bai tap ham so mu hay

Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1.[r]

Phần i: giải tích I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

Các bước khảo sát hàm số :

Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên:

 Tìm giới hạn

 Bảng biến thiên Tìm y’ & GPT: y’ =

Lập bảng biến thiên rút kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm đại cực tiểu

3 Đồ thị

 Tìm điểm uốn

 Tìm giá trị đặt biệt

Vẽ Đồ thị

1 Tập xác định Sự biến thiên:

 Tìm giới hạn, tiệm cận

 Bảng biến thiên Tìm y’ & GPT: y’ =

Lập bảng biến thiên rút kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm đại cực tiểu

3 Đồ thị

 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng

 Tìm giá trị đặt biệt Vẽ Đồ thị

Sự khác biệt : Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm hữu tỉ ln có tiệm cận đứng tiệm cận ngang(đối với hàm bậc1/bậc1) tiệm cận xiên (đối với hàm bậc2/bậc3)

 Các dạng đồ thị hàm số:

 Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a

 0)

 Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a

 0)

x y

O  I

x y

O  I

a < a >

Dạng 2: hàm số khơng có cực trị  ?

x y

O I

x y

O  I

a < a >

Dạng 1: hàm số có cực trị  ?

x y

O x

y

O

a < a >

Dạng 2: hàm số có cực trị  ?

x y

O x

y

O

a < a >

 Hàm số biến : y=ax+b

cx+d(ad−bc≠0)

 Hàm số hữu tỷ (2/1) :

2

1

ax bx c

y

a x b

 



 (tử, mẫu khơng có nghiệm chung, )

Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1

3 3 1

yx  x  2. y x 3 6x29x

3. y x3 3x29x1 4. yx35x27x3 5.

3 3 4

  

y x x 6 y = x3 - 3x2

7 y = x3 + 3x2 8 y = 2x3 + 3x2 - 1

9 y = x3 + 3x2 + 3x + 5 10 y = x3 - 3x2 - 6x + 8

11 y = -x3 + 3x2 - 4x + 3 12 y = - x3

3 - x

2 + 3x - 4

13 y = 4x3  12x2 9x2  1 14.

3 2

  

y x x x

15 y =  x3  x2 1 16 yx3 3x23x1

17 y 2x  6x2 6x 2 18 x −1¿

2

(4− x)

y=¿

19 y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 20

3

-

  

y x x x

y

I

x y

O

Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến

x O

I

x y

O I

x y

O I

Dạng 2: hàm số khơng có cực trị

x y

O I

x y

O I

21 y =

3

1

2 3

3x  x  x 22 y =

3

x 1

x 3  3 23 y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

Câu 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

1 y x4  2x2 2 y = x4 - 2x2

3 y = -x4 + 2x2 - 1 4 y = x4 +

10 x2 + 1

5 y = − x4

2 - x2 + 6.

4

2

6 20

4

 x  

y x

7 y = x4 10x2  9 8 y = 4x4 4x2

9 y = x4 3x2  4 10 y = x4  x2 1

11.    

2

1 1

y x x 12

2

3

  

y x x

13 y = x4 - 8x2 + 10

Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1

1 2  

 x y

x 2.

2 1  

 x y

x

3 y =

2x 4 x 1

 

 4 y =

2x 1 x 3

 

5.

2 1

1 x y

x  

 6. y =

2x 6 2x 1

 

7

2

2

 



x y

x 8 y=

x+3

x+1

9 y = 2

1 x

x 10 y =

3x 1 x 1

 



Câu 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1.

2 2 4

2

x x

y x

 



 2.

4

( )

2

f x x

x

  



3.

2 2 2

1

x x

y

x

 



 4.

2 2 1

2

x x

y x

 

5.

2

2

1

x x

y

x

  

 6.

2

2

1

 

 

x x

y

x

7.

2 4 8

2

x x

y

x

 



 8 y =

2

x 3x 3

x 2

 



9 y =

2

x

x 1 10 y =

2

x 2x x 1

 

11 y =

2

x 6x 13

2x 1

  

 12

2

x x

y

x 1

 

 

13.

2 1

1

x x

y

x   

 14

2

x 3x 4 y

2x 2

 





15

2 2

2

 

 

x x

y

x 16 y =

2

x x 1

x  

17

2 4 5

2

x x

y

x

  



 18 y = 2(x 1)

3 x x

2

  

19.y =

2

x 2x 2

x 1

 

 20 y =

x 1

4 x

21 y =

2 1

2

x x

x  

 22 y =

2

x 3