Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi HK2 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 – Trường THPT chuyên Quốc Học Huế, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!
THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN – Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - I PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 5; −10; ) hai đường thẳng x =−1 + t x =3t ′ ∆1 : y =2 + 2t ; ∆ : y =−1 − t ′ Biết đường thẳng ∆1 tồn điểm B cho trung z = z = 1−t + t′ điểm đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ Tính độ dài đoạn thẳng AB A Câu 2: B 77 C 11 D 35 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) ≠ f ′ ( x ) + f ( x ) = 0, ∀x ∈ Biết f ( 1) = 1, tính giá trị f ( ) D f ( ) = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − y + z − = cắt mặt cầu ( S ) A f ( ) = Câu 3: B f ( ) = C f ( ) = −2 tâm I ( 1; −3; ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4π Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = 2 Câu 4: B R = C R = 20 D R = x = x = + 2t + 5t ′ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = + t ′ −t ; ∆ : y = z = + 2t ′ 1+ t z = mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α ) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ x−3 y +1 z−2 x + y − z −1 B ∆ : = = = = 1 −1 x−4 y z x + y z −1 C ∆ : D ∆ : = = = = 3 −5 −1 Cho số phức z= − 3i Tìm phần ảo b z B b = C b = −3 D b = −3i A b = A ∆ : Câu 5: Câu 6: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = − ln x + C A F ( x ) = Câu 7: B F ( x= ) + C x2 khoảng ( 0; +∞ ) x C F= ( x ) ln x + C x D F ( x ) = − + C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 3; −3 ) , B ( −2; 2; −1) đường thẳng x= − 2t t Gọi (α ) mặt phẳng chứa hai điểm A , B song song với đường thẳng ∆ ∆ : y = z= + t Biết phương trình mặt phẳng (α ) có dạng ax + by + = cz + 0, ( a; b; c ∈ ) Tính T = a − b + 3c A T = −4 B T = −1 C T = D T = Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác OBC cạnh a nằm mặt phẳng ( Oxy ) , với B ∈ Ox Dựng OO1 , BB1 , CC1 vuông góc với mặt phẳng ( OBC ) cho= OO1 2= a , BB1 a diện tích tam giác O1 B1C1 đạt giá trị nhỏ Giả sử giá trị nhỏ ma Khi đó, giá trị m thuộc khoảng sau đây, biết tọa độ điểm O1 , B1 , C1 không âm? Câu 9: 1 A 0; 2 Trong không 1 B ;1 2 gian với (α ) : ax + by + cz +=d phẳng (α ) A d a2 + b2 + c ( hệ 3 C 1; 2 tọa độ ) Oxyz , 3 D ; 2 cho mặt phẳng a + b + c + d > Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt B 2 d a2 + b2 + c C a+b+c+d a2 + b2 + c D a+b+c+d a2 + b2 + c Câu 10: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường x , y 0,= = y xe = x 0,= x quanh trục Ox 9π Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ vectơ pháp tuyến măt phẳng A V = e − Câu 12: B V = π e (α ) : x − y + 5z − =0 B ( 1; 5; −1) A ( 1; 2; ) Tìm hàm số f ( x ) biết ∫ f ( x ) d= x V π ( e − 2) C = D V = C ( 1; −2; ) D ( 1; −2; −1) sin x + cos x + e x + C 1 B f ( x ) = cos x + sin x + e x cos x − sin x + e x 2 1 C f ( x ) = cos x + sin x + e x D f ( x ) = cos x − sin x + e x 2 Câu 13: Mệnh đề sau đúng? A Cho số phức z bất kì, số phức z − z số thực A f ( x ) = B Số vừa số thực vừa số ảo C Cho số phức z bất kì, z = z D Cho số phức z bất kì, số phức z + z số ảo t Câu 14: Xét ∫ x + xdx , đặt = A ∫ xtdx + x B ∫ ( t − 1) dt Câu 15: Cho a số thực dương thỏa mãn 3 A a ∈ 1; 2 Câu 16: Cho hàm số ∫x + xdx B 5 C a ∈ 2; 2 liên tục đoạn 2020 D ∫ (t ) − t dt x2 − ∫ x dx = a Khẳng định đúng? −a e + 3 B a ∈ ; 2 y = f ( x) ) a f ( x ) f ( 2020 − x ) = 1, ∀x ∈ 0; 2020 Khi A 1010 ( C ∫ t − t dt 2020 ∫ 0; 2020 , 5 D a ∈ ; 2 thỏa mãn dx + f ( x) C 4040 D 2020 f ( x) > x −1 y −1 z +1 mặt cầu = = −1 (S ) : x2 + y + z − x + y − z − =0 Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆ Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn 0 B (α ) : x − y − z − = A (α ) : x + y + 3z + = C (α ) : 3x − y + z + = D (α ) : x + z = −3 i + j + k (với i , j , k ba vectơ Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a A a = ( −3; 3; ) B a =( −3; −3; −3 ) C a =( −3; −3; ) D a = ( −3; 3;1) y x + y = x Xác Câu 19: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = định mệnh đề A S= ∫( ) x − x + dx B S = ∫ x + x + dx C = S ∫( ) ∫x x + − x dx D S = − x + dx Câu 20: Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ∆ : y= k ( x − 1) + Để diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng ∆ đạt giá trị nhỏ điểm M ( k ; ) thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? B x + y − = A x − y − = 0 C x + y − = D x − y − = Câu 21: Diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành đường thẳng= x a= , x b (với a < b ) b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = a b ∫ f ( x ) dx a b C S = π ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Câu 22: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong y = x nửa đường trịn có phương trình= y x − x với ≤ x ≤ (phần tơ đậm hình vẽ Tính diện tích S hình ( H ) 8π − 4π + 15 10π − C S = 24 Câu 23: Tìm phần thực a số phức z thỏa mãn iz + ( + 3i ) z =2 − i A S = A a = B S = B a = C a = −1 D S = 10π − 15 D a = Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1; Biết= f ( 1) 1,= f ( ) ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ xf ′ ( x ) dx B C D A Câu 25: Cho hai số phức z= − 3i w= + i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A B Tính độ dài đoạn AB A AB = B AB = C AB = 17 D AB = 17 Câu 26: Có số phức z thỏa mãn z + 3z − = 0? A B C D Câu 27: Cho F ( x= ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) e Nguyên hàm hàm số x f ′ ( x ) e x D x − x + C Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có phương trình sau nhận u ( 1; −1; ) làm vectơ phương? vectơ = A x − x + C ( B x − x + C ) C x − x e x + C x y−2 z+3 x y−2 z+3 x y−2 z+3 x y−2 z+3 A.= = B C D = = = = = = 1 2 −1 −1 −1 1 −2 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K Gọi a , b , c ba số thực thuộc K a < b < c Mệnh đề sai? A b ∫ a C c c b a f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b B b 1 0 I ∫ f ( x ) + 1 dx ∫ f ( x ) dx = giá trị= B I = A I = b D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx Câu 30: Nếu ∫ f ( x ) dx = a a a a C I = D I = Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −1; ) bán kính R = A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A; ( 3; 4; ) , B ( 1; 0; ) , C ( 0; −1; ) D ( 1;1;1) Gọi ∆ đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ A , B , C đến ∆ lớn Đường thẳng ∆ qua điểm đây? A N ( −17;11; ) B P ( 19;11; ) C M ( 5;14; ) II PHẦN TỰ LUẬN (02 câu, 2,0 điểm) Câu 21: Giải phương trình sau tập số phức: a) x ( + i ) − x = 3xi + D Q ( 9; −5;1) b) x + x + 26 = x −1 y −1 z − Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( a ) : = = mặt phẳng (α ) : x + y + z − = a) Viết phương trình đường thẳng ( b ) qua M ( 5; 5; ) vuông góc với mặt phẳng (α ) b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ( a ) ( b ) HẾT ... 5 C a ∈ 2; 2? ?? liên tục đoạn 20 20 D ∫ (t ) − t dt x2 − ∫ x dx = a Khẳng định đúng? −a e + 3 B a ∈ ; ? ?2 y = f ( x) ) a f ( x ) f ( 20 20 − x ) = 1, ∀x ∈ 0; 20 20 Khi A... 20 20 Khi A 1010 ( C ∫ t − t dt 20 20 ∫ 0; 20 20 , 5 D a ∈ ; ? ?2 thỏa mãn dx + f ( x) C 4040 D 20 20 f ( x) > x −1 y −1 z +1 mặt cầu = = −1 (S ) : x2 + y + z − x + y − z − =0 Viết... C x y? ?2 z+3 x y? ?2 z+3 x y? ?2 z+3 x y? ?2 z+3 A.= = B C D = = = = = = 1 2 −1 −1 −1 1 ? ?2 Câu 29 : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K Gọi a , b , c ba số thực thuộc K a < b < c Mệnh đề sai?