Các bài tập vận dụng.[r]
(1)Bài tập phơng trình, hệ pt bất phơng trình Mũ, Lôgarit Gv: Lu Văn Minh A: Ph ng trỡnh M
I Dạng bản: af(x) = a(x).
Đặc biệt : af(x) = 1.
II Phương pháp giải: III Các tập vận dụng:
1/ 5x + 5x+1+5x+2 = 3x +3x+3 -3x+1.
2/ x 2 x x
3 36
8
3/ x 51 x
4/ 6.9x -13.6x+6.4x=0
5/ (5 24)x (5 24)x 10
6/ ( 15)x 1 4x
7/ 2x2 x 413x
8/ 2x+2x-1+2x-2=3x-3x-1+3x-2.
9/ 34x+8 -4.32x+5 + 27=0
10/ 4x+1+ 2x+4 = 2x+2+16.
11/ (3 5)x 16.(3 5)x 2x3
12/ x2 –(3 – 2x)x + 2(1 – 2x) =0
13/ 22x-1 + 32x + 52x+1 = 2x +3x+1+5x+2.
14/ (7 3)x 3(2 3)x
15/ 5 8 x 500
x x
16/ 25x + 10x = 22x+1.
17/ 4x -2.6x = 9x
18/
) ( ) ( ) ( )
( x x
19
/ (8 7)tgx (8 7)tgx 16
20/ 4x2 3x 4x2 6x 42x2 3x 1
21/ 4x 4 x1 3.2x x
22/ 4x x2 12.2x x2
23/ 4 2cos x 80 0
x tg2
24/ (4/3)x = -2x2 + 6x – 9.
25/ 4x-1 – 2x = - x2 + 2x – 2.
26/ 3|x| + |x| = 4
27/ 32x-1 + 3x – 1(3x – 7) – x + = 0.
28/ 255 – x – 55 – x(x- 2) + -2x = 0.
29/ 2x = 30,5.x + 1
30/ 5x – 1+ 0,2x – = 26.
31/ 25x – 12 2x – 6,25.0,16x =0
32/ 4x – 3x – 0,5 = 3x+ 0,5 – 22x – 1.
33/ ( 4 15)x ( 4 15)x 8
34/
0
2
3 logx(3x 2) logx(3x 2) logx2(3x 2)
35/ 2x2 x 22 x x2
36/ 8x.(3x + 1) = 4
37/ 2log5(x3) x
B Ph ươ ng trình Lơgarit. I Dạng bản:
) x ( g ) x ( f
1 a )
x ( g log ) x ( f
loga a
log f(x) b f(x) ab(0 a 1)
a
II Phương pháp giải: III Các tập vận dụng 1/ log2(x – 3) + log2(x – 1) =
2/ lg2x – lgx3 + = 0.
3/ log2(x – 1) + = log(x- 1)4
4/ lg(x2+x+6) + x2+3 = lg(x+3)
5/ logx(2x2-5x+4) =
6/ log2(4.3x-6)-log2(9x-6)=1
7/ log (x 2) 6log 3x
1
2
8/ 0,5.lg(5x+4) + lg x1= 2+ lg(0,18) 9/ log3(log9 x + 0,5 + 9x) = 2x
10/ lg(6 5x + 25 20x) = x + lg25.
11/ log2x 10log2x6 9 12/ log3(x + 1) + log5(2x +1) =
13/ 3logx16 – 4log16x = 2log2x
14/ 2(lg2 1)lg(5 x 1)lg(51 x 5)
15/ )
8 ( log ) log( ) 4 ( log
2 x
1 x
2
16/ log5x + log25x = log0,2
17/ 3log sinx log2(1 cos2x) 2
2
18/ lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25.
19/ log3x.log9x.log27x.log81x=2/3
20/ log4(log2x) + log2(log4x) =2
22/ log2x.log3x = log2x2 + log3x3 –
23/3.log ( x x) log ( x2 x) 0,5
2
16
= log16(4x+1)
24/ log2(2 5 x 5)1 log0,5(x 0,5)
25/ 125x + 50x = 23x+1.
26/ x x x
5 ) ( )
(
27/
4
) 21 x 23 x ( log ) x 12 x (
log
3 x 2
7 x
28/ log(1-2x)(6x2-5x+1)-log1-3x(4x2-4x+1)=0
29/ (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)-16=0
30/log2(x2+3x+2)+log2(x2+7x+12)=3+log23
31/ xlg(5 -1) = lg(2x +1) – lg6
32/ log3(x2 + x +1) + x2 – 2x = log3x
33/ log2x + 2log7x = + log2x.log7y
34/ log3x+7(9+12x+4x2)+log2x+3(6x2+23x+21)=4
35/ 3x + 5x = 6x + 2.
36/ log5x = log7(x + 2)
37/(2 2)log2x x.(2 2)log2x 1x2
38/
2 12
1
23x x 3(x 1) x
(2)Bµi tập phơng trình, hệ pt bất phơng trình Mũ, Lôgarit Gv: Lu Văn Minh 39/
| x | log
1 x log ) x x (
log 2 3 3
9
40/ log7xlog3( x2)
C Bất ph ươ ng trình mũ lơgarit. I/ Dạng c bản:
1/ af(x) > ag(x)
) x ( g ) x ( f
1 a
) x ( g ) x ( f
1 a
2/ logaf(x) > logag(x)
1 a ); x ( g ) x ( f
1 a ); x ( g ) x ( f
II/ Bài tập vận dụng: 1/5 x 1
2 x log3
2/ 22x+8 + 2x+7 -17 > 0.
3/ 3x+1 -22x+1 -12x/2 < 0
4/(4x -12 2x +32).log
2(2x – 1)<
5/ 2.2x + 3.3x > 6x – 1.
6/ log2(7.10x – 5.25x) > 2x +
7/ logx(x – 1/4) >
8 logx-4( x2 – x) >
9/ (4x2 – 16x +7).log
3(x – 3) >
10/
1
1 x 2
x x
11/
2 x lg
) x x lg(
12/ log (5x2 18x 16)
x
13/
x
3 x
log3
14/ 0,5
| x |
2 x
logx2
15/
1 x
1 x x
log2
16/ log x log x 5(log4x2 3)
2
2
17/
4 x x
) x ( log ) x ( log
2
3
2
18/ 2x + log2(x2 – 4x + 4)>2–(x+1)log0,5
(2-x)
19/log8( x2 – 4x + 3) <
19/log ( x x 1) 2log2x
2
2
20/
) x ( log , x log x x log
3
1
3
21/
) x x ( log ) x x (
log
2
4
22/ |log3x| - log3x – <
23/ logx(log9(3x – 9)) <
24/ (logx2).(log2x2).( log24x) >
25/0,8x – 1,25x+1 > 0,25
26/ log (log4(x2 5))
1
27/ log2x( x2 – 5x + 6) <
28/ log3xx2(3 x)1 29/ log (log2 xx 21)
3
x
30/ log (x 6x 8) 2log5(x 4)
5
1
31/ log2x 4log3x 2log3x
3
32/ logx(log3(9x – 72)) <
33/
0 x log x log ) x log x
(log 2
2
2
2
34/ x x )x 3x 4x 5x
20 ( ) 15 ( ) 12
(
35.log2(log2(log2(x2 -15x))) >1
36/ logx(125x) (log25)2x <
37/ ;x
x
10
x 2x
38/ log2(x+14) + log2(x + 2) x6
39/
log2(x2 – 4x + 4) +2x >2 – (x+1)log0,5(2-x)
40/ )
10 x ( log ) x (
log5 0,2
41/
3
4 x lg x lg
x lg
42/ log (3 1).log (3lgx 9) 3
x lg
3
43/ log3(9x18) log3(x2)
44/ 2log x (log3x).log3( 2x 1)
9
45/log log xx 11 log log xx 11 3
2
46/16x -3x 4x + 9x.
47/9 x2 2x x 7.3 x2 2x x
48/ 3x2 (x2 4).3x
49/
4 ) x ( lg ) x lg( ) x lg(
2
D. Một số pt bpt chứa tham số: 1/ log x log2x 2m
3
3
a.Giải pt với m=
b Tìm m để pt có nghiệm thuộc 1;3 3 2/ Cho pt: 4x – 4m(2x – 1) = 0
Tìm m để pt có nghiệm 3/ Cho pt: 4x – m2x + 2m = 0.
Tìm m để pt có hai nghiệm x1 x2 t/m:
(3)Bài tập phơng trình, hệ pt bất phơng trình Mũ, Lôgarit Gv: Lu Văn Minh x1 + x2 =
4/ Cho pt: (x 2)log24(x2) 2m(x 2)3
a Giải pt với m =
b Tìm m để pt có no pb thuộc
;4
2
5/ Tìm m để pt có sau có n0 trái dấu:
m.4x – (2m+1).2x + m + =0.
6/ Tìm m để pt sau có n0 nhất:
a lg(x2 + 2mx) – lg(8x – 6m -3) =0.
b 2lg(x2 + mx) =lg(8x- 3m +3)
c ln(x2 -2mx) – ln(2x –m -1) = 0.
7/ Tìm m để bpt sau n0 với x
32x+1 – (m+3)3x – 2(m+3) < 0.
8/ Tìm m để bpt sau có n0
4x –(2m+1)2x + m2 + m 0
9/ Tìm m để pt sau có n0
9x – m3x + 2m + = 0.
10/ Tìm m để bpt n0 với x :
m.4x + (m-1).2x+2 + m – > 0.
11/ Tìm m để pt :
; ) m ( m
92x2 x 2x2 x 2x2 x
Có nghiệm thoả mãn: |x|1/2 12/ Tìm m để pt sau:
9x+1 – m.6x + 4x = , có n thoả
mãn: 0<x1<1<x2
13/ tìm m để pt có no thuộc đoạn:32; ) x (log m x log x log 2
2
14/ Tìm a để bpt sau n0 với x0
0 ) ( ) )( a (
a x x x
15 tìm a để bpt n0 với x:
a9x +(a-1)3x+2 + a – > 0.
16/ Tìm m để pt có n0 nhất>
(m+3)16x + (2m -1).4x+ m +1 = 0.
E Một số hệ ph ươ ng trình mũ lơgarit 1/ ) y x ( log log y log x log 3 2/
y x y
x ) y (lg x lg 1 3/ y lg x lg ) y x ( lg xy lg y lg x lg 2 2 4/ 125 ) 25 ( ) x lg( y lg , x lg , o y y x 5/ 0 5 ) y x ( log ) y x ( log ) y x ( , x 6/ y log x log y x log y log x log xy log 4 4 4 7/ x log y y log x 2 2 8/ y log y x log 12 log x x log y y log log x 3 2 9/ y x y x y x y x 16 16 16 2 2 10/ ) y x ( log x log ) xy ( log y log 11/ ) y ( log ) y x ( log x log log log ) x ( log 5 y y 12/ y x y 2 x y x y x y x y x 13/ ) y x lg( x lg ) y x lg( y lg ) y x lg( y lg ) y x lg( x lg 14/ ) x ( log ) x ( log x y y x log y ) 10 ( log 2 y 15/ y 2 y y x x x x
(4)Bµi tËp vỊ phơng trình, hệ pt bất phơng trình Mũ, Lôgarit Gv: Lu Văn Minh