Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

Trang | ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Kiến thức cần nhớ

- Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng

 

,

xa xb ab :

 

b

a

S  f x dx

- Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ,yg x  hai đường thẳng

 

,

xa xb ab :

   

b

a

S  f x g x dx

2 Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng biết hai đường giới hạn Phương pháp:

- Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng

 

,

xa xb ab tính cơng thức:

 

b

a

S  f x dx

- Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ,yg x  hai đường thẳng

 

,

xa xb ab tính cơng thức:    

b

a

S  f x g x dx

Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng chưa biết hai đường giới hạn Phương pháp:

- Bước 1: Giải phương trình f x g x  tìm nghiệm

- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối biểu thức f x   g x

- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức tích phân:

   

b

a

S  f x g x dx

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x y

x  

Trang | A 3ln

B 3ln3

C 3ln3 2 D.3ln3

2

Giải:

Đồ thị hàm số cắt Ox 1; 0, cắt Oy 0;   

 

  Hàm số

2 x y

x  

 có  2  

3

0, 1;

2

y x

x 

     

 nên hàm số

1 x y

x  

 nghịch biến 1;0 Do y   0, x  1;0

Do

0 0

1 1

1

1

2 2

x x

S dx dx dx

x x x

  

     

        

      

  

 

1

3

3ln | 3ln 3ln 3ln

2

x x 

         

Chọn D 3 Bài tập

Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi:

A B 1 C 0 D

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là: Giá trị là:

A 24 B C D 9

Câu 3: Hình phẳng giới hạn có diện tích là:

A B C D 1

Câu 4: Diện tích hình giới hạn , tiếp tuyến (P) trục Oy

A B 8 C D

2 x 1; x2; y0; yx 2x

3

8

 C : ysin x  D : y x  

S  a b

2ab

33

8

8

yx, yx

2

1

1

 

P yx 3 x2

2

8

Trang |

Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = cosx Diện tích hình phẳng (S) là:

A B C D

Câu 6: Cho parabơn đường thẳng Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đạt giá trị nhỏ nhất?

A B C 1 D 0

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (đvdt)

A B C

D 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn đường cong

A B C D

Câu 9: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Vậy S ?

A 4 B 8 C 2 D 16

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn , trục Ox

A B C D

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn , là:

A B C D

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

A B C

D 2

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

A 8 B 4 C D

Câu 14: Diện t ch hình phẳng giới hạn ởi ( với ) có ết ằng

2 y  x 1



2

2 

 

4  

 

P : yx 1  d : ymx 2  P  d

1

3

2

yx 3x yx 32

3

16

8

2

yx 2x y x 95

6

265

125

65

yx 3x ; yx ; x 2 ; x2

2

y  x 4x 3 x0, x3

3

2

10

8 3

yx ; y4x x0, x3

5

2

y x 3x

y x

x 0, x

   

   

  



3

2

4

2

yx , y4x , y4

3

8

x y

a

 x y2

a

Trang |

A B C D

Câu 15: Diện t ch hình phẳng giới hạn ởi ằng

A B C D

Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn đường trục hồnh diện tích hình phẳng (H) là:

A B C D

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng là:

A B C D

Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo đường cong có diện tích cịn hình phẳng tạo đường cong có diện tích , cịn hình phẳng tạo đường cong có diện tích S3 Lựa chọn phương án

A B C D

Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường cong ; đường thẳng trục hoành là:

A B C D 3

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn đường là:

A B C D

ĐÁP ÁN

1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C a

3

2

a a

2

a

y x 3

y x x

2

  

23

3

55 12

1 y x , y 6 x

20

25

16

22

yx y3x2

4

1

1

1

yf (x); y0; xa; xb S1

y | f (x) |; y 0; xa; xb S2 y f (x); y0; xa; xb

1

S S S1 S3 S1S3 S2 S1

y x2 yx 19

6

7

10

yx  x y2x4

2

5

9

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , ho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia