Dap an Toan 9

Do đó đường tròn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A.[r]

(1)

Phòng GD &DT BINH SON ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI Trường THCS BINH TRUNG Mơn: Tốn - Năm học: 2007-2008

Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2.0điểm)

Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x - xy3y x 2008,5

Bài 2:(2,0diểm)

Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào x ( với x0 )

3

4

2 x

A x

9 5 x

  

 

  

Bài 3:(2,0điểm)

Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình: x  x 1 m

Bài 4:(4điểm)

Cho hai nửa đường tròn ( O ) ( O’ ) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung ngồi TT’có tiếp điểm với đường trịn ( O ) T với đường tròn ( O’ ) T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ S Tiếp tuyến chung A hai nửa đường trịn cắt TT’ M

a) Tính độ dài AM theo bán kính hai đường trịn ( O )và ( O’ ) b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2

ST.ST’ = SA2

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ A đường

tròn ngoại tiếpOMO’tiếp xúc với SM M

GIAO VIEN VO DONG

(2)

PhòngGD&DT BINHSON

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

KHỐI 9

Trường THCS BINH TRUNG Mơn Tốn – Năm học 2007-2008



Bài







 



















Đặt x a; y b víi a, b 0, ta cã: P = a 2ab 3b 2a 2008,5 = a 2a b 3b 2008,5

= a 2a b b 2b 2b 2007,5 = a - b -1 b b 2007,5

1

a - b -1 b b 2007,5

4

1 a - b -1 b

2                                          





Vì a - b -1 b a, b

3 a b a

2 Nªn P = 2007 1

1 b b 2 x x

Vậy P đạt GTNN 2007

1 y y 2                                                  

Bài 2: (2,0đ)









3 6

2 4

*TÝnh: 3 5 *Suy ra: A =

    

    

2

( 0,5điểm )

( 0,5 điểm )

(3)

Bài 3: (2,0đ)

*Xét ba trường hợp:

Với x0 y = -x – x +1 = -2x +

Với < x < y = x – x + = Với x1 y = x + x – = 2x -1

Vậy y =

2x nÕu x nÕu < x < 2x - nÕu x

  

  

 



Đồ thị hàm số : y = x  x 1 ( điểm )

*Đường thẳng y = m phương với Ox, cắy Oy điểm có tung độ m Dựa vào đồ thị ta kết luận:

Nếu m < phương trình vơ nghiệm

Nếu m = phương trình có nghiệm : 0 x Nếu m > phương trình có nghiệm ( điểm ) Bài 4: (4 điểm )

b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: SO ' SM hay SO.SO '= SM

SM SO ( điểm )

SAT~ST’A suy ra: ST SA hay ST.ST' = SA2

SA ST ' ( điểm )

c) MA = MT = MT’ nên MA bán kính đường trịn ngoại tiếp TAT’ OO’ MA A Do đường trịn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ A ( 0,5 điểm )

Gọi M’ trung điểm OO’ M’M//OT  SM M’M M mà M’M bán kính đường trịn ngoại tiếp OMO’

Do đường trịn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM M ( 0,5 điểm )

3

O -1

1

2

-1

x y

T

O A

M

’ ’

O’

S T’

a) MO, MO’ tia phân giác hai góc kề bù AMT AMT’ nên OMO’=90o Tam giác OMO’ vng M có MA OO’ nên:

MA2 = OA.OA’, Suy ra:

MA = OA.OA '  R.R ' ( điểm )