Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1.[r]
(1)Phần i: giải tích I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ Tập xác định: D = R
2 Sự biến thiên:
Tìm giới hạn
Bảng biến thiên Tìm y’ & GPT: y’ =
Lập bảng biến thiên rút kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm đại cực tiểu
3 Đồ thị
Tìm điểm uốn
Tìm giá trị đặt biệt
Vẽ Đồ thị
1 Tập xác định Sự biến thiên:
Tìm giới hạn, tiệm cận
Bảng biến thiên Tìm y’ & GPT: y’ =
Lập bảng biến thiên rút kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm đại cực tiểu
3 Đồ thị
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Tìm giá trị đặt biệt Vẽ Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm hữu tỉ ln có tiệm cận đứng tiệm cận ngang(đối với hàm bậc1/bậc1) tiệm cận xiên (đối với hàm bậc2/bậc3)
Các dạng đồ thị hàm số:
Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a
0)
Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a
0)
x y
O I
x y
O I
a < a >
Dạng 2: hàm số khơng có cực trị ?
x y
O I
x y
O I
a < a >
Dạng 1: hàm số có cực trị ?
x y
O x
y
O
a < a >
Dạng 2: hàm số có cực trị ?
x y
O x
y
O
a < a >
(2) Hàm số biến : y=ax+b
cx+d(ad−bc≠0)
Hàm số hữu tỷ (2/1) :
2
1
ax bx c
y
a x b
(tử, mẫu khơng có nghiệm chung, )
Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1
3 3 1
yx x 2. y x 3 6x29x
3. y x3 3x29x1 4. yx35x27x3 5.
3 3 4
y x x 6 y = x3 - 3x2
7 y = x3 + 3x2 8 y = 2x3 + 3x2 - 1
9 y = x3 + 3x2 + 3x + 5 10 y = x3 - 3x2 - 6x + 8
11 y = -x3 + 3x2 - 4x + 3 12 y = - x3
3 - x
2 + 3x - 4
13 y = 4x3 12x2 9x2 1 14.
3 2
y x x x
15 y = x3 x2 1 16 yx3 3x23x1
17 y 2x 6x2 6x 2 18 x −1¿
2
(4− x)
y=¿
19 y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 20
3
-
y x x x
y
I
x y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến
x O
I
x y
O I
x y
O I
Dạng 2: hàm số khơng có cực trị
x y
O I
x y
O I
(3)21 y =
3
1
2 3
3x x x 22 y =
3
x 1
x 3 3 23 y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
Câu 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
1 y x4 2x2 2 y = x4 - 2x2
3 y = -x4 + 2x2 - 1 4 y = x4 +
10 x2 + 1
5 y = − x4
2 - x2 + 6.
4
2
6 20
4
x
y x
7 y = x4 10x2 9 8 y = 4x4 4x2
9 y = x4 3x2 4 10 y = x4 x2 1
11.
2
1 1
y x x 12
2
3
y x x
13 y = x4 - 8x2 + 10
Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1
1 2
x y
x 2.
2 1
x y
x
3 y =
2x 4 x 1
4 y =
2x 1 x 3
5.
2 1
1 x y
x
6. y =
2x 6 2x 1
7
2
2
x y
x 8 y=
x+3
x+1
9 y = 2
1 x
x 10 y =
3x 1 x 1
Câu 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1.
2 2 4
2
x x
y x
2.
4
( )
2
f x x
x
3.
2 2 2
1
x x
y
x
4.
2 2 1
2
x x
y x
(4)5.
2
2
1
x x
y
x
6.
2
2
1
x x
y
x
7.
2 4 8
2
x x
y
x
8 y =
2
x 3x 3
x 2
9 y =
2
x
x 1 10 y =
2
x 2x x 1
11 y =
2
x 6x 13
2x 1
12
2
x x
y
x 1
13.
2 1
1
x x
y
x
14
2
x 3x 4 y
2x 2
15
2 2
2
x x
y
x 16 y =
2
x x 1
x
17
2 4 5
2
x x
y
x
18 y = 2(x 1)
3 x x
2
19.y =
2
x 2x 2
x 1
20 y =
x 1
4 x
21 y =
2 1
2
x x
x
22 y =
2
x 3