2) Ñöôøng thaúng d coù heä soá goùc m ñi qua ñieåm B(-2; 2). 3) Neáu d caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät, haõy tìm taäp hôïp trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai giao ñieåm.. Trang [r]
(1)Dạng 1: Tìm GTLN, NN hàm số sau
1
2 3 sin
1 2 1 sin 2 ) (
x x x
f
2 f(x) = sin2x - 3cosx treân [0; ]
3 f(x) = 2sinx + cos2x treân [0; ]
4 f(x) = x3 + 3x2 - 9x + treân [-4; 4]
5.f(x) =
2 x
x treân [-1;4]
6 f(x) = x 1 x2
7 f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5
8 f(x) = sin3x - cos2x + sinx + 2
9 f(x) = x2 - ln(1-2x) đoạn [-2,0]
10 f(x) = x + 9
x treân [2,4]
11 f(x) = x+ 2cosx đoạn 0; 2
D NG 2: OÂN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐẠ
Bài 1: Cho hàm soá y = mx2 - x4
1 Khảo sát đồ thị (C) với m =
2 Viết PTTTcủa đồ thị (C) điểm A(-2, -16) Tìm m để hs có điểm cực trị
Bài 2: Cho hàm số y = 2 1
1 x x
(1) đường thẳng d:
y=x+m với m tham số
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm M(2;5)
c) Tìm m để d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B đoạn AB có độ dài ngắn
Bài 5: Cho h/s y = 5
1
x m
x
có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -5
b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (-1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) d
Baøi 7: Cho hàm số y = 2
3 x
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Bài 9: Cho hàm số y = a + bx2 - 4 x
(a b tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a = 1, b =
2) Dùng đồ thị (C) hàm số, biện luận theo m số nghiệm PT + 2x2 -
4 x
= m
3) Tìm a b để hàm số cho đạt cực trị x =
Baøi 3: Cho h/s y = 1
3x
3 + (m-1)x2 +(2m-3)x -2 3
a) Với giá trị m, hàm số đồng biến R? b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2
Bài 4: Cho hàm số: y = x4+2(m-2)x2+m2 -5m+5 có đồ thị
là (Cm)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1
b) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) Cắt trục hoành bốn điểm phân biệt
Bài 6: Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -3
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x + điểm phân biệt A (0; 1), B, C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vng góc với
Bài 8: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d với đồ thị (C) hàm số
Bài 10: Cho hàm số y = (x2 - 3)2 + m.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=0
2) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm A(-1;4) B(1;4)
3) Tìm m để đường cong (Cm) qua điểm N(1;0)
Bài 13: Cho hàm số y =
1 ax b
x
1) Tìm giá trị a b để đồ thị (C) hàm số cắt trục tung điểm A (0; -1) tiếp tuyến A có hệ số góc -3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a b vừa tìm
2) Đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm B(-2; 2) Với giá trị m d cắt (C)
3) Nếu d cắt (C) hai điểm phân biệt, tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm
(2)Bài 12: Cho hàm số y = 1
3x
3 - 2mx2 + 3x.
1) Tìm giá trị m để hàm số y có cực đại, cực tiểu;
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1;
3) Viết phương trình tiếp+ tuyến với đồ thị điểm x =
Bài 14: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (3-m)x +m-1.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=3
2) Dùng đồ thị (C) hàm số, biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 - k + = 0.
Baøi 16: Cho hàm số y = x4 + kx2 - k - 1, k tham số,
đồ thị (Ck)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số k = -1
2) Chứng minh đồ thị (Ck) luôn qua hai
điểm cố định khu k thay đổi Gọi hai điểm cố định A B
3) Tím giá trị k tiếp tuyến (Ck)
lần lượt A B vng góc với
Bài 18: Cho hàm số y = (1-m)x4 + 3mx2 + m+ 5.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình x4 - 6x2 - + k = 0.
Bài 19: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Một đườngt hẳng d qua điểm I(0; 1) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm trường hợp k =
Bài 22: Cho hàm số: y = x4 - mx2 + 4m - 12(C
m) (m laø
tham soá)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C4) m =
2) Dùng đồ thị (C4) hàm số biện luận theo a số
nghiệm phương trình x4 - 4x2 + = a.
3) Tìm điểm cố định cua rhọ đường cong (Cm)
m thay đổi
Bài 24: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m
+ 1) x + (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Chứng minh với m hàm số (1) đạt cực trị x1 x2 với x2 - x1 không phụ thuộc vào tham số
m
Baøi 27: Cho haøm soá
1
x y
x
Bài 15: Cho hàm số y = mx 1
x m
1) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y = 1
2
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
3) Giải bất phương trình 2 1
2 x x
< đồ thị Bài 17: Cho hàm số: y = x4 + 2(m-1)x2 + m2 - 3m+1.
1) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Baøi 20: Cho hàm số y = ( 3)
5
mx m
x m
1) Với giá trị m y hàm số nghịch biến? Tìm giá trị nguyên m để y hàm số nghịch biến
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
Bài 21: Cho hàm số y = 1
3 mx
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = 2x - hai điểm phân biệt
Bài 23: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 - 4x
1) Tính diện tích hình phẳng S1 , giới hạn (P)
đường thẳng d: y + x =
2) Đường thẳng d cắt (P) điểm A, B Tiếp tuyến với (P) A, B cắt C
Baøi 24 Cho hàm số y = x3 - (m+3)x2 + (2+3m)x - 2m
(1)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2
2) Tìm mp điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt
Bài 25 Cho hàm số: y =2x3 - 3x2 - (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi dk đường thẳng qua M(0; -1) có hệ số góc
k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) điểm phân biệt Bài 26 Cho đồ thị: y =
1 x
2 x
(C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2)Chứng minh đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Tìm m để độ dài AB
(3)1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B diện tích OAB 1/4
1) Khảo sát vẽ đồ thị h/s (C) m=2
2) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ 1 Tìm
m để tiếp tuyến (Cm) M song song với đt
5x y0
Bài 29: Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (x2 - 1) 2 - 2m + =
Bài 30: Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 Cm 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Định m để Cm có cực đại cực tiểu đồng thời
khoảng cách chúng bé
Baøi 32: Cho h/s y x3 3m 1x2 3mx2 Cm
1) Chứng minh Cm qua hai điểm cố định
khi m thay đổi
2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x - m = 0.
đạt giá trị nhỏ
Baøi 28: Cho hàm số y x 3 3x2
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt
Bài 31: Cho hàm số : 2
1
x
C y
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm điểm thuộc đồ thị có tọa độ số nguyên
3) Tìm tọa độ điểm M nằm (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ
Baøi 33: Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB