Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Võ Thị Sáu

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

Trang | TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 45 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu Vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A(1;2) ; B(5;6) là:

A n(4; 4) B n ( 1;1) C n(1;1) D n ( 4; 2) Câu Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau đây: △1:

22 55 x t y t      

 △2: 2x3y190

A (−1 ; 7) B (5 ; 3) C (2 ; 5) D (10 ; 25) Câu Đường thẳng qua A(2;1) song song với đường thẳng: 2x+3y–2=0?

A 4x+6y–11=0 B x–y+3=0 C 2x+3y–7=0 D 3x–2y–4=0 Câu Đường thẳng d:

3 x t y t       

 có véc tơ phương là:

A



3; 4



B



4; 3



C



 3; 4



D

 

4;3 Câu Viết phương trình đoạn chắn đường thẳng qua điểm A(0 ; −5) B(3 ; 0)

A

3

x y

B

5

x y

C

5

x y

   D

5

x y

Câu Đường thẳng 51x − 30y + 11 = qua điểm sau ? A 1;

4   

 

  B

3 1;

4    

  C

4 1;

3   

 

  D

3 1;      

Câu Cho đường thẳng d có phương trình: 2x- y+5 =0 Tìm VTPT d

A

 

1; B

 

2;1 C



2; 1



D



1; 2



Câu Ph trình tham số đ thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP u=(1;–4) là:

A x t y t         B x t y t         C x t y t         D x t y t        

Câu Phương trình sau PTTham Số (d) :

A x t y t          B 11 x t y t       

 C

5 11 x t y t          D

Câu 10 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng: 7x − 3y + 16 = đường thẳng D: x + 10 = A (−10 ; −18) B (10 ; −18) C (10 ; 18) D (−10 ; 18)

2x6y230

Trang | Câu 11.Cho điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng

AB

A 3x + y + = B 3x − y + = C x + 3y + = D x + y − = Câu 12 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(−1 ; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x − y + =

A x −2y + = B x + 2y = C −x +2y − = D x +2y − = Câu 13 Xác định vị trí tương đối đường thẳng: △1:

4

x t

y t

     

 △2: 3x2y140

A Song song B Trùng

C Cắt khơng vng góc D Vng góc Câu 14 Cho ph.trình tham số đường thẳng (d):

9

x t

y t

  

   

 Trong phương trình sau đây, ph trình ph trình tổng quát (d)?

A 2x  y B 2x  y C x2y 2 D x2y 2

Câu 15 Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH

A 3x + 7y + = B 7x + 3y +13 =

C −3x + 7y + 13 = D 7x + 3y −11 =

Câu 16 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; −1) B(1 ; 5)

A −x + 3y + = B 3x − y + 10 =

C 3x − y + = D 3x + y − =

Câu 17 Trong điểm sau đây, điểm thuộc đường thẳng (): 4x–3y + 1=0

A (0;1) B (–1;–1) C (1;1) D (–1

2;0) Câu 18 Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: △1: x − 2y + = △2: −3x + 6y − 10 =

A Vng góc B Trùng

C Cắt khơng vng góc D Song song Câu 19 Phương trình phương trình tham số đường thẳng x–y+2=0:

A x y t

   

 B

x t

y t

    

 C

3

x t

y t

     

 D

x t

y t

     

Câu 20 Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát trung tuyến BM A −7x +5y + 10 = B 3x + y −2 =

Trang | 2 ĐỀ SỐ

Bài 1: (4,5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng



có phương trình

3

x



4

y

 

1 0

a Tìm tọa độ vecto pháp tuyến (VTPT) tọa độ vecto phương (VTCP)



b Tính khoảng cách từ điểm

N

(4; 3)



đến đường thẳng



c Viết phương trình đường thẳng



'

qua

M

(1; 2)



vng góc với đường thẳng



d Viết phương trình đường thẳng d qua

E

(5; 2)



tạo với đường thẳng



góc

45

Bài 2: (4 điểm) Viết phương trình đường trịn

( )

C

trường hợp sau

a.

