Nghiên cứu một lớp bất đẳng thức biến phân chứa số hạng phi tuyến dạng logistic

BỘ Y TẾ ĐẠI HỌC Y DƢỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU MỘT LỚP BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN CHỨA SỐ HẠNG PHI TUYẾN DẠNG LOGISTIC Cơ quan chủ trì nhiệm vụ: Khoa Khoa Học Cơ Bản Chủ trì nhiệm vụ: TS.Trần Đình Thanh Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGHIÊN CỨU MỘT LỚP BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN CHỨA SỐ HẠNG PHI TUYẾN DẠNG LOGISTIC Cơ quan chủ quản Chủ trì nhiệm vụ Cơ quan chủ trì nhiệm vụ Nguyễn Văn B CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp.Hồ Chí Minh, ngày 03 tháng 05 năm 2019 BÁO CÁO THỐNG KÊ KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG Tên đề tài: Nghiên cứu lớp bất đẳng thức biến phân chứa số hạng phi tuyến dạng logistic Thuộc lĩnh vực : Nghiên cứu Chủ nhiệm nhiệm vụ: Họ tên: Trần Đình Thanh Ngày, tháng, năm sinh: 01-07-1956 Nam/ Nữ: Nam Học hàm, học vị: Tiến sĩ Chức danh khoa học: Giảng viên Chức vụ Giảng viên Điện thoại: Tổ chức: Nhà riêng: Mobile:0903639060 Fax: E-mail: trandinhthanh56@yaho.com Tên tổ chức công tác: Đại Học Y Dược Tp.Hồ Chí Minh Địa tổ chức: 217 Hồng Bàng, Phường 11, Quận , Tp.Hồ Chí Minh Địa nhà riêng: 47/19 Trần Hưng Đạo, Phường 6, Quận Tổ chức chủ trì nhiệm vụ(1): Tên tổ chức chủ trì nhiệm vụ: Khoa Khoa Học Điện thoại: 02839509762 Fax: E-mail: Website: Tên Khoa Trung tâm, đơn vị - nơi quản lý trực tiếp cá nhân làm chủ nhiệm đề tài Địa chỉ: 217 Hồng Bàng, Phường 11, Quận , Tp.Hồ Chí Minh Tên quan chủ quản đề tài: Đại học Y Dược thành phố Hồ Chí Minh II TÌNH HÌNH THỰC HIỆN Thời gian thực nhiệm vụ: - Theo Hợp đồng ký kết: từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2019 - Thực tế thực hiện: từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2019 - Được gia hạn (nếu có): Khơng gia hạn Từ tháng… năm… đến tháng… năm… Kinh phí sử dụng kinh phí: a) Tổng số kinh phí thực hiện: đồng………………, đó: + Kính phí hỗ trợ từ ngân sách khoa học nhà trường: ………………….tr.đ + Kinh phí từ nguồn khác: ……………….tr.đ b) Tình hình cấp sử dụng kinh phí từ nguồn ngân sách khoa học: Số TT Theo kế hoạch Thời gian Kinh phí (Tháng, (Tr.đ) năm) Thực tế đạt Thời gian Kinh phí (Tháng, năm) (Tr.đ) Ghi (Số đề nghị toán) … c) Kết sử dụng kinh phí theo khoản chi: Đơn vị tính: Triệu đồng Theo kế hoạch Số TT Nội dung khoản chi Trả công lao động (khoa học, phổ thông) Nguyên, vật liệu, lượng Thiết bị, máy móc Xây dựng, sửa chữa nhỏ Tổng NSKH Nguồn khác Thực tế đạt Tổng NSKH Nguồn khác Chi khác Tổng cộng - Lý thay đổi (nếu có): Tổ chức phối hợp thực nhiệm vụ: Số TT Tên tổ chức Tên tổ chức đăng ký theo tham gia thực Thuyết minh Nội dung tham gia chủ yếu Sản phẩm chủ yếu đạt Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Cá nhân tham gia thực nhiệm vụ: (Người tham gia thực đề tài thuộc tổ chức chủ trì quan phối hợp, không 10 người kể chủ nhiệm) Số TT Tên cá nhân đăng ký theo Thuyết minh Tên cá nhân tham gia thực Nội dung tham gia Sản phẩm chủ yếu đạt Ghi chú* - Lý thay đổi ( có): Tình hình hợp tác quốc tế: Số TT Theo kế hoạch (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Thực tế đạt (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tình hình tổ chức hội thảo, hội nghị: Theo kế hoạch Thực tế đạt Số (Nội dung, thời gian, kinh (Nội dung, thời gian, TT phí, địa điểm ) kinh phí, địa điểm ) Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tóm tắt nội dung, cơng việc chủ yếu: (Nêu mục .của đề cương, không bao gồm: Hội thảo khoa học, điều tra khảo sát nước nước ngồi) Số TT Các nội dung, cơng việc chủ yếu (Các mốc đánh giá chủ yếu) Thời gian (Bắt đầu, kết thúc - tháng … năm) Theo kế Thực tế hoạch đạt Người, quan thực - Lý thay đổi (nếu có): III SẢN PHẨM KH&CN CỦA ĐỀ TÀI Sản phẩm KH&CN tạo ra: a) Sản phẩm Dạng I: Tên sản phẩm Số tiêu chất lượng TT chủ yếu Đơn vị đo Số lượng Theo kế hoạch Thực tế đạt - Lý thay đổi (nếu có): b) Sản phẩm Dạng II: Số TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Theo kế Thực tế hoạch đạt Ghi - Lý thay đổi (nếu có): c) Sản phẩm Dạng III: Số TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Theo Thực tế kế hoạch đạt Số lượng, nơi công bố (Tạp chí, nhà xuất bản) - Lý thay đổi (nếu có): d) Kết đào tạo: Số TT Cấp đào tạo, Chuyên ngành đào tạo Tiến sỹ Số lượng Theo kế Thực tế đạt hoạch 01 01 Ghi (Thời gian kết thúc) 2018 - Lý thay đổi (nếu có): đ) Tình hình đăng ký bảo hộ quyền sở hữu cơng nghiệp: Số TT Tên sản phẩm đăng ký Kết Theo Thực tế kế hoạch đạt Ghi (Thời gian kết thúc) - Lý thay đổi (nếu có): e) Thống kê danh mục sản phẩm KHCN ứng dụng vào thực tế Số TT Tên kết ứng dụng Thời gian Địa điểm (Ghi rõ tên, địa nơi ứng dụng) Kết sơ Đánh giá hiệu đề tài mang lại: a) Hiệu khoa học công nghệ: Bất đẳng thức biến phân chứa số hạng phi tuyến dạng Logistic có ý nghĩa khoa học thực tiển kết hợp hai quan trọng phương trình Logistic suy rộng bất đẳng thức biến phân Kết đề tài có tiếp tục mở rộng số nghiên cứu nhà toán học giới b) Hiệu kinh tế xã hội: Đây kết mang ý nghĩa nghiên cứu khoa học, học tập đào tạo, trước mắt chưa thấy đem đế lợi ích tiền bạc Tình hình thực chế độ báo cáo, kiểm tra đề tài: Số TT I II Nội dung Báo cáo tiến độ Lần Báo cáo giám định kỳ Lần Thời gian thực Ghi (Tóm tắt kết quả, kết luận chính, người chủ trì…) 01/06/2017→ 30/12/2017 Thu thập tài liệu liên quan đến đề tài, kiến thức chuẩn bị 01/01/2018→ 30/12/2018 Hoàn thành nội dung đề tài khâu viết … Chủ nhiệm đề tài Thủ trƣởng tổ chức chủ trì (Họ tên, chữ ký đóng dấu) Trần Đình Thanh Mục lục Trang bìa Trang phụ bìa Báo cáo thống kê Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt 10 Đặt vấn đề 12 Chương 1: Tổng quan 12 Chương 2: Đối tượng phương pháp nghiên cứu 13 Chương 3: Kết 14 Kết luận 20 Tài liệu tham khảo 21 Danh mục ký hiệu, chữ viết tắc Các chữ viết tắc đpcm Điều phải chứng minh e.g Ví dụ i.e Nghĩa h.k.n Hầu khắp nơi Ký hiệu tập hợp N R Tập hợp số tự nhiên Tập hợp số thực R+ = [0, +∞) Tập hợp số thực không âm Ω Tập mở, bị chận có biên trơn Rn Ký hiệu không gian hàm E Ej Không gian Banach Đối ngẫu khơng gian Banach E K Nón dương khơng gian Banach Lp(Ω) Không gian hàm f đo |f |p khả tích Ω L+p (Ω) Tập hàm không âm Lp(Ω) L∞(Ω) Không gian hàm đo được, thực chất bị chận Ω 10 W 1,p(Ω) = {f : Ω → R : f, Df ∈ Lp(Ω)} Không gian hàm thuộc Lp(Ω) có đạo hàm suy rộng thuộc Lp(Ω) C0∞ (Ω) Khơng gian hàm khả vi vơ hạn có giá compact Ω ∆pu = div(|∇u|p−2∇u) Toán tử p-Laplace (·, ·) Tích đối ngẫu Ej E B(a, r) = {x ∈ E : "x − a" < r} Quả cầu mở tâm a bán kính r E θ Phần tử không không gian Banach 11 ĐẶT VẤN ĐỀ Chƣơng 1: TỔNG QUAN Phương trình Logistic u  a  x  u  b  x  u  , u  o  (0.0.1) M.Gutin R.MacCamy đưa vào nghiên cứu năm 1977 nhằm mô tả phát triển quần thể sinh học tự nhiên Sau này, phương trình (0.0.1) cịn ứng dụng nhiều vấn đề y học, toán vận tải Vì ứng dụng quan trọng mà phương trình (0.0.1) quan tâm nghiên cứu nhiều nhà toán học mở rộng theo nhiều hướng khác Gần đây, phương trình (0.0.1) mở rộng thành dạng _  pu   f  x, u, u   g  x, u  , u     pu  div u p 2 (0.0.2)  u tốn tử p-Laplace Trong đề tài chúng tơi nghiên cứu tồn nghiệm không âm, không tầm thường bất phương trình biến phân sau  ( p ) / ( p ) / u  K , g x, u  L  , f x, u ,  u  L           Au, v  u    f  x, u , u   g  x, u    v  u  dx, v  K ,   Ω miền bị chặn có biên trơn N (0.0.3) ; f, g hàm Carotheodory thỏa mãn điều kiện bổ sung, A toán tử p – Laplace Au,   u p 2 u , K nón hàm  khơng âm W01, p    Các tác giả [9] xét toán sau u  K , F  x, u, u   L( p )/    ,    Au, v  u   F  x, u, u  v  u  dx, v  K ,   12 (0.0.4) F hàm tăng theo biến thứ hai, giảm theo biến thứ ba, nên (0.0.4) có dạng (0.0.3) với g  x, u   F  x, u, o  hàm tăng Các tác giả sử dụng kết [2] để xây dựng toán tử giải cho bất đẳng thức biến phân phụ để đưa (0.0.4) toán điểm bất động Sau xây dụng nghiệm sử dụng định lý điểm bất động ánh xạ tăng để chứng minh tồn nghiệm không tầm thường Trong dề tài áp dụng phương pháp [9] để đưa (0.0.3) toán điểm bất động, áp dụng bậc tô pô nón kết hợp với việc đánh giá nghiệm lý luận thứ tự để thu nghiệm không tầm thường Các kết tốn (0.0.3) là: • Chứng minh tốn có nghiệm khơng tầm thường trường hợp (p-1) – tuyến tính • Trong trường hợp (p-1) – tuyến tính tốn có nghiệm khơng tầm thường 0  0 giá trị riêng toán tử  p với hàm trọng xác định toán Chƣơng 2: ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Bản chất nghiên cứu: Định tính 2.2 Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu khác Đưa tốn tìm điểm bất động 2.3 Đối tượng nghiên cứu: - Dân số nghiên cứu Bất phương trình biến phân - Tiêu chuẩn chọn vào Số hạng phi tuyến dạng Logistic - Tiêu chuẩn chọn Nghiệm dương toán Khoảng giá trị tham số 2.4 Công cụ vật liệu nghiên cứu: 2.4.1 Phạm vi nghiên cứu - Sự tồn nghiệm dương 13 - Số hạng f (p-1)-tuyến tính (p-1) - tuyến tính - Khoảng giá trị tham số để tốn có nghiệm 2.4.2 Cách tiếp cận - Phân tích đánh giá kết phương pháp nghiên cứu toán (2) bàitoán (3), cải tiến thích hợp để tìm phương pháp nghiên cứu (4) 2.4.3 Phương pháp nghiên cứu - Sử dựng kết bất đẳng thức biến phân để đưa (4) vể toán điểm bất động - Sử dụng đánh giá nghiệm - Sử dụng phương pháp bậc tôpô kết hợp với phương pháp sử dụng thứ tự để chứng minh tồn điểm bất động 2.5 Các bước tiến hành nghiên cứu (yêu cầu bước): - Bước Thu thập tài liệu có liên quan đề tài - Bước Phân tích dự đoán kết - Bước Xây dựng chứng minh kết 2.6 Quản lý phân tích số liệu: - Khơng có phân tích số liệu Chƣơng 3: KẾT QUẢ 3.1 Giới thiệu toán Trong chương ta xét tốn bất phương trình biến phân sau Tìm hàm u thỏa mãn  ( p ) / ( p ) / u  K , g , u  L  , f , u ,  u  L           Au, v  u   g ., u  v  u    f ., u , u  v  u  , u  K ,    14 (3.1.1) Ω miền bị chặn với biên trơn RN , f, g hàm Caratheodory thỏa điều kiện sau, Au,   u p 2 u. tốn tử p– Laplace, K nón hàm khơng âm  không gian W01, p    Với điều kiện hàm f g tốn có nghiệm u(x) ≡ ta cần tìm nghiệm khơng âm, khơng đồng Trường hợp đặc biệt 3.1.1 g hàm tăng, f không phu thuộc ∇u hàm tăng, toán nghiên cứu [9] Các tác giả [9] xây dựng toán tử giải bất đẳng thức biến phân phụ để đưa toán toán điểm bất động, sau xây dựng nghiệm sử dụng định lý điểm bất động ánh xạ tăng để chứng minh tồn nghiệm khơng tầm thưịng Chúng sử dụng phương pháp [9] để đưa toán 3.1.1 toán điểm bất động sử dụng bậc tơpơ nón để chứng minh tồn nghiệm u ≥ θ, u ≠ θ Cụ thể tốn 3.1.1 có nghiệm trường hợp (p − 1) tuyến tính với λ0 < trường hợp (p − 1) – tuyến tính, λ0 giá trị riêng tương ứng với tốn giá trị riêng có trọng Đây kết qủa chương 3.2 Đƣa toán toán điểm bất động Để đưa toán bất đẳng thức biến phân toán điểm bất động, ta sử dụng định lý sau (xem [2]) Định lý 3.2.1 Giả sủ hàm Caratheodory g : Ω × R → R thỏa mãn điều kiện sau g(x, 0) = 0, u → g(x, u) hàm tăng, vói x ∈ Ω h.k.n; với t > tồn hàm ϕt ∈ L1(Ω) cho sup u t g  x, u   t  x  , Khi đó, với z W 1, p    , toán 15 u  K , g ., u   L1    ,ug ., u   L1        Au, v  u   g ., u  v  u   z , v  u , v  K  L      (3.2.2) có nghiệm u thỏa Au, u   g ., u  u  z, u (3.2.3)  Hơn nữa, u1, u2 hai nghiệm tương ứng với z1, z2 (3.2.2) u1g(x, u2), u2g(x, u1) ∈ L1(Ω) Au1  Au2 , u1  u2    g  x, u1   g  x, u2   z1  z2 ,u1  u2 (3.2.4)  Định lý 3.2.2 [9] Cho u0 W01, p    µ độ đo Radon dương Giả sử h ∈ L1(Ω) thỏa mãn   h W01, p    , u0   , hu0  v  L1    / Khi đó, ta có hu0  L1    , u0  L1  ,     h, u0   u0d    hu0dx   Bổ đề 3.2.3 Giả sử u nghiệm tốn (3.2.2) với v ∈ K, ta có Au  z,  tu  v   Au  z,  tu  v     g  x, u  tu  v   0, t  0;     g  x, u  tv  u   vg  x, u   L1    ;   Au  z, v u   g  x, u  v  u   vg  x, u   L1    ;  Bổ đề 3.2.4 Giả sử hàm Caratheodory g thỏa mãn điều kiện sau  g1 g  x,0  0, g(x,u) hàm tăng biến u với h.k.n x ; 16  g 2 tôn   p   )/ b  L( p    cho  g  x, u   a u  b  x  Khi đó, với z W 1, p    , toán / u  K , g x, u  L( p )/         Au, v  u   g  x, u  v  u   z, v  u , v  K   (3.2.5) có nghiệm Bổ đề 3.2.5 Giả sử hàm g thỏa mãn điều kiện (g1), (g2) Bổ đề 3.2.4, P : W 1, p     W01, p    ánh xạ cho tương ứng z W 1, p    với / / P  z   u nghiệm tốn (3.2.5) Khi đó, phát biểu sau đúng: P ánh xạ tăng P liên tục P(M) bị chặn M bị chặn   Nếu   p / P : L     W01, p    compact Hệ 3.2.6  Giả sử   p  1,    p p   / /  p  m  L    với q    cho     q  f  x, u, v   m  x  u  c v Khi đó, tốn tử Nemytskij N f từ W01, p    đến L     p qp  liên tục bị chặn với    ;  p    q  p    /  1   p Giả sử tồn   p  1,   p 1    m  Lq    với q   1  p   p 1      p   17 Sao cho f  x, u, v   m  x  u  1  c v  Khi đó, tốn tử Nemytskij N  ppq L    liên tục bị chặn với     p  pp   pq   p q    f từ W01, p    đến / Nhận xét 3.2.7 Nếu điều kiện (g1) – (g2) điều kiện (1) (2) hệ 3.2.6 thỏa tốn tử P N f hoàn toàn liên tục từ W01, p    đến W01, p    Do đó,bài tốn (3.1.1) đưa tốn điểm bất động u  P N f  u  ánh xạ hoàn toàn liên tục 3.3 Các kết 3.3.1 Trƣờng hợp dƣới tuyến tính Định lý 3.3.1 Giả sử hàm Caratheodory g thỏa điều kiện (g1) – (g2) hàm Caratheodory f :  R  R   R thỏa mãn điều kiện sau /  p  q (H0) Tồn   p  1, m  x   L    , q    cho      f  x, u, v   m  x  u  cv (H1) Ít mợt hai điều kiện sau thỏa a   p   1  b ug  x, u   a u ,   p 1 (H2) Tồn tập mở 0   số   0, m0  0, m1  0,1  p  1, 2  1 cho f  x, u, v   m0u1 , x 0 , u  0,  , v  R N , g  x, u   m1u 2 Khi đó, tốn (3.1.1) có nghiệm khơng tầm thường 3.3.2 Trƣờng hợp tuyến tính Trong phần ta xét toán tử p- Laplace  p với N   p  N 18 Định lý 3.3.2 Giả sử điều kiện (g1) – (g2) điều kiện thỏa (H3) a ug  x, u   au 2  b  x  với 2  p, b  L1    , b g  x, u   au p1 lim  u 0 g  x, u   0, x  u p1  (H4)  f  x, u, v   m  x  u p1  C v , u  0, v  R N với p     2  p 2  p  m  Lq    , q     p (H5) Tồn hàm m1  Lr    , m1  x   0, m1  x   0, r  Np  p  1 p   N  cho a Với dãy số tn  0 , un  u1 dãy bị chặn vn  , lim f  x, tnun , tnvn  tnp1 n  m1  x .u p1 b Giá trị riêng 0 tốn p 2  u ,  pu   m1  x  u  tren ,  u  thỏa 0  Khi đó, tốn (3.1.1) có nghiệm dương Định lý 3.3.3 Giả sử điều kiện (g1) – (g2), (H3) (H5) định lý 3.3.2 thỏa, điều kiện (H4) thay điều kiện sau  (H4’)  f  x, u, v   m  x  u p1  c v   với   p 1  p  , m  x   L  , q q  p p p  p     p2  Khi đó, tốn (3.1.1) có nghiệm dương 19 Kết luận I Đề tài khảo sát bốn lớp phương trình bất phương trình chứa số hạng phi tuyến dạng logistic áp dụng phương pháp thống để nghiên cứu chúng Đó xây dựng tốn tử giải toán phụ để đưa toán ban đầu tốn điểm bất động, sau sử dụng bậc tơ pơ nón, đánh giá nghiệm lý luận thứ tự để chứng minh tồn hai nghiệm không âm, không tầm thường tốn Các kết qủa đề tài 1.Đối với phương trình logistic suy rộng chứa đạo hàm, kết qủa thu – Trong trường hợp (p−1)- tuyến tính, tốn có nghiệm với λ > – Trong trường hợp (p − 1)-tuyến tính, tốn có nghiệm λ > λ0, λ0 xác định từ giá trị riêng tốn giá trị riêng có trọng liên kết – Trong trường hợp (p − 1)- tuyến tính tốn có hai nghiệm λ đủ lớn 2.Đối với bất phương trình logistic, đề tài chứng minh – Bài toán (p − 1)- tuyến tính ln có nghiệm – Bài tốn (p − 1)- tuyến tính có nghiệm λ0 < vói λ0 giá trị riêng tốn giá trị riêng có trọng liên kết II Các tốn đề tài nghiên cứu hướng Hệ phương trình logistic Xét nghiệm Xét dáng điệu tiệm cận nghiệm tham số λ tiến tới ∞ 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]D Arcoya, J Carmona, P J Martinez - Aparicio, Elliptic obstacle problems with natural growth on the gradient and singular nonlinear terms, Adv Nonl Stud 7(2007) 299–317 [2]L Boccardo, D Giachetti, F Murat, A generalization of a theorem of H Brezis and F Browder and applications to some unilateral problems, Pubb Lab Anal Numer., Univ Pièrre et Marie Curie, R89014, 1989 [3]S Carl, V K Le and D Montreanu, Nonsmooth Variational Problems and Their Inequalities, Springer, New York, 2007 [4]P Magrone, D Mugnai, R Servadei,Multiplicity of solutions for semilinear varia- tional inequalities via linking and ∇-theorems, J Diff Equa., 228(2006) 191—225 [5]M Matzeu, R Servadei, Semilinear elliptic variational inequalities with depen- dence on the gradient via Mountain Pass techniques, Nonl Anal., 72(2010) 4347– 4359 [6]M Matzeu, R Servadei, Stability for semilinear elliptic variational inequalities depending on the gradient, Nonl Anal., 74(2011) 5161—5170 [7] M Matzeu, R Servadei, A linking type method to solve a class of semilinear elliptic variational inequalities, Advanced Nonlinear studies2(2002), – 17 [8]K Schmitt, V K, Le, Global Bifurcation in Variational Inequalities: Applications to Obstacle and Unilateral Problems, Springer - Verlag,1997 [9]N B Huy, N D Thanh and T D Thanh, Extremal solutions for a class of unilateral problems, Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen, 21(2002), 371–380 [10] Nguyen Bich Huy, Bui The Quan, Nguyen Huu Khanh, Existence and multiplicity results for generalized logistic equations, Nonl Anal., 144(2016) , 77–92 21 Bản quyền tài liệu thuộc Thư viện Đại học Y Dược TP.Hồ Chí Minh 22 ... QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG Tên đề tài: Nghiên cứu lớp bất đẳng thức biến phân chứa số hạng phi tuyến dạng logistic Thuộc lĩnh vực : Nghiên cứu Chủ nhiệm nhiệm vụ:... CẤP CƠ SỞ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGHIÊN CỨU MỘT LỚP BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN CHỨA SỐ HẠNG PHI TUYẾN DẠNG LOGISTIC Cơ quan chủ quản Chủ trì nhiệm vụ Cơ... chất nghiên cứu: Định tính 2.2 Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu khác Đưa tốn tìm điểm bất động 2.3 Đối tượng nghiên cứu: - Dân số nghiên cứu Bất phương trình biến phân - Tiêu chuẩn chọn vào Số