Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin Quốc Học Huế 2007 - 2008

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC Đờng tròn (O) tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lợt tại F và G Trên đoạn AF lấy điểm D tùy ý (D A, D F  ) Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) (khác AB) cắt cạnh AC tại E

a) Chứng minh rằng DOE = 60 0

b) Chứng minh rằng ba tam giác BDO, COE và ODE đôi một đồng dạng với nhau c) Cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng a, tính chu vi tam giác ADE theo a.

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vuông ADEF có cạnh AD = 21cm Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AE cắt tia AF tại B Vẽ hình chữ nhật ABCD Nếu cắt một tờ giấy bằng hình chữ nhật ABCD thì ta đợc tờ giấy khổ A4 thông dụng Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng: Nếu gấp tờ giấy A4 này theo các đờng thẳng AC và BI thì ta đợc góc vuông có đỉnh là giao điểm của 2 đờng gấp và 2 cạnh chứa hai đờng gấp.

ài 5: (1 điểm)

Để lát gạch cho một khu vờn hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng là những số tự nhiên lớn hơn 2, ngời ta chỉ chọn các viên gạch đợc thiết kế theo 3 loại nh hình vẽ (các ô vuông nhỏ ở mỗi loại gạch có kích thớc 1 1 ) Cách lát gạch này phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện: (i) Không để lại lỗ trống trong khu vờn hình chữ nhật;

(ii) Không đợc chồng 2 viên gạch lên nhau;

(iii) Sử dụng cả 3 loại gạch nguyên gốc và không đợc cắt hoặc làm biến dạng.

a) Chứng tỏ rằng khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 3 5 có thể đợc lát gạch theo cách trên.

b) Hỏi khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 2007 2005 có thể đợc lát gạch theo cách trên không? Giải thích.

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

3 3,0

3a + Hình vẽ đúng

+ Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến DE với (O) Ta có DH và DF là 2 tiếp tuyến của (O),

nên OD là tia phân giác của góc FOH

Suy ra: FOD DOH .

và BDO ODE (DO là phân giác của các EDF )

Vậy hai tam giác BDO và ODE đồng dạng.

+ Chứng minh tơng tự: Hai tam giác ODE và COE cũng đồng dạng + Từ đó suy ra ba tam giác BDO, ODE, COE đôi một đồng dạng với nhau.

0,50 0,25 0,25

3c Ta có: DH = DF và EH = EG.

Do đó chu vi tam giác ADE bằng AF AG 2AF

+ Mà IBC ABI 900  BAC ABI  900.

+ Suy ra AKB 900 (K là giao điểm của AC và BI ).

Theo câu (a) thì các hình chữ nhật kích thớc 3 5 có thể thực hiện cách lát gạch thỏa điều kiện bài toán Vì vậy khu vờn hình chữ nhật kích thớc 2007 2005 có thể lát gạch đợc theo yêu cầu bài toán.

0,50