GA GT 12CB CHIII

Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và[r]

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Tiết ppct: 50,51

NGUYÊN HÀM

I Mục đích yêu cầu: 1 Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

- Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính nguyên hàm

2 Về kĩ năng:

- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng

II Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học: gợi mở, phát vấn, nêu vấn đề, giải vấn đề,…

III Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, đọc trước

Ngày soạn: 11/1/2010 Ngày dạy: 15/1/2010 Tiết ppct: 50

1 Ổn định lớp: (1’) - Kiểm tra sĩ số, tác phong…

2 Kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a/ y = x3 b/ y = tan x 3 Bài mới

Nguyên hàm tính chất nguyên hàm

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần)

- Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên xác hoá ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm hàm số: a/ f(x) = 2x (-∞; +∞)

b/ f(x) = (0; +∞)

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ

- Nếu biết đạo hàm hàm số ta suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx

I Nguyên hàm tính chất 1 Nguyên hàm

Kí hiệu K khoảng, đoạn khoảng IR

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm

hàm số f(x) = (0; +∞) x

c/ F(x) = sinx ng/hàm h/số f(x) = cosx (-∞; +∞)

x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa

- Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận nội dung định lý định lý SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý

c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định lý (SGK)

- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu

- Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hoá lời giải học sinh ghi bảng

HĐ2: Tính chất nguyên hàm

HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm:

- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh

- Chú ý

- H/s thực vd

Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

C Є R Là họ tất nguyên hàm f(x) K

*Chú ý:

f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

2 Tính chất nguyên hàm

Tính chất 1:

∫f(x) dx = F(x) + C

C 

suy tính chất (SGK)

- Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực

HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất

HĐTP3: Tính chất

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất

- Thực HĐ4 (SGK)

(giáo viên hướng dẫn học sinh cần)

- Phát biểu tính chất (SGK)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất

- Phát biểu dựa vào SGK

- Thực

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất 2:

 

 

k f x dx k f x dx





k: số khác C/M: (SGK) Tính chất 3:

C/M: Chứng minh học sinh xác hố

- Minh hoạ tính chất vd4 SGK yêu cầu học sinh thực

- Nhận xét, xác hố ghi bảng

HĐ3: Sự tồn nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Học sinh thực Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

- Thực vd5

Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x

khoảng (0; +∞) Giải:

Lời giải học sinh xác hố

3 Sự tồn nguyên hàm

Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp

- Cho học sinh thực hoạt động SGK

- Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp

Thực HĐ5

- Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả- Thực vd

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)

Vd6: Tính

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; +∞) 3

√

x2

b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞)

c/ ∫2(2x + 3)5dx

d/ ∫tanx dx

* Củng cố (3’)

- Nắm vững định nghĩa tính chất nguyên hàm - Làm tập sách giáo khoa

- Đọc tiếp phần II Phương pháp tính nguyên hàm

Ngày soạn : 15/1/2010 Ngày dạy : 19/1/2010 Tiết ppct : 51

* Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa tính chất nguyên hàm

Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số

HĐGV HĐHS Ghi bảng

HĐ1: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng SGK

- Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu

Và∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số. - Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Thực

a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.

b/ lnx

x dx chuyển thành : t .

t

t e dt t dt

e 

- Phát biểu định lý (SGK/T98)

- Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd:

Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4 = - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4

II Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

Vd7: Tính ∫sin (3x -1)dx

* Chú ý: (SGK/ T98)

Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx

- Nhận xét xác hố lời giải

= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

Giải:

Lời giải học sinh xác hoá

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi:

H1: Đổi biến nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực a/

Đặt u = 2x +

u =

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C

= e 2x+1 + C b/ Đặt u = x5 + 1

u = x4

∫ 5x4 sin(x5 + 1)dx = ∫ sinudu = - cos u +c = - cos(x5 + 1) + c - Học sinh thực

Vd 9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh xác hố

- Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp

TTGDTX BẢO YÊN

Chương III Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng

Giáo viên: Trần Uy Đông 146

hàm phần.

HĐTP1: Hình thành phương

pháp.

- Yêu cầu hướng dẫn học

sinh thực hoạt động 7

SGK.

- Từ hoạt động SGK

hướng dẫn học sinh nhận

xét rút kết luận thay U

= x V = cos x.

- Từ yêu cầu học sinh

phát biểu chứng minh

định lý

- Lưu ý cho học sinh cách

viết biểu thức định lý:

v

’

(x) dx = dv

u

’

(x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng

phương pháp nguyên hàm

từng phần.

- Nêu vd SGK yêu cầu

học sinh thực GV có

thể hướng dẫn thơng qua

các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ?

Áp dụng cơng thức tính

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx

+ sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực vídụ:

a

/ Đặt: u = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = e

x

∫x e

x

dx = x e

x

- ∫ e

x

de - x e

x

- e

x

+ C

b/ Đặt u = x , dv = cos

dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x -

∫sin dx = x sin x + cosx

+ C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c

hàm phần:

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh:

*Chú ý:

VD9: Tính

a/ ∫ xe

x

dx

b./ ∫ x cos x dx

c/ ∫ lnx dx.

