Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng nhỏ bằng 1/45 lượng nước ban đầu của nó.. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước [r]
(1)Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước khơng rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thùng nhỏ cịn lại lít Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy lượng nước cịn lại thùng to 75% lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
(Đề thi HSG lớp tỉnh Tuyên Quang)
Khai thác cách giải khác toán.
Phân tích Ta thấy tổng lượng nước hai thùng không thay đổi đổ nước từ thùng sang thùng Khai thác điều ta có cách giải toán sau Bài giải.
Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lúc thùng to có 144 lít nước, thùng nhỏ cịn lít nước, tổng số lít nước có hai thùng, lúc (hay lúc đầu) : 144 + = 145 (lít)
Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầythì số lít nước cịn lại thùng to : 145 – 70 = 75 (lít)
75 lít 75% lượng nước ban đầu thùng to Vậy lượng nước lúc đầu thùng to : 75 : 75 x 100 = 100 (lít)
Lượng nước thùng nhỏ lúc đầu : 145 – 100 = 45 (lít)
Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thùng nhỏ cịn lại lít, cịn thiếu 69 lít đầy hai thùng (70 – 1) = 69 (lít)
Do đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thùng to cịn thiếu 69 lít đầy, số lít nước cịn lại thùng to : 144 – 69 = 75 (lít), 75% lượng nước ban đầu thùng to
Từ tìm số lít nước lúc đầu thùng to : 75 : 75 x 100 = 100 (lít) Số lít nước thùng nhỏ lúc đầu : 145 – 100 = 45 (lít)
* Sử dụng yếu tố phụ để giải toán, ta có thêm cách giải sau.
(2)1 can = 75 : 75 = (lít) Lượng nước thùng to : x 100 = 100 (lít)
Lượng nước thùng nhỏ : 70 – x 25 = 45 (lít) (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ đầy thùng nhỏ)
Cách Giả sử lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho 100 can nhau, lượng nước thùng nhỏ đong đầy vào bình, ta có :
25 can + bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1)
100 can + (1 bình – lít) = 144 (lít) (khi đầy thùng to) (2) Từ (1) (2) ta tìm can = lít bình = 45 lít Vậy lúc đầu lượng nước thùng to : x 100 = 100 (lít) Ở thùng nhỏ 45 lít (bằng bình)
2 Khai thác phát triển toán.
* Hướng thứ : Hoán đổi giả thiết thùng nhỏ thùng to ta có tốn sau. Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước không rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lượng nước lại thùng nhỏ 1/45 lượng nước ban đầu Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thùng to cịn lại 75 lít Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
Cách giải tốn tương tự cách giải toán 1, bạn tự giải
* Hướng thứ hai : Thay giả thiết "cịn lại lít" giả thiết "bằng 1/45 lượng nước ban đầu nó", ta có tốn khó sau
Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước khơng rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lượng nước cịn lại thùng nhỏ 1/45 lượng nước ban đầu Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy lượng nước cịn lại thùng to 75% lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
Phân tích Ở tốn này, ta khơng tính tổng lượng nước lúc đầu hai thùng nên cách giải tốn có phần khó khăn Khai thác giả thiết ẩn "tổng lượng nước không thay đổi" sử dụng yếu tố phụ, ta có cách giải tốn sau
(3)Giả sử lượng nước lúc đầu thùng nhỏ đong đầy cho 45 can nhau, lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho bình nhau, ta có :
4 bình + 44 can = 144 lít hay bình + 11 can = 36 lít (1) bình + 45 can = 70 lít (2)
Từ (1) (2), ta có : 34 can = 34 lít Suy can = lít Từ (1) ta tính bình = 25 lít
Vậy lượng nước lúc đầu thùng to : x 25 = 100 (lít) Lượng nước thùng nhỏ lúc đầu : x 45 = 45 (lít)
Bài tốn cịn nhiều điều thú vị nữa, mong bạn trao đổi
Phan Duy Nghĩa
(Phòng GDTH, Sở GD-ĐT Hà Tĩnh)
Trong dạy tốn, việc tạo cho học sinh có thói quen chủ động tìm tịi, khai thác, phát triển toán giúp em hiểu sâu sắc kiến thức học, phát triển tư sáng tạo tiếp thu tốt kiến thức
Chúng ta toán sau :
Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước không rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thùng nhỏ cịn lại lít Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy lượng nước lại thùng to 75% lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
(Đề thi HSG lớp tỉnh Tuyên Quang)
Khai thác cách giải khác toán.
(4)Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lúc thùng to có 144 lít nước, thùng nhỏ cịn lít nước, tổng số lít nước có hai thùng, lúc (hay lúc đầu) : 144 + = 145 (lít)
Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầythì số lít nước cịn lại thùng to : 145 – 70 = 75 (lít)
75 lít 75% lượng nước ban đầu thùng to Vậy lượng nước lúc đầu thùng to : 75 : 75 x 100 = 100 (lít)
Lượng nước thùng nhỏ lúc đầu : 145 – 100 = 45 (lít)
Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thùng nhỏ cịn lại lít, cịn thiếu 69 lít đầy hai thùng (70 – 1) = 69 (lít)
Do đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thùng to cịn thiếu 69 lít đầy, số lít nước cịn lại thùng to : 144 – 69 = 75 (lít), 75% lượng nước ban đầu thùng to
Từ tìm số lít nước lúc đầu thùng to : 75 : 75 x 100 = 100 (lít) Số lít nước thùng nhỏ lúc đầu : 145 – 100 = 45 (lít)
* Sử dụng yếu tố phụ để giải toán, ta có thêm cách giải sau.
Cách Giả sử lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho 100 can thì tổng số nước hai thùng : 75 can + 70 lít (khi đầy thùng nhỏ) = lít (cịn lại thùng nhỏ) + 144 lít (khi đầy thùng to) Từ ta có : 75 can = + 144 – 70 = 75 (lít) can = 75 : 75 = (lít) Lượng nước thùng to : x 100 = 100 (lít)
Lượng nước thùng nhỏ : 70 – x 25 = 45 (lít) (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ đầy thùng nhỏ)
Cách Giả sử lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho 100 can nhau, lượng nước thùng nhỏ đong đầy vào bình, ta có :
25 can + bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1)
(5)2 Khai thác phát triển toán.
* Hướng thứ : Hoán đổi giả thiết thùng nhỏ thùng to ta có tốn sau. Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước không rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lượng nước cịn lại thùng nhỏ 1/45 lượng nước ban đầu Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thùng to cịn lại 75 lít Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
Cách giải toán tương tự cách giải toán 1, bạn tự giải
* Hướng thứ hai : Thay giả thiết "còn lại lít" giả thiết "bằng 1/45 lượng nước ban đầu nó", ta có tốn khó sau
Bài tốn Có hai thùng : thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước có chứa lượng nước khơng rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy lượng nước cịn lại thùng nhỏ 1/45 lượng nước ban đầu Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy lượng nước lại thùng to 75% lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước ?
Phân tích Ở tốn này, ta khơng tính tổng lượng nước lúc đầu hai thùng nên cách giải toán có phần khó khăn Khai thác giả thiết ẩn "tổng lượng nước không thay đổi" sử dụng yếu tố phụ, ta có cách giải tốn sau
Bài giải Đổi 75% = 75/100 = 3/4.
Giả sử lượng nước lúc đầu thùng nhỏ đong đầy cho 45 can nhau, lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho bình nhau, ta có :
4 bình + 44 can = 144 lít hay bình + 11 can = 36 lít (1) bình + 45 can = 70 lít (2)
Từ (1) (2), ta có : 34 can = 34 lít Suy can = lít Từ (1) ta tính bình = 25 lít
Vậy lượng nước lúc đầu thùng to : x 25 = 100 (lít) Lượng nước thùng nhỏ lúc đầu : x 45 = 45 (lít)