SKKKN Giai bai toan bang nhieu cach HH9

Ñieàu quan trong trong quùa trình daïy vaø hoïc ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn laø: Khi ñaõ tìm ñöôïc lôøi giaûi töø moät baøi toaùn ta khoâng neân töï thoaû maõn cho nhö theá laø ñuû [r]

A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI

Cơ sở lý luận

Bài tập tốn có vai trị lớn dạy học toán, qua việc giải tập toán học sinh chiếm lĩnh tri thức, hệ thống hoá kiến thức học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Vậy việc giải tập toán phận khơng thể tách rời q trình chiếm lĩnh tri thức Nhờ học sinh khơng hiểu sâu sắc kiến thức tốn học mà cịn biết vận dụng kiến thức vào việc giải tập toán linh hoạt sáng tạo

Trong trình giải tập tốn, việc tìm lời giải tốn nhiều khơng phải q khó thực sau tốn có biết điều lý thú người thầy giáo biết khơi dậy học sinh tính tị mị, tìm tịi khám phá ẩn sâu tốn Do giải xong tốn kết thúc việc dạy học trở nên nhạt nhẽo, dập khn khơng phát huy hết tính tư sáng tạo học sinh

Điều quan trong qúa trình dạy học việc giải toán là: Khi tìm lời giải từ tốn ta không nên tự thoả mãn cho đủ mà phải sâu nghiên cứu thêm xem tốn có cịn cách giải khác khơng? Việc làm thường xuyên giúp cho em học sinh mau tiến khắc sâu kiến thức rèn luyện khả tư sáng tạo học sinh

Cơ sở thực tiễn

Như ta nói, việc tìm thêm nhiều lời giải từ tốn có vai trị to lớn việc rèn luyện khả tư tính sáng tạo học sinh thực tế giảng dạy số năm trường tơi thấy:

a.Về phía giáo viên

Mặt khác thời gian hạn hẹp tiết luyện tập nên giáo viên có ý việc định hướng cho học sinh tìm thêm lời giải qua loa đại khái, ví dụ “ nhà tìm thêm lời giải khác”

b Về phía học sinh

Có thể khảng định thực tế trường tôi: 100% học sinh giải tốn cốt tìm lời giải xem xong mà chưa có ý thức tìm tịi, nhìn nhận xem qua tốn tìm cách giải khác tốn khơng

Bên cạnh người giáo viên chưa cung cấp cho học sinh biết vai trò tầm quan trọng việc tìm thêm nhiều lời giải từ tốn Chính học sinh chưa nhận thức vấn đề này, nên q trình giải tốn chưa phát huy khả tư sáng tạo mình, từ thực trạng tơi mạnh dạn đưa đề tài: “Sáng tạo tìm thêm lời giải từ toán Đại số” II MỤC ĐÍCH , NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Sáng tạo tìm thêm lời giải từ toán đại số nhằm rèn luyện lực tư duy, tính sáng tạo, giáo dục học sinh trở thành người động sáng tạo, tự tin

Giúp việc đánh giá thực chất khả tư duy, sáng tạo học sinh từ giáo viên có phương pháp dạy phù hợp Có kế hoạch chọn lựa bồi dưỡng học sinh giỏi

Giúp giáo viên trau dồi thêm chiều rộng, chiều sâu kiến thức tốn học cho mình, giúp ta vững tin đứng bục giảng làm tròn nghĩa vụ trách nhiệm vẻ vang người giáo viên

III KHÁCH THỂ VAØ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Khách thể

- Giáo viên giảng dạy toán trường THCS - Học sinh lớp trường THCS

Đối tượng nghiên cứu

- Các hoạt động dạy học giải tập toán Đại số - Trình độ nhận thức, lực tư sáng tạo học sinh

trung bình, khá, giỏi IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận tổ chức tình học tập, định hướng hành động học tập phát huy tư duy, sáng tạo tìm nhiều lời giải cho toán HH

- Nội dung thực nghiệm kết V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học giải tốn Đại số - Nghiên cứu tìa liệu tập HH

- Phương pháp nghiên cứu điều tra thực nghiệm - Phương pháp nghiên cứu học tập học sinh

- Phương pháp trắc nghiệm trắc nghiệm hứng thú tìm thêm lời giải) VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM TỊI LỜI GIẢI BÀI TỐN Trong qúa trình dạy tốn Người giáo viên ln thấy có nhiều tốn khơng có, chưa có có nhiều chương trình để giải Trong trường hợp người giáo viên cần biết cách hướng dẫõn cho học sinh cách suy nghĩ theo trình tự nào? Nếu gặp trở ngại cần làm gì? Chú ý lời khun định hướng sơ lược giáo viên

Việc truyền thụ học tập giải tốn việc làm khó khăn phức tạp người giáo viên người giáo viên phải thường xuyên không ngừng học hỏi Do thơng qua việc dạy học sinh giải tốn qua số tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm nghêï thuật phương pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải tốnvà tìm lời giải hay Đây khâu định nghệ thuật dạy học