Giải:

Lời giải học sinh xác

hố.

∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’

(x) v(x) dx

V Củng cố

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số

- Học thuộc bảng nguyên hàm hàm số thường gặp - Cần ý tính tốn xác

- Làm tập SGK

Tiết ppct: 52, 53, 54

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

- Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II. Chuẩn bị GV HS

- HS: Đọc bài, làm tập trước đến lớp

III. PHƯƠNG PHÁP

- Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp (2’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

b Kiểm tra cũ (8’)

- Câu hỏi: Viết công thức bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp?

c Bài mới: Ngày soạn: 16/1/2010

Ngày dạy: 19/1/2010 Tiết ppct: 52

Hoạt động 1

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

15’

- Tính (e-x)’= ? qua ta kết luận điều ?

- điều ngược lại có khơng ? - Cho HS tiến hành hoạt động giải câu lại

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực

Bài

a)



x



'

e = – ex nên ex nguyên hàm

của – ex

và s= ex nên –ex nguyên hàm

– ex

b) sin2 x nguyên hàm six2x

c) ex

x    

 4

1 nguyên hàm của

x

e x

2

2

1 

    



Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

8’

được không ? - Biến đổi

dạng lũy

thừa x ?

- Thực nháp

- Nhận xét

a) dx x x x dx

x x x







  

  

  



 

3 1 6 1 3 2

3

1

=

5

3

3

6

3

5

x



7

x



2

x



C

8’

- Tách làm hai nguyên hàm

- Biến đổi x x e ? - Nhận xét

- Chú ý

- Thực bảng - Nhận xét

b)



 dx ex x 1

2

=







     

 dx e dx

e

x x

2

=

2 ln

(ln 1)

x

x C

e

 

 

* Củng cố

- Cần nắm vững bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp

- Linh hoạt biến đổi, tách, gộp hạng tử hay số hạng có biểu thức - Tiếp tục làm tập lại sách giáo khoa

Ngày soạn : 22/1/2010 Ngày dạy : 26/1/2010 Tiết ppct : 53

Hoạt động 1 * Kiểm tra cũ

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10’

- Nêu lại công thức nhân đôi sin ? - Biến đổi dx liên quan đến d2x

- Nhận xét

- Chú ý - Trả lời - Thực - Nhận xét

Bài

c) 2 2 12

sin cosx xdx sin 2xdx





12 2 cot sin 2xd x x C





 

Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Nêu lại công - Trả lời

10’ thức biến đổi tích thành tổng - Nhận xét

- Suy nghĩ - Thực

d) (sin8 sin2 )

2 1 3 cos . 5

sin x x x x















 x xdx sin8xdx sin2xdx

2 1 3

cos . 5 sin

C x

x 

  

 

 

 cos8 cos2

4 1 4 1

Hoạt động 3

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10’

- Biến đổi dx theo du

- Áp dụng công thức - Nhận xét

- Thực nháp

- Lên bảng

- Nhận xét

Bài

a) Đặt u = – x dx = - du





10

9 9

1

10 u

x dx u du C

   





Vậy









10

1

10 x

x dx  C

  



Hoạt động 4

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10’

- Biến đổi

- Tương tự phần a)

- Nhận xét

- Chú ý

- Trả lời

- Thực

b) Đặt u 1 x2

  Khi du2xdx



1 2



3 32 52

2

x x dx u du u C





Vậy









3

2 2

1

5

x x dx x C



* Củng cố

- Chú ý cách đổi biến số dạng tốn khơng có lối mịn, mà kiểu - Học thuộc bảng số nguyên hàm sách giáo khoa

Ngày soạn : 22/1/2010 Ngày dạy : 26/1/2010 Tiết ppct : 54

Hoạt động 1 * Kiểm tra cũ

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

8’

- Thấy sinxdx ? - Lúc lấy nguyên hàm theo biến ?

- Suy nghĩ - Thực

Bài

c) cos sin3x xdx cos3xd



cosx









cos4

4 x C

 

Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

15’

- Biến đổi mẫu

- Đặt biến

- Nhận xét

- Chú ý

- Trả lời - Suy nghĩ

- Thực

Bài

d) Biến đổi

1

2

x x x

x

e e e

e



    

 





2

2 1

x x x

x x

e e e

e e

  

 





2

2 1

x

x x x

dx e dx

e e  e

  













2

1 x x d e

e  





1

x C

e

 



Hoạt động 3

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

15’

- Nêu lại công thức nguyên hàm phần - Đặt u, v

- Chú ý

- Suy nghĩ

Bài

a) Đặt uln 1



x



, dv xdx

Khi

1

du dx

x 

 ,

2

1

- Chia đa thức

2

1 x

x  ? - Kết luận - Nhận xét

- Trả lời - Thực

- Nhận xét









ln ln

2

x x dx x x x dx

x

   











