TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN – TIN (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HÈ NĂM 2019 Mơn thi: Tốn 10 chun Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x + 42 x + 55 = m x + 23 x + 33 a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O Đường thẳng d quay quanh O, cắt hai cạnh AD BC E F (không trùng với đỉnh hình vng) Qua E F kẻ đường thẳng song song với BD AC chúng cắt I Kẻ IH vng góc với EF H Chứng minh rằng: a) Điểm I chạy đoạn AB b) Điểm H thuộc đường tròn cố định đường thẳng IH qua điểm cố định 64 Câu (1,0 điểm) Cho hai số 2a > b > Chứng minh 2a + 2a − b b + ≥ ( )( ) Câu (2,0 điểm) a) Cho tập X = { 1, 2,3, , 2020} Chứng minh số 1011 phần tử tập X ln có hai phần tử ngun tố b) Chứng minh tồn vô số số nguyên dương n thỏa mãn 5n − chia hết cho n Câu (2,0 điểm) Giả sử phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm x1 , x2 Đặt Sn = x1n + x2n , n ∈ ¥ a) Chứng minh: aSn + bSn −1 + cSn −2 = b) Áp dụng tính A = ( + ) + ( − ) 8 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm