De thi vao lop 10 chuyen Tin Quoc Hoc TTH0809

Sè trøng cña hai ngêi kh«ng b»ng nhau, nhng hai ngêi b¸n ®îc mét sè tiÒn b»ng nhau.[r]

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Nm hc 2008-2009

Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 02 trang

Bài 1: (1,5 ®iĨm)

Cho biĨu thøc

2

x x x x

P

x x x x

   

  

   

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P

b) Kh«ng dïng máy tính bỏ túi, tính giá trị P x 4

Giải :

a) Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: x0, x1

+

   

3 4

2 1 2

x x x x x x x x

P

x x x x x x x x

       

     

       

   

       

3 4

1 2

x x x x x x

x x x x

                    1 2 x x x x x       

b) + Ta cã: x 4 3    3  1 2  x 1

Khi đó: 3

2

3 3

P   

 

Bµi 2: (1,5 điểm)

Giải hệ phơng trình:

2

3

7 35

x xy y x y         Giải :     

2 2 2

2 2 3 7 7 35 35 35

x xy y x xy y

x xy y

x y x y x xy y

x y                                    2 2

5 5 (1)

7

5 (2)

5 5

y x y x

x xy y

x x

x y x x x x

                              

+ Giải (2) ta đợc: x12; x2 3, thay vào (1): y13; y2 2

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: x2; y3 x3; y2 Bài 3: (2,0 điểm)

Hai bỏc nụng dân đem trứng chợ bán với tổng số trứng hai ngời 100 Số trứng hai ngời không nhau, nhng hai ngời bán đợc số tiền Một ngời nói với ngời kia: "Nếu số trứng số trứng của anh tơi bán đợc 90 000 đồng" Ngời nói: "Nếu số trứng số trứng chị tơi bán đợc 40 000 đồng thơi" Hỏi ngời có trứng giá bán trứng ngời ?

Giải :

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Gäi sè trøng cđa ngêi thø nhÊt lµ x (0 < x < 100, x *

N vµ x  50) th× sè trøng

cđa ngêi thø hai lµ 100 - x

Gọi a (đồng) b (đồng) lần lợt giá bán trứng ngời thứ ngời thứ hai Theo giả thiết:

100  90000 90000 100

x a a

x

   

 vµ

40000 40000

xb b

x

  

Sè tiỊn b¸n trøng cđa hai ngêi b»ng nhau, nªn:

100  90000 40000 100  160 800 0 100

x x

xa x b x x

x x



       



Giải phơng trình ta đợc: x140; x2200 Chỉ có x = 40 thích hợp

Số trứng ngời thứ 40 (quả) số trứng ngời thứ hai 60 (quả) Giá bán trứng ngời thứ 1500 đồng ngời thứ hai 1000 đồng

Bµi 4: (3,0 ®iĨm)

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự điểm D đờng thẳng AB cho AB AC AD2

  Chøng minh r»ng AD lµ tiÕp tuyÕn đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD

b) Dùng mét tam gi¸c EFG, biÕt FG = cm, 

60

FEG vµ diƯn tÝch cđa tam

gi¸c EFG b»ng 12 cm2

c) Một cầu đợc thiết kế nh hình dới có độ dài đoạn PQ = 32m, chiều cao MH = 4m Biết PMQ cung đờng trịn Hãy tính độ dài

cung PMQ (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải :

a)+ Vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD + Ta có:

2 AB AD

AB AC AD

AD AC



+ Hai tam giác ABD ADC cã: Gãc A chung vµ AB AD

AD AC

Vậy hai tam giác ABD ADC đồng dạng (c.g.c) Suy ra: ADBACDhayADB

2s®BD

Do AD tiếp tuyến (O)

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST

TRƯỜNG THCS VINH THANH

b) + ChiÒu cao tam giác cần dựng: EH = cm + Dựng đoạn FG = cm

Dùng cung chøa gãc

60 đoạn FG

Dng ng thẳng xy // FG cách xy khoảng cm cho xy cắt cung tròn vừa dựng E

Khi tam giác EGF tam giác cần dựng + Hình vẽ thể bớc dựng

c) + Gọi R bán kính đờng trịn chứa cung PMQ

Ta cã: OP2 OH2 PH2 R2 R 42 162

     

2

8R 16 16 R 34 ( )m

    

16

sin 28,07

34 17

PH OP

       (độ)

suy POQ 2 56,14()

Độ dài cung PMQ là: 33,3( ) 180

R

l   m

TRƯỜNG THCS VINH THANH

B

ài 5: (2,0 điểm)

Trong bảng sau (gồm nhiều dòng nhiều cột), (đợc xác định vị trí số thứ tự dòng số thứ tự cột) chứa giá trị số theo quy tắc sau:

- Dßng 1 bắt đầu ô có giá trị 2008 Tiếp theo, ô cột k k( 2) có giá trị giá trị ô cột kế trớc (cột k1) trừ

- Dòng 2 bắt đầu ô có giá trị 2007 Tiếp theo, ô cột k k( 2) có giá trị giá trị « cét kÕ tríc (cét k1) trõ ®i

- Dòng 3 bắt đầu ô có giá trị 2006 Tiếp theo, ô cột k k( 2) có giá trị giá trị ô cột kÕ tríc (cét k1) trõ ®i

- Cø tiếp tục cho dòng lại

a) Tìm giá trị số chứa ô dòng 10, cột 20

b) Tìm ô chứa số có giá trị bảng Giải thích cách tìm

Gii :

a) Ô dòng (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2008;

Ô dòng (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2007;

Ô dòng (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2006;

Ô dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 10 =1999;

Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 10; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999

102 = 1989; ; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 1019 = 1809.

Vậy ô dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809 b) + Tổng quát:

Ô dòng i cột là: 2009 i

Ô dòng i cột k lµ: 2009 i k1i2009 ik

Do chứa giá trị có i k thỏa mãn: 2009 ik 0 ik 2009

Ta cã: 2009 2009 287 41 49     

Nên ô chứa giá trị có tọa độ (dịng ; cột) là:

(1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41)

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST

1 …

1 2008 2007 2006 2005 2004 …

2 2007 2005 2003 2001 1999 …

3 2006 2003 2000 1997 1994 …

4 2005 2001 1997 1993 1989 …

5 2004 1999 1994 1989 1984 …

… … … …