Các bước tiến hành để giải toán a Tìm hiểu đề tốn

Để giải tốn trước hết phải hiểu tốn, phải có hứng thú đề giải giáo viên cần kích thích lịng đam mê giải tốn cho học sinh Người giáo viên phải gây trí tị mị cho học sinh việc giải tốn

Tìm hiểu tốn nào? + Hiều tốn cách tổng hợp

+ Phân tích tốn để nắm yêu cầu (những vấn đề cần giải quyết)

Giúp học sinh biết liên hệ phép biến đổi kết Từ đề toán liên quan đến phép biến đổi bản, tính chất học để lập luận đến vấn đề cần giải

b Xây dựng chương trình giải

Người giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phân tích tốn cho thành nhiều toán nhỏ đơn giản dễ Hoặc dùng định nghĩa, định lý biết để biến đổi toán hay cần tìm khác tương tự để giải toán nhiều dạng khác

Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O; R) đường cao NK BS cắt đường tròn E F Gọi H trực tâm tam giác MNP Chứng minh

SK OM

Để chứng minh OMSK ta đưa toán nhỏ: + Kẻ tiếp tuyến Mx

+ Chứng minh: - OMMx - SK // Mx

Đặc biệt người giáo viên cần định hướng cho học sinh tìm kiếm đường phụ để giải toán cách sáng tạo

Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD Chứng minh: DCDB ACAB

Định hướng cho học sinh:

Muốn sử dụng định lý Talét ta sử dụng đường thẳng song song Học sinh tìm vẽ đường phụ: Sự song song

Suy nghĩ cách vẽ: Từ B kẻ BE // AC c Thực chương trình giải

Người giáo viên vạch bước trình tự để giải tốn Trong q trình học sinh thực chương trình giải giáo viên nhắc nhở học sinh tính chặt chẽ cẩn thận trình bày

d Kiểm tra nghiên cứu lời giải giải được.

Việc kiểm tra lại kết suy luận xác chặt chẽ chưa Nhìn nhận xem qua tốn tìm cách giải khác toán Vấn đề bước đầu người giáo viên phải hướng dẫn, định hướng khêu gợi cách giải cho học sinh nhằm phát huy tính sáng tạo gây lên lịng ham mê, hứng thú giải tốn Tìm cách giải khác toán Đại số

II NỘI DUNG THỰC NGHIỆM Bài toán 1:

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao BK CS cắt đường tròn E F Gọi H trực tâm tam giác ABC

a Chứng minh tứ giác BSCK nội tiếp b AOSK

Đối với câu a em dễ dàng chứng minh cách nhanh chóng Song với câu b cần định hướng cho học sinh cách giả sau:

- Định hướng cho học sinh:

+ Sử dụng quan hệ vuông góc song song + Học sinh tìm đường phụ EF

- Chứng minh: AOSK cần chứng minh: + AOEF

+ EF // SK Giaûi:

Theo câu a tứ giác BSCK nội tiếp

 SBK = SCK (cùng chắn cung SK)

Hay FCA = FBA  AF=AE  OA  EF (1)

Ta laïi có: SKB = SCB ( chắn cung BS) Mà SCB = FEB ( chắn cung FB)

 SKB = FEB ( đồng vị)

Suy EF // SK (2)

Từ (1) (2) suy ra: AOSK (Đpcm) b. Cách giải 2

- Định hướng học sinh

+ Sử dụng quan hệ vng góc song song + Học sinh tìm đường phụ

- Suy nghó cách vẽ: Vẽ tiếp tuyến Ax

Vậy chứng minh: AOSK ta cần chứng minh: + AxOA

+ Ax // SK Giaûi:

Kẻ tiếp tuyến Ax đường trịn (O; R) Ta có: BAx = BCA ( chắn cung AB)

Mặt khác tứ giác BSCK nội tiếp ( chứng minh câu a)

 ASK = ACB ( bù với góc BSK)

Do BAx = ASK ( góc ACB)

Mà hai góc vị trí so le Ax SK Nên Ax// SK mà AxOA A ( T/c tiếp tuyến)

 AOSK

+ Sử dụng hai góc phụ AIS

+ Học sinh tìm đường phụ: Tạo hai góc phụ - Cách vẽ: Vẽ đường kình AD, nối B với D

- Chứng minh: AOSK cần chứng minh SIA = 900 (I: giao điểm OA SK)

+ Chứng minh: BAD + ASK = 900 Giải:

Vẽ đường kính AD, nối B với D

Ta có: ACB = ADB ( góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà ACB = ASK (cùng bù với BSK, tứ giác BSCK nội tiếp)

 ADB = ASK (cùng ACB) (1)

Ta lại có: ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét ABD vng B

Có BAD + ADB = 900 (2)

Từ (1) (2) suy ra: BAD + ASK = 900

 AIS = 900 hay AOSK taïi I

d. Cách giải 4 - Định hướng:

+ Sử dụng định lý đường kính vng góc với dây cung - Suy nghĩ cách vẽ: Kéo dài SK cắt (O; R) M N - Chứng minh: AOSK cần chứng minh: AOMN

Giaûi:

Kéo dài SK cắt (O; R) M N ta có: sđ ASN = 21 sđ(BM + AN)

sñ ACB = 21 sñ(BM + MA)

Mà ASN = ACB ( bù với BSK Do đó: BM + AN = BM + MA

 AN = MA  OAMN hay AOSK

Bài toán 2:

Cho ( O; R) dây cung AB Từ B kẻ tiếp tuyến Bx, từ A kẻ AC vng góc với Bx C AD đường kính (O;R)

Đây tốn chứng minh hai góc ta định hướng cho học sinh chứng minh cách giải sau:

a Cách giải 1

- Định hướng: Dựa vào góc trung gian - Học sinh dự đốn góc trung gian: OBA

- Để chứng minh: DAB = BAC Cần chứng minh + DAB = OBA

+ BAC = OBA Giaûi:

Nối O với B

Xét OAB có OA = OB (= R)

 OAB cân O  OAB = OBA (1)

Ta lại có: OB BC ( t/c tiếp tuyến)

Maø AC BC ( gt)

 OB //AC

 OBA = BAC ( so le trong) (2)

Từ (1) (2) suy ra: OAB = BAC hay DAB = BAC b. Cách giải 2

- Định hướng: Aùp dụng trường hợp hai tam giác vng - Học sinh dự đốn: Các tam giác

- Vẽ yếu tố phuï: BE  AD

- Chứng minh: DAB = BAC cần chứng minh: EAB = CAB

Giaûi:

Từ B kẻ BE  AD ( EAD)

Ta có: ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 ADB = ABE ( phụ BAD)

Mà ADB = ABC ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB)

 ABE = ABC

Xeùt EAB CAB có:

C = E = 900 AB cạnh chung ABE = ABC (cmt) Do EAB = CAB

c Cách giải 3

- Định hướng: Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh

- Học sinh dự đoán hai tam giác đồng dạng: ADB ABC (g.g)

- Cần chứng minh: + ADB = ABC + ABD = ACB Giải:

Ta coù:

ADB = ABC ( góc nội tiếp góc tạo hai tia tiếp tuyến dây cung chăn cung AB)

ABD = ACB = 900

 ADB ABC (g.g)

 ADB = BAC

d Cách giải 4 - Định hướng:

+ Dựa vào tính chất phụ với hai góc

- Học sinh dự đoán: DAB BAC phụ với hai góc - Vẽ đường phụ: Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx E

Tạo hai góc Giải:

Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx E Ta có: EA = EB ( t/c tiếp tuyến)

 EAB cân E  EAB = EBA (1)

Mà DAB + EAB = 900 ( T/c tieáp tuyeán) (2)

BAC + EBA = 900 ( ACB vuông C) (3) Từ (1), (2) (3) suy DAB = BAC

C KẾT THỨC VẤN ĐỀ I KẾT QUẢ

mê học tập thích tìm lời giải hay từ tốn Do kết học tập em tiến

Đối với học sinh khối năm tơi phụ trách hứng thú học môn Đại số đầu năm 20% Nay hứng thú học mơn Đại số (giải tốn hình) chiếm tỉ lệ tương đối cao 70%

Kết cụ theå:

Sau học xong tứ giác nội tiếp tiết luyện tập tập 59 trang 90 sách giáo khoa tập

“Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba điểm ABC cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD”

Học sinh tìm cách giải khác cho kết bảng sau (Học sinh TB, Khá, Giỏi):

Lớp Tống số Cách Cách Cách

Tổng số % Tổng số % Tổng số %

9A 9B

30 25

13 10

43.3 40

12

40 36

8

16.7 24 II KẾT LUẬN

“ Sáng tạo tìm thêm lời giải từ tốn Đại số”

Thực có tác dụng tòi lớn việc rèn luyện lực tư duy, tính độc lập sáng tạo học sinh Đây nhứng phẩm chất trí tuệ tiền đề quan trọng để sau em trở thành người động sáng tạo có lĩnh vững vàng xứng đáng người làm chủ tương lai đất nước

Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà đúc rút qúa trình giảng dạy mơn tốn trường THCS

MUÏC LUÏC

Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý chọn đề tài

II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu

III Khách thể đối tượng nghiên cứu

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

V Phương pháp nghiên cứu

VI Phạm vi nghiên cứu

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Dạy học phương pháp tìm tịi lời giải tốn

II Nội dung thực nghiệm

C KẾT THÚC VẤN ĐỀ

I Kết thực nghiệm 10