Cách giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối II/BÀI TẬP
Phần 1)Trắc nghiệm:
Tô đậm vào ô vuông em chọn: 1/ Một pt bậc ẩn :
Co nghiệm Vô nghiệm Co vô số nghiệm Cả ý đều đúng 2/ Tập nghiệm pt: ( x - )( 2x - ) =
S = 1;
S =
1 1;
S = 1;
S = 1;
3/ Điều kiện xác định pt: 2 3 1 0 2 x x x x
x0 x 2 x0 x x 0 x - 4/ Pt sau co nghiệm:
x(x+1)=0 (x-1)(x2+1)=0 x2+3x=0 3x+2=3x+2 5/ Pt 3x-2=x+4 co nghiệm là:
3 -3 - 6/ Pt | x-1| =x-1 co:
Một nghiệm Hai nghiệm Vô số nghiệm Vô nghiệm 7/Hiện cha 32 tuổi, tuổi.Hỏi sau năm tuổi cha gấp lần tuổi con?
10 năm 12 năm 14năm 16 năm 8/Tập nghiệm pt | x-3| =5 là:
S={8} S={-2} S={8; -2} S={8;2} 9/Chọn ý sai ý sau Nếu a< b thì:
a-b<0 b-a<0 -2b>-2a -2a-1>-2b-2 10/Bất pt 2(x+4)3x-6 không tương đương với bất pt sau đây:
14x -x-14 2x+63x-8 3x-62x+8
Phần 2:Tự luận: Bài1 Giải pt sau:
a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 2
) x x x
d e)(2x-3)2-(x+5)2=0 5
) x x x
f
g) x2–5x+6=0h)
) )( ( 15 x ) x x x h
2 2 x -x ) x x x x k
i) x - 5 = m) 3x - 1 - x = n) 8 - x = x2 + x
Bài 2:Giải bất pt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trục số:
5 -4x ) x
a
5 x ) d 4 3 2x
) x x
b -x x ) e 5 -5x
) x x
(10)a) a2 + b2 – 2ab
d) m2 + n2 + 2(m + n)
ab b
b
2 a )
2
4 a b) (a
)
b
e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bài 4: Cho a > b Hãy chứng minh
a) a + > b + c) 3a + > 3b + b) - 2a – < - 2b – d) – 4a < – 4b
Bài 5: Lúc sáng , người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h.sau đo lúc 8giờ 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi người gặp lúc giờ?
Bài 6: Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút.Nhưng mỗi ôtô chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11 20 phút xe mới tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội-Hải Phịng
Bài 7: Một canơ t̀n tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B về A hết giờ.Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 8: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ may được mỡi ngày 40 áo nên hồn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn may thêm được 20 áo nữa.Tính số áo mà tở phải may theo kế hoạch
Bài 9: Hai công nhân làm chung thì 12 sẽ hồn thành cơng việc, họ làm chung thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm mình thì hồn thành cơng việc?
B.PHẦN HÌNH HỌC: I/LÝ THUYẾT:
1.Định lý Talét thuận đảo, hệ quả định lý Talét 2.Tính chất đường phân giác tam giác
3.Các trường hợp đồng dạng tam giác
4.Các trường hợp đồng dạng tam giác vng
5.Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh thể tích hình chop đều
II/BÀI TẬP
Phần 1)Trắc nghiệm:
1/ Cho ABC , AD đường phân giác goc A, đẳng thức sau đúng:
AB BD
ADDC
AB AC
BD BC
AD BD
AC DC
AB BD
AC DC
2/ Cho ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k=3.Tỉ số đường cao MI AH
tương ứng chúng :
6 1
3/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k= 32 Biết AB=3cm, BC=4cm, AC=5cm.Khi tính chu vi tam giác A’B’C’ thì kết quả sau đúng:
(11)A C B
A'
B'
C'
4/ Cho hình lập phương co diện tích xung quanh 195cm2.Vậy thể tích hình lập phương:
243cm3 443cm3 343cm3 283cm3
5/ Cho tam giác ABC vuông tại A co AB=18cm, AC=24cm.Kẻ phân giác BD goc ABC.Độ dài đoạn thẳng AD, Dc lần lượt là:
8cm 16cm 6 cm 18cm 9cm 15cm 10cm 14cm Phần 2:Tự luận:
Bài1:Cho ABC co AB=4cm, AC=4,5cm, BC=7cm MNP co MN=14cm, NP=9cm, MP=8cm
a) Hai tam giác ABC PMN co đồng dạng với khơng?Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi tam giác đod.So sánh tỉ số với tỉ số đồng dạng tam giác
Bài 2: Cho tứ giác ABCD co đường chéo không vuông goc với nhau.Gọi M, N, P, Q llần lượt trung điểm AB, BC, CD AD
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành
b/ Từ M hạ đường thẳng vuông goc với đường thẳng PQ NP cắt đường thẳng lần lượt tại điểm I K.Chứng minh IMQ đồng dạng với KMN
c/ Chứng minh rằng IM.AC=KM.BD
Bài :Cho , ABC vuông A, đường cao AH, BC=20cm, AH=8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB
a/ Chứng minh ADE đồng dạng với ABC b/ Tính diện tích ADE
Bài 4:Cho ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH a/ Chứng minh HBA đờng dạng với ABC
b/ Tính BC, AH
c/ Gọi D điểm đối xứng với B qua H.Vẽ hình bình hành ADCE.Tứ giác ABCE hình gì?Tại sao?
d/ Tính AE
e/ Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 5: Cho ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH Từ B kẻ Bx AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a/ Tứ giác ABKC hình gì?Tại Sao?
b/Chứng minh ABK đồng dạng với CHA.Từ đo suy AB.AC=AK.CH
c/ Chứng minh AH2=HB.HC
d/ Giả sử BH=9cm, HC=16cm.Tính AB, AH Bài
6 : Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ co đáy ABC A’B’C’ tam giác vuông tại A A’(hình vẽ)
Tính Sxq thể tích hình lăng trụ.Biết AB=9cm, BC=15cm, AA’=10cm
MƠN TỐN 9 A) ĐẠI SỒ :
I) LÝ THUYẾT :
(12)Câu 3: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị trí tương đối hai đường thăng xác định hai phương trình hệ ) em giải thích kết quả sau :
Hệ phương trình ;
' ' 'x b y c a
c by ax
(a, b, c, a’, b’, c’ khác )
* Co vô số nghiệm nều :aa' bb' cc' * Vô nghiệm :
' '
' c
c b b a
a
* Co môt nghiệm :aa' bb'
Câu4: Nêu tính chất biến thiên hàm số y = ax2 (a0) Câu 5 Đồ thị hàm số y =ax2 (a0)
Câu 6:Viết dạng tổng quát PT bậc 2, viết cơng thức tính ,'.Với điều kiện
nào thì PT bậc hai co nghiệm phân biệt Co nghiệm kép? Viết cơng thức tính nghiệm mỡi trường hợp Tìm m cho PT : 3x2 -2x +m = vô nghiệm
Câu 7 : CMR :Nếu PT bậc hai ax2 +bx +c = (a0) co hệ số a c trái dấu thì PT luôn co hai nghiệm phân biệt nghiệm đo trái dấu
Câu :Viết hệ thức Vi-et đối với nghiệm PT bậc hai ax2 +bx +c =0 (a0) Gọi x1; x2 nghiệm PT: x2 –(1+ 2)x + =
Khơng giải Pt, tính 2 x
x ;
2
1
x x
Nêu tìm điều kiện để PT: ax2 +bx + c = (a0)co nghiệm bằng Viết CT nghiệm lại Áp dụng nhẩm nghiệm PT: 1975x2 + 4x - 1979 = 0
Nêu tìm điều kiện để PT ax2+bx +c=0 (a0) co nghiệm bằng -1 Viết CT nghiệm lại Áp dung nhẩm nghiệm PT 23x2-9x-32=0
Câu 9: Nêu cách tìm hai số biết tởng S tích P chúng
Áp dụng :Tìm hai số u v biết :a) u+v =14; uv = 40 b) u+v = -5, uv = -24 Câu 10: Nêu cách giải PT trùng phương TRẮC NGHIỆM
1 / Công thức nghiệm tổng quát phương trình 4x – y =
O ( x ; 4x -1 ) O ( x ; 3x – ) O ( x ; 2x – ) O (x ; x – 1) 2/ đường thẳng 2x – y = - qua điểm điểm sau :
O ( ; ) O ( ; -2 ) O ( ; 6) O ( ½ ; ) 3/ Cho đường thẳng (d) : mx + 2y = Tìm m để đường thẳng (d)
a / song song với Ox :
O m < O m > O m = O vô nghiệm
b/ song song với Oy :
O m < O m > O m = O vô nghiệm
c / song song với đường thẳng ( d’ ) : x + y =
O m = O m = O m = O vô nghiệm d / tìm điểm cố định mà đường thẳng ( d ) qua m thay đổi
O M ( ; 1) O M ( ; ) O M ( ; ) O M (1 ; 0) 4/ Tìm giá trị m để cặp hệ phương trình sau tương đương :
2
2
x y
x y
3
x y x y m
O m = O m = O m = O m =
5/ nghiệm hệ phương trình
( 2)( 3)
x y
x y xy
(13)6/ Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số qua A( ; ) cắt trục tung tại điểm co tung độ bằng
O y = x +1 O y = x +2 O y = x +3 O y = x +
7 / Phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( ; ) B (2 ; )
O 8x + y = 10 O 6x + y = 12 O 6x +y = 10 O x + 6y = 12 8/ Cho hàm số y = f( x) = 2x2
a) tính giá trị f(3) O 12 O -12 O 18 O -18 b) tìm x, biết f(x) = O x = O x = 1 O x = 2 O x = 3 9/ Cho hàm số : y = ( m2 – 3m +2 )x2 Tìm gái trị m để
a) hàm số đồng biến với x >
O m < m > O m < m > O m < m > O m < m > b ) Co giá trị y = x =
O m = m = O m = m = O m = m = O m = m = O m < m > O m < m > 10/ Cho hàm số y = ( m +1 )x2, biết đồ thị hàm số qua A ( ; 2)
a) xác định m: O m = O m = O m = O m = b) Tìm điểm thuộc parabol noi co hoành độ bằng
O A ( ; ) O B ( ; 12 ) O C ( ; 32 ) O D ( ; 20 ) c) Tìm điểm thuộc parabol noi co tung độ bằng
O M ( ; ) N ( -2 ; 8) O M ( ; ) N ( -1 ; 8) O M ( ; ) N ( - 3; 8) O M ( 3 ; ) N ( - 3; 8) 11 / Giải phương trình sau :
a) Nghiệm phương trình 4x2 – = : O x=
2
O x =
3
O x =
4
O x =
5
b) Nghiệm phương trình 3x2 + 6x = :
O x = x = O x = x = O x = x = - O x = x = - c) Nghiệm phương trình x2 + 2x – = :
O x = x = O x = - x = O x = x = - O x = - x = - d) Nghiệm phương trình 2x2 + 5x + = :
O x = -1 x = -
2 O x = x = -
3
O x = -1 x =
2 O x = x =
3
12/ Cho phương trình 5x2 + 2mx – 3m = 0 a) giải phương trình với m =
O x1 = - x2 =
3
5 O x1 = x2 =
O x1 = - x2 = -
5 O x1 = x2 = -
b) Với giá trị m thì phương trình co nghiệm kép : O m = m = 15 O m = m = 15 O m = m = - 15 O m = m = - 15 c) Với giá trị m thì phương trình vô nghiệm :
(14)d) Với giá trị m thì phương trình co hai nghiệm phân biệt :
O m > m < -15 O m > - 15 O không co giá trị m 13/ Cho phương trình mx2 – ( 3m +1 )x + = 0
Với giá trị m thì phương trình co nghiệm
O m < O m > O < m < O mọi giá trị m 14/ Giải hệ phương trình sau : 20
99 x y xy
O (9 ; 11 ) ( 11 ; ) O (- ; - 11 ) (- 11 ; -9 ) O (- ; 11 ) ( 11 ; -9 ) O ( ; - 11 ) (- 11 ; )
15 / Tìm hai cạnh hình chữ nhật biết chu vi bằng 24m diện tích bằng 27m2
1m 7m 2m 8m 3m 9m 4m 10m
BÀI TẬP : Câu 1:
Giải hệ PT sau :
a) 1 2 2 x y x y b) 0 3 2 4 0 1 2 y x y x c) 35 9 4 9 7 15 y x y x d) 21 3 2 5 3 3 2 3 5 3 2 4 y x y x y x y x e) 2 9 3 2 3 5 3 2 2 y x y x f) x y x x y x 3 )1 2( 5 )2 7( 3 )3 2( )1 (5
4 2
Câu 2 Cho PT 7x2-9x+2=0 co hai nghiệm x
1, x2 Khơng giải PT tính :
13 32
2 2 ; 2 ; ; 1 ;
; x x
x x x x x x x x x
x
Câu 3:Giải PT sau :
a) x2+9x-10=0 b) 3x2-4x-7=0 c)2x2+8x-4=0 d) 3x2(
1
2 )x- 30 e)
1 1 x x x x
g)x4-13x2+12=0
h) 2
4 10 2 x x x x x x
i)(x2-3x+4)(x2-3x+2)=3 Câu 4 :Cho PT : x2-4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện PT để m co nghiệm
b)Tìm m cho PT co hai nghiệm x1,x2thoả mãn :
* 10
2
1 x
x * 16
2 x
x * 103
1 2 x x x x Câu 5 :Cho hàm số
4
x
y co đồ thị(P), Và hàmsố y=ax+b co đồ thị (d1) a) Tìm a b biết (d1) qua A(2;-1) B(0;1) Khi (P) (d1) tiếp xúc b) Vẽ (P) (d1) hệ trục toạ độ
c) Cho I(- ;1
), gọi k hệ số goc đường thẳng (d’) qua điểm I
+ Viết PT đường thẳng (d’)
+ Với giá trị k thì (d’)tiếp xúc với (P) ? Tìm toạ độ tiép điểm Câu 6: Cho hàm số y=ax2 co đồ thị (P)
(15)b) Trên (P) lấy B co hoành độ bằng -2 tìm phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm D đường thẳng AB trục tung
c) Viết PT đường thẳng (d) qua song song với AB, xác định toạ độ giao điểm C đường thẳng (d) (P), (C khác 0)
d) Chứng tỏ OCDA hình vuông Câu 7 Cho (P) :y = 2x2 (d) : y = x + 3
a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu : Cho (P) :
4
x
y (d) : y = x +1 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
Câu 9 : Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với thời gian xác định.Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời tăng thêm Tính vận tốc thời gian tơ
Câu 10: Một ca nô xuôi khúc sông 90km rời ngược về 36km, biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng 6km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dịng ngược dịng
Câu 11: Một tơ dự định quãng đường 150km thời gian định Sau dược ½ qng đường tơ dừng lại 10 phút, đo để đến B đúng ôtô phải tăng vận tốc thêm 5km/h đoạn đường cịn lại Tính vận tốc dự định
Câu 12: Hai thành phố cách 120km Một ô tô khởi hành từ A đến B, sau đo 30 phút ô tô thứ hai cũng từ A về B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 8km/h hai xe đến B lúc Tính vận tốc mỡi xe
Câu 13: Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch Tổ tăng xuất 20 sản phẩm ngày nên hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm tở phải làm I ngày theo kế hoạch
Câu 14: Một tàu chạy ngược dòng 12km từ A đến B rời xi dịng về lại A hết 1giờ 40 phút Biết vận tốc dòng nước 3km/h.Tìm vận tốc tàu nước yên lặng
Câu 15: Một phòng họp co 80 ghế được xếp đều thành dãy Nếu muốn bớt dãy thì phải xếp thêm ghế vào mỡi dãy cịn lại Hỏi phịng họp co dãy ghế mỗi dãy co ghế ?
Câu 16 : Một mãnh đất hình chữ nhật co chiều rộng nhỏ chiều dài 3m diện tích bằng 270m2 Hãy tính chu vi mãnh đất
Câu 17 : Cho mãnh đất hình chữ nhật co diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đởi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Câu 18 : hai người xe đạp ngược chiều từ hai tỉnh A vàB khởi hành lúc sau chúng gặp tại C Sau đo họ tiếp tục người từ A đến B sớm người thời gian 2giờ 30 phút Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc người từ A 18km
Câu 19: Hai Tổ cơng nhân làm chung 12 sẽ hồn thành xong công việc định Họ làm với thì tổ thứ được điều làm việc khác, tở thứ hai làm nốt việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm mình thì sau sẽ hồn thành cơng việc ?
B)HÌNH HỌC: I)LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Thế hai cung bằng ?
Hai cung co số đo độ bằng co bằng không ? tại ? Cho ví dụ minh hoạ Câu 2: CMR: Trong đường tròn hai dây cung bằng chỉ chúng cách đều tâm
(16)y
x C
A
O
B
Câu 4: Goc nội tíêp gì? Phát biểu định lý hệ quả về goc nội tiếp chắn cung
Câu 5 :Goc tạo tia tiếp tuyến dây cung gì ? phát biểu định lý ?
Câu 6: Nêu cách tính số đo goc co đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn ?
Câu 7: Phát biểu quỹ tích cung chứa goc? Nêu cách dựng cung chứa goc 600 vẽ trên đoạn thẳng AB=5cm
Câu 8;Thế tứ giác nội tiếp đường tròn ?
Trong tứ giác học, hình nội tiếp được đường tròn ?
Áp dụng :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn sđ ABˆC =1000, E thuộc cung nhỏ DC, Vẽ tiếp tuyến Ax Tính : sđADˆC, sđAEˆC, sđAOˆC, sđCAˆx, sđcung ABC
Câu 9 :Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Câu 10: Phát biểu định lí về đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp
Câu 11:Viết cơng thức tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp bán kính r đường tròn nội tiếp đa giác đều nhiều cạnh, độ dài mỗi cạnh bằng a
ÁP dụng với n=3, n=4, n=6
Câu 12: Nêu cách tính độ dài đường trịn, cung trịn Câu13 : Nêu cách tính diện tích hình trịn hình quạt trịn Câu 14: Phát biểu cơng thức tính :
a) Diện tích xung quanh, thể tích hình trụ b) Diện tích xung quanh, thể tích hình non c) Diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu TRẮC NGHIỆM
1/ Cho đường tròn ( O ; R ), goc tâm AÔB = 500
a) Số đo cung nhỏ AB : O 500 O 250 O 750 O 1000 b) Số đo cung lớn AB O 500 O 1000O 3100 O 750
2/ Cho đường tròn ( O ) điểm A, B, C nằm đường tròn Biết Sđ AB = 1000, Sđ CB = 600 Tính goc tâm AOC :
O 300 1700 O 500 1500 O 400 1600 O 600 1400
3/ Cho đường tròn ( O ) đường kính AB CD vng goc với nhau, điểm E thuộc cung CB Vẽ dây CF // EB Tính EOF:
O 300 O 450 O 600 O 900
4/ Số đo số đo goc đối tứ giác nội tiếp đường tròn : O 500 ; 1300 700 ; 1100 O 500 ; 1400 700 ; 1000 O 400 ; 1300 700 ; 1200 O 300 ; 1000 700 ; 1600
5/ Cho đường trịn ( O ), M nằm ngồi đtrịn, MAB, MCD hai cát tuyến ( O) Biết M = 500, sđ cung AC = 300, Sđ cung BD
O 500 O 700 O 1000 O 300
6/ Xét ABC co cạnh BC = 2cm cố định, A = 600 Quỹ tích điểm A O Cung chứa goc 600 dựng cạnh AB
O Cung chứa goc 600 dựng cạnh AB O Cung chứa goc 600 dựng cạnh AB
7/ Các loại goc co hình vẽ : O Goc tâm :
O Goc nội tiếp :
O Goc tạo tiếp tuyến dây cung : O Goc co đỉnh bên đtrịn : O Goc co đỉnh bên ngồi đtrịn :
(17)OCAB= ……… O sđ cung AB = ………
OABC = …… O sđ cungBC = ………
OAOB = ……… O sđ cungAC = ………
OAOC =……… OABy = ……… OCBx = ………
9/ Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn co bán kính R : O 2ЛR ; ЛR2 O ЛR ; 1
2 ЛR
2 O 4ЛR ; ЛR2 O 2ЛR ; 1
2 ЛR
2
10/ Công thức tính diện tích hình quạt 0, bán kính R là
O
360
O
270
O
180
O
90
BÀI TẬP :
Câu 1: Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O;R), gọi D, E tiếp điểm AB, BC, tia OB cắt đường tròn tại I
a) CM : + Tứ giác BDOE tứ giác nội tiếp
+ I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDOE
b) Tính độ dài cung nhỏ DE (O) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đoạn thẳng BD, BE cung DIE theo R
Câu 2: Cho ABC (AB=AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG, BE, CF gặp tại H
a) CM: Tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đo b) CM :AF.AC= AH AG
c) CM :GE tiếp tuyến đường trịn (I)
d) Cho bán kính đường trịn (I) 2cm ; BAˆC =500 Tính độ dài cung FHE (I) diện tích quạt IFHE
Câu :Cho ABC vuông tại A, BCˆA=300; AB=4cm Vẽ đường cao AH, gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC
a) CM: Tứ giác AMHN nội tiếp được đường trịn
b) Tính BC.Tính độ dài diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN c) Tính diện tích hình viên phân AM( ứng với cung nhỏAM)
Câu 4 Cho ABC, Aˆ =900, M thuộc cạnh AC, đường trịn đường kính MC cắt BM tại D cắt AD tại N
a) CM: Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn; CA tia phân giác goc BCN b) Gọi E giao điểm đường trịn đường kính MC với BC
c) CM : BA, CD ME đồng quy
d) Tìm vị trí M cạnh AC cho AD tiếp tuyến đường trịn đường kính MC
Câu :Cho đường tròn (0;R) Vẽ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến ACD với(0) a) CM : Tứ giác AMON nội tiếp + AM2=AN2=AC.AD =OA2-R2
b) Biết MNˆA=600 Tính SAMON; diện tích phần tứ giác AMON nằm ngồi đường trịn (O;R), theo R Tính thể tích hình sinh quay tam giác AMO vòng quanh cạnh AM
Câu 6: Cho đường tròn tâm O đường kính EF, đoạn OF lấy điểm N vẽ đường trịn tâm O’ đường kính Nf Gọi M trung điểm EN, từ M vẽ dây AB vuông goc với EN, AF cắt (O’) tại K
a) Tứ giác AEBN hình gì ? b) CM: tứ giác MBFK nội tiếp
(18)Câu 7: Cho (O;R) vẽ hai đường kính AB CD vuông goc với nhau, đoạn OA lấy điểm E bất kì (E nằm O A) qua E kẻ đường thẳng // CD, CE cắt đường tròn tại F,
kẻ tiếp tuyến Fx cắt tại I
a) CM: Tứ giác OEFI nội tiếp b) Tứ giác OIEC hình gì? c) Cho ˆ 300
D C
F , CD=10cm, tính diện tích hình viên phân giới hạn dây FD cung FD
Câu 8: Cho ABC vuông tại A co (AB<AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A, C)
vẽ đường trịn đường kính MC cắt BM, BC lần lượt tại điểm thứ hai D, N a) CM: ABCD; ABNM tứ giác nội tiếp đường tròn
b) CM: DB tia phân giác goc AND
c) Khi M di chuyển AC thì điểm D di chuyển đường nào? Vì sao?
d) Cho
30 ˆC
B
A MC=4cm, tính thể tích hình sinh quay tam giác CMN vòng quanh BC cố định
Câu 9: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến MCD với đường tròn (O;R)
a) CM: Tứ giác AOBM nội tiếp b) CM: MA2=MB2=MC.MD c) Cho ˆ 600
B M
A , tính theo R
+ Độ dài MA + Diện tích tứ giác AOBM nằm ngồi đường trịn (O)
d) Cho tam giác vuông OBM quay quanh BO cố định, tính thể tích hình được sinh
Câu 10:Cho đường trịn (O;R), đường kính AB.Bán kính OC vng goc AB.Gọi M điểm cung BC N giao điểm AM OC CMR :
a) Tứ giác MNOB nội tiếp
b) MNˆB 2MAˆB c) AM AN =2R2
d) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tư giác MNOB