Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Ôn tập phần động lực học vật rắn I Lý thuyết Bài Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 1) Toạ độ góc Toạ độ góc ký hiệu: ; đơn vị : [] (rad) giúp xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định = s/r đó: s độ dài cung tròn, r bán kính 2) Tốc độ góc a) Tốc độ góc trung bình: tb = b) Tèc ®é gãc tøc thêi: ϕ2 −ϕ1 t −t1 = ∆ϕ ∆t = ∆ ω ∆ t tt = (t) c) đơn vị: [] (rad/s) 3) Gia tèc gãc ω2 −ω a) Gia tèc gãc trung b×nh: γ= b) Gia tèc tøc thêi: γ = ω’(t) t t1 c) Đơn vị: [] (rad/s2) Chú ý: ϕ, ω > 0; γ > hc γ < > vật rắn chuyển động nhanh dần ( ω2 > ω1) γ < vËt r¾n chun động chậm dần ( < 1) 4) Các phơng trình động học chuyển động quay a) Chuyển động quay đều: = const, = 0; phơng trình ϕ = ϕ0 + ωt b) Chun ®éng quay biÕn đổi đều: = cosnt Các phơng trình: + = ω0 + γt + ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2 + ω2 - ω02 = 2γ(ϕ - ϕ0) = Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Phơng trình chuyển động với gia tốc dài gia tốc góc không đổi Công thức dµi v = v0 + at x= x0 + v0t + 1/2at2 v2 - v02 = 2a(x - x0) x= 1/2(v0 + v)t Biến số vắng mặt x v ω t t a ϕ C«ng thøc gãc ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2 ω2 - ω02 = 2γ(ϕ - ϕ0) ϕ = 1/2(ω0 + )t 5) Vận tốc gia tốc điểm vật vật rắn quay a) Mối liên hệ tốc độ dài tốc độ góc: v = ω.r b) NÕu quay ®Ịu: v = const; at = dv/dt = 0; an = v2/r = ω2.r c) NÕu vật quay không at = dv/dt = d(.r)/dt = .r; Gia tốc toàn phần: Gọi ( a , an an = v2/r = ω2.r a = a t +a n ); tan = at/an = /2 Bài Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định 1) Mômen lực trục quay M = F.d đó: - M: mômen lực, đơn vị N.m - F: lực tác dụng - d: cánh tay đoàn (khoảng cách từ giá lực đến trục quay) 2) Mối liên hệ gia tốc góc mômen lực Xét vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lợng m1, m2, mn cách trục quay khoảng cách r1, r2, rn Khi mômen lực tổng cộng tác dụng lên vật rắn là: M = M1 + M2 + …+ Mn = m1r12 γ + m2r22 γ + … + mnrn2 γ = n = (m1r12 + m2r22 + … + mnrn2 )γ = ( ∑mi ri )γ i =1 n VËy M = ( ∑mi ri )γ i =1 n 3) Mômen quán tính I= m r Gọi mômen quan tính; i =1 i i Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Đơn vị: [I] (kg.m2) I đặc trng cho mức quán tính vật rắn quay quanh trục Một số mômen quán tính thờng gặp: - Cái vòng, hình trụ rỗng quanh trục giữa: I = mr2 - Cái đĩa hình trụ đặc, quanh trục giữa: I = 1/2mr2 - Thanh mỏng, quanh trục qua tâm vuông góc với thanh: I = 1/12ml2 - èng trơ, quanh trơc gi÷a: I = 1/2m(r12 + r22) - Thanh máng, quanh trôc qua đầu thanh: I = 1/3ml2 - Quả cầu ®Ỉc, quanh mét ®êng kÝnh bÊt kú: I = 2/5mr2 - Cái vòng, quanh đờng kính bất kì: I = 1/2mr2 - Quả cầu rỗng: I = 2/3mr2 - Tấm hình chữ nhật, quanh trục vuông góc qua tâm: I = 1/12m(a2 + b2) 4) Phơng trình động lùc häc cđa vËt r¾n quay quanh mét trơc cè định M = I phơng trình chuyển động quay vật rắn Bài Mômen động lợng, định luật bảo toàn mômen động lợng 1) Mômen động lợng a) Dạng khác phơng trình ®éng lùc häc cđa vËt r¾n quay quanh mét trơc cố định M = I. = I.d/dt = d(I )/dt = dL/dt; víi L = I ω VËy M = dL/dt dạng khác phơng trình động lực học vật rắn quay b) Mômen động lợng L = I gọi mômen động lợng; đơn vị [L] (kg.m2/s) 