( )

C

có tâm

I

(2; 1)



qua điểm

M

(3;2)

b

( )

C

có tâm

I

(5;1)

và tiếp xúc với đường thẳng



có phương trình

x



2

y

 

2

0

c.

( )

C

qua điểm

A

(5;3),

B

(6;2),

C

(3; 1)



Bài : (1.5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C

:

x

2



y

2



4

x



4

y

 

6

0

đường thẳng



:

x



my



2

m

 

3

0

, với m tham số thực

a Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn

( )

C

b Tìm m để



cắt

( )

C

điểm phân biệt cho diện tích



IAB

đạt giá trị lớn

ĐÁP ÁN

Bài Đáp án Điểm

Bài (4,5điểm)

Câu a (1điểm) :

Toạ độ vecto pháp tuyến (VTPT)



n



(3; 4)



Toạ độ vecto phương (VTCP)



u



(4;3)

Câu b (1điểm) :

2

3.4

4.( 3) 1

25

( ; )

5

5

3

( 4)

d N

 



 





 

Câu c (1điểm) : Vì

  

'

nên



'

có VTPT

n

 

u

(4;3)



'

qua

M

(1; 2)



có VTPT

n

 

u

(4;3)

nên có phương trình

4(

x

 

1) 3(

y



2)



0



4

x



3

y

 

2

0

Câu d (1.5điểm)

Gọi VTPT d

n



( ; )

a b

, (

a

2



b

2



0

)

0,5 0,5

1

0.5

Trang | Do d qua

E

(5; 2)



nên phương trình d có dạng

a x

(

 

5)

b y

(



2)



0

Ta có

2 2

.

3

4

cos ( , )

cos (

,

)

.

3

( 4)

d d

d

n n

a

b

d

n n

n

n

a

b

 





 







 

Theo giả thiết

cos ( , )

cos 45

2

2

d

 

 

Do

2

2 2

1

3

4

2

7

7

48

7

0

2

3

( 4)

7

a

a

b

b

a

ab

b

a

a

b

b

 













  



 

  



Với

1

,

7

a

b



chọn a=1 b=7 ta phương trình



là

x



7

y

 

9

0

Với

a

7,

b

 

chọn a=7 b=-1 ta



:

7

x

 

y

37



0

0,5

0.5

0,25

0,25

Bài

(4 điểm) Câu a (1điểm)

Ta có

IM



(1;3)

,

R



IM



1

2



3

2



10

Vậy phương trình đường trịn

( )

C

(

x



2)

2



(

y



1)

2



10

Câu b (1điểm)

Vì

( )

C

tiếp xúc với đường thẳng



nên

2

5

2.1 2

( , )

5

1

2

R



d I

 









Vậy phương trình đường trịn

( )

C

(

x



5)

2



(

y



1)

2



5

Câu c (2điểm)

Phương trình đường trịn

( )

C

có dạng

x

2



y

2



2

ax



2

by

 

c

0

với điều kiện

2

0

a



b

 

c

đường tròn

( )

C

qua điểm

A

(5;3),

B

(6;2),

C

(3; 1)



nên ta có hệ

0.5

0.5

0.5

0.5

Trang |

10

6

34

0

4

12

4

40

0

1

6

2

10

0

12

a

b

c

a

a

b

c

b

a

b

c

c





 















 

 











 

 











Vậy phương trình đường trịn

( )

C

x

2



y

2



8

x



2

y



12



0

1

0.5

Bài (1.5điểm)

Câu a (1điểm) Đường trịn

( )

C

có tâm

I

( 2; 2)

 

bán kính

R



2

Câu b (1điểm) Diện tích tam giác IAB

1

.

.sin

1

1

2

2

S



IA IB

AIB



R



Do S lớn

2

2 2

2

2

2

3

1

sin

1

( , )

1

2

1

0

(1 )

1

15

8

0

8

15

m

m

R

S

AIB

IA

IB

d I

m

m

m

m

m

m

m

 





 

 





 













 

 





 

 



1

Trang | 3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho tam giác ABC có A 4; Đường cao BH : 2x y đường cao

:

CK x y Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A 4x 5y B 4x 3y 22 C 4x 3y 10 D 4x 5y 26

Câu 2: Cho tam giác ABC có A 1;3 ,B 1; ,C 4; Đường cao AH tam giác có phương trình

A 3x 4y 15 B 3x 4y C 4x 3y D 4x 3y 13

Câu 3: Cho A 2; d: 3x 2y Tìm tọa độ hình chiếu H A d

A 25 31;

13 13

H B 25; 31

13 13

H C 25 31;

13 13

H D 25; 31

13 13

H

Câu 4: Cho điểm A 2;2 ,B 3;4 ,C 0; Viết phương trình đường thẳng qua điểm C song song với AB

A 5x 2y B 2x 5y C 5x 2y D 2x 5y

Câu 5: Cho d : 3x y d' :mx y Tìm m để cos , '

d d

A m m B m

C m m D m

Câu 6: Đường thẳng d qua điểm A 2; có VTCP u 2;1 có phương trình A 2

3

x t

y t B

2

3

x t

y t C

2

1

x t

y t D

2

1

x t

y t

Câu 7: Gọi I a b; giao điểm hai đường thẳng d x: y d' : 3x y Tính

a b

A

a b B

2

a b C

2

a b D

2

a b

Câu 8: Cho M 2; : 3x 4y m Tìm m để d M,

A m B m m 11

C m m 11 D m

Trang | Câu 10: Cho A 1; : 2x y Đường thẳng d qua điểm A vng góc với có phương trình

A x 2y B x 2y C x 2y D x 2y Câu 11: Cho hai đường thẳng song song d x: y d' :x y Khoảng cách d d'

A 4 B 2 C D 3 Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm M 1; đến đường thẳng : x y 10

A , 17

d M B ,

17

d M C ,

17

d M D ,

17

d M

Câu 13: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 5; có VTPT n 1;

A 3x y 15 B x 3y C 3x y 15 D x 3y

Câu 14: Tìm m để ', với : 2x y ' : y m x A

2

m B

2

m C

2

m D

2

m

Câu 15: Cho tam giác ABC có A 0;1 ,B 2;0 ,C 2; Tính diện tích S tam giác ABC A S B

2

S C

2

S D S

Câu 16: Cho hai đường thẳng d: 2x y ' :

4

x t

d

y t Khẳng định

đúng?

A d / / 'd B d d' C d cắt d' D d d'

Câu 17: Cho hai điểm A 2;3 B 4; Phương trình đường thẳng AB

A 4x y 11 B x 4y 10 C x 4y 10 D 4x y 11

Câu 18: Hệ số góc k đường thẳng :

3

x t

y t

A k B

k C k D

2

k

Câu 19: Góc hai đường thẳng 1 :x y 2 :x

Trang | Câu 20: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x: 2y 0, BC : 5x 4y 10 AC : 3x y Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ điểm H

A 1;3

H B 9;

5 10

H C 3;

5

H D H 0;1

-

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

Trang | 4 ĐỀ SỐ

Câu (4,0 điểm). Giải bất phương trình sau:

a)x(2x  3) (x x 1) 1 b)

2x1 x3

c) x22x 3 2x3

d) x23x   2 x

Câu (1,5 điểm). Cho hàm số: y f x( )2x2mx3m2 yg x( )mx22x4m5 Tìm tất giá trị tham số m để f x( )g x( ) x R

Câu (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với AB3;AC7;BC8 Hãy tính diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1;2 ,

  

B 3;1 đường thẳng

( ) :

2

x t

d

y t

  

  

 (t tham số )

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) cho M cách B khoảng

Câu (0,5 điểm). Giải phương trình 4x x 3 2x 1 4x23x3

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

Giải bất phương trình sau: a)x(2x  3) (x x 1)

