PHIEU cac chuyen de on thi dai hoc

Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ[r]

PHIẾU SỐ ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến bản:

7 Cho hàm số 3 2   x x

y viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) 8 Cho hàm số y f x 3x 4x3

 

 viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) 9 Cho hàm số  

2

   

x x x f

y Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).

11 Cho hàm số  

2

x x x f

y   Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0)

12 Cho hàm số y x3 3x

 

a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng ymx12 cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi

* Ơn tập cơng thức tính đạo hàm: 14 Tính đạo hàm hàm số sau:

a) cos2 2 2

 

 x x

y

b)

  x x

y

c) y 2 x2cosx 2xsinx

 



d) y   xx x

3 cos sin

3

ln 



c) ln 1    x x

y

15 1) Nếu  

x x x

f 2

2

sin

cos





4

' 

           

 

f f

2) Nếu  

x x

f

 

1

ln x f  x ef x

 1

' 16 Cho f x x cos2 x

2

 

Giải phương trình    1  '  

 x f x

x f

17 Cho    1

 

e x x

x

f x Giải phương trình f' x 2f x

 18 f x sin32x

 g x 4cos2x 5sin4x Giải phương trình f' x g x 19 Giải bất phương trình: f ' x g' x



với   .52

1 

 x

x

f g x 5x 4x.ln5 

 20 Tính đạo hàm:

a)  

  2 4

2

3

2

 

 

x x

x y

b) x x

x x x

y

2

3 .sin .cos

1

  

c)

x

x

y 

    

  1

           0 0 0 , 1 cos . x voi x voi x x xf y

22 a)tìm a b để hàm số:    

            0 1 0 .

2 bx voi

ax x voi ea x xf y bx

có đạo hàm x =

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa hàm số y sinax

c) Tính đạo hàm cấp n hàm số ysinax

* Tính giới hạn: 23 x x x x sin cos lim 

 24 sin 1

1 lim     x x x

x 25 x

x

x 1 cos

cos

lim 



 26 x

x

x 1 cos

1 lim   

 27

2 1 lim           x x x x 28 1 lim           x x x x 29

 2

3

2

0 ln1 lim x x e x x    

 30

cos lim x x x x 

 31

4 lim 3       x x x

x 32 x

x x x

lim   

 33

1

2

lim4

1      x x x x

* Đạo hàm cấp cao 34  

3 20 2       x x x x x f

y Tính f n  x

35 y f x sin25x



 Tính f n  x

PHIẾU SỐ

36 Cho hàm số: y x  a ax ax

       

 sin2

4 cos sin

1

tìm a để hàm số đồng biến 37 Cho  1  4

    

x a x a x

y tìm a để hàm số ln đồng biến

38 Cho  1  1 3 8

3

1

      

 a x a x a x a

y Tìm a để hàm số ln nghịch biến

39 Cho y x a 1x a 3x

1 3  2 



 Tìm a để hàm số đồng biến (0;3)

40 Cho hàm số y x3 3x2 a 1x 4a

   

 Tìm a để hàm số nghịch biến (-1;1) 41 Cho hàm số

x a

x x y    8

Tìm a để hàm số đồng biến [1;+∞) 42 Cho hàm số

1 2      x a x x

y Tìm a để hàm số nghịch biến (-1/2; +∞) 43 Chứng minh với x > ta có x x sinxx

6 44 Chứng minh với

2

,  

x x ta có: 22sin 2 2321

 

x tgx x

45 Chứng minh với

2

,  

x x ta có :2sin 2 2 1

  tgx x

46. Chứng minh với

2

,  

x x ta có: tgxx

47 Chứng minh với

2

,  

x x ta có: 3

3 2 sin x x x  

48 Chứng minh với x>1

49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có:

x x x 1 ln   50 Chứng minh rằng:

a)  

x tgx x

f  đồng biến       ; 

b) Chứng minh rằng: 4.tg50.tg90 3tg60.tg100 

51 Chứng minh với

2 0 

        2 cos cos      tg tg

PHIẾU SỐ A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52 Cho

2

0x chứng minh rằng:



x x sin 

53 CMR:

2 sin

3 x x

tgx  với

2 0x

54 Cho: a 6; b8 c3 CMR:

  



 ax bx c x

x

55 Cho: xy0 CMR:

y x y x y x ln ln    

56 CMR:

2

1 x x

ex

 

 với x >

57 Cho hàm số

a x a ax x y    

 2

2

tìm a để hàm số đồng biến với x >

58 Cho hàm số    

3 3

1   2  

 mx m x m x

y Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞)

59 Cho hàm số yx33x2 mxm tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a)

x x

y 1 b) 3 36 10

  

 x x x

y

c) 2

 

 x x

y d)

4

1  2

 x x

y

e) 1

2     x x x y

61 Cho hàm số  2 3    

m x x mx

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

62 Cho hàm số: y x  a ax ax

       

 sin2

4 cos sin

1 3 2

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x12+

x22 = x1+x2

63 Cho hàm số    

2 3

1     

 mx m x m x

y Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 =

65 Cho hàm số    3

     

f x x m x mx m

y Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =

66 Cho hàm số   3  1     

f x mx mx m x

y Tìm m để hàm số khơng có cực trị

67 Cho hàm số   4 3 1    



f x x mx m x

69 Cho hàm số 2   

x mx m

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác

PHIẾU SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị

71 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a)

2

2

2

 

  

x x

x x

y b) y  x1.lnx1

c)    2

4

2  

 x x

y d)

2

sin cos

3   

 x x x

y

)

  x x

y f)

4

2

  

x x x y

72 Tìm a để hàm số 12  



 x ax a x

y đạt cực trị x1, x2

a) x12 x2

b)

2

1 1 2

2

x x x x

  

* Giá trị lớn nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn nhở hàm số:

1

  

x x

y đoạn [-1;2]

74 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số:

4 x

x

y  

75 1

xex

y [-2;2] 76 log  2

3

1  

 x x

y [3;6]

77 y x x lnx

2 3 2

  

 

     ;4

2

78 Tìm giá trị lớn hàm số 3 72 90

  

x x x

y [-5;5]

79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 =

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: Pxyzxyyzxz

80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

z y x z y x

P   11 1 Thoả mãn: , , 0

2 3

   

y z x y z

x

PHIẾU SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

1 y sin3x 3sin3 x

 

2

2 cos sin  

 x x

y

3 y 4cos2 x 3 3sinx 7sin2 x

 



4 y x cos2x



 

    

4 ;  .