2) Định luật bảo toàn mômen động lợng Nếu M = dL/dt = L = const; nội dung định luật bảo toàn động lợng Do L = I = const nên I1 ω1 = I2 ω2 = = In ωn Chó ý: điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn động lợng là: - Vật quay quanh trục cố định Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho - Không có mômen quay toàn phần bên tác dụng vào hệ Bài Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ = ∑ mi (ωri ) i W = Iω = ω2 ∑m r = 1/2.I.2 i i i hay Wđ = L2/2.I biểu thức động vật rắn quay quanh trục cố định Định lí biến thiên động năng: 1/2.I ω 22 - 1/2.I ω 12 = A A lµ tổng công ngoại lực tác dụng vào vật Sự tơng đơng biến số dài biến số góc Biến số dài Biến số góc Biến số Tên gọi Biến số Tên gọi x (m) Toạ độ (rad) Toạ độ góc v (m/s) Tốc độ (rad/s) Tốc ®é gãc a (m/s2) Gia tèc Gia tèc gãc M (kg) Khối lợng (rad/s2) I (kg.m2) Mômen quán tính F = m.a (N) (qu¸n tÝnh) Lùc M = I.γ (N.m) Mômen lực P = m.v (kg.m/s2) Động lợng L = I (kg.m2/s) Mômen động lợng Bài Khối t©m cđa vËt (hƯ vËt) XÐt mét hƯ gåm n hạt nằm trục x Lúc khối lợng toàn phÇn M = m1 + m2 + … + mn vị trí khối tâm đợc xác định x= m1 x1 + m2 x + + mn x n = M M n ∑m x i =1 i i Tổng quát: xét không gian ba chiÒu ta cã: x= M n ∑mi xi ; i =1 y= M n ∑mi yi ; i =1 z= M n ∑m z i =1 i i ; Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho II Bài tập ví dụ Bài tập 1: Toạ độ góc vật rắn quay cho bëi biÓu thøc: ϕ = t3 - 27t + 4; ®ã ϕ ®o b»ng radian, t ®o b»ng giây a) Tìm tốc độ góc gia tốc góc b) Vào lúc tốc độ góc không Bài giải: a) = = 3t2 - 27 γ = ω’ = 6t b) lóc ω = ta cã: = 3t2 - 27 ⇒ t = 3s Nghĩa tốc độ góc không 3s tríc vµ 3s sau thêi gian chän lµm mèc Bµi tập 2: Một đĩa mài có gia tốc góc không đổi = 0,35 rad/s2 Nó bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ với = a) Tìm toạ độ góc lúc t = 18s b) Tìm tốc độ góc lúc t = 18 s Bài giải a) Ta cã: ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2, ϕ0 = 0, ω0 = ⇒ ϕ = 1/2γt2 = 1/2.0,35.182 = 56,7 rad b) Ta cã: ω = ω0 + γt, ω0 = ⇒ ω = t = 0,35.18 = 6,3 rad/s Bài 3: Roto cánh quạt máy bay trực thăng thay đổi tốc độ góc từ 320 vòng/phút đến 225 vòng/phút 1,5 phút a) Tính gia tốc góc trung bình roto cánh quạt khoảng thời gian b) Với gia tốc góc trung bình trên, sau lâu cánh quạt dừng lại kể từ lúc có tốc độ góc 320 vòng/phút c) Kể từ lúc có tôc độ góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh quạt quay đợc vòng dừng Bài giải a) = ( - ω0)/∆t = (225 - 320)/1,5 = - 63,3 vßng/(phót)2 DÊu - chứng tỏ cánh quạt quay chậm dần b) t = (ω - ω0)/ γ = (0 - 320)/(-63,3) = 5,1 c) ∆ϕ = (ω2 - ω02)/2γ = (02 - 3202)/2.(-63,3) = 809 vòng Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài 4: Một vô lăng đồng chất hình đĩa tròn có khối lợng m = 500kg, bán kính r = 20cm quay xung quanh trơc cđa nã víi tèc ®é n = 480 vòng/phút Tác dụng mô men hÃm lên vô lăng Tìm mômen hÃm hai trờng hợp: a) Vô lăng dừng lại sau hÃm 50 giây b) Vô lăng dừng lại sau đà quay thêm đợc 200 vòng Bài giải: M.t = L = I.2 - I.1 (1) a) Ta cã: Theo bµi ta cã: ω2 = 0; ω1 = ω; I = 1/2mr2, thay vµo (1) ta cã mr 2ω −500 ( 0, ) 50, M= − = = − 10 N m 2t 2.50 M có giá trị âm mômen hÃm b) Từ bắt đầu hÃm dừng lại vô lăng đà quay thêm đợc ∆ϕ = 400π