Biến đổi rút gọn đưa bpt 5x26x 1 0,5 1

5 x

Trang | 10 Vậy nghiệm bpt 1;1

5

S    

  0,25

b)

2x1 x3

BPT

2 (2 1)( 3)

x

x x x x

 

    

    0,25

Đặt ( )

(2 1)( 3)

x g x

x x

  

 

Lập bảng xét dấu g(x)

0,5

Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: ;1 1;3

7

S     

    0,25

c) x22x 3 2x3

BPT

2

2

2

( )

2

2

( )

2 (2 3)

x

I

x x

x

II

x x x

   

   



    

     

0,25

(I)

3

1

3

x

x x

x

   

       

   

 

0,25

(II)

2

3

3 10 12 0( )

x

x

x x VN

  

  

   



0,25

Kết luận nghiệm bpt S   



; 1



0,25 d) x23x   2 x 2 (1)

* Nếu     x x 2, bất phương trình cho vơ nghiệm * Nếu     x x , ta có (1)  x x23x   2 x

Trang | 11

2

4

4

2

x x

x

x x

   

    

   

Kết hợp với điều kiện x2 suy 4 x nghiệm bất phương trình

0,5

Vậy tập nghiệm BPT là: S  



4;0



Lưu ý: Học sinh học sinh thực giải bất phương trình sau cho điểm tối đa

(1)  x x23x   2 x

2

4

4

2

x x

x

x x

   

    

   

Vậy tập nghiệm BPT là: S  



4;0



0,25

2 (1,5 điểm)

Cho hàm số: y f x( )2x2mx3m2 yg x( )mx22x4m5 Tìm tất giá trị tham số m để f x( )g x( )  x R

Ta có f x( ) g x( )với  x R

2

2x mx 3m mx 2x 4m 5, x R

         

(m2)x2(m2)x  m (1), x R

0,5

TH1: m2, ta có  1 0(luôn đúng) nên m = (thỏa mãn) 0,25 TH2: m2, ta có (1) thỏa mãn với  x R

2

2

2 2

2

( 2) 4( 2)( 3) 10

3

m

m m

m

m m m

m

    

  

  

 

      

  

 

0,5

Vậy m2là giá trị cần tìm 0,25

3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC với AB3;AC7;BC8 Hãy tính diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

Tính :

2

Trang | 12

3.7.8

4 4.6 3

abc abc

S R

R S

     0,5

6 3

9

S

S p r r

p

     0,5

4 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1;2 ,

  

B 3;1 đường thẳng

( ) :

2

x t

d

y t

  

  

 (t tham số )

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d)

Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vng góc với (d) ta có phương trình (d’) là:

1

x  y 1,0

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

Gọi H ( ')d ( )d , tìm H(0;1) 0,25

A’ đối xứng với A qua (d) H trung điểm AA’. 0,25

Tìm A’(1;0) 0,25

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) cho M cách B khoảng

Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có : M(1t;2t) 0,25

2

5 ( 2) ( 1)

MB  t  t  0 (1; 2)

1 (2;3)

t M

t t

t M

  

      

 0,5

5 (0,5 điểm)

Giải phương trình 4x x 3 2x 1 4x23x3 Ta có:

2

2

2

1

4 2 3 ( )

2

4 2.2 3 2

(2 3) (1 1)

x x x x x x

x x x x x x

x x x

      

          

      

0,25

2

1( )

1

x x

x tm x

   



  

  



Vậy phương trình cho có nghiệm x = nghiệm

Trang | 13 5 ĐỀ SỐ

Câu Cho cos

5

      

  Khi tan bằng:

A 21

2 B

21

5 C

21

 D 21

3

Câu Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A

 

2;3 B

 

3;1 là:

A B C D

Câu Tìm tập xác định hàm số y 2x23x1 A ;1



1;



2

D   

  B

1 ;1

D     

C ;1



1;



D   

  D

1 ;1       Câu Véc tơ pháp tuyến đường thẳng d: 2   x y

A n



2;1



B n



1; 1



C n

 

2;1 D n



 2; 1



Câu Cho bất phương trình 2x3y 6 (1) Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Bất phương trình

 

1 có nghiệm

 

1;6 B Bất phương trình

 

1 có nghiệm C Bất phương trình

 

1 vơ nghiệm D Bất phương trình

 

1 có vơ số nghiệm Câu Bảng xét dấu sau tam thức bậc hai nào?

