Tài liệu đặc sắc về Nguyên Hàm và Ứng dụng

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

NGUYÊN HÀM Định nghĩa

Cho hàm số f x  xác định khoảng K Hàm số F x  gọi nguyên hàm hàm số f x 

    '

F x  f x với xK

Nhận xét.Nếu F x  nguyên hàm f x  F x C, C nguyên hàm f x  Ký hiệu:  f x dxF x C

2 Tính chất

 f x dx/ f x 

  a f x  dxa. f x d x a , a0   f x g x dx f x dx g x dx Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm d

k xkxC

 , k số

 

1

d

1 x

x x C



 

 

   



    

1

d

1 ax b

ax b x C

a

 

 



  





1

dx lnx C

x  

 dx 1lnax b C

axb a  



d

x x

e xe C



d

ax b ax b

e x e C

a

   



d ln

x

x a

a x C

a

 

 d

.ln mx n mx n a

a x C

m a 

  



cos dx xsinxC

 cosax bdx 1sinax b C

a

   



sin dx x cosxC

 sinax bdx 1cosax b C

a

    



2

d tan cos x x xC

 21 d 1tan 

cos axb xa ax b C



1

dx cotxC

4 Một sơ phương pháp tìm ngun hàm

4.1 Phương pháp đổi biến số

Nếu  f x dxF x C  f u x     'u x dxF u x  C

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  f x dx, ta phân tích f x g u x u x   '  ta thực phép đổi biến số tu x , suy dtu x' dx

Khi ta nguyên hàm:  g t dtG t  C G u x  C

Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay tu x  4.2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho hai hàm số u v liên tục đoạn a b;  có đạo hàm liên tục đoạn a b;  Khi đó: u vd uvv ud  *

Để tính nguyên hàm  f x dx phần ta làm sau: Bước Chọn u v, cho f x dxu vd (chú ý  dvv x' dx)

Sau tính v dv duu'.dx Bước Thay vào công thức  * tính  v ud

Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  v ud dễ tính  u vd Ta thường gặp dạng sau

●Dạng  sin d cos

x

I P x x

x

 

 

  

 

 , P x  đa thức Với dạng này, ta đặt

  sin

d d

cos u P x

x

v x

x

 

  

  

  

  



●Dạng I P x e  axbdx, P x  đa thức Với dạng này, ta đặt  

d ax bd u P x

v e  x

  

 



Với dạng này, ta đặt  

  ln

d d

u mx n v P x x

  



 



●Dạng sin d cos

x x

I e x

x

 

 

  

 



Với dạng này, ta đặt

sin cos d xd

x u

x v e x

  

  

  

  



 



CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm  

 

3 2 1

1 . 1 1

x x

e x x

I dx

x e x

  



  

 ?

A I x lnex. x 1 1 C

     B I x lnex. x 1 1 C

    

C I lnex. x 1 1 C

    D I lnex. x 1 1 C

   

Câu 2: Tìm J ex.sinxdx

 ?

A cos sin 

2

x e

J  x x C B sin cos 

2

x e

J  x x C

C sin cos 

2

x e

J  x x C D sin cos 1

2

x e

J  x x C

Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số    

 

2

1

ln 2017

ln

x

x

x x

f x

e x e 

 



 



 

 

?

A lnx2 1 1008 ln ln x2 1 1

     

B lnx212016 ln ln x2 11

D 1ln 1 1008 ln ln 1

2 x    x   

Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số  

2 4 ln 4 x f x x

x          ? A 2 4 ln 2 4 x x x x         

B

4 2 16 4 ln 2 4 4 x x x x                 C 2 4 ln 2 4 x x x x         

D

4 2 16 4 ln 2 4 4 x x x x                

Câu 5: Tìm sin sin cos x I dx x x    ?

A 1 ln sin cos 

2

I  x x x C B I xln sinxcosx C

C I xln sinxcosx C D 1 ln sin cos 

2

I  x x x C

Câu 6: Tìm

4 4 cos sin cos x I dx x x    ?

A 1 1 ln 2 sin 2

2 2 2 2 sin 2

x

I x C

x              

B ln sin

2 2 sin

x

I x C

x            

C 1 1 ln 2 sin 2

2 2 2 2 sin 2

x

I x C

x              

D ln sin

2 2 sin

x

I x C

x          

Câu 7: Tìm 1

1 x Q dx x     ?

A Q  x2  1 ln x x21 C B Q  x2  1 ln x x2 1 C

C 2

ln 1

Câu 8: Tìm 2 3

1

2! 3! !

n

n

x

T dx

x x x

x n        ? A

! ! ln 1

2! !

n

x x

T x n n x C

n             B

! !ln 1

2! !

n

x x

T x n n x C

n             C

! ln 1

2! !

n

x x

T n x C

n            D

! ln 1 !

2! !

n n

x x

T n x x n C

n

 

       

 

Câu 9: Tìm

 n 1n

n dx T x     ? A 1 1 n n T C x       

  B

1 1 1 n n T C x        

C  

1

1

n n

T  x   C D  

1

1

n n T  x  C

Câu 10: Tìm

  2 sin cos x dx H

x x x





 ?

A

  tan

cos sin cos

x

H x C

x x x x

  



B

  tan

cos sin cos

x

H x C

x x x x

  



C

  tan

cos sin cos

x

H x C

x x x x



  



D

  tan

cos sin cos

x

H x C

x x x x



  



Câu 11: Tìm 12 2

A tan 1ln sin

2 sin

t t

R C

t



   

 với

1

arctan

2

x

t   

 

B tan 1ln1 sin

2 sin

t t

R C

t



   

 với

1

arctan

2

x

t   

 

C tan 1ln1 sin

2 sin

t t

R C

t



  

 với

1

arctan

2

x

t   

 

D tan 1ln1 sin

2 sin

t t

R C

t



  

 với

1

arctan

2

x

t   

  Câu 12 : Tìm F  x e dxn x

 ?

A      

1 ! 1 n ! 1 n

x n n n n

F e x nx  n n x  n  x n  x C

          

 

B      

1 ! 1 n ! 1 n

x n n n

F e x nx  n n x   n   xn  C

 

C F n e! x C

 

D      

1 ! n ! n

n n n x

F x nx  n n x  n  x n e C

          

Câu 13 : Tìm  

 

2

2

2 ln ln

ln

x x x x

G dx

x x x

  





 ?

A 1

ln

G C

x x x



  

 B

1

ln

G C

x x x

  



C 1

ln

G C

x x x

  

 D

1

ln

G C

x x x

  



Câu 14:Hàm số sau nguyên hàm  

  2017 2019 7 1 2 1 x K dx x     ? A 2018

1

18162

x x      

  B

   

 

2018 2018

2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

x x

x

  



C    

 

2018 2018

2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

x x

x

   

 D

   

 

2018 2018

2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

x x

x

  



Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm  

 2

A ln ln ln 1999

1

x x x

x x

 

 

  B

ln

ln 1998

1

x x

x x



 

 

C ln ln 2016

1

x x

x  x  D

ln

ln 2017

1

x x

x  x 

Câu 16: Hàm số sau nguyên hàm  

 

1

1 ln ln ln

n n n

x h x

x  x x x

 

 ?

A 1ln x 1ln xn lnn x 2016

n n   B

1

ln x ln xn lnnx 2016

n n  

C 1ln x 1ln xn lnn x 2016

n n

    D 1ln x 1ln xn lnnx 2016

n n

   

Câu 17: Nguyên hàm  

2

f x x x  x là:

A 4

4x x 3 x C B

4 3

1

4x 3x 3 x C

C 3

4x x 3 x C D

4 3

1

4x 3x 3 x C

Câu 18: Nguyên hàm f x  1 32 3

x x

   là:

A 2 x 33 x2 3x C B 3

x  x  x C

C 33

2 x  x  x C D

3

1

3 x 3 x  x C

Câu 19: Nguyên hàm 2

7 6dx

x  x

 là:

A 1ln

5

x

C x

 

 B

1

ln

5

x

C x

 



C 1ln

5 x  x C D

2

1

ln

5 x x C

   

Câu 20: Nguyên hàm

3

2

2 6 4 1

3 2

x x x

dx

x x

  

 

 là:

A ln

x

x C

x



 

 B

2

1

ln

2

x

x C

x



 

C ln

2

x

x C

x



 

 D

2 ln

1

x

x C

x



 



Câu 21: Nguyên hàm 32

x

dx

x x



  

 là:

A 2 ln x 1 ln x2 C B 2 ln x 1 ln x2 C

C 2 ln x 1 ln x2 C D 2 ln x 1 ln x2 C

Câu 22: Nguyên hàm 1

1 2dx

x  x

 là:

A x23  x13 C B  x23  x13 C

C x23  x13 C D  x23  x13 C

Câu 23: Nguyên hàm sin 2xcosx dx là:

A 1cos sin

2 x x C B cos 2xsinx C

C 1cos sin

2 x x C

   D cos 2xsinx C

Câu 24: Nguyên hàm

2

3

2

x x e

dx e 



 là:

A

1

3

5 2

3 3

x x

e   e C B

1

3

5 2

3 3

x x

e   e C

C

1

3

5 2

3 3

x x

e   e C D

5

3

5 2

3 3

x x

e   e C

Câu 25: Nguyên hàm sin 2 x3cos 2  xdx là:

A 2 cos 2 x32 sin 2  xC B 2 cos 2 x32 sin 2  xC

C 2 cos 2 x32 sin 2  xC D 2 cos 2 x32 sin 2  xC

Câu 26: Nguyên hàm 2 

sin 3x cosx dx

   

 

 là:

A sin 6 2 sin

C sin 3 1 sin

2x x  x C D  

1

3 sin sin

2x x  x C

Câu 27: Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x  x 12

x

   Nguyên hàm f x  biết F 3 6

là:

A    13 1

3

F x x

x

    B    13 1

3

F x x

x

   

C    13 1

3

F x x

x

    D    13 1

3

F x x

x

   

Câu 28: Gọi F x  nguyên hàm hàm số    

4 2 1 5

f x  x  m xm , với m tham số thực Một nguyên hàm f x  biết F 1 8 F 0 1 là:

A F x x4 2x26x1 B F x x4 6x1

C F x x4 2x21 D Đáp án A B

Câu 29: Nguyên hàm 2

x dx

x 

 là:

A lnt C, với t x2 1 B lnt C, với t x21

C 1ln

2 t C, với

2

1

t x  D 1ln

2 t C

  , với t x2 1

Câu 30: Kết nguyên hàm  3 

sin xcos x dx

 ?

A cos sinx 2x3 sin cosx 2x C B 3sin sin cos 

2 x x x C

C sin sin

x x C

  D sin cos sinx x x C



 

 

 

 

Câu 31: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm ln 2xdx x

 bằng:

A

2t C B

2

t C C 2t2C D 4t2C

Câu 32: Với phương pháp đổi biến số x t, nguyên hàm 21 1dx

x 

 bằng:

Câu 33: Với phương pháp đổi biến số x t, nguyên hàm

2

1

2

I dx

x x



  

 bằng:

A sint C B  t C C cost C D t C

Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos ,x usinx, nguyên hàm I tanxcotx dx là:

A lnt lnu C B lnt ln u C

C lnt lnu C D lnt lnu C

Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số x t, nguyên hàm

3

2 sin 2 cos

1 sin 2

x x

I dx

x

 



 là:

A 23t C

 B 63t C

 C 33t C

 D 123t C



Câu 36: Nguyên hàm I xlnxdx với:

A

ln 2

x

xxdx C B

2 1

ln

2 2

x

x xdx C

C 2ln

x x xdx C D x2lnxxdx C

Câu 37: Nguyên hàm I xsinxdx với:

A xcosxcosxdx C B xcosxcosxdx C

C xcosxcosxdx C D xcosxcosxdx C

Câu 38: Nguyên hàm

sin

I x xdx là:

A 12 sin cos 

8 x x x x C B  

2

1

cos sin

8 x4 x x x C

C 1cos sin

4 x x x x C

 

  

 

  D Đáp án A C

Câu 39: Họ nguyên hàm I e dxx là:

A 2ex C B ex C e2x C D ex C

Câu 40: Họ nguyên hàm ex1x dx là:

C

2

x x

I  e xe C D I 2ex xex C

Câu 41: Nguyên hàm I xsin cosx 2xdx là:

A 3

1

1

cos , sin

3

I  x x t t C t  x

B 1 cos3 , sin

3

I  x x t t C t  x

C 1 cos3 , sin

I x x t t C t  x

D 3

1

2

cos , sin

3

I x x t t C t  x

Câu 42: Họ nguyên hàm ln cos 2 

sin

x

I dx

x

 là:

A cot ln cosx  xx C B cot ln cosx  x x C

C cot ln cosx  x x C D cot ln cosx  xx C

Câu 43: x2 2x3dx

 có dạng

3

a b

x  x C , a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A B C D 32

Câu 44: 3

3x x dx

  



 

 

 

 có dạng

12

a b

x  x C , a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A B 12 C 361 3

5  D Không tồn

Câu 45:2x x2 1 xlnx dx có dạng  

3

2 2

1 ln

3

a b

x   x x x C, a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A B C D Không tồn

Câu 46:

2

1

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

 có dạng 1  13

4

a b

x x x C

x



     , a b, hai

số hữu tỉ Giá trị b a, bằng:

Giá trị a b, bằng:

A 3; B 1; C 3; D 6;

Câu 48: 2a 1x3 bx2dx

 

 , a b, hai số hữu tỉ Biết

 

 2

2

4

a x bx dx x x C

 Giá trị a b, bằng:

A 1; B 3; C 1;

 D a b,  

Câu 49 Tính(2e3x)2dx

A 3

3

x x

x e  e C B 4

3

x x

x e  e C

C 4

3

x x

x e  e C D 4

3

x x

x e  e C

Câu 50 Tính

1

dx x



 thu kết là:

A

1

C x

 B 2 1x C C

2

1x C D 1x C

Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số  

3

2

1

x f x

x

 

là:

A 1 2

3 x  x C B  

2

1

1

3 x x C

   

C 1 1

3 x  x C D  

2

1

2

3 x x C

   

Câu 52 Tính ( )

2 ln 1

dx F x

x x



 

A F x( )2 lnx 1 C B F x( ) lnx 1 C

C ( ) ln

F x  x C D ( ) ln

2

F x  x C

Câu 53 Nguyên hàm hàm số  

–  1  

f x x x

x

 

A

4

3 ln

4 2

x x

x C

   B

3

3

ln

3 2

x x

x C

C

4

3 ln

4 2

x x

x C

   D

3

3

ln

3 2

x x

x C

  

Câu 54 Nguyên hàm hàm số y 3x1 1;

 



 

  là:

A 3

2x x C B  

3

2

3

9 x C

C 3

2x x C D  

3

1

3

9 x C

Câu 55 Tính

3

4

( )

1

x

F x dx

x

  

A F x( ) ln x4 1 C

   B ( ) 1ln 1

4

F x  x  C

C ( ) 1ln

F x  x  C D ( ) 1ln

3

F x  x  C

Ta có:

3

4

4

1 ( 1) 1

ln 1

1 4 1 4

x d x

dx x C

x x



   

 

 

Câu 56 Một nguyên hàm hàm số y sin 3x

A os3 3c x

 B 3 os3c x C os3c x D os3

3c x

Câu 57 Cho hàm số

4

2

5 2

( ) x

f x

x



 Khi đó:

A

3

2 5

( )

3

x

f x dx C

x

  

 B f x dx( ) 2x3 C

x

  



C

3

2 5

( )

3

x

f x dx C

x

  

 D

3

2

2

( ) 5 ln

3

x

f x dx   x C



Câu 58.Một nguyên hàm hàm số: f x( )x 1x2 là:

A  

3

1

( )

3

F x  x B  

2

1

( )

3

F x  x

C  

2 2

2

( ) 1

2

x

F x  x D  

2

1

( )

2

F x  x

A cos 2x C B 1cos

2 x C

  C cos 2x C D 1cos

2 x C

Câu 60.Tìm nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn điều kiện:   cos ,

f x  x x F

 