5 y 5cosx cos5x 

  

  

4 ;

 

6 2coscos cos1

  



x x x

y

7 y sin4 x cos4 x 3sinxcosx

 



8 y x x cos3x

3 cos cos

1  



9 y x x x sin3x

9 sin sin

1   

 [0;π]

10 y cosa x.sinb x

 với : , : ,

2

0x p qN pq

11 2cosx.cos2x.cos3x 7cos2x 

  

 

 

8 ; 3 

12

1 cos

2

cos 2 2 

   

x x x

x y

13 Tìm giá trị nhỏ hàm số:

x x

y

cos sin

1

 

14 y  x x cos4x cos8x

2 cos sin

2   



15 cos2 2cos cos2 4cos

 

  

 x x x x

y

PHIẾU SỐ

TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: 3 1

   

x m x x

y

a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2)

b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5

82 Tìm a b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn

a I (1;-2) b I (1;3)

83 Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số

a ya x b c 2 1

 

 x

b y xex

 d

 2

3

1

 

x x y

84 Cho hàm số: y x3 mx2 m 2x 2m

    

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 85 Chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng

a

1

2

 

 

x x

x

y b 2 2

3a x

x y

 

86 Tìm m để đồ thị hàm số:  

2

2

4     

mx m x x m

y ln lõm

87 Tìm m để hàm số:

2  2   

 

 m x x mx m

y lồi khoảng (-1;0)

88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) a  4 2

 

 

x x

x

y d y 3x2 x3

 

b ylnx2  3x2 e

5

2

2

 

 

x x

x y

c 2

 

 x x

y f

 

 x x

y

89 Biện luận theo m tiệm cận đồ thị hàm số sau a

2

   

x x mx y b

2

1

2

 

 

x x

mx y

c

m x x

x y

 

 

4

2

PHIẾU SỐ Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số 3 2

  

 x x

y

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: 3

 

 x m

x 91 Cho hàm số y m 1x mx 3m 2x

3

1  3  



a Tìm m để hàm số đồng biến

b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt c Khảo sát hàm số

2



m

92 Cho hàm số y2x3 33m1x2 12m2 mx1 a Khảo sát hàm số m =

b Tìm a để phương trình 3 2

 

 x a

d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

93 Cho hàm số

  

x mx x

y

a Khảo sát hàm số m =

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ

94 Cho hàm số

  

x mx x

y

a Khảo sát hàm số m =

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ

95 Cho hàm số 3

  

x mx m

y

a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1

c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với x

y



96 Cho hàm số yx3 3mx2 m2 2m 3x4 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D)

c Hãy xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy 97 Cho hàm số 2

  

x x x

y

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C)

b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5)

98 Cho hàm số 3 1 6 2     

 x m x m x

y

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn

2

  CT

CD x

x

99 Cho hàm số y x3 3x  1 

 a Khảo sá hàm số (1)

b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình:

 12 m x

y

Luôn cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với

c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 100 Cho hàm số y x3 3x2  C

   

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 101 Cho hàm số 3 2

  

 x x

y (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số

  

x x x

y (C)

a Khảo sát biến thiên hàm số

PHIẾU SỐ Chuyên đề hàm số 103 Cho hàm số: yx  x m xm  Cm

2 3

a Khảo sát m =

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình

2



 x

y

104 Cho hàm số:

  

x mx m

y

a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi

c Khảo sát hàm số m =

d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ (C) Hãy xác định giá trị a để điểm cực đại cực tiểu (C) hai phía khác đường trịn (Phía phía ngồi) 2

    

y x ay a

x

105 Cho hàm số y x3 mx2m

3

(Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường phân giác góc phần tư thứ

b) Với m = Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với (D): y x

2



106 Cho hàm số: 3  1    

x mx m

y

a.CMR: m hàm số có cực trị

b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =2 c Khảo sát với m vừa tìm

d Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số  2 2 1

  

 x x x

y

e Biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2 1

   

x k x

x

107 Cho hàm số: 3   x x

y (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy đồ thị (C’) hàm số  3 2   x x

y

d, Tìm m để phương trình  3  

 m

x

x có bốn nghiệm phân biệt

108 Cho hàm số: 3   x x

y

a Khảo sát hàm số

b Đường thẳng qua A(-3;1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm phương trình t 33 3t 12 1 m0 có bốn nghiệm phân biệt

109 Cho hàm số: 3   x x

a Khảo sát hàm số

b Biện luận số nghiệm phương trình x3  3x2  m 110 Cho hàm số: 3 1  2

  

 

mx m x m m x

y

a Khảo sát hàm số m =

b Với giá trị hàm số đồng biến tập giá trị x cho: 1x 2

111 Cho hàm số: 3  1    

mx mx m x

y

a Cho m =1 Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1)

b Với giá trị m hàm số có cực trị cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, góc cực trị thuộc phần tư thứ

PHIẾU SỐ HÀM SỐ 112 Cho hàm số:

 1 2 1 4 1

3 2

3

    

 

x m x m m x m

y (1) (m tham số)

113 Cho hàm số: y a 1x ax 3a 2x

1  3  



1 Tìm a để hàm số

a Ln đồng biến

b Có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với

2



a

3 Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y x x x

1  



114 Cho hàm số: y f x x33x2  9xm

1 Khảo sát m =

2 Tìm m để phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt

115 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số   3    f x x x

y

2 Tìm a để đồ thị hàm số yf x cắt đồ thị hàm số yg x a3x2  3axa ba điểm có hồnh độ

dương

116 Cho hàm số yx3  3mx2 3m2  1x m2 1 (C

m)

1 Với m =

a Khảo sát biến thiên hàm số (C0)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ;

3

 )

2 Tìm m để (Cm) cắt trục 0x ba điểm phân biệt hoành độ dương

117 Cho hàm số y x3 3mx2 3m2 1x m3

   



a Khảo sát m =

b Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ âm

118 Cho hàm số: y x3 2m 1x2 9x

   

1 Khảo sát biến thiên hàm số m =

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt lập cấp số cộng 119 Cho hàm số: yx3  3x2  9xm

1 Khảo sát hàm số m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng 120 Cho hàm số: y4x3 mx2  3xm

1 Chứng minh với m hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu Khảo sát hàm số m =

3 Phương trình 4x3 3x 1 x2

 

 có nghiệm

121 Cho hàm số:

3

1    

 x mx x m

y Khi m =

a Khảo sát hàm số

b Cho A(0;0), B(3;7) Tìm M thuộc AB (C) cho diện tích ΔMAB lớn

2 Chứng minh với m hàm số ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu nhỏ

3 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số      

3 ; E 122 Cho hàm số: y 4x3m3x2mx

1 Xác định m để hàm số nghịch biến (0;3) Khảo sát hàm số m =

123 Cho hàm số: yx3 3ax2 3a2 1xa2 a3

1 Khi a =

a Khảo sát hàm số

b Tìm m để phương trình: 3x2 x3 m2



 có bốn nghiệm phân biệt Tìm a để hàm số y đồng biến với x 3;1 0;2

124 Cho hàm số: y f x x3 ax

1 Khi a =

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình parabol qua A( 3;0), B( 3;0) tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ

2 Với giá trị x tồn t ≠ x cho f(x) = f(t)

PHIẾU SỐ 10 HÀM SỐ 125 a Cho hàm số  1

3

  

x x

y khảo sát hàm số

b Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 =

c Gọi (C) điểm đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh rằng: C trung điểm AB tam giac tạo bỏi tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích khơng đổi

126 Cho hàm số  

m x

m x m y

  

 (1)

1-Với m =1

a Khảo sát hàm số

b Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ (H) Tìm (H) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ

2- Tìm a cho phương trình: a t

t

 



1 sin

1 sin

có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0t

3-Chúng minh với m đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định

127 Cho hàm số ( )

2

m C m

x m mx x y

    

a Khảo sát hàm số với m =1

c Tìm điểm mặt phẳng toạ độ để có hai đường (Cm) qua

128 Cho hàm số:

1

    

x x x

y (C)

a Khảo sát hàm số

b Tìm m để (Dm): y mx cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai điểm thuộc nhánh

c Tìm quỹ tích trung điểm I MN 129 Cho hàm số:

1

1



   

x

m mx mx

y 1-Cho

2



m

a Khảo sát hàm số

b Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x2 3x2kx1 0

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox 130 Tìm đường tiệm cận có đồ thị hàm số sau:

a ylnx2  3x2 b

1

 

x x y

c

3

2

  

x x

x

y d yex2 2

e

9

2

 

x x

y f yx3 x2  2x

g

 

 x x

y h

4

2

   

x x x

PHIẾU SỐ 11 HÀM SỐ

131 Cho hàm số: ( )

2 3

C x

x x y

   

d Khảo sát hàm số (C)

e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3y – x + = f Biện luận theo tham số m số nghiệm t0; phương trình:

3 cos cos2

   

 m t m

t

132 Cho hàm số:  

1 2

    

x

m x m x y

d Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) địh hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12,5

e Khảo sát hàm số m =

f Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ hai điểm phân biệt E, F cho đoạn EF ngắn

133 Cho hàm số:  

2



    

x

m x m x y

d Khảo sát hàm số m =

e Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ cho toạ độ M số nguyên f Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu dấu

134 Cho hàm số: ( )

1

2

m C x

m mx mx y

    

d Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng tiệm cận xiên

e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm phần tư thứ thứ ba Của mặt phẳng (Oxy)

f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm

đó

135 Cho hàm số:

m x

mx x y

  



2

d Khảo sát hàm sôốkhi m =

PHIẾU SỐ 12 HÀM SỐ 136 Cho hàm số:  

m x

m x m x

y



   

 1

2

(1) Khảo sát hàm số m =

5 Chứng minh với m ≠ - 1, đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định, điểm cố định

6 Tìm m để hàm số đồng biến 1;

137 Cho hàm số: 2 1  (1) m

x

m x m x

y

 

    

4 Khảo sát hàm số m =

5 Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng 2;

6 Chứng minh với m ≠ - 1, đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định

138 Khảo sát hàm số:

1 2

   

x x x y

2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số:

1

2

   

x x x y

3 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 2  1   

a a x

x

139 Cho hàm số: ( )

1 5

C x

x x y

   

4 Khảo sát hàm số:

5 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’):

1 5

2

   

x x x y

6 Tìm m để phương trình: 4t  5.2t 5 m2t  1 có bốn nghiệm phân biệt

140 Cho hàm số:

1 3

   

x x x y

3 Khảo sát hàm số (C)

4 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn 141 Cho hàm số:

2

1 sin cos



 



x

x x

x

y (a tham số)

5 Khảo sát hàm số a

6 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên

8 Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu

PHIẾU SỐ 13 HÀM SỐ 142 Cho hàm số:  

m x

m x m x y



   

 1

2

(C) Khảo sát hàm số m =

143 Cho hàm số:

1

   

x m mx x y

1 Khảo sát hàm số m =

2 Chứng minh với m hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị không đổi 144 Cho hàm số:

2

  

x x y

1 Khảo sát biết thiên hàm số

2 Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua A(-6,5) 145 Cho hàm số:

1

  

x x

y (H)

1 Chứng minh đường thẳng y = x + y = - x trục đối xứng Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến trục toạ độ nhỏ 146 Cho hàm số:

2

  

x x

y (H)

1 Khảo sát biến thiên vẽ (H)

2 Tìm M thuộc (H) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ

147 Cho hàm số: ( )

2

H x

x x y

   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm M thuộc (H) cho khoảng cách từ M đến (D): 3xy60 nhỏ

148 Cho hàm số:

1

  

x x y

1 Khảo sát biến thiên hàm số

2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3 Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

PHIẾU SỐ 14 HÀM SỐ 154 Cho hàm số:

2

1  

 x mx

y Khi m =

a Khảo sát biến thiên hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến qua A      

2 ;

0 đồ thị Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

155 Cho hàm số: y mx4 m 1x2 2m

    

1 Tìm m để hàm số có cực trị Khảo sát biến thiên hàm số

2



m

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0) 156 Cho hàm số: 21  2

  



x m x m

1 Xác định m để (Cm) khơng có điểm chung với trục hồnh

2 Với giá trị m hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

3 Biện luận số nghiệm phương trìnhx2x2  2k theo k 157 Cho hàm số: 2 1 2

   

x m x m

y

1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ lập cấp số cộng

2 Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị

3 Tìm m cho đồ thị (C) chắn đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài 159 Khảo sát hàm số: 2

  x x

y

2 Tìm tất giá trị m cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt

m x

x

2

4 2 1 log

  

160 Cho hàm số: 6 10  



x m x

y

1 Khảo sát hàm số m =

2 CMR: m khác 0, đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm phân biệt, chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3;3) có hai điểm nằm ngồi khoảng

161 Cho hàm số:   2 2

1 



 x x

y

1 Khảo sát hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:  12   

 m

x

3 Tìm b để parabol y2x2b tiếp xúc với đồ thị vẽ phần

PHIẾU SỐ 15 HÀM SỐ 162 Cho hàm số:  

2 12

  

x x

y (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Hãy xác định hàm số y = g(x) cho đồ thị đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1) 163 Cho hàm số: y x4 x2  C

   Khảo sát hàm số

2 Tìm điểm thuộc Oy từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) 164 Cho hàm số:

1

   

x x x y

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm trục Oy điểm từ kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ 165 Cho hàm số:

1

  

x x y

1 Khảo sát hàm số

2 Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía Ox

166 Cho hàm số: ( )

1 C x

x y

  

1 Khảo sát hàm số

167 Cho hàm số:

1 1

   

x x y

1 Khảo sát hàm số:

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

cos sin

1 cot

2 cos

sin  

  

 

  



 m

x x

gx tgx

x

x với

      

2 ;  x

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16 Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D điểm đối xứng A qua B b) 2AD3BD 4CD0

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có cạnh đáy AB D є Ox

2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác AD tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3 Tìm trục hồnh điểm P cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) B(3;4) đạt giá trị nhỏ

4 Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có cạnh có trung điểm M(-1;1), cịn hai cạnh có phương trình x + y – = 2x + 6y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác

5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + 2y =

6 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm cạnh M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)

7 Cho P(3;0) hai đường thẳng (d1): 2x – y – = 0; (d2): x + y + = Gọi (d) đường thẳng qua P cắt

(d1), (d2) A B Viết phương trình (d) biết PA = PB

8 Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho A (1;3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – =

9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + = Trung tuyến CM có phương trình: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC

10 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B (2;-1) đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = phân giác CD có phương trình: x + 2y – =

11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C là: x – 2y + = x + y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)

a) Viết phương trình đường phân giác (d) góc A Δ ABC b) Tìm Pє (d) cho ABCP hình thang

13 Cho (d1): 2x – y – = 0; (d2): 2x + 4y – =

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh giao

điểm (d1) (d2)

14 Cho (d1) có phương trình:

  

  

 

t y

t x

2 2 1

và (d2) có phương trình :

  

   

t y

t x

2 3 3

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo (d1) (d2)

15 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + = 0; (d2): 5x - 2y + =

0 song song với đường thẳng (d): 2x – y + =

16 Cho P (2;5) Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua P cách Q đoạn có độ dài 17 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) tạo với đường thẳng x + 2y + = góc 450

18 Viết phương trình cạnh hình vng, biết hình vng có đỉnh (-4;8) đường chéo có phương trình 7x – y + =

PHIẾU SỐ 17

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) C(-5;9)

a) Viết phương trình đường phân giác góc lớn tam giác ABC

b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 22 Cho tam giác ABC, cạnh có phương trình là:

0 :x y 

AB ; BC:x2y 50; CA:8xy 400

a) Tính độ dài đường cao AH b) CMR: Gó BAC nhọn

c) Viết phương trình đường phân giác góc A

23 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1) B(0;4) 24 Cho A (3;0) B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC 25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác

26 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x 3y 20 (D2):

0 18

3  

 y

x

27 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng x = tiếp xúc với hai đường thẳng:

0

3x y  x 3y90

28 Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1;2) B(2;1) có tâm nằm đường thẳng 7x3y10

29 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = A(1;-7) có bán kính 30 Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1;2) qua giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 =

đường tròn 2 20    

y x y

x

31 Cho đường trịn tâm (C) có phương trình:

6 2

   

y x y

x điểm M(2;4)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư phần

tư thứ hai

c) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.

32 Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường trịn qua điểm O, A, B (O gốc toạ độ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) A B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)

33 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường trịn (C) có phương trình

15 2

   

y x y

x Tạo thành dây cung có độ dài 34 Đường thẳng (D): 2x – y – = Cắt (C) 2

   

y x y

x M N tính độ dài M, N

35 Cho (C) 2    

y x y

x qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), tiếp điểm T1T2

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2

b)T ính đ ộ d ài T1T2

36) Cho hai đường tròn:  : 2 4

1 x y  x y 

C  : 2 2 14

2 x y  x y 

C

a Chứng minh hai đường tròn cắt A B b Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B

37 Cho (Cm) có phương trình: x2 y2 m 2x2my10

a) Tìm m để Cm đường trịn

b) Tìm quỹ tích tâm Cm

c) CMR: m thay đổi, đường trịn (Cm) ln qua điểm cố định

d) Cho m = -2 điểm A(0;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) kẻ từ A 38 Cho (Cm): x2y2mx 4ym20

a) Tìm điểm M để (Cm) đường trịn

b) Tìm điểm cố định (Cm)

c) Khi (Cm) qua gốc toạ độ O(0;0) Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y

+ 2006 = Và (Δ) chắn trênn đường trịn đoạn có độ dài d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy

PHIẾU SỐ 18

ƠN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp) 39 Cho đường trịn (C) có phương trình: 2 21

   

y x y

x A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có điểm nằm đường trịn, điểm nằm ngồi đường trịn b) Đường thẳng AB cắt (C) E F Tính độ dài EF

c) Tìm giá trị m để hai điểm M(m;m-1) N(m-1;m) thuộc miền đường tròn (C) 40 Đường tròn (C1) có bán kính R1 = Và tâm I1 thuộc phần dương trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy

Đường trịn (C2) có bán kính R2 tâm I2 thuộc phần âm trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy

a) Viết phương trình (C1), (C2)

b)Xác định toạ độ giao điểm tiếp tuyến chung trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)

41 (C): 2   y

x ; : 2 2 1

    

y m x y

x Cm

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm)

b) CMR: có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (Cm)

42  : 2 4

   

y mx y m

a) Tìm m để (Cm) đường trịn

b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn

c) CMR: Các đường trịn (Cm)ln tiếp xúc với điểm cố định

43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx 1 m2y2m 20 ln tiếp xúc với đường trịn cố định

44 CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: m 3xm5y 4m2 8m68 ln tiếp xúc với đường

tròn cố định

45 Cho họ đường tròn:  : 2 2 1

     

y mx m y m

x

Cm

a) Chứng minh m thay đổi (Cm) qua hai điểm cố định

b) CMR: m , họ đường trịn ln cắt trục tung hai điểm phân biệt

PHIẾU SỐ 19

46.1 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách đường chuẩn, bán kính qua tiêu phương trình hình chữ nhật sở (E) sau:

a 20   y

x

b 2 64   y

x

c 18 16 11    

 y x y

x

d 64   y

x

2 Viết phương trình tắc (E) biết:

a Hai đỉnh trục là: A(0;-2), B(0;2) tiêu điểm F(1;0) b Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự tâm sai

5

c Tâm O, đỉnh trục lớn (5;0) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: 41

2

 y

x

47 Tìm điểm (E)

2

 y

x

a Có bán kính qua tiêu điểm ba lần bán kính qua tiêu điểm b Tạo với hai tiêu điểm góc 900

c Tạo với hai tiêu điểm góc 120o

48 Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến (E) bình phương độ dài nửa trục nhỏ

49 Cho (E): 40    y

x

a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trục lớn, hai đỉnh trục nhỏ tâm sai (E) b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) Mo(-2;3)

d Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết vng góc với đường thẳng (D): 2x 3y10 Tính toạ độ

tiếp điểm

50 Viết phương trình (E): 2

2 2

 

b y a x

, nhận đường thẳng 3x 2y 200 x6y 200 làm tiếp tuyến

51.a Viết phương trình (E) có tiêu cự 8, tâm sai



e tiêu điểm nằm Ox đối xứng qua Oy

b Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua      

4 15 ; M 52 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp:

1 16 25

2

  y

x

25 16

2

  y

x

53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:

1 16

2

  y

x

4

2

  y

x

a Viết phương trình đường trịn qua giao điểm hai elíp b Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp

54 Cho (E):

3

2

  y

x

Xét hình vng ngoại tiếp (E) (tức cạnh hình vng ngoại tiếp E) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng

55 Cho (E): 36   y

x tiếp điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm M1,

M2 cho MM1=MM2

56 (E): 2

2 2

  

 a b

b y a x

a Chứng minh với điểm M  E ta có bOM a

b Gọi A giao điểm đường thẳng y kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B hai điểm thuộc (E) cho OAOB CMR: 12 12

OB

OA  không đổi

57 Trong mặt phẳng toạ độ cho (E):

2

  y

x

hai đường thẳng  D :ax by0  D' :bxay0 a2b2 0

a Xác định giao điểm M, N (D) với (E) giao điểm P, Q (D’) với (E)

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ

c Tìm điều kiện a b để diện tích lớn d Tìm điều kiện a, b để diện tích nhỏ

58 Cho (E)

4

2

  y

x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi a Xác định toạ độ giao điểm I AN BM

PHIẾU SỐ 20 ELÍP – HYPEBOL 59 Cho (E): 16 64

  y

x

1 Xác định F1 ,F2, tâm sai vẽ Elip

2 M điểm (E)

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 tới đường thẳng

3 

x có giá trị khơng đổi

3 Cho đường trịn (C): 2 4

  

y x

x Xét đường tròn (C’) chuyển động qua tiêu điểm

phải F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh tâm N (C’) thuộc hypebol cố định (H) Viết phương trình

(H)

60 Cho (E):

16 25

2

  y

x

1 Xác định k m để (D): ykxm tiếp xúc với (E)

2 Khi (D) tiếp tuyến (E), Gọi giao điểm (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 M N Tính

diện tích tam giác FMN theo m, k với F tiêu điểm có hồnh độ dương Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ

61 Cho (E):

2

 y

x

đường trịn (C) có phương trình: 2    y y

x

1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0) Viết phương trình tiếp tuyến chung (E) (C)

3 Cho M điểm chuyển động đường thẳng x =4 Gọi MT1 MT2 hai tiếp tuyến (E ) xuất

phát từ M (với T1 ,T2 hai tiếp điểm) Chứng minh trung điểm I T1T2 chạy đường tròn cố định

62 Cho (H): 2   y

x

1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai đường tiệm cận (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến qua N(1;4) Tìm toạ độ tiếp điểm 63 Cho (H): 16 144

  y

x

1 Tìm điểm M (H) cho hai bán qua tiêu điểm M vng góc với

2 Viết phương trình (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm hypebol ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol

3 Viết phương trình tiếp tuyến (H) qua đỉnh (E) nằm trục Oy

64 Cho (H):

16 25

2

  y

x

Giả sử M điểm thuộc (H) Chứng minh Diện tích hình hành xác định hai đường tiệm cận (H) hai đường thẳng qua M tương ứng song song với hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 65 Cho (E): 24 192

   y

x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai đỉnh (E)

6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975

7 Tìm G E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)

8 Cho N(2;4) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1H2

65 Cho (E) có phương trình: 17 136  

 y

x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm tâm sai đỉnh (E)

Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003

7 Tìm G E biết GF1 3GF2 với F1,F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)

8 Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1 H2

67 Cho (E): 25 225   y

x

6 Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2) Viết phương trình (C) chứng minh (C) qua hai tiêu điểm (E)

7 Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) M P, đường thẳng (d2) x

k

y  cắt (E) N Q

(thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ) Chứng minh rằng: MNPQ hình thoi 2 12

ON

OM  khơng đổi

8 Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ

68 Viết phương trình tắc (H) biết tâm sai

3 13 

e , tiêu cự

2 M H Gọi F2 tiêu điểm (H) có hồnh độ dương Chứng minh tỉ số khoảng cách từ M đến F2

và đến đường thẳng

13



x không đổi.

3 Tiếp tuyến với (H) M acts hai tiệm cận A B Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB khơng đổi 69 Cho (H) 80

   y

x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm, đỉnh tâm sai hai đường tiệm cận (H)

6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với đường

thẳng 2002

2

 

 x

y

7 Tìm M H biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (H)

8 Cho N(1;2) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 NK2 tới (H) với K1 K2 hai tiếp điểm Viết phương trình K1

PHIẾU SỐ 21

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm hàm số sau

 3

1    x x y 2 x x y   31

3 x x x y    3 2 2     x x x y 14 2       x x x x x y

 3

2 1     x x x y

 1  3

1     x x x

y

 3

2   x x y    x x x y 10 3 3      x x x x y

11 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x) = cos5x.cos3x

4     

G

12 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết

 

4 cos 4 cos 15 sin 2   x x e x e x

f

8

   

G Tìm nguyên hàm sau:

13 y cosx.cos2x.cos4x 14 cos3x.sin8x

15 y tgx x g xx cot sin sin 

 16 y sin4x cos4x .sin6x cos6x

   17 x y sin  18 x y cos 1   19 x x y cos sin  

 20 4 3 5

cos sin x x y

21 y tg4x

23 x x y 4 sin cos  24 x x x y cos sin sin 



25 y sin3 x

 26 cos cos   x x y

PHIẾU SỐ 22 NGUYÊN HÀM 27 x x x y sin sin cos 

 28 3

3 cos cos sin x x x y

29 y x2.sin3 x

 30.yx.cos2 x

31 y e3x.sin4x



32 y e2x.cos3x

 33 x

x e e y 2 1 

34

3ex

x

y  35 yx.ln1x2

36 x x y ln

 37 ycoslnx

38 ysin x 39

x x x y cos sin sin   40 x x x y sin cos cos 

 41 3

cos sin cos sin x x x x y    42 2      x x tgx y 43     x x y

44 10

 

x x

y 45 y 31 x2

 

46 3 2

3

1 x x y



 47 y x4 1 x

48 3    x x

y 49



x x

y 50 1    x x y 51 x x x x y cos sin cos sin    52 x x y cos sin    53         cos cos  x x y 54 x x y sin sin 

 55 y x.lnx2

 56 y ex.sin2x

 57

 x

PHIẾU SỐ 23 VÉC TƠ KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD:

1 Chứng minh rằng: Nếu ABCD, ACBD ADBC

2 Tìm điểm O cho: OAOBOCOD0 (*)

PHIẾU SỐ 24 TÍCH PHÂN 59 cos4xdx

0   60  

0 cos2

cos  dx x x 61  2 .cos

sin  x x dx 62  4 sin   x dx 63   cos sin  x xdx 64  

0 sin cos

sin  dx x x x

65 

 cos sin cos   dx x x x 66  

0 sin2

sin cos  dx x x x

67 

  cos sin dx x x x

68 

  cos sin dx x x x

69  



2

0

2 sin

1 xdx 70

 

2

0 cos

 x dx 71  

0 2.cos2 2.sin2

cos sin  dx x b x a x

x 72 

  sin sin cos   dx x x x 73   2 4cos

sin cos sin  dx x x x x 74    cos sin cos sin   dx x x x x 75      cos sin cos  dx x x

x (NT:00) 76

  cos sin cos  dx x x x

77 

 22 cos cos   dx x x 78   cos cos  dx x x

79 80  



0

cos

1 xdx

81   

1

0

1 x

x e

dx e

82 



1

0 e dx

e x x

83 

 

2 ln

0

1 dx

e e x x

84 



1

0

2x ex e

dx

85 



2 ln

0

x e

dx

86  

e

dx x

x

ln

87     

1

0

2 1

ln x x dx

x 88  

e

dx x x

2

ln (PVBC:98)

89

 

 

e

dx x x

2

1 ln

90.a  

e

dx x

ln sin 90 cos xdx

e

ln

1

 (SGK) 91   

1

0

2 2xe dx

x x

92



0

cos



dx x

ex 93    

2

1

1

ln x dx

94 ex  x dx







0

2

sin 95 

2

1

lnxdx x

96

 

0 cos

sin



dx x

x

x 97  

 

2

1

1

ln dx

x x

98   



 

2

2

2 1

ln cos





dx x

x

x 99 



2 ln

0

1dx e

e x

x

100

PHIẾU SỐ 26 TÍCH PHÂN 101 

  

1

0 x x dx

102 

   

0

103  

  

7

0 3

1

dx x

dx

x (GT:89) 104.

 

3

0

2 1 x dx x

105  

1

0

2 1 x dx

x 106  

2

0

2 4 x dx x 107   2 2 x dx

x 108 1 

0

1 xdx x

109 

    2 1 dx x x x

110  

2

0

3 x 1dx x

111  

1

0

2 1 x dx

x 112 



1

0 2x xdx

113 



4

7x x2 dx

114 



2

3

2 x x2 dx

115  

1

0

8 15 1 3x dx

x 116 

  x x dx x

117 



1

0 x x3 dx

118   

1

0

3

1 x dx

119   cos sin  x xdx 120     cos sin sin  dx x x x 121   6 cos sin sin  dx x x x 122   01  tgx dx 123.a    3 sin  dx

x (KT:01) 123.b

 sin  dx

x (SGK)124  

        ln 2 3 dx e e e e x x x x 125  

01 cos

sin  dx e x x x

PHIẾU SỐ 27 ƠN TẬP TÍCH PHÂN 126

 x  x dx

x I x             1 1 sin

5 (GT:) 127  

1 1dx x x

128 

 

1

0

2 4x 3 x

xdx

129 dx

130  cos sin   dx x x

131.  

3

6

2

2 cot 2

  dx x g x

tg (Mỏ: 00 )

132 

    dx x x 1 sin2

133 





0 sinx dx 134   01  tgx dx 135   3 3 cot sin sin sin   gxdx x x x (HVKTQS:97)

136   

x e dx x ln

cos 137  

  1 sin dx x e x

ex x

138 Tìm a, b để hàm số   2  2

x b x

a x

f thoả mãn điều kiện a

4 '        

f     

1 2 ln dx x f

139 Tìm a, b để hàm số f x asin x  b thoả mãn điều kiện  1

'



f    

2 dx x f

140 CMR: Nếu hàm số f hàm số chẵn liên tục R: xR a0 ta có          x x x t dx f t dt a

t f

0

1 (BK:99)

141 Cho hàm số f liên tục 0;1

CMR:    2  

0 cos sin   dx x f dx x f

142 Cho hàm số f liên tục 0;1 CMR:       

 



0

sin

sinx dx f x dx xf

143 Cho hàm số f liên tục fab xf x CMR:        

b a b a dx x f b a dx x xf PHIẾU SỐ 28

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

144 sin2 sin  

 x x

y , y0, x 0

2





x

145 y x.ln2 x

 ; trục Ox; x = 1; x = e 146 y ex

 ; y ex

 , x1

147 y x2 2x



 , yx2 4x

148

  x x

y ; y3

149  :   x x

y

P Và tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) B(4;5).

150 Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho đường Parabol: y 8 3x 2x2  

 y29x 2x2

1 Xác định a b cho đường thẳng yaxb đồng thời tiếp tuyến parabol Xác đinh toạ độ

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol cho tiếp tuyến vừa xác định 151 (P): y2 2x

 Chia hình phẳng giới hạn đường trịn: x2y2 8 thành phần tính diện tích phần 152 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 2

   y x

y xy0

153 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường    y

x ; x y 10; y 0

154 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx ; y2 x2 155 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

  

x x x

y trục Ox

PHIẾU SỐ 29

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Rút gọn:

a 4  8  6

5

 

 

 nn n

A A A M

n n n

b

 1  3

2

1

 



  



n A

n P P

A

N n

n n n

n n

2 Giải phương trình:

a An3 20n b A35A2 2n15

n n Giải bất phương trình:

   1!

15 !

2

4

  



n n

An n

4 Chứng minh rằng:

a

1   

 nk nk

k

n A k A

A

b 2. 2

     

n k n n

k n n

k

n A A

A k

5 Một lớp có 50 học sinh cần chọn ban chấp hành chi đồn gồm có bí thư, phó bí thư uỷ viên Hỏi có cách chọn ban chấp hành chi đồn học sinh nhận chức vụ ban chấp hành đó?

6 Một buổi học có tiết gồm mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn bố trí tiết) a Hỏi có cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?

b Có cách xếp buổi cuối khơng phải mơn tốn? Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5,

8 Với chữ số 0, 2, 5, 6,

a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chẵn?

9 Với chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, Có thể lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 7?

10 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4,

a Có thể lập số có chữ số khác nhau?

b Trong số có bốn chữ số khác có số bắt đầu chữ số 3?

c Trong số có bốn chữ số khác thành lập từ số cho hỏi có số bắt không bắt đầu 23?

11 Với chữ số 0, 2, 4, 5, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần?

12 (Đề 23) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số Trong chữ số có mặt lần Cịn chữ số khác có mặt lần?

13 (Đề 88) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5?

14 (Đề 102) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn, số gồm chữ số khác nhau? PHIẾU SỐ 30

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 15 Tìm n cho số:

a

14 14 14; ;



 n

n

n C C

C lập thành cấp số cộng

b

7 7; ;

  n n

n C C

C lập thành cấp số cộng

16 Giải hệ phương trình:

a x y

C C C C y x y x y x y x              1 1 1 1 1 1 5

3 b)   

            1 2 1 5 1 2 y x C C A A y x y x x x y x c         80 2 5 90 5 2 y x y x y x y x C A C A

17 a)Giải bất phương trình: 10

1 2

2x  x  Cx  x A A

b) Giải hệ bất phương trình:

               2 . 15 7 4 5 n n n n n n A C A C C

18 Cho 3kn CMR: Cnk 3Cnk1 3Cnk2 3Cnk3 Cnk3

19 Cho 4k n CMR : Cnk 4Cnk 6Cnk 4Cnk Cnk Cnk4

  

    



20 Chứng minh rằng: với 0k n 2 2  2n 2 n n k n n k

n C C

21 Có thể lập đề toán khác đề gồm tốn hình học giải tích chọn hình học 12 giải tích

22 Trong hộp có cầu đỏ cầu trắng Có cách lấy cầu a cầu bất kì?

b Trong có hai cầu đỏ?

c Trong có nhiều hai cầu đỏ? d Trong có hai qủa cầu đỏ? 23 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,

a Từ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số lẻ?

c Thành lập số khác có chữ số thiết phải có mặt chữ số 3? 24 Cho chữ số 0, 1, 3, 6, 7,

a Từ chữ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số chẵn

c Trong số nói câu a) có số chia hết cho

25 a Có cách thành lập phái đồn khoa học gồm người Trong có nhà tốn học từ nhóm gồm nhà toán học 10 nhà vật lý?

b Một chi đồn có 20 đồn viên có 10 nữ Lập tổ cơng tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cơng tác cần nữ?

26 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện a Mỗi số nhỏ 40.000

b Mỗi số nhỏ 45.000

PHIẾU SỐ 31 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn đường:

156  :   x x

y

P tiếp tuyến kẻ từ điểm 

  

 

1

; A

157    

3 ; ; cos

1 :

; sin

1

: 2 2 2

1

 

  

 x x

x y

C x y

C

158  C :yx11x3;x1;x2 trục Ox

159  C y x  C y 2x

2

1 : 2sin ; : 1cos với x0;

160      

8 : ; : 27

; 2

1

x y P x y P x y

C   

* Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn: 161 (C): y xex

 ; x = 1; y = quay quanh Ox 162 (C): ylnx; x2 ; y = quay quanh Ox

163 (C): y x.cosx sin

 ; y = 0; x = 0;

2





x quay quanh Ox 164 Cho (D) giới hạn đường:

165  :  2  2; :   

 x y

y P

PHIẾU SỐ 32 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi đường:

166

 x

y y x 5

167 y x2;x y2   

168 Cho (P): y x2

 (Δ) qua A(1;4) có hệ số góc k Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị chắn phía (P) bị chắn phía (Δ) đạt giá trị nhỏ

169 Cho (P):  x

y đường thẳng (Δ): ymx2 Hãy xác định m cho diện tích hình phẳng giới

hạn đường thẳng (Δ) (P) nhỏ

170 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường  tg x y

y ;

4



 

x ;

4





x a Tính diện tích miền (D)

b Tính thể tích trịn xoay quanh tạo thành cho (D) quay quanh trục Ox 171 Tính thể tích vật thể tạo (E):  

16

4 2

 

 y

x

quay quanh trục Oy 172 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

 : 2

1 yx  x

P ;  :

2 yx  x

P y =

PHIẾU SỐ 33 ÔN TẬP (TIẾP) Tính tích phân:

137 4

2

sin

x

dx x x

138 2      

1

2 .

1 x m dx

175 a) Cho hàm số f(x) hàm số lẻ liên tục [-a;a] Chứng minh rằng:   

 

a

a f x dx b) Tính tích phân sau:  

1 

1 ln

1

1

3

     

  

   

 x dx

x x

x

176 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y 4 x2 

 y2x2 quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể

177 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường sau đây:

2

; cos sin6

2 

  

 x x x

y , trục oy Tính thể tích vật thể

trịn xoay tạo nên quay hình (D) quanh trục Ox

179 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = y = 2x – x2 Tính thể tích vật thể tạo thành quay

(D) quanh: a) Trục Ox b) Trục Oy

180 Cho hình trịn tâm I(2; 0) bán kính R = Quay quanh Oy Tính thể tích hình xuyến tạo nên

PHIẾU SỐ 34 ĐẠI SỐ TỔ HỢP

(TIẾP)

28 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 29 Có số có chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà hai chữ số khơng đứng cạnh

30 Có số tự nhiên gồm chữ số biết rằng, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần

31 Tìm  biết khai triển nhị thức

1

2

  

   

  



n

 

tổng số hạng thứ ba thứ năm 135, tổng hệ số số hạng cuối 22

32 Tìm n số tự nhiên biết khai triển

1

3

3



   

 



n

33 Với giá trị x số hạng thứ sáu khai triển nhị thức    

  

 

 

      

7 1 3

2 log

log

2

2 x 84

34 Trong khai triển

n

x x

x 

  

  

 15 28

3 tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x biết rằng:  1 n2 79

n n n n

n C C

C

35 Biết tổng tất hệ số khai triển  n

x2

 1024 Hãy tìm hệ số a hạng a.x12 khai triển

36 Tìm hạng tử khai triển:  3 15 xy x  37 Tìm số âm dãy x1,x1,x3 ,xn với

n n

n n

P P

A x

4 143

2

4

 

 

PHIẾU SỐ 35

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải phương trình sau:

16 tgx.tg3x 2 tg2x

 

17 cos3x.tg5xsin7x

18

x gx

tgx

2 sin

2 cot

2   

19 tgxcotgx2sin2xcos2x

20  x

x x tg x g

4 cos 16

cos

cot 2

  

21 

    

 

    

 

 x g x g x

x

6 cot cot

8 cos

sinh4  

22 cos10x 2cos24x 6cos3x.cosx cosx 8cosx.cos33x

  



23 1tgx2 2sinx

24 2cosx1sinxcosx1 25 x x cos x.sinx

4 cos

sin3

 

26 4cos4 sin4  3sin4  

 x x

x

27   2cos

sin sin

 

 

x x

tgx

tgx x

28 tgx cotgx 2cotg32x

 

29 3sin3x 3cos9x 4sin33x

  

30 sin4 cos4 4 41

      



 x 

31

4

cos cos sin

sin3



 x x

x x

32 sin3 x.sin3xcos3x.cos3xsin34x 33

x x

x x

cos cos sin

1 sin

2   

34 2

2 cos sin

2

sin

2

2 x

tg x x

x

 



35 cos7x.cos5x 3sin2x1 sin7x.sin5x

PHIẾU SỐ 36

ĐẠI SỐ HỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)

36

2 sinxtg x 

37

2 cot cos sin

3 x x gx 

38 sin2xcos2xtgx2

39 sin4 cos4 cos2

 

 x x

x

40 cos2xmcos2 x 1tgx

a Giải phương trình m =

b m = ? để phương trình có nghiệm đoạn 

    

3 ;  41 cos4x cos23x asin2 x

 

a Giải phương trình a =

b a? để phương trình có nghiệm      

12 ;  42 tgx1sinx2cosxmsinx3cosx

a Giải phương trình m =

b m=? để phương trình có nghiệm       

2 ;  x

43 Cho phương trình: 4ksin6 x cos6 x 1 3sin6x

  

a Giải phương trình k = -4

b k? để phương trình có nghiệm 

  

   

4 ;

 

44 6sinx 2cosx6sin2x.cosx

45 5cos4 3cos3 sin 6cos2 sin2 sin3 sin4

 

 

 x x x x cox x x

x

46 2sin3x cosx



47 4 sin3 32 1sin 2 2sin2 cos 4 3cos  

 

 



 m x m x m x x m x (chữa lại đề này)

a Giải phương trình m =

b m = ? phương trình có nghiệm 

    

48 x x sin4x cos

sin

1  

49 sin3 x cos3x sin2x sinx cosx

  



50 sinx cosx 4sin2x1

51 2tgx sinxsinxcosx

52 cotgx tgxsinxcosx

53 cos3 x sin3xm

a Giải phương trình m = -1

b m = ? phương trình có nghiệm 

  

  

4 ;

 

54 1 sin3  cos3

  

 x x

x tg 55

x x x

x

3

sin

cos cos

2 cos

   



56  

2 cos cos

sin

3

2

    

 

 

 

 x

x x tgx

x

tg 

57 2sinxcotgx2sin2x1

58 sinx cosx  sinxcosx 2

59 cos2x522 cosx .sinx cosx

60 cot cot cot

 

 



tg x tg x gx g x g x

tgx

61

1 sin cos

6 sin

4 cos

3 

 

 

x x

x x

62 m? phương trình có nghiệm

 cot 

sin

3

2x tg xmtgx gx  

63 m? phương trình sau vơ nghiệm

cot  cot

cos

1

2x  g xm gxtgx  

64  

cos

1

   

 a

x x

tg a

a Giải phương trình a = ½

b a? phương rình có nhiều nghiệm thuộc 

    

PHIẾU SỐ 37 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 38 Đa thức: P  x 1 x 21 x2 31 x3 201 x20

         viết dạng:

  20

20

3

0 a x a x a x a

x

P      Tìm a15

39 CMR:

a n n

n n

n

n C C C

C0 2

    

b n

n n n n n n n n

n C C C C C C C

C 2 2 2 2

2         



41 CMR:

a       n n n

n n

n C C C

C0 2 2

 

 

b 2.1 3.2. 4.3.     1 n    1.2n2

n n

n

n C C n n C n n

C

42 Giả sử k,m,n số tự nhiên thoả mãn: k n m m k n m m k n m k n m k n

mC C C C C C C C

C    

 

 



1 2

0

43.CMR

      1

0 1

2

1 4   2   .4    1.4  .   2 4  .    1  . n

n n n n n n n n n n n n

n C n C n C n C n C C

C 44 CMR:

a 2. 3 3  n  .2n2

n n

n

n C C nC n

C

b 12 22 32  2 2

  

 

 n n nn n

n C C n C n n

C

45 a Tính:   

1

0

2

1 x dx

x n

b CMR:  

 1

2

1

         n C n C C C C n n n n n n n

46.a Tính:   

1

0

1 x ndx (nє N) b CMR: 1 1 1          n C n C C n n n n n

47 a Tính   

1

0

2 x ndx

b    

2 1

2 2 3           n n n n C C C C n n n n n n

ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 48 Trong số nguyên dương thoả mãn: C1x 6Cx26Cx3 9x2 14x 49 Tìm số nguyên dương thoả mãn: : 1: 6:5:2

1     y x y x y

x C C

C 50 Tìm hệ số x31 khai triển  

40         x x x f

51 Trong khai triển

n x x      

1 , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ 35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

52 Tìm hệ số x4 khai triển

10         x x

53 Tìm hệ số đơn thức x6.y5.z4 khai triển  15

2x y z

54 a) Tính 1   x dx

n

b) CMR:

1 2

2 1

   

  



 

n C n C

C

C n n

n n n

n n

55 Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác ba viên bi xanh có bán kính vào dãy trống Có cách xếp khác

2 Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh 56 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư Hỏi có cách vậy?

57 Trong mặt phẳng cho đa giác (G) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh (G) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh (G)

2 Có tam giác có cạnh cạnh (G)? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (G)

PHIẾU SỐ 39

CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Giải phương trình:

1 x2 2x 3 3x

2 2x 13 x 13 3x 2

3 16x17 8x 23

4 x2x14

5 1

 

 x

x

6 3x4 2x1 x3

7 x3 2x1 3x

8  3 10 2 12

   

 x x x

x

9 x2 4x 2x

   

10 x 2x1 x 2x1 

11 5x 1 3x 2 x12

12 xx 1 xx 2 2 x2

   

13 x12 x  x1 x 1

14  1

   

 

 x x x x x

x

15 x2 x1 x x12

16 x8 5x2020

17 1 x1 6 x

18 17x 17 x2

19 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 12 36   

x x

x

20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 13 36    

 x x

21  4 1     

 x x x

x

22 3

    

 x x x

x

23 2 12

   x

x

24 x 12 x 1 2x 2x2

    

25 x2 x21131

26 2

    

 x x x x

27 2 2 2

   



 x x x

x

28

2 1

3   

 x

x x

PHIẾU SỐ 40

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình:  

y z

x

13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng

  2 3 :      

 y z

x

D  

5 2 :     

 y z

x D

14 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x y2z

1

cắt đường

           0 1 0 2 : ' x z y x D (ĐHD:98)

15 Cho (P): 2xyz10  

3 2 :      z y x d

viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) 16 Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) vng góc với a6;2;3 cắt (D):

5 3    

 y z

x

17 Cho A(2;-1;1)  

           0 2 2 0 4 : z y x z y

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ)

18 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng:

                   01 2 2 04 2 : ; 1 1 2 1 : 2 1 zy x zy x d z y x d

19 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P)

PHIẾU SỐ 41

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp) 24 Cho  

  

   

  

0 5

0 11 2 :

z y x

y x d

 

3

2

5

:     

 x y z

a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng

c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x 2y 2z 10

25 Cho  

3

1

3 :

    



 x y z ; 

1

3

7 :

     

 x y z

a Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’

thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại)

b Viết phương trình tắc đường phân giác góc A 27 Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng 3x 8y7z 10

a Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ C P cho tam giác ABC

28 Cho (D1):

1

3

7

    

 y z

x

(D2):

  

  

   

0 1

0 9 2 2

z y

z y x

a CMR: (D1) ┴ (D2)

b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2)

29 Cho  

  

  

   

0 1

0 3 :

1

z y

z y x

D ;  

  

  

   

0 1

0 9 2 2 : 2

z y

z y x D

a CMR:   D1  D2

PHIẾU SỐ 42

1 Phương trình đường thẳng – mặt phẳng 30 Cho điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)

1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Viết phương trình tham số CD Tính khoảng cách AB CD

4 Viết phương trình phân giác nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD Tìm CD điểm I cho I cách (ABC) (ABD)

6 Cho G điểm thoả mãn GAGBGCGD0 Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện

ABDI

31 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:

 

3

1

1 :

   

 y z

x

D  

  

   

  

0 1 2

0 1 2 : 2

z y x

z xy D

1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho không gian Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 song song với D

3 Lập phương trình mặt phẳng (Δ) qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 vng góc với D2

4 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (Δ)

32 Trong không gian với hệ toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình:

    

  

   

0 10 4 4

0 23 8 :

z y

z x

;  

  

  

  

0 2 2

0 3 2 :

z y

z x d

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) chứa đường vng góc chung (Δ) (d) Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) cắt (d) Viết phương trình song song với Oz cắt hai đường thẳng (Δ) (d) 33 Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C Chứng minh O nằm mặt phẳng (P) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật

5 Cho  

    

 

  

 

t z

t y

t x d

3 1

2 1

: (là tham số)

Viết phương trình đường vng góc chung (d) AB

34 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc



PHIẾU SỐ 43

ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU 42 Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)

1 CMR: ABDC hình bình hành Tính khoảng cách từ C đến AB

3 Tìm đường thẳng AB điểm M cho tổng khoảng cách MC + MD nhỏ 43 Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4)   :x 2y2z 90

1 Gọi H hình chiếu vng góc A  Xác định H Xác định điểm I  cho IA + IB có độ dài ngắn

3 Cho K(5;-1;1) CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện Tính thể tích tứ diện 44 Cho (P): x + y+ z + =

Tìm M  để MM1MM2 đạt giá trị nhỏ biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9)

45 Cho (P): x + y + z – = hai điểm A(1;-3;0) B(5;-1;-2)

1 CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) I thuộc đoạn AB Tìm toạ độ I

2 Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho IMA – MBI có giá trị lớn 46 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) cắt  

  

   

   

0 8 4 3

0 20 3 4 5 :

z y x

z y x

d hai điểm A B cho AB = 16 47 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc  

  

   

   

0 14 5

4

0 7 4 2 :

z y x

z y x

d tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – = (Q): 2x + 2y -2z + =

48 Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)

c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) 49 Cho mặt cầu (S): 2 2 67

     

y z x y z

x

và hai đường thẳng: (Δ)

  

  

   

0 3 2

0 8 2

3

y x

z y x

; (Q) 5x2y2z 70

b Lập phương trình hình chiếu vng góc (Δ) lên mặt phẳng (Q)

50 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S)

15 2 2

     

y z x y z

x

(d)

  

  

   

0 2

0 30 8 11 8

z y x

z y x

PHIẾU SỐ 44 MẶT CẦU

51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a CMR: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối b Tính khoảng cách AB CD

c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 52 Cho điểm I(1;2;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + =

a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) mặt phẳng (P) đường trịn có chu vi



8

b CMR Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = – z

c Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN)

54 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình

      

  

4 2 :

1

z t y

t x

d  

  

   

  

0 12 3 4 4

0 3 :

2

z y x

y x d

a CMR: (d1) (d2) chéo

b Tính khoảng cách (d1) (d2)

c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:  P1 :2x y2z 10  P2 :2x y2z50

Và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính hình cầu (S) số tính bán kính