Ham so luy thua

Mở rộng khái niệm luỹ thừa. I/ Lý thuyết[r]

Mở rộng khái niệm luỹ thừa

I/ Lý thuyết

1 Các định nghóa:

 n

n thua so

a    a.a a (n Z , n 1, a R)

  

 a1a a  a0 1  a 0

 a n 1n

a



 (n Z , n 1, a R / )     

 mn n m

a  a ( a 0;m, n N  )



m n

m n m

n

1 1

a

a a



 

 b R , nN,n2: a = n b  an b 2 Các tính chất :

Đẳng thức (a

) , ; ,

0 b m nZ 

Bất đẳng thức (m,nZ)

Căn bậc n

) ,

; ,

(a b m nZ

 a am nam n 

m

m n n

a a

a

 

 (a )m n (a )n m am.n  (a.b)n a bn n



n n

n

a a

( )

b b

a > : aman  mn

< a < thì: aman  mn

0< a < b; m, nZ

ambm  m0

ambm  m0

.n a.b n an b

.

n n n

b a b a

 , (b > 0)

.n p n p

a a ( )

.m n mn

a a 

Ví dụ 1: Tính

A = 3 2 4

3

2

] ) [( 25

) 20 ( ) (

 

B = (-2)3

) 14

7 ( ) ( )

(  

Ví dụ Rút gọn

A =

) ( ) (

) ( ) (

1 2

2

b a b a b a

ab ab

b a

   

 



B =

3

3

3 2

3

3

3

3

: )

( a

ab a

b a b a a a b a

ab b a

  

 

Ví dụ So sánh

a) (

1

)

3 (

2

)

3 b) (

2 )

2  (

)

c) (

)

 

(

)

  II/ Bài tập

Bài 1: Tính

a) A =

4 3

) , ( 10 : 10

5 2

 

 

 

b) B =

2

3

3 2

) ( ) 15 , ( 25

) ( ) ( :

 

 



 

c) C = 4 5 2

3

7

) 27 ( ) ( ) 25 (

) 50 ( ) 18 (

  

 

d) D = 4 4 7

3

) ( ) ( ) 20 (

) ( ) 16 ( 125

  

 

e) E = [3

7

3

2 : 53

5

 ] : [16 : (5

2

3

2 )] f) F = (4 10 25 )(2 53)

1 3 3

 

 Bài 2: Rút gọn.

a) A =

y y x x

y x x xy x

y x

  

 33

3 2

2 3

: ) (

b)B=a3 4 4 53

] ) (

) (

[ a a

ab a

b a b

a

   

c) C=(a 1)( 1)( 1)

2

2

 



 a a a d)D= (x+y

2

2

) (

: ) :

y x

y x

y x x

  

Bài 3: Tìm x biết :

a) 3x273 9 b) x

3

16

 c) 2x.5x 0,01

d)2.4x5.2x 20 e) 3x + x

3

= f) 3 x x

3

) (



 + =

0

Bài 4: Tìm x biết :

a) 2x < 32 b) (0,5)x< 163

4 c) 32x243

d) 4x x

2

 - < c)52x126.5x 50 d) 3x131x 10