Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số: + Giới hạn hữu hạn dãy số, định lý giới hạn hữu hạn + Giới hạn vô cực dãy số - Giới hạn hàm số: + Giới hạn hữu hạn hàm số điểm, hàm số vô cực + Giới hạn vô cực hàm số + Giới hạn hàm số dạng vô định - Hàm số liên tục: + Hàm số liên tục điểm + Hàm số liên tục khoảng - Đạo hàm ứng dụng: + Đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm hợp, đạo hàm hàm số lượng giác + Ý nghĩa đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số + Đạo hàm cấp - Quan hệ vng góc khơng gian: + Hai đường thẳng vng góc; đường thẳng vng góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vng góc + Góc hai đường thẳng; góc đường thẳng với mặt phẳng; góc hai mặt phẳng + Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên; khoảng cách hai đường thẳng chéo (có quan hệ vng góc nhau) II BÀI TẬP MINH HỌA A TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài Tính giới hạn sau: Bài a) lim 3n 2n n2 b) lim 2n3 3n n 2n d) lim 3.4n 5.22 n1 3n n e) lim n 3n n c) lim f) lim 3n 3n 4n Tính giới hạn sau: a) lim x x 1 x 3 d) lim x 1 x 1 x 3x 2 b) lim x 1 e) lim x 3 3x x 1 x2 x2 5x 4x x2 x2 5x f) lim x2 x x c) lim x 3 n n 2n x 3x 2x x 1 g) lim x 1 Bài Tính giới hạn sau a) lim (2 x3 x x 3) x 3x x x 2x2 d) lim g) lim x Bài x2 x 2x 1 x2 2x h) lim 2x 1 x 1 x x i) lim x2 x 1 b) lim x3 x 1 c) lim 3x x 5 x x 4x 2x x x x e) lim h) lim x2 4x 1 x 4 x x f) lim x2 x 1 x x2 5x Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x i) lim x x x Bài Bài x2 2 x Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục 1 m x Bài Chứng minh rằng: a) Phương trình x x x có hai nghiệm; b) Phương trình x x có nghiệm thuộc khoảng ( 2; 2); c*) Phương trình x x x có nghiệm ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x x x b) y sin x cos x c) y tan x cos x d) y sin x cos x x e) y tan x f) y cot x g) y sin x.cos 3x h) y ( x x)(5 3x ) i) y x2 x5 k) y sin x l) y sin x.cos 3x m) y n) y 1 x p) y sin x q) y x x2 10 Bài x 3x x điểm x x5 2 x 1 Xét tính liên tục hàm số f x x 2 x x 1 Bài x2 x 2x Tính đạo hàm hàm số sau a) y ( x x 1)3 x b) y x x3 x x 2 3 c) y sin d) y cos5 x x e) y sin x cos3 x f) y x cos x g) y sin x2 3x h) y sin x i) y Bài 10 Giải bất phương trình sau: a) y với y x x sin x x 3x b) y với y x2 x x 1 c) f x g x biết f x x3 x ; g x x x Bài 11 Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) f ( x) x x x b) f ( x ) sin x Bài 12 Cho hàm số y f x c) f ( x ) cos x x3 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C x 1 biết: a) Tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến 4 d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y e) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x y Bài 13 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C ) hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 ; b) Tại điểm có tung độ y0 ; c) Tiếp tuyến có hệ số góc k 31; d) Song song với đường thẳng d : y x ; e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x 16 y f) *Tại điểm mà hệ số góc tiếp tuyến điểm nhỏ g) *Tiếp tuyến qua điểm A 1; 3 Bài 14 *Cho hàm số y x x Tìm điểm trục tung mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số cho Bài 15 *Cho hàm số y x x Tìm tọa độ hai điểm A; B thuộc đồ thị C hàm số cho cho tiếp tuyến C A; B song song với AB Bài 16 Một chất điểm chuyển động có quy luật: S (t ) t 6t 9t (s tính theo mét, t tính theo giây) a) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5( s ) b) Tính gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t 6( s ) c)* Tìm giá trị lớn nhỏ vận tốc tức thời chất điểm giây đầu x 1 có đồ thị C Có tiếp tuyến C tạo với hai trục 2x tọa tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y x Bài 17 *Cho hàm số y HÌNH HỌC Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh SOK SBC b) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp c) Tính khoảng cách từ O đến SBC d) Tính khoảng cách AD SC Bài 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh a , M trung điểm BC a) Tính góc hai đường thẳng AB DM b) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng BCD Bài 20 Cho hình chóp S ABC có SA a SA vng góc với mặt phẳng ABC ; đáy ABC tam giác vuông B Biết AB a; ACB 300 a) Chứng minh SAB SBC b) Tính góc SC với SAB c) Tính góc hai mặt phẳng SBC SAC d) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có SAB tam giác cạnh a nằm phẳng vng góc với đáy; đáy ABCD hình vng tâm O a) Tính khoảng cách từ O đến SCD b) Tính khoảng cách từ O đến SBC c) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến SCD d) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBD Bài 22 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' với BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB với B ' C biết góc A ' B với mặt phẳng ABC 60 Bài 23 *Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chóp A ' ABD hình chóp đều, AB AA ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C ' Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh SAB SBC b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh SHM SBD c) Tính khoảng cách từ H đến SCD d) *Gọi mặt phẳng chứa H vng góc với SAC Dựng thiết diện hình chóp cắt tính diện tích thiết diện vừa dựng Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a , cạnh SA ABCD 1200 Biết SA a 3, BAD a) Chứng minh SAC SBD b) Tính góc SC với mặt phẳng ABCD c) Tính góc hai mặt phẳng SBC ABCD d) Tính khoảng cách AB SC e) *Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng SA Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng qua P vng góc với SA Tìm vị trí điểm P để diện tích thiết diện thu nửa diện tích hình thoi ABCD B TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu Xét mệnh đề sau: (I) lim x k k số nguyên dương chẵn x (II) lim x k với k số nguyên tuỳ ý x Trong mệnh đề A Chỉ (II) C Cả hai sai Câu Cho c số, k số nguyên dương khác không Khẳng định sau sai? A lim x k x Câu n n n 2n 5n 3n n 2n 5n 5n Kết lim B D lim c c x x0 5 C 3 n 4 D 3 2n 5n 3n2 C 2n 5n 3n D un n2 5n 3n 2n 5n 5n Giá trị lim C un n2 5n D un n2 5n 5n3 5n 3n 2.5n n 2n 1 50 C D 25 3n4 B A Câu B B Kết lim A Câu x x0 n 1 B 3 A Câu C lim x x0 Dãy số sau có giới hạn +∞? A un Câu x Dãy số sau có giới hạn 0? A un Câu B lim x k Dãy số sau có giới hạn 0? 5 A 3 Câu B Chỉ (I) D Cả hai C D C D n 3n2 B x2 2x x 1 x Giá trị lim A B Câu 10 Cho hàm số f ( x) A B x 1 A D x2 Khi giá trị lim f ( x ) x x4 x2 Câu 11 Giá trị lim C 2 3x 1 x B C D C 3 D a 2x a phân số tối giản Khi đó: a.b x 1 x 1 b b A 6 B C 3 D Câu 12 Biết lim Câu 13 a x4 x a phân số tối giản Khi đó: a.b x 1 x x b b A B 1 C D lim x x3 x x3 x Câu 14 Giá trị lim B A x2 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) x m2 A C x 2x Câu 16 Cho hàm số f ( x) x 1 3x Giá trị m để f x liên tục x x B D C x D 3 Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số liên tục C Hàm số gián đoạn x B Hàm số gián đoạn x D Hàm số gián đoạn x x 12 x Câu 17 Cho hàm số f x x x Hàm số f x gián đoạn x k x A k 2 B k C k 2 D k 1 x 4x Câu 18 Cho hàm số f x Hàm số cho gián đoạn điểm x4 A x B x C x D x x2 x Câu 19 Cho hàm số f x x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 4 x A Hàm số gián đoạn B Hàm số gián đoạn C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG có đạo hàm cos 5 Câu 20 Hàm số f x A 2 B 8 C D Câu 21 Giả sử u u x , v v x hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Trong công thức sau, công thức sai? A u v ' u ' v ' B u v ' u ' v ' ' u u ' v v 'u D v v C uv ' u ' v v ' u Câu 22 Đạo hàm hàm số y 1 x A y 1 x B y 15 x 1 x C y 3 1 x D y 5 x 1 x3 4 4 Câu 23 Cho hàm số y x 3x x Phương trình y có tập nghiệm A 1; 2 B 1;3 Câu 24 Cho hàm số y x x2 D 1; 2 C y D y Giá trị y A y C 0; 4 B y Câu 25 Hàm số y sin x.cos x có đạo hàm A y ' sin x 3cos x 1 B y ' sin x 3cos x 1 C y ' sin x cos x 1 D y ' sin x cos x 1 x2 x Đạo hàm hàm số x2 3 A 1 B C 1 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) Câu 26 Cho hàm số y = Câu 27 Đạo hàm y x5 x D ( x 2)2 A 10 x9 28 x6 16 x3 B 10 x9 14 x6 16 x3 C 10 x9 16 x3 D x6 x3 16 x x x Đạo hàm hàm số 4x 4x 2x A B C D 2 2 x 5x 2x 5x 2 x 5x Câu 28 Cho hàm số y = 2x 2x 5x Câu 29 Đạo hàm hàm số y 2x A x2 x 1 x 1 biểu thức sau đây? 1 x B ( x 1)3 2( x 1) C ( x 1)3 D x2 x ( x 1)3 Câu 30 Đạo hàm hàm số y 3sin 2x cos3x A y ' 3cos x sin3x B y ' 3cos x sin3x C y ' 6cos x 3sin3x D y ' 6cos x 3sin3x Câu 31 Hàm số y sin x có đạo hàm A 21 cos x 21 cos x B cot x có đạo hàm x x A B 2sin x sin x C 21 cos x D 21 cos x C x sin x D x sin x Câu 32 Hàm số y Câu 33 Đạo hàm hàm số y 2sin x cos x x A y ' 4sin x sin x B y ' 4sin x C y ' D y ' 4sin x 2sin x Câu 34 Cho hàm số y sin x cos x x 2020 Số nghiệm phương trình y đoạn 0; 4 A B C D 3 Câu 35 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t (t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = 4s a = 18m/s2 B Gia tốc chuyển động t = 4s a = 9m/s2 C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m/s D Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24m/s Câu 36 Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị với x 1 trục hoành A 2 B C D 2 Câu 37 Gọi P đồ thị hàm số y 2x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số P điểm A y 3x M 1, B y 3x C y 3x D y 3x Câu 38 Tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục tung A y B y C y D y Câu 39 Hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 2019 có hệ số góc có phương trình y x b ; y x c b c Tính P b c B 32 A 32 D 25 C 25 Câu 40 Gọi C đồ thị hàm số y x x Tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng d : x y có phương trình A y x B y 3x C y x D y x Câu 41 Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng : y x 2017 A y x 2018 B y x C y x ; y x 28 D y x 2018 Câu 42 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song đường thẳng: y x 10 ? A B C D 4 có đồ thị C Đường thẳng vng góc với đường thẳng x d : y x tiếp xúc với C phương trình Câu 43 Cho hàm số y = A y = x + y x B y x y x 3 C y x D Không tồn x 1 C Có cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến x 1 song song với nhau? A B C D Vô số Câu 44 *Cho hàm số y 3x qua điểm A 2;3 x 1 B y –24 x 51 ; y x Câu 45 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 28 x 59 ; y x C y 28 x 59 Câu 46 Hàm số y A y D y 28 x 59 ; y 24 x 51 x có đạo hàm cấp hai x2 B y x 2 Câu 47 Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x ) A f x x C y x 2 x x B f x x x C f x x 3x D f x x D y x 2 Câu 48 Đạo hàm cấp hai hàm số f x A 16 x3 x x x x B x3 C 16 x3 D 16 x2 C 2sin 2x D 4sin 2x Câu 49 Đạo hàm cấp hai hàm số y cos x A 4cos 2x B 4cos 2x Câu 50 Cho hàm số y 3sin x 2cos x Giá trị biểu thức A y '' y A C A 4cos x B D A 6sin x 4cos x QUAN HỆ VNG GĨC Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ABCD Khi khẳng định khẳng định sau đúng? A BA SAC B BA SBC C BA SAD D SA SCD Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A A hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD B B chiếu vng góc C lên mặt phẳng SAB C D chiếu vng góc C lên mặt phẳng SAD D A hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng SAB Câu 53 Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước? A B C D Vô số Câu 54 Tập hợp điểm M cách hai điểm A B không gian A Đường trung trực AB B Mặt phẳng trung trực AB C Một đường thẳng song song với AB D Một mặt phẳng song song với AB Câu 55 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC Giá trị cos AB, DM A B C D Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD bao nhiêu? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 57 Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng vng góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 90 B Hai đường thẳng vng góc góc hai đường thẳng có số đo 90 C Hai đường thẳng vng góc tích vơ hướng hai vectơ phương chúng 10 D Hai đường thẳng vng góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 0 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có SB ABCD đáy hình vuông Khẳng định sau đúng? A AC SAB B AC SBD C BC SAB D AD SAC Câu 59 Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SBC SAC vng góc với ABC Tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A SC (ABC) B Nếu A’ hình chiếu vng góc A lên (SBC) A’ SB C 1 1 với CH khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 2 CH CS CA CB D BK đường cao tam giác ABC BK SAC Câu 60 Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) AB BC Có mặt hình chóp S ABC tam giác vng? A B C D Câu 61 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CD A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM SB Khẳng định sau đúng? A AM SBD B AM SBC C SB MAC D AM SAD Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách từ B đến SCD A B 21 C D 21 Câu 64 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy A a C a D a B a 2 Câu 65 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ O đến SAD A a B a C a D a Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Khoảng cách SD BC A 2a B a C 11 3a D a Câu 67 Cho tứ diện OABC , OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC a Khoảng cách OA BC A a B a C a D a Câu 68 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB AA a , AC 2a Khoảng cách AC CD A a B a C a D a Câu 69 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC A a B a C a D a Câu 70 Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA OB OC a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC A a B a C a D a -HẾT 12 ... 4x 4x 2x A B C D 2 2 x 5x 2x 5x 2 x 5x Câu 28 Cho hàm số y = 2x 2x 5x Câu 29 Đạo hàm hàm số y 2x A x2 x 1 x 1 biểu thức sau đây? 1 x B ( x 1)3 2( x 1)... cos x 1 x2 x Đạo hàm hàm số x? ?2 3 A 1 B C 1 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) Câu 26 Cho hàm số y = Câu 27 Đạo hàm y x5 x D ( x 2) 2 A 10 x9 28 x6 16 x3 B... 3x 2x x 1 g) lim x 1 Bài Tính giới hạn sau a) lim (? ?2 x3 x x 3) x 3x x x 2x2 d) lim g) lim x Bài x2 x 2x 1 x2 2x h) lim 2x 1 x 1 x x i) lim x2