Định lý giới hạn trung tâm: Khi cỡ mẫu n đủ lớn thì phân phối mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn. 2.3[r]
(1)LOGO
Chương 5:
MỘT SỐ PHÂN PHỐI TỔNG THỂ
Chương 5:
(2)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
1.1 Khái niệm: phân phối đại lượng ngẫu nhiên
liên tục X có miền xác định R có hàm mật độ xác suất sau: 2 ) x (
x 21 e
f dx ) x ( f
(3)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
1.3 Phân phối chuẩn tắc:
Là phân phối chuẩn có = 0, =
2 t t
2 e
2 f
Chuyển phân phối chuẩn thành phân phối chuẩn tắc:
(4)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
1.4 Hàm tích phân Laplace: Giả sử z~N(0,1)
dt e ) z ( z t2 Tính chất:
(Z)= p(0 t z) (z) Hàm số lẻ
5 , dt e
(5)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
Bảng (z):
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
(6)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
Một số công thức xác suất: Giả sử X có phân phối
chuẩn tắc:
a) p(X>a) =0,5 - (a) b) p(X<b) = 0,5 + (b)
c) p(a<X<b) = (b) - (a), a<b
(7)I.PHÂN PH
I.PHÂN PHỐI CHUẨNỐI CHUẨN
1.5 Khái niệm z: z số cho p(z>z) = , z ~ N(0,1)
(z) = 0,5 -
0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 Z 2,575 2,330 1,960 1,645 1,280
(8)II.PHÂN PH
II.PHÂN PHỐI MẪUỐI MẪU
2.1 Khái niệm: là phân phối tham số mẫu
• Phân phối trung bình mẫu • Phân phối tỷ lệ mẫu
• Phân phối phương sai mẫu
2.2 Định lý giới hạn trung tâm: Khi cỡ mẫu n đủ lớn phân phối mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn
2.3 Hệ quả:
(9)III.MỘT SỐ PHÂN PH
III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁCỐI KHÁC
3.1 Phân phối Chi bình phương: Gọi x1, xn mẫu ngẫu nhiên, đại lượng :
2 x (n 1). s
có phân phối 2 với bậc tự n-1
Ký hiệu: 2 n-1
df
0,995 0,99 0,975 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
1 0,000 0,000 0,001 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879
2 0,010 0,020 0,051 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597
3 0,072 0,115 0,216 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838
4 0,207 0,297 0,484 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860
5 0,412 0,554 0,831 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750
6 0,676 0,872 1,237 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548
(10)III.MỘT SỐ PHÂN PH
III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁCỐI KHÁC
3.2 Phân phối Student: Gọi x1, xn mẫu ngẫu nhiên, đại lượng :
có phân phối t với bậc tự n-1 Ký hiệu: tn-1
n s
x t
x
df
0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
(11)III.MỘT SỐ PHÂN PH
III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁCỐI KHÁC
3.2 Phân phối Fisher:
Giả sử có mẫu ngẫu nhiên độc lập có nx ny quan sát lấy từ tổng thể X Y có phân phối chuẩn với
phương sai x2
Y2, đại lượng:
có phân phối F với bậc tự tử (nx-1) bậc tự mẫu (ny-1), Ký hiệu: F(nx-1),(ny-1)
(12)III.MỘT SỐ PHÂN PH
III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁCỐI KHÁC
Phân phối Fisher: v2
v1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
… … … …
5
0,100 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30
0,050 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74
0,025 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62
0,010 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 0,005 22,78 18,31 16,53 15,56 14,94 14,51 14,20 13,96 13,77 13,62
(13)LOGO