2 1 1 1

1

1 1

x dx x dx x dx dx

x x x

 

   

  

















1 2 ln 1

2 x x x C

    

Do





1









ln 1 ln

2

x

x x dx x  x  x 



C

Hoạt động 4

5’

* Gợi ý tập lại

Bài 4. b) Áp dụng nguyên hàm phần hai lần u x2 2x 1

   ; dv e dx x tính





x21



e dxx với u x2 1

  ; dv e dx x c) u x dv ; sin 2



x1



dx

d) u 1 x dv; cosxdx

V Củng cố

- Nắm bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp

- Các tập đa dạng nên việc phân tích để làm tập khác Do cần dựa vào dạng nguyên hàm bảng để làm

Tiết ppct : 55, 56, 57

TÍCH PHÂN

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân

Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo tính chất hai phương pháp tính tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị GV HS

- GV: Bảng phụ, slide chiếu tính chất tích phân - HS: Đọc trước đến lớp

IV Tiến trình

Ngày soạn: 25/1/2010 Ngày dạy: 29/1/2010 Tiết ppct: 55

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ (4’)

- Câu hỏi: phát biểu cơng thức tính diện tích hình thang? 4.3 Bài

Hoạt động 1

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

18 ’

- Tiếp cận khái niệm tích phân - Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang

Cho hs tiến hành hoạt động sgk

- Để c/m S(t) nguyên hàm f(t) cần làm ? - Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd

(SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện

Sh thang = 2 1

(Đ + đ).h

Thảo luận nhóm để tính diện tích S hình T t =

Độ dài đáy lớn f(5)

Độ dài đáy nhỏ f(1)

Chiếu cao – =

- Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Cần c/m S’(t) = f(t)

- Nắm định nghĩa hình thang cong - Thảo luận nhóm để chứng minh

I Khái niệm tích phân 1 Diện tích hình thang cong

y = f(x) = 2x +1 f(1) = ; f(5) = 11 S





2

) 1 5 ( ) 1 ( ) 5

(  

 f f 28

2 S(t) = t2 + t – ;t[1; 5] S’(t) = 2t +

Nên S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1 S S(5) S(1)28 028

Định nghĩa hình thang cong:

tích hình thang cong

F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Vì F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x)

đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong

Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10 ’

10 ’

- Cho HS tiến hành HĐ2 sgk

 Định nghĩa tích phân Ta cịn kí hiệu

( )ba ( ) ( ) F x F b  F a

- Hãy tính



3x2dx;



1t dt

- Giới thiệu nhận xét sgk

- Hãy cho biết ý nghĩa hình

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Tính



3x2dx;



1t dt





2

1 2 3x dx;

2 Định nghĩa tích phân

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b]. Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( )

b

a

f x dx



Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b

b a a

f x dx F x F b  F a



Chú ý: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx







VD2: a) 3 23 13 7

2

1

2 1 3 2

   



x dx x

b)



     

e

e

e nt

l dt t 1

1 ln ln1 1 0 1

1

học tích phân

- Nhắc kỹ nhận xét

+ ( )

b

a

f x dx



phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx



diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b

* Củng cố (2’)

- Nắm hình thang cong cách tính diện tích - Hiểu chất tích phân thuật ngữ liên quan

- Nhớ ý nghĩa hình học tích phân - Đọc tiếp phần cịn lại

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 56

*Kiểm tra cũ (5’)

Câu hỏi: - Viết cơng thức tính tích phân hàm số f(x) đoạn a b;  rõ yếu tố công thức

- Nguyên hàm tích phân tích phân giống khơng?

* Bài mới

Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

8’

- Nêu ghi cơng thức - Hai cơng thức có giống tính chất phần ngun hàm khơng

- Chú ý tính chất 1, k

- Chú ý

- Ghi chép cẩn thận

- Trả lời

II Tính chất tích phân

10 ’

- Áp dụng tính chất - Nêu lại công thức nguyên hàm hàm số lũy thừa

- Suy nghĩ

10 ’

- Nêu công thức

- Nêu công thức nhân đôi cos2x

- Biến đổi

sinx

- Đến cần áp dụng tính chất - Tính tốn cẩn thận

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực

- Nhận xét

10 ’

- Áp dụng tính chất

- Hai em lên bảng

- Nhận xét

- Cho điểm

- Làm nháp

- Trả lời

- Thực

- Nhận xét

Ví dụ 5:

HD:

- Học thuộc tính chất tích phân - Cần linh hoạt áp dụng tính chất - Làm tập 1, sách giáo khoa

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 57

Hoạt động 1 * Kiểm tra cũ (5’)

Câu hỏi: Tìm b biết





0

2

b

x dx



HD:









0

2 4

0

b b

x dx x  x



b2 4b  0  bb 40  

* Bài

Hoạt động 2

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10 ’

- Chú ý x hàm theo biến t - Sau đổi biến cần phải đổi cận - Đặt xtant

- Ghi chép cẩn thận

- Suy nghĩ

- Trả lời

III Phương pháp tính tích phân 1 Phương pháp đổi biến số

Ví dụ 6: Tính

1

- Tính cận trên, cận - Nhận xét

- Thực

10 ’

- Lúc u hàm theo biến x

- Khi đổi biến dạng ta ý đổi cận

- Nhận thấy coxdx

- Đổi biến

- Đổi cận

- Chú ý

- Ghi chép

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực

Chú ý

Ví dụ 7: Tính 2

sin cosx xdx





Hoạt động 3

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Công thức tương tự phần nguyên

- Ghi chép cẩn thận

18 ’

hàm

- Dạng quen thuộc đặt u = x;

sin

dv xdx

- Nhận xét

- Nhận xét công thức

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Nhận xét

Ví dụ 8: Tính

0

sin

x xdx





HD:

V Củng cố (2’)

- Nắm vững hai phương pháp tính tích phân, tương tự phần nguyên hàm - Lưu ý phần tính phương pháp đổi biến số, đổi theo hai hướng - Làm hết tập lại sách giáo khoa

Tiết ppct: 58, 59, 60, 61

LUYỆN TẬP

- Kiến thức:1 Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân

Các phương pháp tính tích phân (đổi biến số, tích phân phần)

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo tính chất hai phương pháp tính tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Vận dụng linh hoạt số phương pháp dạy học như: nêu vấn đề, giải vấn

đề, thảo luận nhóm,

III Chuẩn bị GV HS

- GV: 2slide bảng nguyên hàm phương pháp tính tích phân

- HS: Làm tập nhà trước đến lớp

IV Nội dung tiến trình lên lớp:

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 58

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: - Viết tính chất tích phân?

- Tính





2

1

2x x dx

HD:





2

2 2

2

1 1

2

2

3

x x dx x dx xdx x  x 

 







=376

3 Chữa tập sách giáo khoa Hoạt động 1(10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Có thể viết cơng thức hàm số dạng lũy thừa với hữu tỉ - Đổi biến - Nhận xét

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải

- Nhận xét

Bài a)  



2

(1 x) dx 2

1 2 1 3 5 ) 1 ( 5 3   

 x =

) 1 9 3 ( 4 10 3 3 3 

b)



 

              2 0 2 0 0 4 cos 4 sin     x dx x

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Biến đổi biểu thức





1 x x

- Nhân trực tiếp tạo thành đa thức ẩn

- Chú ý

- Suy nghĩ - Trình bày lời giải

Bài

c)







         2 2 1 2 2 1 1 1 1 ) 1 ( 1 dx x x dx x x



ln ln( 1)



2 ln2. 2

1  

 

 x x

d)



 



  

2 0 2 0 2 3 2 3 34 ) 2 ( ) 1

(x dx x x x dx

x

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Phân tích tử để xuất (x+1) giản ước với mẫu tạo biểu thức đơn giản

- Chú ý

- Suy nghĩ

Bài

e)













2

2

1

2

4

- Tính hai tích phân - Nhận xét

- Trình bày lời giải

- Nhận xét





2 1 2

1 dx x dx

x    











2 1 2 3ln 1 x x     3ln  

Củng cố (5’)

- Cần tư tới bảng nguyên hàm để tính tốn xem nên đổi biến - Cần linh hoạt, kết hợp với biến đổi đại số học để làm

- Đọc lại công thức lượng giác học - Làm tiếp sách giáo khoa

Ngày soạn: 20/2/2010 Ngày dạy: 23/2/2010 Tiết ppct: 59

Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Tính





0

2x sin 2x dx 





HD:





2

0

1

sin os2

2

x

x x dx c x

         





Chữa tập sách giáo khoa

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Phá trị tuyệt đối - Cần áp dụng tính chất

- Tính cẩn thận

- Cần áp dụng công thức lượng giác

- Nhận xét

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải

b)



2 





0

2

0

2 (1 cos2 )

2 1 sin   dx x xdx 2 0 ) 2 sin 2 1 ( 2 1  x x  4  

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Rút gọn cơng thức hàm số - Tính tốn cẩn thận

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải

Bài

c)













 

 ln2

0 2 ln 0 1 2 ln 0 1 2 1 dx e dx e dx e

e x x

x x 2 1 1 1 1 2 ln 1 2 ln 2 ln 0

1      

      

   e e

e e

e ex x

- Biến đổi cos2x

- Áp dụng công thức nhân đôi tiếp

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải d)









    0 0 0

2 sin4

4 1 2 sin 2 1 cos 2

sin x xdx xdx xdx

0 4 cos 16 1 2 cos 4 1 0            x x

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Tính du - Đổi cận

- Biến đổi công thức hàm số dấu tích phân theo u

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải

- Nhận xét

Bài a)