rad Ta cã (ω22 - ω12) = 2γ∆ϕ víi ω2 = 0; Ta cã: γ = − ω12 2ϕ M = I γ = − mµ mr 212 Thay số ta đợc kết quả: M= -10N.m Bài 5: Một trụ đặc đồng chất khối lợng m = 100kg quay xung quanh mét trôc n»m ngang trïng với trục trụ Trên trụ có sợi dây không giÃn trọng lợng không đáng kể Đầu tự dây có treo vật nặng M = 20kg Để vật nặng tự chuyển động Tìm gia tốc vật nặng sức căng sợi dây R Bài giải T Ta có a = .R T = T (1) áp dụng định luật II Niutơn cho riêng vật nặng T ta có: Mg - T = Ma (2) P áp dụng phơng trình động lực học cho vật rắn quay quanh trục cố định ta cã: M = I γ ⇔ R.T = I γ víi I = 1/2mR2 (3) Mg 2.20.9,8 Tõ (1), (2), (3) ta cã a = 2M + m = 2.20 + 100 = 2,8 m/s2 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Từ (2) ta có: T = M(g - a) = 20(9,8 - 2,8) = 140,2 N Trêng THPT Nguyễn Quán Nho Chú ý: Cách giải toán dạng trên: Bớc 1: Phân tích vật chuyển động tịnh tiến, vật chuyển động quay Bớc 2: Lập phơng trình định luật II cho vật chuyển động tịnh tiến: F = ma (1) Bớc 3: Lập phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = I ; M = F.d (2) Bớc 4: Lập mối liên hệ chuyển động tịnh tiến chuyển động quay: a = .R (3) Bớc 5: Giải hệ ba phơng trình (1), (2), (3) đợc kết cần tìm Bài 6: Một đĩa tròn đặc đồng chất, khối lợng m1 = 5kg, đờng kÝnh d = 1m, quay quanh trơc cđa nã víi tốc độ góc 10vg/ph Một ngời khối lợng m2 = 20kg nhảy lên đĩa theo phơng tiếp tuyến với đĩa mép đĩa, với chiều quay đĩa với tốc độ 5m/s Coi ngời chất điểm Tìm tốc ®é gãc cđa ngêi vµ ®Üa sau ngêi nµy nhảy lên Bài giải: Mômen quán tính đĩa là: I1 = 1/2m1R2 = 1/2.5.0,52 = 0,625 kg.m2 Tèc ®é góc đĩa là: = 10.2/60 = /3 rad/s Mômen quán tính ngời là: I2 = 1/2m1R2 = 20.0,52 = kg.m2 Tèc ®é gãc cđa ngêi ®èi với trục quay đĩa là: = v = =10 rad/s R 0,5 áp dụng định luật bảo toàn mômen cho hệ ngời đĩa lúc nhảy ta cã: I1ω1 + I 2ω2 I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2) ω ⇒ ω = I + I = 0, 625.(π / 3) + 5.10 = (rad/s) 0, 625 + Chú ý: Đây dạng toán áp dụng định luật bảo toàn: Bớc 1: Xác định điều kiện áp dụng định luật bảo toàn: - §iỊu kiƯn 1: VËt r¾n quay quanh mét trơc cè định - Điều kiện 2: Tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật hệ vật không Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bớc 2: Xác định thời điểm áp dụng định luật bảo toàn Bớc 3: Xác định tổng mômen động lợng trớc sau thời điểm áp dụng sau cho chúng nhau, giải phơng trình tìm kết Bài 7: Cho hệ bố trí nh tập 5, bán kính trụ 20cm, số liệu lại không thay đổi a) Xác định góc quay đợc đĩa sau 2s Giả sử hệ bắt ®Çu quay tõ nghØ b) Tèc ®é gãc cđa ®Üa lúc t = 2s bao nhiêu? c) Động đĩa lúc t = 2s bao nhiêu? Bài gi¶i a) Ta cã γ = a/R = 2,8/0,2 = 14 (rad/s2) Tõ c«ng thøc ϕ - ϕ0 = ω0t + 1/2γt2 theo bµi ra: ω0 = ta cã: = 1/2t2 thay số ta đợc: = 1/2.14.22 = 28 (rad) b) Ta cã: ω = ω0 + γt theo bµi ra: ω0 = ta cã: ω = t = 14.2 = 28 (rad/s) c) Động tÝnh bëi biÓu thøc: W = 1/2.I ω2 = 1/2.(1/2.m.R2) thay số ta đợc W = 1/2.(1/2.100.0,22).282 = 784 (J) Bài 8: Một đĩa tròn đồng chất có khối lợng 2kg bán kính 10 cm nhận đợc công 200J quay đợc góc 20 rad Tính gia tốc góc vật Bài giải: áp dụng định lí động cho vật rắn quay: 1/2I2 - 1/2I02 = A ⇒ 1/2I(ω2 - ω02) = A 1/2.I.2.γ ∆ϕ = A ⇔ I .γ ∆ϕ = A ⇔ 1/2.m.r2 γ ∆ϕ = A ⇒ γ = 2.A/ m.r2 ∆ϕ Thay sè = 2.200/2.0,52.20 = 40 (rad/s2) Bài 9: Xác định khối tâm hệ hai vật khối lợng m1 = 2kg m2 = 3kg đặt cách cm Bài giải Gọi x1 khoảng cách từ vật có khối lợng m1 đến gốc toạ độ Gọi x2 khoảng cách từ vật có khối lợng m2 đến gốc toạ độ áp dụng công thức ta có: Giáo viên: Đỗ Đình Tuân x= Trờng THPT Nguyễn Quán Nho m1.x1 + m2 x2 2.x1 + 3x2 = m1 + m2 Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí vật m1 ta có x1 = x2 = 6cm thay vào biểu thức ta đợc x = 18/5 = 3,6 cm VËy khèi t©m cđa hệ cách vật m1 3,6 cm cách vật m2 = 2,4 cm Lu ý: NÕu chän gèc to¹ bÊt kỳ khác kết thu đợc không thay đổi III Bài tập tự giải: Bài tập 1: Vị trí góc điểm vành bánh xe ®ang quay ®ỵc cho bëi biĨu thøc: ϕ = + 4t2 + 2t3, t tính giây, tính rad a) Tìm toạ độ góc tốc độ góc lúc t = bao nhiêu? b) Tốc độ góc lúc t = 4s bao nhiêu? c) Tìm gia tốc góc lúc t = 2s, gia tốc góc có phải số không? Bài tập 2: Một vận động viên nhào lộn quay trọn đợc 2,5 vòng từ cầu nhảy cao mặt nớc 10m Cho vận tốc ban đầu theo phơng thẳng đứng không HÃy tìm tốc độ góc trung bình lúc nhào lộn Bài tập 3: Mâm máy quay đĩa quay với tốc độ góc 100/3 (vg/ph) quay chậm dần dừng lại sau 30s a) HÃy tính gia tốc góc (không đổi) đĩa b) Mâm quay đợc vòng thời gian Bài tập 4: Một ròng rọc đờng kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép đĩa Bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, ròng rọc nhận đợc gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s2 a) Ròng rọc quay đợc góc sợi dây đợc tháo hết b) Tính thời gian để cuộn dây đợc tháo hết Bài tập 5: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi rad/s2 Trong khoảng thời gian 4s quay đợc góc 120rad Giả sử bánh xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ đà phải chuyển động khoảng thời gian bao lâu, trớc bắt đầu khoảng thời gian 4s Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài tập 6: Một bánh xe quay đợc 90 vòng 15s, tốc độ góc vào cuối thời gian 10 vg/s a) Tốc độ góc vào đầu quÃng thời gian 15s bao nhiêu, coi gia tốc góc không đổi b) Tìm quÃng thời gian từ lúc bánh xe bắt đầu chuyển động đến lúc bắt đầu quÃng thời gian 15s Bài tập 7: Một bánh đà quay đợc 40 vòng, từ lúc bắt đầu quay chậm lại, với tèc ®é gãc 1,5 rad/s cho ®Õn dõng a) Giả sử gia tốc góc không đổi thời gian cần để dừng lại bao nhiêu? b) Gia tốc góc bao nhiêu? c) Tìm thời gian cần để quay đợc 20 vòng đầu số 40 vòng Bài tập 8: Một đĩa quay quanh trục cố định từ trạng thái nghỉ quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi Tại thời ®iĨm nã quay víi tèc ®é gãc 10 vg/s Sau quay trọn 60 vòng có tốc ®é gãc 15 vg/s a) T×m gia tèc gãc b) Tìm thời gian để quay hết 60 vòng đà nêu c) Thời gian cần thiết để đạt đợc tốc độ góc 10 vg/s? d) Tìm số vòng quay từ trạng thái nghỉ đến lúc đạt tốc độ góc 15 vg/s Bài tập 9: Một bánh đà đờng kính 1,2m quay với tốc độ góc 200 vg/ph a) Tìm vận tốc dài điểm vành bánh đà b) Tìm gia tốc góc không đổi bánh đà để tốc độ tăng lên đến 1000 vg/ph 60s c) Trong khoảng thời gian 60s này, bánh đà quay đợc vòng Bài tập 10: Một bánh đà có bán kính 5cm đợc gia tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc 14,2 rad/s2 tới tốc độ gãc2760 vg/ph a) T×m gia tèc tiÕp tun cđa mét điểm vành bánh đà b) Tìm gia tốc hớng tâm điểm đạt tốc độ góc c) Trong suốt thời gian gia tốc, điểm vành bánh đà đà đợc quÃng đờng bao nhiêu? 10 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài tập 11: Một đĩa compac có bán kính bán kính phần ghi lần lợt 2,5 cm 6cm Khi phát lại, đĩa đợc quét với tốc độ dài không đổi 130 cm/s từ mép chuyển động phía a) Tìm tốc độ góc đĩa lúc quét bán kính bán kính b) Gia tốc góc có không đổi không? c) Tìm thời gian phát lại Biết đờng quét hình xoắn ốc cách 1,5àm Bài tập 12: Khi tác dụng mômen quay 32 N.m tác dụng vào bánh xe bánh xe thu đợc gia tốc góc 25 rad/s2 Mômen quán tính bánh xe bao nhiêu? Bài tập 13: Một vật nhỏ khối lợng 1,5kg đợc lắp đầu dài 0,75m có khối lợng không đáng kể Hệ vật quay vòng tròn nằm ngang, quanh đầu với tốc độ góc 5010 vg/ph a) HÃy tính mômen quán tính hệ trục quay b) Không khí tác dụng lên vật lực cản 2,5.10-2N hớng ngợc chiều chuyển động vật Phải tác dụng vào hệ vật mômen quay để giữ cho quay với tốc độ góc không đổi Bài tập 14: Hai vật có khối lợng lần lợt m1 = 2kg m2 = 1kg đợc nối với sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lợng m = kg a) Gia tèc cđa c¸c vËt m1 b) Sức căng T1 T2 sợi dây, coi ròng rọc đĩa tròn m2 Bài tập 15: Hai vật khối lợng m1 = 0,5 kg m2 = 1,5 kg đợc nối với sợi dây nhẹ, không giÃn vắt qua ròng rọc có trục quay nằm ngang m2 cố định gắn vào mép bàn Ròng rọc có khối lợng m = kg bán kính 10cm Coi dây không trợt ròng rọc bỏ qua ma sát a) Xác định gia tốc vật m1 m2 b) Tính độ dịch chuyển m2 mặt bàn sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động 11 m1 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài tập 16: Hai vật khối lợng m1 = 2,5 kg m2 = 1,5 kg đợc nối với sợi dây nhẹ, không giÃn vắt qua ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định gắn vào mép bàn Ròng rọc có khối lợng m = kg bán kính 10cm Coi dây m2 m1 không trợt ròng rọc Hệ số ma sát vật m2 mặt phẳng nghiêng =0,2 Góc hợp mặt phẳng nghiêng mặt nằm ngang 300 a) Xác định gia tốc vật m1 m2 b) Tính độ dịch chuyển m2 mặt bàn sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động Bài tập 17: Trên trụ rỗng khối lợng m = 1kg ngời ta cuộn sợi dây không dÃn có khối lợng đờng kính nhỏ không đáng kể Đầu tự dây đợc gắn giá cố định, để trụ rơi dới tác dụng trọng lực Tìm sức căng trụ sức căng sợi dây treo (đây chuyển động Yô - Yô) Bài tập 18: Một đĩa mài có mômen quán tính 1,2.10-3 kg.m2 đợc gắn vào khoan điện, khoan cho mômen quay 16 N.m a) Tìm mômen động lợng b) Tìm tốc độ góc đĩa sau 33s từ lúc khởi động 12 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài tập 19: Một đồng tính quay mặt phẳng ngang quanh trục thẳng đứng qua trọng tâm vuông góc với Thanh dài 6m trọng lợng 10N, quay với tốc độ góc 240 vg/ph a) Tính mômen quán tính trục quay b) Tính mômen động lợng trục quay Bài tập 20: Một ngời đứng mâm không ma sát, mâm quay với tốc độ góc 1,2 vg/s Ngời giang hai tay, tay cầm nặng, t mômen quán tính hệ ngời, nặng mâm kg.m2 Ngời thay đổi khoảng cách tạ làm giảm mômen quán tính hệ xuống kg.m2 a) Tính tốc độ góc mâm b) Tính tỉ số động động ban đầu hệ Bài tập 21: Một bánh xe quay tự với tốc độ góc 800 vg/ph trục Một bánh xe thứ hai ban đầu đứng yên có mômen quán tính lớn gấp đôi bánh xe thứ đợc ghép cách ®ét ngét vµo trơc ®ã a) TÝnh tèc ®é gãc hệ hai bánh xe trục b) Phần động ban đầu bị bao nhiêu? Bài tập 22: Một cô gái khối lợng M, đứng mép đĩa tròn đặc không ma sát, bán kính R mômen quán tính I, đĩa đứng yên Cô ta ném đá theo phơng ngang, tiếp tuyến với mép đĩa, tốc độ đá v a) Tính tốc độ góc đĩa sau cô gái ném đá b) Tính tốc độ dài cô gái Bài tập 23: Tính công cần thiết để làm vô lăng hình vành tròn đờng kính 1m, khối lợng 500kg, đứng yên quay với tôc độ góc 120 vg/ph Bài tập 24: Một bánh xe nặng 32kg, vành tròn mỏng bán kính 1,2m, quay với tốc độ 280 vg/ph Cần hÃm cho dừng lại hẳn sau 15s Tính công cần để hÃm bánh xe Bài tập 25: Có ba vật coi nh chất điểm nằm ba đỉnh tam giác cạnh a = 140cm khối lợng lần lợt m1 = 1,2 kg, m2 = 2,5 kg, m3 = 3,4 kg Xác định vị trí khối tâm hệ IV Đề thi đại học năm 2007; 2008: 13 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Cõu 1: Một bánh xe quay với tốc độ góc 24 rad/s bị hãm Bánh xe quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn rad/s Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng A s B 12 s C 24 s D 16 s Câu 2: Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ tác dụng momen lực N.m Biết gia tốc góc vật có độ lớn rad/s Momen quán tính vật trục quay Δ A 0,7 kg.m2 B 2,0 kg.m2 C 1,2 kg.m2 D 1,5 kg.m2 Câu 3: Một vật rắn quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ quanh trục cố định Góc mà vật quay sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với A t B 1/t C t2 d t Câu 4: Vật rắn thứ quay quanh trục cố định Δ1 có momen động lượng L1, momen quán tính trục Δ1 I1 = kg.m2 Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định Δ2 có momen động lượng L2, momen quán tính trục Δ2 I2 = kg.m2 Biết động quay hai vật rắn Tỉ số L1/L2 A 9/4 B 4/9 C 3/2 D 2/3 Câu 5: Một cứng có chiều dài 1,0 m, khối lượng khơng đáng kể Hai đầu gắn hai chất điểm có khối lượng kg kg Thanh quay mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng qua trung điểm với tốc độ góc 10 rad/s Momen động lượng A 15,0 kg.m2/s B 10,0 kg.m2/s C 7,5 kg.m2/s D 12,5 kg.m2/s Câu 6: Một vật rắn quay chậm dần quanh trục cố định xun qua vật A gia tốc góc ln có giá trị âm B tích vận tốc góc gia tốc góc số âm C tích vận tốc góc gia tốc góc số dương D vận tốc góc ln có giá trị âm Câu 7: Một người đứng mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu sàn người đứng yên Nếu người chạy quanh 14 Gi¸o viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho mộp sàn theo chiều sàn A quay chiều chuyển động người sau quay ngược lại B quay chiều chuyển động người C quay ngược chiều chuyển động người D đứng yên khối lượng sàn lớn khối lượng người Câu 8: Một bánh xe có momen qn tính trục quay ∆ cố định kg.m đứng yên chịu tác dụng momen lực 30 N.m trục quay ∆ Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s? A 15 s B 12 s C 30 s D 20 s Câu 9: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay) A thời điểm, không gia tốc góc B quay góc khơng khoảng thời gian C thời điểm, có vận tốc góc D thời điểm, có vận tốc dài Câu 10: Phát biểu sai nói momen qn tính vật rắn trục quay xác định? A Momen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay D Momen quán tính vật rắn ln ln dương C©u 11 Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật có phương trình chuyển động ϕ = 10 + t2 (ϕ tính rad, t tính giây) Tốc độ góc góc mà vật quay sau thời gian s kể từ thời điểm t = ln lt l 15 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trêng THPT Ngun Qu¸n Nho A rad/s 25 rad B rad/s 35 rad C 10 rad/s 35 rad D 10 rad/s 25 rad Câu 12: Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc khơng đổi Một điểm nằm mép đĩa A khơng có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến B có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến C có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến D có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm Câu 13: Một rịng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m Một sợi dây khơng dãn có khối lượng khơng đáng kể, đầu quấn quanh ròng rọc, đầu lại treo vật khối lượng m Biết dây khơng trượt rịng rọc Bỏ qua ma sát ròng rọc với trục quay sức cản mơi trường Cho momen qn tính ròng rọc trục quay 1/2.mr2 gia tốc rơi tự g Gia tốc vật thả rơi A 2g/3 B g/3 C g D g/2 Câu 14: Một mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l , khối lượng m Tại đầu B người ta gắn chất điểm có khối lượng m/2 Khối tâm hệ (thanh chất điểm) cách đầu A kho¶ng A l/2 B l/6 C l/3 D 2l/3 Câu 15: Một mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l , quay xung quanh trục nằm ngang qua đầu vng góc với Bỏ qua ma sát trục quay sức cản mơi trường Mơmen qn tính trục quay 1/3.m.l2 gia tốc rơi tự g Nếu thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang tới vị trí thẳng đứng có tốc độ góc ω A 3g/2l B 2g/3l C 3g/l D g/3l Câu 16: Phát biểu sau nói ngẫu lực? A Hợp lực ngẫu lực có giá (đường tác dụng) qua khối tâm vật B Hai lực ngẫu lực không cân C Momen ngẫu lực khơng có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc vật 16 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho D Đối với vật rắn khơng có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật Câu 17: Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị A khơng đổi khác khơng ln làm vật quay B khơng vật đứng n quay C âm ln làm vật quay chậm dần D dương ln làm vật quay nhanh dần Câu 18: Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn Momen quán tính bàn trục quay kg.m2 Bàn quay với tốc độ góc 2,05 rad/s người ta đặt nhẹ vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn vật dính chặt vào Bỏ qua ma sát trục quay sức cản mơi trường Tốc độ góc hệ (bàn vật) A rad/s B 0,25 rad/s C rad/s D 2,05 rad/s (Từ câu 11 đến câu 18 đề thi đại học năm 2008) Chúc em thành công 17 ... thời gian gia tốc, điểm vành bánh đà đà đợc quÃng đờng bao nhiêu? 10 Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Bài tập 11: Một đĩa compac có bán kính bán kính phần ghi lần lợt 2,5 cm... này, bánh đà quay đợc vòng Bài tập 10: Một bánh đà có bán kính 5cm đợc gia tốc từ trạng thái nghỉ với gia tèc 14,2 rad/s2 tíi tèc ®é gãc2760 vg/ph a) Tìm gia tốc tiếp tuyến điểm vành bánh đà... Mômen quán tính I= m r Gọi mômen quan tính; i =1 i i Giáo viên: Đỗ Đình Tuân Trờng THPT Nguyễn Quán Nho Đơn vị: [I] (kg.m2) I đặc trng cho mức quán tính vật rắn quay quanh trục Một số mômen quán tính