BT Tong hop HK I hay

Bài 7: Đáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm củ[r]

(1)

Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ -54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379 - 0633.755.711 Trang

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

I.BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số yx3 3x2 1 (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ

c Tìm m để phƣơng trình có nghiệm phân biệt:−3𝑥3 + 9𝑥2 + 𝑚 = Câu 2: Cho hàm số y =x3

3mx2+(m21)x+2

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -1 b Xác định m để hàm số đạt cực đại x =

c Xác Định m để hàm số đồng biến R với giá trị x

d Tìm m để đồ thị cắt đƣờng thẳng y =2 điểm phân biệt A,B.khi m để AB khoảng cách AB ngắn

Câu 3: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 6x

a Tìm đồ thị (C) điểm cách trục tọa độ b Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

c Viết phƣơng trình đƣờng thẳng lối điểm cực đại cực tiểu(nếu có) Câu 4: a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = -

2

3

x

+ 6x (C)

b Xác định m phƣơng trình x3- 12x +4m- = có nghiệm có nghiệm âm

c viết phƣơng trình tiếp tuyến hàm số (C) biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ điểm phân biệt A,B cho tam giác 0AB vuông cân

Câu 5: a Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số y =

2

 

x x

b Xác định m để đƣờng thẳng d : y = 7x + m cắt đồ thị (H) điểm c Tìm đồ thị điểm có tọa độ ngun

Câu 6: a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 3x4

– 6x2 + b Xác định m phƣơng trình x4- 2x2 +2m-1 = có nghiệm c Viết PT tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 = -

Câu 7: a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số x y

x

 

 (C)

b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (H) , biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = 4x + 2010

Câu 8: a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số y x x

 



(2)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (H) , biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y = -3x + 379

c Tìm m :mx-m = x +2 có nghiệm nhất,trong có hồnh độ âm Câu 9: Cho hàm số: y = -x3

+ 3x2

a Tìm giá trị lớn hàm số đoạn |-1;4| b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

c Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x3 – 3x2 + m – =

d Viết phƣơng trình tiếp tuyến hàm số biết tiếp tuyến song song với đƣờng phân giác hệ trục tọa độ

Câu 10: Cho hàm số : y = – x4 – x2 + (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phƣơng trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C)biết hệ số góc ( d)

c tìm m để hàm số sau có nghiệm dƣơng phân biệt: mx4 +mx2 + 2=0 Câu 11: a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 + 3x2 +

b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm O (0;0)

c.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tập xác định Câu 12: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1)

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A (2;-7)

c Tính độ dài khoảng cách từ cực đại tới cực tiểu Câu 13: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Xác định k để đƣờng thẳng y = kx tiếp xúc với (C)

c Gọi d đƣờng thẳng qua cực đại hàm số (C) có hệ số góc m.tìm m để dƣờng thẳng cắt d điểm phân biệt

Câu 14: Cho hàm số y = x3 – 3x +

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số cho

b Gọi d đƣờng thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tìm m để đƣờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

c Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn |-2;3|

d Dựa vào độ thị biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: x3 – 3x – m =0

Câu 15: Cho hµm sè

2

  

x x

y có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

c Tìm đồ thị tọa độ nguyên

) (C

6

(3)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

II.BÀI TẬP LŨY THỪA,LOGARIT,PHƢƠNG TRÌNH,HỆ PHƢƠNG TRÌNH,BẤT PHƢƠNG TRÌNH

Đề luyện thi học kỳ tốt nghiệp Câu 1: Tính

9

log 2-log log

1

2

5 27

) b) c) log d) log

9

a 

e) 81log 53 27log 369 34log 79 

3 81 10

2log 4log 2+2log

) 9 g) 10 ) loga

f  h a a a a

3

2 2 4

9

8 log log 2log log log log

9 11

) 2 j) 4 k) 9

i   

lg2+lg3 )

lg3.6+1

m  n) 8log 3-log 52

4

log 19

3log 27

3 1

p)

243



 

 

 

1 2

5

1

log log log 21

2 10

q) 5

   

      

 

Câu 2:Tìm x biết

5 x

3 -3 1 1

) log 2 b) log = c) lgx= lg9 lg64 lg2

4 5 2 3

x

a   

Câu 3:Rút gọn

a a a

a

log (log a) log y

log a

log x

x

) log log b) a c)

y

x

a

a a

a  a 

Câu 4:Giải phƣơng trình số mũ sau

a) 4x = 82x-3 b) 3x-1 = 182x.2-2x.3x+1 c ) (0.4)x-1=(6.25)6x-5 d) 2x.3.3x-2.5x+1 = 4000 e) 52x+1-3.52x-1 = 550

2 2

g) 10x x  1

x-1 2x-1

h) 4.9 =3 i)  

2

x -6 x -6 x-1

1

2 =

6

k)

2 7.2 3.9

5 (3x x x 9 3) 0

Câu 5:Giải phƣơng trình số mũ sau

1) 63-x=216 2)

3 7

3

7

x x

   

   

(4)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

3) 5x x  0.1 10 x15 4)

3

1

3

3 27

x x

x



   

   

   

5)

1 lg cos

log

8 x 10   

6)

7 5

log log 0.75

7 x 5

7)  

x

5-x+1 4

2 =16 0.25 8)11log (70 )11 x 101 2lg7

9)

1 2

5 5x  x x   3 3x x x

10)

1

2

9 2x  x 2x 3 x

11)

1

3

4 16

x



    

   

    12)2x+3x=5x b) 4x+3x=5x 13) ( 3) ( 3) 2 x  x  x

Câu 6:Giải phƣơng trình logarit sau

1)log2(x-3) + log2(x-1) = 2)log2(x2+6x+1) =

3) 2 1

8

log (x  2) 6log 3x5 4) 81

7

log log log

2

x x x

5)log6 xlog3 6 xlog36x2 0 6) logx(4 -x) + logx(x+1) = 7) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 8) log2(x – 1) = 6log x 9) + log2(x-1) = logx-14 10)

log3x+7(4x

+12x+9)+log2x+3(6x

+23x+21)=4

11) lg(x2+x-6) +x2+x-3 = lg(x+3) +3x 12)2(lg2-1)+lg(5 +1)=lg(5x 1- x+5)

13) lg(4 21 x   1) lg( x2  2) 2lg2 14) 2x-lg(52x+x-2) = lg4x

15) 5lgx +xlg5 = 50 16) lg2x – lgx3+2 =

17) 23

3

log x log x

x  18)log (45 x 6) log (25 x2)2 2

19) log 5-x(x

-2x+65)=2 20) loglog3x3 2

Câu 7:Giải bất phƣơng trình mũ sau 1) 2x x2 4 2)

2

1

2

x x

  

 

  2)

2 2

3x x 9x 4)

2

6

1 9

3 x x

x



 

  

 

 

3) 3.52x-1-2.5x-1< 0.2 4) 52x-1-26.5x+5>0 Câu 8:Giải bất phƣơng trình logarit sau

1) log4(2x2+3x+1)<log2(2x+2) 2) 3

log (x 1) log (2x) 3)log 3x-2 x<1 4)log2x (x

2

-5x+6) <1

5)

3

log log (log ) x 0

  6) log log (93 6)

x

x  

7) 2log5x-logx125<1 8) 2

log (x 4x  6)

9)

4

log x

x

 

(5)

B À I T Ậ P H Ọ C K Ỳ I L Ớ P 1 2 -G V : L Ê Q U A N G Đ I Ệ P

11) log (92 x1 7) log (32 x1 1) 12) log log (3 9)x x 1

Câu 9:Giải hệ phƣơng trình sau 1) lg2 lg2

29 x y x y        2)

3 3

log log log

5 x y x y         3) 2

lg( ) 3lg2

lg( ) lg( ) lg3

x y

x y x y

          4) 2

log log

5

x y x y        

5) 3.21 2.31

2 19

x y

x y

   



  

 6) 3 3

4 32

log ( ) log ( ) x y

y x

x y x y

          7) 2 ( ) ( )

log log

x y

x y x y

x y

   



  



Một số tập luyện thi đại học Giải bất phƣơng trình:

2

9

3 x x x x        

  (ĐỀ THAM KHẢO – 2005)

2 Giải phƣơng trình sau: 3x2x 3x2 (ĐỀ THAM KHẢO – 2004) Giải bất phƣơng trình:  

2

log log x 2x x 0 ( ĐỀ THAM KHẢO –2005)

4 Giải bất phƣơng trình: 25x15x2.9x ( CĐ ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI – 2006) Giải bất phƣơng trình: 1 

2

log x2 log x 1 log 60 ( CĐ BẾN TRE – 2006)

6 Giải phƣơng trình: 2cos2 cos 2cos2 cos 2cos2 cos

6.9 x x 13.6 x x 6.4 x x 0 (CĐTRÀ VINH–06) Giải bất phƣơng trình:    

2

log 2x1 log 2x 2 2 (CĐ TÂY NINH – 2006) Giải PT: a)8x18x 2.27x(CĐ SP Q.NGÃI–06)

b)      

1

2

log x 1 log x 1 log 7x 1(CĐ–06) Giải phƣơng trình: a)

125x50x2 x (CĐ ĐƠNG DU-06)

b) 2x x2 1(ĐH HÙNG VƢƠNG–06) 10.Giải bất phƣơng trình:

1

2

3 log xlog x  2 (CĐ TC KẾ TOÁN – 2006)

11.Giải PT:a) log29 6 log24.3 6

x x

    (CĐ Y TẾ I–06)

b)

3 x4.3 x 3 (CĐ NƠNG LÂM–06) 12.Giải phƣơng trình: 2 2

4 x 2.4x x4 x0 (CĐ KTKT CÔNG NGHIỆP – 2006)

13.Giải bất phƣơng trình:

0,5 16

log x4.log x  2.(4 log x ) (CĐ Y T HÓA - 2006) 14.Giải bất phƣơng trình: 2

(6)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

15.Giải hệ phƣơng trình:

   

2

5

9

log log

x y

x y x y

  

 

   

 (CĐTP HCM - 2005)

16.Giải bất phƣơng trình: 1

8 2 x4x 2x 5 ( CĐ GIAO THƠNG - 2004) 17.Giải bất phƣơng trình:  

2

4

log

2 log log

x y

  

 

 

 (CĐ SƢ PHẠM- KHỐI A - 2006)

18.Giải phƣơng trình: 2

9x  x 10.3x x  1 (ĐỀ THAM KHẢO - 2006) 19.Giải bất phƣơng trình: 2 1  8 3

2

log x 1 log 3 x log x1 0 (TK - 2006)

20.Giải bất phƣơng trình:    

5 5

log 4x144 4 log log  2x 1 (ĐH KHỐI B- 2006)

21.Giải phƣơng trình: log 2 log 4 log2

x x  ( ĐỀ THAM KHẢO - 2006)

22.Giải hệ phƣơng trình: ln(12 ) ln(1 )2

12 20

x y x y

x xy y

    



   

 ( ĐỀ THAM KHẢO - 2006)

23.Giải phƣơng trình:    

4x 2x 2x sin 2x

y



       ( THAM KHẢO - 2006)

24 Giải phƣơng trình: log3(3 x

-1).log3(3 x+1

- 3) =6 (ĐỀ THAM KHẢO - 2006) 25.Giải phƣơng trình: a) 2

2xx4.2x x2 x 4 0(ĐH,CĐ–KD-06) b)log 2 logx  2x4 log 2x80

26.Giải bất phƣơng trình: logx12x2 (ĐỀ THAM KHẢO – 2006)

27.Giải phƣơng trình: 3.8x4.12x18x2.27x 0 (ĐH, CĐ – KHỐI A- 2006) 28.Giải bất phƣơng trình: a) 2

1

log log

2

2x x2 x (THAM KHẢO–04) b)log3xlog 3x (THAM KHẢO–04)

29.Giải hệ phƣơng trình:  2

9

1

3log log

x y

    

 

 

 (ĐH, CĐ – KHỐI B- 2005)

30.Giải phƣơng trình: (3 + 2)x – 2( - 1)x – =

31.Giải hệ phƣơng trình:  

2

1

4

25

1

log log

x y y x

y

  



 

   

  

 

 (ĐH, CĐ – KHỐI A- 2004)

32.Giải phƣơng trình: a)log 55 4

x

   (THAM KHẢO –03) b) 2

(7)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

33.Giải bất phƣơng trình: 1 

2

log x2 log x 1 log 60 (ĐỀ THAM KHẢO – 2003)

34.Tìm m để phƣơng trình:  2

4 log x log x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

41 Giải phƣơng trình: 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3) (ĐH, CĐ – KHỐI A-2007)

42 Giải phƣơng trình: log24 15.2 27 log2

4.2

x x

x

   

 (ĐH, CĐ – KHỐI D-2007)

43: Giải phƣơng trình ;  1  x 1 x2 20 44 Giải phƣơng trình: log2x-1(2x

2

+ x – 1) + logx+1 (2x -1 )

