Baøi 10 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tíc[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HC Kè II Đại số:
A.
ph ơng trình
I ph ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1 Định nghóa:
Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hng ú) II Ph ơng trình đ a v ph ơng trình bậc nhất:
Cách giải:
Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn
Ví dụ: Giải phơng trình
3 2 x x
MÉu chung:
8 5 10 10 6 ) ( ) ( x x x x x x x x
Vậy nghiệm phơng trình
x
B¸I tËp lun tËp: Bµi 1 Giải phương trình
a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x =
d 10x + -5x = 4x +12
e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g x(x+2) = x(x+3) h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2
Bài 2: Giải phương trình a/ x x 2x
3 2
c/ x 3x x22 x
b/
3 x x x
d/
5 x x x III ph ơng trình tích cách giải:
ph ơng trình tích:
Phng trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử
C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) A x B x C x D x
(2)3 2 1 )2 )( 2( x x x x x x VËy: ; S
tập luyện tập Giải phơng trình sau
1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x +23)(x-12) = 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 6/ x2 – 2x =
7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
IV.ph ơng trình chứa ẩn mẫu:
Cách giải:
Bc :Phân tích mẫu thành nhân t Bc 2: Tỡm KX ca phng trình
Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi)
Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời
Ví dụ: / Giải phơngh trình:
1 1 2
x x
x Gi¶i: 1 2
x x
x ( 1)( 1) 1
x x x
x (1)
§KX§: 1 0 1 1 0 1 x x x x
MC: (x1)(x 1)
Phơng trình (1) 2(x 1) 1(x1)3 2x 2 x 33
x (tmđk) Vây nghiệm phơng trình x = / Giải phơngh trình:
4 2 2
x x
x x x Gi¶i : 2
2 x x2 x x x ) )( ( 2
2
x x x
x x
(3)§KX§: 2 0 2 2 0 2 x x x x
MC: (x2)(x 2)
Phơng trình (2) x(x2) 2x(x 2)5
) ( 5 ) ( 1 ) )( (
2 2
2 tm x x tm x x x x x x x x x x
Vậy phơng trình có nghiÖm x =1; x =
tập luyện tập Bài 1: Giải phơng tr×nh sau: a)7
1
x x
b)
2(3 )
1 x x c) 3
2
x
x x
d)
8 7 x x x
Bài 2: Giải phơng trình sau:
a)
5 20
5 25
x x
x x x
b) 1
2 1 x x x x
c) 2(xx 3) 2( xx 1)(x 1)(2xx 3)
d) x
x x x x 4 16 76 2
IV.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Caàn nhụự : Khi a thỡ a a
Khi a < thỡ a a tập luyện tập
Giái phơng trình:
a/ x b/ x1 2x3
c.giảI toán cáh lập ph ơng tr×nh
1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết
+ Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng
+ Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn
Bước2: Lập phương trình
+ Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận bµi tËp lun tËp
Bài 1 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ
nhất sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện nhau Tính số sách lúc đầu thư viện
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x X - 2000
(4)§S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000
Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I Kho II
§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 3 : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số 23.Tìm phân số ban đầu
Lúc đầu Lúc tăng tử số
mẫu số
Phương trình :xx10 35
Phân số 5/10
Bài : Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ?
Năm năm sau Tuổi Hồng
Tuổi Bố
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người
với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi Về
§S: AB daøi 45 km
Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy
S V t(h)
Xe maùy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Vận tốc xe máy 50(km/h)
Vận tốc ôtô laø 50 + 20 = 70 (km/h)
(5)Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Níc yªn lỈng x
Xi dịng Ngược dịng
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu
Số ban đầu 48
Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?
Năng suất ngày (
sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sảnphẩm )
Kế hoạch x
Thực
Phương trình : 50x -x5713 =
Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch x
Thực
B.BÊt ph ơng trình
Bt phng trỡnh dng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn
Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x – Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè Chú ý :
Khi chuyển vế hạngtử phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình bµi tËp luyƯn tËp
Bµi 1:
a/2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < Bµi 2:
a/ 10x + – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x – 3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ 352x 23x e/
2
1
2 x x
x
(6)-HÌNH HỌC 1
. Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C' B'
A
B C
2.
Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh cịn lại
C' B'
C B
A
3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
GT ABC : B’C’ // BC;(B’ AB ; C’ AC) KL ABAB' ACAC' B CBC' ' 4.
Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn
GT ABC,ADlàphângiáccủaBAC KL DCDB ABAC
5.
Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại
nó tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác
đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh)
ABC, B’C’ //BC GT B’ AB
KL;;
ABC ; B’ AB;C’ AC GT
KL B’C’ //BC
3
A
B C
(7)Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï
cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác
đồng dạng với (góc – góc) 6.
Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác
vuông (Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng
' ' ' '
A H A B k
AH AB
Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng ' ' '
A B C ABC
S
S = k2
8 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh
Diện tích tồn phần
Thể tích Lăng trụ đứng
C D A
G H
E F
Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h
S: diện tích đáy h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật
Đỉnh Hình lập phương
Cạnh Mặt
V = a.b.c
V= a3
B
H'
H B' C'
A'
C B
(8)Hình chóp Sxq = p.dp : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên
Stp = Sxq + Sđ V = 1 3S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao bµi tËp luyƯn tËp
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB
b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB ~BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH
Bài : Cho ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC
b) Chứng minh ABC ~AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB
Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK
a) Chứng minh BDC ~HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC
c) Chứng minh AKD ~BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài Cho ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC
a) Chứng minh ADB ~AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài : Cho hình thang vng ABCD ( 900
A D ) có AC cắt BD O a) Chứng minh OAB~OCD, từ suy DO CO
DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
(9)Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương
Bài : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích
hình lập phương
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ
b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ
Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính
diện tích đáy