 3 0 2 3 2 1 dx x x

đặt u = x+1  dudx

x = 0 u1 x = 3 u4









    4 1 2 3 2 3 0 2 3

2 2 1

1 du u u u dx x x

= =35

Củng cố (5’)

- Học lại công thức lượng giác năm lớp 10

- Cần xem xét kỹ công thức hàm số dấu tích phân để biến đổi dạng đơn giản

- Làm tiếp tập lại

Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Tính

2

0

x  x dx



nhờ đổi biến xsint

HD: x cost; x 0 t 0,

2 x  t 

2 2 2





0 0

1

1 sin os os4

8

x x dx t c tdt c t dt

     







1 sin

8 t t 16





 

    

 

Chữa tập sách giáo khoa

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- tính dx

- biến đổi 1 x2



- có phá ln trị tuyệt đối khơng

- Dùng công thức lượng giác - Nhận xét

- Chú ý

- Suy nghĩ - Trình bày lời giải

- Nhận xét

Bài b)





1

0

2

1 x dx đặt x = sint dxcostdt

t t

x 1 sin cos

1 2 2

 

 

x =  sint =  t = x =  sint =  t =

2  Khi







    2 2 0 0 2 1 0

2 (1 cos2 )

2 1 cos 1   dt t tdt dx x 4 2 0 ) 2 sin 2 1 ( 2 1    

 t t

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Tính du - Chú ý

- Suy nghĩ

Bài

c) Đặt u x e x

  ;

du ex xex

- Đổi cận - Nhận xét

- Trình bày lời giải

- Nhận xét

x 0 u1; x 1 u 1 e





1 1 1 ln x e e x

e x du

dx u xe u      





ln 1



e



Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Nhắc lại cơng thức tính tích phân phần - tích phân thuộc dạng - Nhận xét

- Suy nghĩ - Trình bày lời giải

- Nhận xét

Bài

a) A =



2 

0 sin ) 1 (  xdx x Đặt              x v dx du xdx dv x u cos sin 1

A = 











2

0 2 0 cos cos 1   xdx x

x = =

Củng cố (5’)

- Xem lại số dạng thường gặp phải sử dụng cơng thức tích phân phần - Sốt lại bước trình làm

- Làm tiếp tập lại

Ngày soạn: 22/2/2010 Ngày dạy: 26/2/2010 Tiết ppct: 61

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Tính

ln e

x xdx



HD: B =



e

xdx x

0 2ln

; Đặt

                 3 1 ln 3 2 x v dx x du dx x dv x u Kq: B= 9 1 9 2e3 

3 Chữa tập sách giáo khoa

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng - Dạng

- Đặt u - Nhận xét

- Chú ý - Suy nghĩ - Trình bày lời giải

Bài

c)





1

0

) 1 ln(x dx

Đặt       dx dv x u ln( 1)



















x

v

x

du

1

1

Kq: 2ln2 -

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Xác định dạng - tích phân phần hai lần

- Suy nghĩ - Trả lời

Bài

d) x x e xdx



  

1

0

2 2 1)

( Đặt

















dx

e

dv

x

x

u

x

1

2

2

Kq: -

Hoạt động (10’)

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Dùng phương pháp đổi biến số - Đặt u - Chú ý đổi cận - Nhận xét

- Suy nghĩ - Trình bày lời giải

- Nhận xét

Bài a)









1

0

2 3 3

1 x dx Đặt u = 1+ 3x  du3dx

+ x =  u = + x =  u = 4

  15 2 4 15 2 3 1 3 1 4 1 2 5 4 1 2 3 1 0 2 3    





x dx u du u

- Phân tích biểu thức

- Áp dụng đẳng thức

- Suy nghĩ

- Trình bày lời giải

b) dx

x x dx x x





           2 1 0 2 1 0 2 3 1 1 1 1 2 3 ln 8 1 ) 1 ln( 2 2 1 0 2          

 x x

c)





- Áp dụng cơng thức tích phân

từng phần - Nhận xét Đặt

















2

)

1

ln(

x

dx

dv

x

u

Kq:

3 3 2 ln 3

V Củng cố (5’)

- Ghi nhớ bảng nguyên hàm, cơng thức lượng giác, tính chất cơng thức tích phân phần

- Cần nhạy bén việc xác định hướng giải tính tích phân dạng biến đổi khác

- Tự luyện tập lại

Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 62

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong,

Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay

3.Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở

III Chuẩn bị GV&HS

- Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận - Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi

IV Nội dung tiến trình lên lớp.

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp Kiểm tra cũ (6’)

Câu hỏi: Tính

sin x xdx 

3 Bài

Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng

Treo hình vẽ hình thang vng HĐ1 sgk

Cho HS tiến hành hoạt động

Xây dựng cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn



a;b



, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b

Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối

Cho HS giải VD1

Giới thiệu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = S = 28

+ So sánh với diện tích hình thang vng hoạt động ( )

Nghe hiểu nhiệm vụ













0

x

nêìu

x

-0

x

nêìu

3 3 3

x

x

Giải VD1

Nghe hiểu nhiệm vụ

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành:

Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn



a;b



, trục hoành hai đường thẳng x = a, x =b cho

bởi công thức 



b

a

dx x f

S ( )

Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành hai đường thẳng x = -1 x =

Giải:







 

 

 

0

1

2

0 3 3

2

1

3dx ( x )dx x dx x

S

4 17 4

4

2

0 4 0

1 4

 

 



x x

đường cong

Từ công thức



  b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

Hướng dẫn rút cách tính tích phân theo cơng thức

Đưa Vd2

Hãy giải phương trình

0 ) ( )

( 2

1 x  f x 

f Vậy



   0 sin cosx xdx

S =?

Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ Hoạt động : Em nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Hình thành cơng thức tính thể tích vật thể

Hình thành cơng thức tính thể tích khối lăng

Hiểu khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu f1(x) f2(x)không

đổi dấunên dẫn đến cách tính

Ghi nhận Vd2

Giải phương trình

0 ) ( )

( 2

1 x  f x 

f

Tính 







0

sin cosx xdx S

a, x = b cho công thức



  b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

Cách tính tích phân theo cơng thức

Giải phương trình f1(x) f2(x)0 đoạn

[a; b] giả sử có nghiệm c, d c < d

 



 b a dx x f x f

S 1( ) 2( )







 



c a dx x f x

f1( ) 2( )









d c dx x f x

f1( ) 2( ) +









b d dx x f x

f1( ) 2( ) Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs f1(x)cosx;f2(x)sinxvà hai đường

thẳng x0;x

Giải Ta có f1(x) f2(x)0 cosx sinx0







 ; 0 4   x

Vậy diện tich cần tính 







0

sin cosx xdx S











sin cos





sin cos



2 2

sin cos sin cos 4 4 0 4 4 0         





      x x x x dx x x dx x x

Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 3 vaÌ y x-x2

 

x x

y

Kq: 1237

II TÍNH THỂ TÍCH

O

x

y

y=f(x) trụ thông qua Vd4

Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

Hướng dẫn chứng minh cơng thức

Chú ý: hai hình đồng dạng tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng

Hoạt động : Em nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối tròn xoay hình học

Xây dựng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay qua tốn sgk

Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức phương trình đường trịn tâm O bán kính R

Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải

Nhận xét làm

Thể tích khối lăng trụ V=B.h

Nghe hiểu nhiệm vụ

Thể tích khối chóp

3

Bh V 

Thể tích khối chóp cụt ) ' ' (

3 B BB B

h

V   

Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối trịn xoay hình học

Cắt vật thể V hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b(a < b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox x (a  x b) cắt V theo thiết diện có

diện tích S(x).Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính cơng thức

V = ( )

b

a

S x dx



Vd4: (sgk)

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt:

+ Thể tích khối chóp: V =

3B h (B: diện tích

đáy, h: chiều cao khối chóp)

+ Khối chóp cụt: V = 1( ' ').

3 B BB B h

(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)

III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn: (SGK)

Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số

) (x f

y , trục Ox hai đường thẳng x = a,

b

Ta xem khối cầu bán kính R vật thể trịn xoay sinh đường tròn

2

2 x

R

y 

)

( RxR đường

thẳng y=0 quay quanh trục O V = ?

Nghe hiểu nhiệm vụ

Hoạt dộng nhóm giải vd5, Thể tích khối cầu

3

3 4

R V  

Hoạt động nhóm giải vd6 Phương trình đường trịn tâm O bán kính R là:

2 2

2 2 2

x R y

R y x

   

 





b

a

dx x f

V 2( )







 



R

R

R dx

x R

V 2 2 3

3 4 )

( 



Vd5: sgk

Vd6: sgk

Khối cầu bán kính R vật thể tròn xoay sinh đường tròn y R2 x2

)

(RxR đường thẳng y = quay

quanh trục Ox





 



R

R

R dx

x R

V 2 2 3

3 4 )

( 



V Củng cố (4’)

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 121





b

a

dx x f

V 2( )

Tiết ppct: 63, 64

LUYỆN TẬP

I.

Mục tiêu:

1 Kiến thức: luyện giải tập diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Kỹ năng: vận dụng thành thạo cơng thức diện tích thể tích

3 Tư duy: thấy ứng dụng mơn giải tích hình học thực tế Thái độ: cẩn thận chình xát lời giải, nghiêm túc học tập

II.

Phương pháp:

- Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III.

Chuẩn bị thầy trò:

- GV: soạn giáo án

- HS: Làm tập trước đến lớp

IV.

Tiến trình giảng:

Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 63

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra cũ: (9’)

HS1: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2- , trục Ox hai đường thẳng x =1, x =

HS2: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong

AD: Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang giới hạn đồ thị hàm số

1

 x

y , trục Ox hai đường thẳng x = 1, x = 3 3 Luyện giải tập:

Hđ1(15’) Giải tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

HĐ Gv HĐ Hs Ghi bảng

Chia hs thành nhóm nhóm giải câu Cho tiến hành hoạt động nhóm

Hãy nhận xét làm nhóm

Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

a) 2, 2

  x y x

y và

4 , 2    x x c) 2 2, 6 )

6

(x y x x

y   

và x = 1, x =

Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải

Nhận xét sửa chữa Ghi nhận tập nhà

a) 2, 2

  x y x

y

 x2 – (x + 2) = 0 x2 – x – =

 x = - 1, x =

 2 9 2 2 3 ) 2 ( 2 1 2 3 2 1 2                x x x dx x x S

c) 2 2

6 , ) 6

(x y x x

y   

 ( 6)2 (6 2) 0   

 x x

x 0 36 18 2 2   

 x x

6 , 3   x x  



  6 3

2 18 36) 2

( x x dx

S 9 36 9 3 2 6 3 2 3           

 x x x

Hđ2 (15’) Giải tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp tuyến M(2; 5) trục Oy

HĐ Gv HĐ Hs Ghi bảng

Hãy nhắc lại cơng thức phương trình

) )(

(

' 0 0

0 f x x x

y

y   Phương trình tiềp tuyến M(2:5)

f’(x0) = 2x0 =

tiềp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm

Trục Oy có phương trình ?

Trục Oy có phương trình x =

đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x –

 f1(x) – f2(x) =  x2 – 4x + =  x =2



2

0 2

3 2

0

2 2 4

3 )

4 4

( 

  

 

   



x x dx x x x

S

3 8



* Củng cố (5’)

- Phân biệt rõ tính diện tích hay thể tích, Hình giới hạn đường nào, dùng cơng thức để tính

- Kết hợp với hình vẽ để phân tích tập xác

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 64

1 Ổn định lớp (1’)

2 Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x, trục hoành đường thẳng y = x –

HD:

3 Bài

HĐ1:

(10’)

Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

V=

f x dx

b

a



2( )

y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox

+Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=







1

2 2)

1

( x dx

 =

 15 16

b V=







0

2

(cosx) dx=

2

2



* Tính thể tích khối trịn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x=



HĐ2

:

(10’)

Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa

+Hs lâp cơng thức theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk) a V=



a R

dx x a

cos

0

2

2 .

tan 

= (cos cos )

3

a a

R





b.MaxV(a)=

27

2 R3



HĐ3

:

(10’)Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối tròn xoay

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

p

b ( 2)

8

p p

-c.2 (ln 1)p - 2 d.64 15p

V Củng cố dặn dò: (5’)

- Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

- Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

Tiết ppct: 65, 66

ƠN TẬP CHƯƠNG III

I Mục đích

- Kiến thức bản:

+ Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

+ Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm hàm số

+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay

+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương phaùp

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị GV HS

- GV: Tạo Slide tổng hợp kiến thức chương - HS: Ôn tập nhà

IV Tiến trình

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 65

1 Ổn định lớp (1’)

2 Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Trong chương học bài?

Hiểu nguyên hàm hàm số f(x) khoảng? Nguyên hàm khác tích phân nào?

3 Bài

A Kiến thức bản (10’) Nguyên hàm

- Định nghĩa - Tính chất

- Bảng số nguyên hàm thường gặp - Phương pháp tính nguyên hàm Tích phân

- Định nghĩa - Tính chất

- Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân hình học

- Tính diện tích hình phẳng - Tính thể tích vật thể - Tính thể tích khối trịn xoay

B Bài tập bản

Hoạt động (10’)

Bài Tìm nguyên hàm hàm số

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng - Áp dụng

công thức

- Suy nghĩ - Trình bày lời giải

a)





x3 2x23x 1



dx

4

2

2

4

x x

x x C

    

- Phương hướng? - Áp dụng công thức

- Suy nghĩ - Trả lời

b)



ex 1



3dx











e3x 3e2x 3ex 1



dx

3

1

3

3

x x x

e e e x C

    

Hoạt động (10’)

Bài Tính





3sin 2x 2cos3x dx



HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Áp dụng công thức ?

- Suy nghĩ



3sin 2x 2cos3x dx





 32cos 2x 23sin 3x C

* Củng cố (5’)

- Hệ thống lại kiến thức chương

- Học cơng thức đóng khung chương

- Làm tập sách giáo khoa

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 66

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp Kiểm tra cũ (9’)

Câu hỏi: Tính





2

2

1

3x e x dx





HD:





2

2

1

3x e x dx





2

3

1

1 1

8

2 2

x

x e e e

     

        

     





2

7

2e e

  

Hoạt động (15’)

Bài Tính tích phân sau a)



 dx x x

b)



2 ln e dx x x

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Yêu cầu học sinh làm

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực

a) t= 1x  t2 1x

ta có: dx= 2tdt Đổi cận: x=0 t=1 x=3 t=2

2 2 2 | ) ( ) ( 2 ) ( t t dt t t tdt t dx x x       







+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a

- Học sinh nhắc lại công thức - Suy nghĩ

- Trình bày lời giải

- Nhận xét

b) Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



ln e dx x x =



  2 / 1 /

1 ln | 2

2

e

e x dx

x x

= 4e-4x1/2|

e =4.

Hoạt động (15’) Bài

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = ex , y = e- x , x =

b) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường , , ,

ln   

 x x x y

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng +Yêu cầu học

sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:

S=





b

a

dx x g x

f( ) ( )| |

a)

Ta có :

1

0

   







e e dx e e

S x x

Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

b)









2

2

1

2

2

1

ln

ln ln 2ln

V y dx x dx

xdx

 

 

 

   







V Củng cố (5’)

+ Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng toán tích phân

+ Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể tròn xoay + Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 67

- Kiểm tra kiến thức chương giải tích gồm có nội dung : nguyên hàm; tích phân;ứng dụng tích phân

II Mục đích yêu cầu:

- Học sinh cần ôn tập trước kiến thức chương thật kỹ, tự giác tích cực làm Qua giáo viên nắm mức độ lĩnh hội kiến thức học sinh

III Ma trân đề :

Mức độ ND

NB TH VD Tổng

TN TL TN TL TN TL

Nguyên hàm 0,4

1 0,4

1 0,4

3 1,2

Tích phân 1,2

1

1 0,4

1

1 0,4

7

Ứng dụng Tp

0,4

2

0,4

3 2,8

Tổng

3,6

5,2

1,2

13 10

IV.Đề kiểm tra

A Trắc nghiệm khách quan (15 phút)

Câu 1:Hàm số sau nguyên hàm hàm số

2

2

( 1)

x x

y x

 

 :

A.

2 1

1 x x

x

 

 B.

2 1

1 x x

x

 

 C.

2 1

1 x x

x

 

 D.

2

1 x x

Câu 2:Nguyên hàm hàm số y sinx.cos3x

 :

A.1sin4

4 x C B.

4

os

4c x C

  C. 1sin4

4 x C

  D.1 os4

Câu 3:Nguyên hàm



x x dxln :

A.

2

ln

2

x x

x C B.

ln

2

x x

x C C.

2 ln

2

x x

x C D.

2

ln

2

x x

x C Câu 4:Tìm khẳng định sai số khẳng định sau:

A.

1

0

sin(1 x dx)  sin x dx





B.

0

sin sin

2 x

dx x dx

 







C.

2

1

(1 x dx) 

 



D.

1 2007

1

2 (1 )

2009

x x dx



 



Câu 5:Tính

2

0

dx x 



:

A.

8



B.

4



C.

2



D.

8

 

Câu 6:Tính

3

0 x dx



:

A.1

2 B.

1

4 C.

1

 D.0

Câu 7:Tính

sinx dx 



:

A.1 B.0 C.1 D.2

Câu 8:Tính

.sinx

x dx





:

A.1 B.2 C.0 D.1

Câu 9:Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường :y x

x



 ;y

x

 x = :

A.0 B. C.(2ln 1) D.(1 2ln 2)

Câu 10:Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3

A.12

17 B.

17

12 C.0 D.

17 12



B.TỰ LUẬN (30 phút)

Bài 1.Tính tích phân sau :

Câu.1/(2,5đ)

2

2

3

sinx(2cos x 1)dx









Câu 2(2đ)

2

2

(2x 1)e dxx 



Bài (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=xlnx, y=

2

x

đường thẳng x=1

Đáp án

Đáp án trắc nghiệm :

1 10

A B D C A B A D C B

Đáp án phần tự luận

Bài (4đ)

Câu 1(2,5đ) Đặt t= cosx  dt= - sinx dx

+ x=

3



 t=1/2; x=

2



 t=

Nên ta có tích phân





1

2

2

t



1

dt



=

1

0

2

3

t

t















= -5/12

Đặt

u

2

x

2x

1

dv e dx













Thì 2

2

1

2

x

du

dx

v

e























2 2 1

1

2

1

2

1

2

x x

x



e dx



x



e



-2 x

e dx



=





2 2

1

1

1

2

1

2

2

x x

x



e



e

=e4

Bài3(1,5đ)

+ Xét phương trình xlnx =

2

x

(x>0)

+ Suy x= e (*) + Nên S=

1

ln

2

e

x

x x



dx



= x (xlnx- ) e dx



+ TínhI1 =

ln

e

x x



dx:đặt

ln

2

dx

du

u

x

x

dv xdx

x

v























 





= 1

1

ln

2

2

e e

x

x





xdx

=

ln

2

e

x

x

-

1

1

e

x = 1/4

+Tính I2=

1

2

e

xdx



=

1

1

4

e

x

=

e

1

4 4



+ Kết S=

2

4

e