= (ĐH– KA-2008) 45 Giải bất phƣơng trình: log0,7(log6 )

4

x x

x

 

 ( ĐH, CĐ – KHỐI B-2008) 46.Giải phƣơng trình:

2 27

16log x x3log xx 0 (ĐỀ THAM KHẢO – 2002)

47.Tìm a để hệ sau có nghiệm: 91 1 t2 a2 3 1 1 t2 2a 1 (ĐỀ TK– 2002) 48.Giải bất phƣơng trình:    

1

2

log 4x4 log x 3.2x (ĐỀ THAM KHẢO – 2002)

49.Giải phƣơng trình:

4

2

1

log ( 3) log ( 1) log (4 )

2 x 4 x  x 50 Giải bất PT: a)log0,7(log6 )

4

x x

x

 

 (ĐH,CĐ–KB-08) b)log log (93 72)

x

x   (ĐH,CĐ – KB 02) 52.Cho phƣơng trình: 2

3

log x log x 1 2m 1 0(1), m tham số 1.Giải phƣơng trình (1) m =

2.Tìm m để phƣơng trình (1) có nghiệm thuộc đoạn

1;3

 

 

53 a Giải phƣơng trình:.   

3

x

x x

  

b Giải bất phƣơng trình: 2

4

1

log (x 3 )x log (3x1)

54 Giải bất phƣơng trình: x1 log 3x 81x (CĐ 2007)

55 Giải bất phƣơng trình: a)

6

log log

6 xx x 12 (CĐ KB- 07)

b) 2 3 2 3

x x

x

    (CĐ 07)

57 Giải bất phƣơng trình:a) 1 

3

4

log log

2

x

x x



 

(8)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

b)log44 3 ( )

x

x x R

    (CĐ KA-07) 59 Giải phƣơng trình: 3.16x2.81x 5.36x(CĐ -2007)

60 Giải bất phƣơng trình: 2

1 log log

x x





 (CĐ -2007)

61 Giải phƣơng trình:

2x 7.2 x7.2x 2 (ĐỀ THAM KHẢO-KHỐI D – 2007) 64 Giải phƣơng trình:  3  9

3

4

2 log log

1 log

x

  

 (THAM KHẢO-KHỐI B– 2007) 65 Giải phƣơng trình:  2  

3

log x1 log 2x 1 (ĐỀ TK-KHỐI B– 2007)

66 Giải phƣơng trình: 4  2

2

1

log log

log x

x x



     (THAM KHẢO-KA- 2007)

67.Giải bất phƣơng trình:  2

4

log logx  x log 2x0 (ĐỀ TK- 2007)

68 Giải phƣơng trình: 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3) (ĐH, CĐ – KHỐI A-2007)

69 Giải phƣơng trình: log24 15.2 27 log2

4.2

x x

x

   

 (ĐH, CĐ – KHỐI D-2007)

70 Giải bất phƣơng trình:     

3 3

log x(2x1) log x x  log x(3x1) log x(x2)

71 Giải hệ phƣơng trình: a)

2

y

x

x x x

y y y

 

     

 

    

 (ĐTK07)

b) log log

2

y x

x y

xy y

 

 

 

 (THAM KHẢO – 03)

c)  

 

3

log

x

y

x x x y

y y y x

    

 

   

 (THAM KHẢO 02)

d)

3

1

2

4

2

x

x x x

y y

y



  



  

 



(ĐH, CĐ – KHỐI D– 02)

I.THỂ TÍCH TỨ DIỆN – HÌNH CHĨP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp theo a

(9)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AC a 2

SB a 3 Đƣờng thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC a 3 , mặt bên SBC tam giác cân S (SB SC 2a)  vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA SB 2a  hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt

(ABC) Đáy ABC tam giác cân đỉnh A, độ dài đƣờng trung tuyến AM a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 450 SBA 30  0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA SB SC a   Góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 7: Đáy ABC hình chóp SABC tam giác vuông cân (BA=BC) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Cạnh bên SB tạo với góc 600

Tính diện tích tồn phần hình chóp

Bài 8: Hình chóp S.ABC có cạnh bên nghiêng với đáy góc 600, độ dài cạnh đáy CB 3,CA 4,AB 5   Tính thể tích V hình chóp

Bài 9: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BC=a,góc BAC= Các cạnh bên nghiêng với đáy góc  Tính thể tích hình chóp

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc 

60 ,

2

a

BAD SASC ,

SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, BC = a, SA =SB = SC =

2

a

mặt bên SAB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 12:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA  (ABC), góc



60 , ,

ACB BCa SAa Gọi M trung điểm SB Chứng minh (SAB)  (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, ABa BC, a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC

(10)

Trung tâm ơn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ -54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379 - 0633.755.711 Trang 10

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o

1) Chứng minh mặt bên tam giác vng

2)Tính thể tích hình chóp

Bài 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o.Tính thể tích hình chóp

Bài 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o

1) Tính thể tích hình chóp SABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD,

1) Chứng minh chân đƣờng cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 19: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC)(BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có

BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450

a) Chứng minh chân đƣờng cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC

b) Tính thể tích khối chóp SABC

Bài 21: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đƣờng cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác

đều ABC.Tính thể tích chóp SABC

Bài 22: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 23: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC

Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, ,SA vng góc với đáy ABC ,

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG song song với BC cắt SC, SB lần lƣợt M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN

2

AC a

SAa

(11)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 25: : Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đƣờng thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Chứng minh

c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF

Bài 26: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 27: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đƣờng chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 28: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 29: Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, ngƣời ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật

Bài 30: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đƣờng chéo lớn đáy đƣờng chéo nhỏ lăng trụ.Tính thể tích hình hộp

Bài 31: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600

Tính thể tích lăng trụ

Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A với AC = a , gócACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ

Bài 33: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a.và đƣờng chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ

Bài 34: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc

BAD = 60o

biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp Bài 35: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600

Tính thể tích lăng trụ Bài 36: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300

diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Bài 37: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

ABa

CDa

( )

(12)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o

A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài 39: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ

Bài 40: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60

1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ

Bài 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) lần lƣợt tạo với đáy góc 450

600 .Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên

Bài 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng , AB=BC=a, cạnh

bên AA’= a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’

Bài 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A, AC = a, góc ACB 600

Đƣờng thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ cho

Bài 44: Đáy ABC hình lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 Hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng

đáy (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ

Bài 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đƣờng thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vng C góc 

BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Bài 46: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc

60 Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Bài 47: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A



= 600 Chân đƣờng vng góc hạ từ

B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đƣờng chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp

Bài 48: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Bài 49: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ

(13)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C



= 600, đƣờng chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ

II.THỂ TÍCH HÌNH NĨN – HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU

Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đƣờng gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón

Bài 4: Một hình nón có đƣờng sinh l thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

Bài 5: Một hình nón có đƣờng cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

Bài 6: Một hình nón có độ dài đƣờng sinh l góc đƣờng sinh mặt đáy 

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

Bài 7: Một hình nón có đƣờng sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón 2

a2.Tính thể tích hình nón

Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600

diện tích đáy 9 Tính thể tích hình nón

Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài 10: Cho hình nón trịn xoay có đƣớng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm

(14)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện

Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mp qua trục ta đƣợc tam giác vuông cân có cạnh huyền a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Cho dây cung BC đƣờng trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 12; Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

Bài 13: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện đƣợc tạo nên

Bài 14: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c) Cho hai điểm A B lần lƣợt nằm hai đƣờng trịn đáy cho góc đƣờng thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đƣờng thẳng AB trục hình trụ

Bài 15: Cho hình trụ có hai đáy hai đƣờng trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

Bài 16:Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đƣờng trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ

Bài 17: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vng B AB = 3a, BC = 4a

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

(15)

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

Bài 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu

Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu đƣợc tạo nên mặt cầu

Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với đáy

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ

Bài 24: : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, ABa

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I H lần lƣợt trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Bài 25: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

a) Tính thể tích khối lập phƣơng

b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phƣơng

c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ D.C’D’B có

Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy

a) Tính thể tích khối chóp

(16)

Trung tâm ơn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ -54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

B

À

I

T

Ậ

P

H

Ọ

C

K

Ỳ

I

L

Ớ

P

1

2

-G

V

:

L

Ê

Q

U

A

N

G

Đ

I

Ệ

P

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đƣờng thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo

Bài 28: Cho hình nón có đƣờng cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón

Bài 29: ) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 30: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh OH  (ABC)

b) Chứng minh 2 12 12 12

OH OA OB OC

c) Tính thể tích khối tứ diện

“Chúc em có tiến học tập”