A f x

 

  x2 2x3 B f x

 

x22x3 C f x

 

x22x3 D f x

 

  x2 2x3 Câu x3 nghiệm bất phương trình sau đây?

A 3x 1 B 4x 11 x C 2x 1 D 5 x Câu Tam giác ABC có BAC 60 ,AC 10,AB6 Tính cạnh BC

A 76 B 19 C 14 D

Câu Tập nghiệm bất phương trình: x 2 có chứa số nguyên

A B C D

2

x t

y t

  

   

2

x t

y t

  

   

3

x t

y t

      

2

x t

y t

  

Trang | 14 Câu 10 Gọi  góc tạo d1: 2x  y d2:x2y 1 Khi sin

A B 1 C

5 D 1

Câu 11 Bất phương trình 4x24x 5 2x1 có tập nghiệm



;a

 

 b;

 

ab



.Tính a2b2 A a2b2 4 B a2b2 10 C a2b2 5 D a2b2 6

Câu 12 Cho tam giác ABC có đỉnh A



2;3



và hai đường trung tuyến có phương trình

2x  y 0; x  y Khi điểm sau thuộc đường thẳng BC?

A K



3; 1



B M

 

1;9 C Q



4; 1



D N



0; 13



Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 3x5 1



x



là:

A ;5  

 

  B

5 ;  

 

  C

5 ;

8  

 

  D

5 ;      

Câu 14 Cho tam giác ABC, đặt ABc, ACb, BCa thỏa mãn 1

baac a b c  Số đo góc BAC

A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 15 Tìm m để bất phương trình: (m1)x22(m2)x  2 m có tập nghiệm

A 1 m B

2 m m      

C

2 m D

2 m m     

Câu 16 Tập xác định hàm số 2

y x

x

  

 là:

A 2;  



  B

1 ;    

  C

1 ;  

  D

2 ;      

Câu 17 Tìm m để

2

1 ( 1) :

2

x m t

d

y mt

   

  

 vuông góc với

2 : x k d y mk      

 ( với t k, tham số )

A m  B m C m  D Khơng có m

Câu 18 Cho : x t d y t      

 , điểm M x y



0; 0



thuộc d có hồnh độ dương cho khoảng cách từ M

đến trục tung Khi x0y0

Trang | 15 Câu 19 Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình:





2

4

2

1

x

x x

 

 

A B C D

Câu 20 Cho f x

 

ax2bx c a



0



Điều kiện để f x

 

  0, x A

0 a

  

 B

0 a

  

 C

0 a

  

 D

0 a

  



Câu 21 Vị trí tương đối hai đường thẳng d1:2x  y d y2:  1

A Trùng B Cắt khơng vng góc

C Vng góc D Song song

Câu 22 Bất phương trình  x2 6x  5 2x có tập nghiệm

A



3;5



B



 5; 3



C



 3; 2



D



2;3



Câu 23 Cho

2

x 

   Tìm khẳng định khẳng định ?

A tanx0 B sinx0 C cosx0 D cotx0

Câu 24 Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A

 

1; , B

 

3;1 C

 

5; Phương trình sau phương trình đường cao tam giác vẽ từ đỉnh A?

A 2x3y 8 B 5x6y 7 C 3x2y 5 D 3x2y 5

Câu 25 Rút gọn biểu thức sau





3 5

cos 2sin cos 2sin cos

2 2

T    x x   x     x   x

       

A T 5cosx B T 3cosx

Trang | 16 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia