DE CUONG ON TAP TOAN 8

17/Tính các cạnh của hình chữ nhật biết bình phương một cạnh là 25dm và diện tích hình chữ nhật là 30dm 2.. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. 21/*Hai đường chéo của hình th[r]

PHẦN ĐẠI SƠ 1) Tìm giá trị k cho:

a Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2) Tìm giá trị m, a b để cặp phương trình sau tương đương:

a mx2 – (m + 1)x + = và (x – 1)(2x – 1) = 0

b (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = 3) Giải phương trình sau:

1 a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + g) 11 + 8x – = 5x – + x h) – 2x + 15 = 9x + – 2x a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b)2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)

c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3

e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)

g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + j)(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)

3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x

f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 a) 5x3 523x b)

9 x 12

3 x

10 

  

c) 

  

 

        

 x

5 13 5 x

2 d)

6 , x 20 ) x ( x

7 

  

e) 2x 165 x

1 x

7 

  

f) 4(0,5 1,5x) 5x3

g) 2x

3

1 x

2 x

    

h) x 3x x22

4

x 

    

i)

3 x

2 x

3 x

     

k)

5 x

1 x

2 x

     

m) 2x51 x3 x157 n) (x 2)

1 ) x ( ) x (

   

 

p) x

6 x

1 x x

  

 q) 0,25

4 x x ,

x

   



r) 3x11 11 x3 3x7 5 5x9 s)

) x , (

1 , x 7

5 , x

7 , x

9 

t) 2x6 8 3x419x8 23x12 u) 12 x x 3 x x       

v) 5x10 12x63 x15 8 30x w) x 1 x x 155 x x       

5 a)

7 ) x ( x ) x (       

b) 2421 107x 2(105x 2) 15 ) 30 x (

x     

c) 1412 2(x53) 32x  2(x3 7) d)

12 x 12 ) x ( x ) x ( 3 x        

e) 2(3x5 2)

10 x ) x (      

f) (1 2x) 10x2

34 ) x ( 17

x     

g) ) x ( 10 , 10 x 4 ) x (      

h) 2(3x5 1) 3x102 ) x (       

4) Tìm giá trị x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2

b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x

c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)

d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).

5) Giải phương trình sau: a) 15 x 14 x ) x ( ) x

( 2 2 

   

b) x(1012x)()4 x(442)( )xx(103x)( )2

c)

6 ) x ( ) x )( x ( ) x

( 2

      

6) Giải phương trình sau: a) x x 3 x x x        b) x 3 x x x x

3  

      

7) Giải phương trình sau: a) x24 23x25 23x26 23x27 23

b) 

                                  1 95 x 96 x 97 x 98 x

c) 2004x1 2003x2 2002x3x20014 d) 95 x 205 97 x 203 99 x 201       

e) x5545x5347x45 55x4753 f)

6 x x x x       

g) x982x964x946x928 h)

2004 x 2003 x 1 2002 x     

i) x2 197110x 29x2 197310x 27x21029x 1971x2 1027x1973

8) Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

a) 3x2 – 2x = 0 b) 3

1 x

c) x21 2xx 4

 

 d) x

1 x x 2   

e) 2x x2 12x 1

   f) x x x 2 x    

9) Giải phương trình sau:

1 a)

x 10 x x  

 b) 0

1 x 17 x    c) x ) x ( ) x x (      d) x x x2   

 e) 3

5 x x    f) x 2 x   

g) x 23

x x2

 

 h) x 2 0

2 x    

2 a) x11 x x     

b) 3x x2 x     

c)

2 x x x

x   d)

7 x x x     

e) 2x x3 x    

 f) x

6 x x     

i) x 1 xx

2 x x 2 x          j) x ) x )( x ( x ) x )( x ( x         

3 a)

1 x x x    

 b) x

2 x x x     

c) xx 46 xx2

    d) x x x x       

e) 351

4 x x x x      

f)

4 x x x x       

g) 3xx 72 26xx 31

     h) x ) x ( 2 x x x x 2        

i) 2xx 11 5(xx 11)

   



j) 4 x2

2 x x x x x       

k) 2x x2 x32 2x(x2 114)

      

l) x

1 x x x x x x x           

m) xx 11 xx 11 x24 1

      

n) 4(x3 5) 50152x2 6(x7 5)

     

o) 3(18x4x2) 6x2x3 14 88xx     

 p) x

6 x ) x )( x ( 13      

4 a) x11 x52 (x115)(2 x) 



 b) x

2 ) x )( x ( x x x       

c) x61 x43(x 1)(83 x) 



 d) x(x 2)

2 x x x     

e) 2x1 3 x(2x3 3) x5 



 f) x

x x x ) x )( x ( ) x (

x3

g) (x 1)(4x 3) x x x x         

h) (x 3)(132x 7) 2x1 7 (x 3)(6x3) 

  

i)x3x2 xx5 (x 23)(x5 x) 



 j) ) x )( x ( ) x )( x ( ) x )( x (        

10) Giải phương trình sau: a) xx 11 xx 11 x162 1

       b) x x x x x 12        

c) x 2

x 12   

 d) 2x 10x

x x x x 50 x 25 x 2        

e) x2 24x 3 2xx 35 x2x1

     

 f) x

7 x x x       

g) x2 26x 8 xx 21 xx 43

       

 h) x

1 x x x x 2       

i) xx 22 x2 22x x1

    j) x x x x       

k) 2xx 2 x2 22xx 3 6 x2x

    

 l) x x

x x x x      

11) Giải phương trình sau: a) 25x2 420x 3 5x3 1 5x2 3

     

 b) x 4x

2 x x x x 2        

c) 2xx2 14x 87x 4x52 x8x 8x116

       

d) x2 91x 20 x2 111x 30 x2 131x 42181        

12) Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị a) a a a 2   

b) 33aa 11 aa 33

    

c) 103 43aa 121 67aa 182

      d) a a a a    

13) Tìm x cho giá trị hai biểu thức 36xx 21

 

2xx 35

 

14) Tìm y cho giá trị hai biểu thức yy 15 yy31

 

(y 1)(8y 3) 15) Cho phương trình (ẩn x): a2 x2

) a ( a x a a x x a a x        

a) Giải phương trình với a = – b) Giải phương trình với a = c) Giải phương trình với a =

d) Tìm giá trị a cho phương trình nhận x = 21 làm nghiệm 16) Giải phương trình sau:

1 a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

k) (3x – 2) 

  



 

 

5 x

) x (

= l) (3,3 – 11x) 

  



 

 

3 x (

2 x

= 2.a)(3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0

c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 =

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)

k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

o) x(3x 7)

7 1 x

 

 p)

2 x x x

2

      

      

       



q) (x 1)

x x

1

      

 

 r) 

  

 

 

 

    

 

 





x

8 x ) x ( x

8 x ) x (

s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)

3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2

c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2

e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0

g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2

i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0

k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2

o)   x 5 25

1 x

1 2

  

 p)

2

3 x

1

x

     

     

 



q) 2

2 x

3 x

   

 

     

 

 r)

2

x 1 x x

1

x 

  

 

      

 

 

4 a) 3x2 + 2x – = 0 b) x2 – 5x + = 0

c) x2 – 3x + = 0 d) 2x2 – 6x + = 0

e) 4x2 – 12x + = 0 f) 2x2 + 5x + = 0

g) x2 + x – = 0 h) x2 – 4x + = 0

i) 2x2 + 5x – = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0

5 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0

c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + = 0

e) 3x2 – 7x + = 0 f) 4x2 – 12x + = 0

g) 3x2 + 7x + = 0 h) x2 – 4x + = 0

i) 2x2 – 6x + = 0 j) 3x2 + 4x – = 0

6 a) (x – 2) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – = (2x – 5)(x + 5)

7 a) 2x3 + 5x2 – 3x = 0 b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

g) x3 – 3x2 + 3x – = 0 h) x3 – 7x + = 0

i) x6 – x2 = 0 j) x3 – 12 = 13x

k) – x5 + 4x4 = – 12x3 l) x3 = 4x

17) Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0

a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm 18) Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm x =

b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình 19) Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0

c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = –

d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình PHẦN HÌNH HỌC

1/Cho tứ giác ABCD,biết 

A 70 ,B 85  0, C D 15    0.Tính góc C,góc D?

2/Cho h ình thoi có độ dài hai đường chéo 6cm 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi?

3/Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4, CD = 12.Tính độ dài đường TB hình thang

4/Tam giác ABC vuông A, BC = 7cm, MB = MC, MBC.Tính độ dài AM?

5/Cho tam giác ABC có M,N theo thứ tự trung điểm AB AC.Biết MN = 4,5 cm.Tính độ dài cạnh BC

6/Cho hình thang ABCD (AB//CD),gọi E,F theo thứ tự trung điểm AD BC.Biết EF = 6cm, AB = 4cm ,tính độ dài cạnh CD?

7/Hình thang có độ dài đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ Độ dài đường trung bình 12 cm Tính độ dài đáy

8/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O, biết AO = 3cm, Tính độ dài BD?

9/Cho ABC điểm O tuỳ ý Vẽ A/B/C/ đối xứng với ABC qua điểm O

10/Cho hình vng ABCD có độ dài đường chéo 10cm.Tính cạnh hình vng? 11/Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 3.Tính độ dài đường chéo hình vng?

12/T ính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có các cạnh góc vng cm v cm

13/Tính số cạnh đa giác biết tổng số đo góc góc ngồi đa giác 12600

14/Tính số cạnh đa giác biết tất góc đa giác và tổng tất góc ngồi với góc đa giác có số đo 480o.

15/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE DE cắt cạnh BC M N A trung điểm đoạn thẳng ME Tính diện tích tam giác ADE

16/Tính diện tích hình thang vng có đáy nhỏ = chiều cao 8cm góc nhỏ nhất 450

18/*Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G Tính tỉ số diện tích tam giác GEC ABC

19/Tính diện tích hình thang vng ABCD (AB//CD) biết AB=2cm ;CD=4Cm;C = 450

20/Cho hình thoi ABCD, biết AB=10cm , AI=8cm (I giao điểm đường chéo ) Hãy tính diện tích hình thoi

21/*Hai đường chéo hình thang cân vng góc với cịn tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang.(a2)

22/*Diện tích hình thoi 216dm2 Một đường chéo 18dm Tính

khoảng cách giao điểm đường chéo đến cạnh hình thoi

23/*Tính diện tích hình thang cân có đường cao a đường chéo vng góc với

24/Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi khoảng cách cạnh song song

25/Cho tam giác ABC vuông A , BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC , D điểm đối xứng với A qua M

a) Tính AM

b) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?

c) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác ABDC hình vng

26/Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng song song với AC chúng cắt D

a) Tứ giác ADBC hình ? Vì ?

b) Gọi E trung điểm cạnh AC, N điểm đối xứng với điểm B qua E Chứng minh M N đối xứng qua A

27/Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

a) Đoạn thẳng MN, NP đường trung bình tam giác ? ?

b) Chứng minh MP  NQ

28/Cho ABC cân A ,đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC ,K

điểm đối xứng với M qua điểm I

a) Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AKMB hình bình hành

c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK hình vng

29/Cho ABC , đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P Q lần

lượt trung điểm BG CG

a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành

b) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật

c) Nếu đường trung tuyến BM C N vng góc với tứ giác MNPQ hình ? Vì sao?

30/Cho ABC , điểm D nằm B C Qua D vẽ đường thẳng song song với AB

cắt AC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB F a) Tứ giác AEDF hình ?

31/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng?

c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ 32/ Cho tam giác ABC cân A Gọi E,F D trung điểm AB, BC, AC

C/ M: a/Tứ giác BCDE hình thang cân b/Tứ giác BEDF hình bình hành

c/Tứ giác ADFE hình thoi d/

4

DEF ABC

S  S

33/Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME //

AB ( E  AC ) MD // AC ( D  AB )

a)Chứng minh ADME Hình bình hành b)Chứng minh MEC cân MD + ME

= AC

c)DE cắt AM N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh

G trọng tâm AMF

d)Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi

34/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm AB, CD Gọi M, N giao điểm AF, CE với BD

a)Chứng minh : Tứ giác AECF hình bình hành b)Chứng minh : DM=MN=NB c)C/M : MENF hình bình hành d)AN cắt BC I, CM cắt AD J C/M IJ, MN, EF đồng quy

35/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Lấy E điểm thuộc đoạn thẳng OA Đường thẳng BE cắt AD M Qua D vẽ đường thẳng song song với BM, đường thẳng cắt BC F cắt AC N a Chứng minh tứ giác BMDF hình bình hành

b Chứng minh OBE = ODN

c Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, đường thẳng cắt AD H, cắt CD kéo dài I Gọi O’ trung điểm đoạn thẳng IH Cm: O’O // DF