Bai tap hinh 10

Chøng tá r»ng cã Ýt nhÊt hai vect¬ trong chóng.. cã cïng híng.[r]

(1)

Bài tập hình học 10

Phần I: vectơ, tổng hiệu hai vectơ

Vn đề 1: Tính tổng hiệu vectơ

Bài 1: Cho hai vectơ không phơng a, b Có hay khơng vetơ phơng với hai vect ú

Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong trờng hợp hai vectơ AB vµ AC

cùng hớng, ngợc hớng Từ suy điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng? Bài 3: Cho ba vectơ a,b,c khác O Chứng tỏ có hai vectơ chúng

cã cïng híng

Bµi 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lợt trung điểm BC AD

a) Tính tổng: NCMC, AM CD ADNC, DCAN CECB AD b) Chøng minh AM AN ABAD

Bµi 5: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lợt trung điểm AB, AC, BC a) Tìm hiệu MN  NC, AM  AN, BP CP, MN  PN

b) Phân tích AM theo hai vecto MN MP Bài 6: Cho lục giác ABCDEF tâm O

Chứng minh OAOBOCODOEOFO Bài 7: Cho ngũ giác ABCDE tâm O

a) Chứng minh hai vecto OAOB OCOE phơng với OD b) Chứng minh hai vecto AB EC phơng

c) Chứng minh OAOBOCODOEO Hãy phát biểu toán trờng hợp n-giác Vấn đề 2: Tính độ dài vectơ

Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a

Tính độ dài vecto ABBC, ABAC, AB BC Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O, có góc ABC =600 cạnh a Tính: ABAD, BA BC, OB DC

Bài 4: Chứng minh với hai vecto không phơng a b ta có : a  b a b a b

Bµi 5: Tứ giác ABCD hình ABDC AB BC Bài 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O, c¹ch b»ng a

H·y tÝnh OA CB, ABDC, CD DA

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ *) Phần I

Bµi 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh r»ng a) ABCDBCDEFAEF O

b) AB CDAC BD

c) ADBECF AEBFCDAFDBCE d) ACDE DC CECBAB

e) ABBCCDAE DE

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O ta có: OAOBOCOM ONOP Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, B’ điểm đối xứng

với C qua B, C’ điểm đối xứng với A qua C Chứng minh với điểm O bất kì, ta có: OAOBOC OA'OB'OC'

Bµi 4: Chøng minh r»ng nÕu ABCD th× ACBD

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy điền vào chỗ trống (…… ) để đợc đẳng thức

a) ABAD  b)ABCD c) ABOA d) OAOC  d) OAOBOCOD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi khẳng định sau hay sai? a) ABAD BD b) ABBDBC c) OAOBOCOD d) BDACADBC *) Phần II

(2)

a) GAGBGCO

b) Với điểm M ta có: MAMBMC3MG

c) AA'BB'CC'3GG' Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm

Bài 2: Cho ba vecto OA, OB, OC có độ dài OAOBOCO Tính góc AOB, BOC COA

Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh a) BB'C'C DD'O

b) Hai tam gi¸c BC’D BCD có trọng tâm

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC O trung điểm MN Chứng minh rằng:

a) AB CDACDB b) ( )

2 ) (

2

BC AD DC

AB

MN    

c) OAOBOCODO d) IAIBIC ID 4IO I Bài 5: Cho hai điểm phân biệt A, B Hãy xác định điểm P, Q, R biết:

O PB PA3 

2 ;  2QAQB O; RA 3RBO Bài 6: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm G, P, Q, R, S cho:

a) 2PAPBPCO; b) QA3QB2QC O

c) RA RBRC O; d) 5SA 2SB SC O

Bài 6: Gọi G trọng tâm tam giác ACB Gọi D, E, F lần lợt trung điểm

các cạnh BC, CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u AE, v AF HÃy phân tích vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto u , v

AM theo hai vecto u AB, v AC

Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, K điểm cạnh AC cho AK AC

3

Đặt a BA, b BC

a) HÃy phân tích BK BI theo a vµ b b) Chøng minh: B, I, K thẳng hàng

Bi 9: Cho tam giỏc ABC Hai điểm M, N đợc xác định hệ thức O

MA

BC  , AB NA 3AC O Chøng minh MN //AC