A

2

( ) 3 sin 6

4

F x x  x  B

2

( ) 3 sin

4

F x x  x

C

2

( ) 3 sin

4

F x x  x D

2

( ) 3 sin 6

4

F x x  x 

Câu 61 Một nguyên hàm F(x) hàm số ( ) 12 sin

f x x

x

  thỏa mãn F( )

4



  là:

A

2

F( ) ot

16

x  c xx  B

2

F( ) ot

16

x c xx 

C F( )x  c xot x2 D

2

F( ) ot

16

x  c xx 

Câu 62 Cho hàm số f x cos cosx x Một nguyên hàm hàm số f x  x 0 là:

A sin 3xsinx B sin sin

8

x x



C sin sin

2

x x

 D cos cos

8

x x



Câu 63 Họ nguyên hàm F x  hàm số  

cot

f x  x :

A cotxx C B cotxx C C cotxx C D tanxx C

Câu 64 Hàm số F x( )exex x nguyên hàm hàm số sau ?

A f x( )exex1 B ( ) 2

x x

f x e e  x

C f x( )ex ex 1 D ( ) 2

x x

f x e e  x

Câu 65 Tính2 72x x xdx

A 84

ln 84

x C

 B

2

2 7 ln 4.ln ln 7

x x x C

 C 84x C

 D 84 ln 84x C



A x33x2lnx C B

2

3

ln

3 2

x

x x C

  

C

2

3 1

3 2

x

x C

x

   D

3

3

ln| |

3 2

x

x x C

  

Câu 67 Một nguyên hàm hàm số ( ) ,

f x   x x  là:

A 3(2 1)

4 x  x B

1

(2 1)

3 x  x

C 3(1 )

2 x x

   D 3(1 )

4  x  x

Câu 68 Tính 2x1dx



A

2 ln 2

x C 

 B 2x1 C

 C

1

3.2 ln 2

x C 

 D 2x1.ln C



Câu 69 Hàm số F x( ) ex tanx C

   nguyên hàm hàm số f(x)

A ( ) 12 sin

x

f x e

x

  B ( ) 12

sin

x

f x e

x

  C

2

( ) 1

cos

x

x e

f x e

x 

 

   

 

D   12

cos

x

f x e

x

 

Câu 70 Nếu f x dx( ) exsin2x C

 f x( ) hàm ?

A ex cos2x

 B ex sin 2x

 C ex cos 2x

 D ex sin 2x



Câu 71 Tìm nguyên hàm F(x)

3

2

1

( ) x

f x x



 biết F(1) =

A

2

1 1

( )

2 2

x F x

x

   B

2

1 3

( )

2 2

x F x

x

  

C

2

1 1

( )

2 2

x F x

x

   D

2

1 3

(x)

2 2

x F

x

  

Câu 72 Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3– 3x2 + F(-1) = A  

– 2 3

F x x x  x B  

3 +

– 2

F x x x x

C  

– 2 3

F x x x  x D  

2 3

A exx B ex  x C ex  x C D ex  x

Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 2x x2 1

  là:

A  13

3 x  C B  

3

2 x C

  

C x2 13 C D  13

3 x C



 

Câu 75 Họ nguyên hàm hàm số

( ) 2 1

f x  x x là:

A 1 23

3 x C B  

3

1 x C

  

C 1x23 C D 1 23

3 x C

  

Câu 76 Họ nguyên hàm hàm số

2

2 ( )

1

x f x

x

 

là:

A x2 1 C B

1

2

C x

  C 2 x2  1 C D 4 x2 1 C

Câu 77 Họ nguyên hàm hàm số f x( )2x31 2 x là:

A    

3

3

3 1 2 3 1 2

6 12

x x

C

 

   B    

4

3

3 1 2 3 1 2

8 14

x x

C

 

  

C    

3

3

3 1 2 3 1 2

6 12

x x

C

 

  D    

4

3

3 1 2 3 1 2

8 14

x x

C

 

 

Câu 78 Họ nguyên hàm hàm số ( ) 22

x f x

x



 là:

A 2 ln x24 C B

ln 4

2

x

C

 

C ln x24 C D ln x2 4 C

Câu 79 Họ nguyên hàm hàm số

2

3

3 ( )

4

x f x

x



 là:

A 3 ln x3 4 C

  B 3 ln x3 4 C

C ln x3 4 C

  D ln x3 4 C

  

Câu 80 Họ nguyên hàm hàm số ( ) sin

cos

x f x

x



 là:

A ln cosx3C B 2 ln cosx3C

C ln cos 3

2

x

C



  D 4 ln cosx3 C

Câu 81 Họ nguyên hàm hàm số ( )

3

x x

e f x

e



 là:

A ex  3 C B 3ex 9 C

C ln ex C

   D lnex C

 

Câu 82 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) lnx

x

 là:

A ln2 x C

 B lnx C C

ln 2

x C

 D ln

2

x C



Câu 83 Họ nguyên hàm hàm số f x( )2 2x x2 là:

A

1

ln 2.2x C B

2

1 ln

x

C

 C

ln

2x C D

2 ln 2.2x C

Câu 84 Họ nguyên hàm hàm số 2

2

( ) ln( 1)

1

x

f x x

x

 

 là:

A 1ln (2 1) C

2 x   B

2

ln(x 1) C

C 1ln (2 1) C

2 x   D

2

1

ln ( 1) C

2 x  

Câu 85 Cho f x dx( ) F x( )C Khi với a  0, ta có  f (axb dx) bằng:

A (a ) C

2a F xb  B a F (axb) C

C 1F(ax b) C

a   D F(axb) C

A  

1

( )

3

F x  x B  

2

1

( )

3

F x  x

C  

2 2

2

( ) 1

2

x

F x  x D  

2

1

( )

2

F x  x

Câu 87 Tínhx x 13dx là:

A    

5 1 1 5 4 x x C  

  B    

5 1 1 5 4 x x C     C

5

3

3

5 4 2

x x x

x C

    D

5

3

3

5 4 2

x x x

x C

   

Câu 88.Tính

 4

2 d x x x 

 là:

A

 5

1 C x    B

 3

1 C x    C

 5

4 C x    D

 3

1 C x   

Câu 89 Hàm số nguyên hàm f(x) = x. x2 5?

A  

3

2

( 5)

x x

F   B

3

2

1

( ) ( 5)

3

F x  x 

C

3

2

1

( ) ( 5)

2

F x  x  D

3

2 2

( ) 3( 5)

F x  x 

Câu 90 Tính

cos sinx x dx



A sin sin

12

x x

C



 B cos cos

12 x x C   C sin 3 x C

 D sinx.cos2 x C



Câu 91.Tính ln

dx

x x



A lnx C B ln| |x C

Câu 92 Một nguyên hàm ( ) 2

x f x

x



 là:

A 1ln

2 x B  

2

2 ln x 1 C 1ln( 1)

2 x  D

2

ln(x 1)

Câu 93 Họ nguyên hàm hàm số  

sin

f x

x

 là:

A ln cot

x C

 B ln tan

2

x C



C ln tan

x C

  D ln sinx C

Câu 94 Họ nguyên hàm hàm số f x tanx là:

A ln cosx C B ln cosx C

C

tan 2

x C

 D ln cos xC

Câu 95 Nguyên hàm hàm số f x xexlà:

A xex ex C B ex C

C

2

x x

e C D xex exC

Câu 96 Kết lnxdx là:

A xlnxx C B Đáp án khác

C xlnx C D xlnxx C

Câu 97 Kết x lnxdx là:

A xlnxx C B Đáp án khác

C xlnx C D xlnxx C

Câu 98 Tìm xsin 2xdx ta thu kết sau đây?

A xsinxcosx C B sin 1cos

4x x2 x C

Câu 99 Một nguyên hàm  

cos

x f x

x

 là:

A xtanxln cos x B xtanxln cos x 

C xtanxln cos x D xtanxln sinx

Câu 100 Một nguyên hàm   2

sin

x f x

x

 là:

A xcotxln sinx B xcotxln sin x

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia